[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

　　若记第n个月的兔子数为fn，就有

　　f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……

　　一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。

　　你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。

　　按这个规律，可以把兔子数一直写下去：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。

　　这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”

木糖醇

　波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：

　　一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？

　　这恰好也可以得到“斐波那契数”。

　　人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。比如“斐”数与黄金分割（0.618）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。

木糖醇

　地毯与火柴

　　一个魔术师拿着一块边长为8尺的正方形地毯去找一个地毯匠，要地毯匠把地毯改成长为13尺宽为5尺的长方形地毯。

　　地毯匠算了一下，说：“你拿来的地毯只有64平方尺，而你要我把它改成65平方尺的长方形地毯，怎么可能呢？我又不象你，会无中生有变魔术。”

　　魔术师笑了，“我不是为难你，你照我画的办法剪裁拼接，包你做得成。”魔术师拿出一张图给地毯匠，说：“你按我第一张图中的粗线把地毯裁开。然后你再按第二个图就可拼接成一个5×13的长方形了。”地毯匠横看竖看，始终看不出破绽，但又不敢下剪刀。

木糖醇

　　这究竟是怎么回事呢？

　　如果注意到这里涉及的各种图形的外形尺寸主要数据不外乎3、5、8、13这四个数，你就可以发现，这些数正是“斐波拉契数”。原来，斐波拉契数fn满足规律：

　

　　fn2－fn-1fn＋1=（-1）n＋1。

木糖醇

魔术师正利用了这一点企图愚弄地毯匠。但如果你仔细画一个大一点的图，你就可以发现，在拼接5×13长方形中，中间是有空隙的，这个空隙面积恰好等于1平方尺。

　　现在，大家明白了，这原来是利用斐波拉契数玩的把戏。

　　那么，如果要问：倘若真按上面的方式，使裁后拼成矩形的面积保持不变，应如何裁呢？拼成矩形长宽又各为多少呢？

　　设裁成直角边长为x及8的两个直角三角形及上、下底分别为X及8-x的两个梯形，拼成边长为8-x及16－x的矩形。据题意，有（8－x）·（16-x）＝82

　

　　。

木糖醇

　　（取“＋”号时的根＞8，舍去）

　　

　　个长方形地毯条，再把小长方形按对角线裁开成两个直角三角形，而把较

直角梯形。这样才能拼接无误。

　

　　如果算出x及8－x的近似值，就可得

　　。

　　　　这两个数分别相当地接近3与5。

木糖醇

　　：

　　

　　这个数正是“黄金分割”数。原来，斐波拉契数与黄金分割数有相当密切的关系。

　　还有一个“火柴游戏”：

　　有一堆火柴，至少2根，二人轮流从中取，先取的一方可任取，但不允许一次取完。以后取的一方所取火柴数不得超过对方刚才所取火柴的2倍。但每人每次都不能不取。规定取到最后一根者为胜。

　　如何制胜？有秘诀吗？

　　如果火柴只有2根，那么，先取者必败。

　　如果火柴有3根时，先取者败。

　　如果火柴有4根，先取者可胜。

木糖醇

　如果火柴有5根，先取者败。此时先取者第一次取2根～4根时，后取者取余下的；先取者取1根时，后取者也只取1根；先取者此时至多取2根，余下的被后取者取完。

　　如火柴有6根，先取者胜。他只取1根，后取者取1根～2根。后取者若取1根时，先取者仍取1根，后取者取1～2根，先取者取余下的，胜。若第二次后取者取2根时，先取者可取余下的，胜。

　　经过实验，马上知道，若火柴根数是斐波拉契数时，后取者只要掌握窍门必胜；而火柴根数不是斐波拉契数时，先取者只要掌握窍门必胜。

　　大家可就根数为7、8、9、……时设计出取胜的方法验证。这个结论是可以从理论上加以证明的。不过推证起来较为麻烦，这里就从略了。

木糖醇

韩信点兵

　　汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

木糖醇

　三人同行七十稀，

　　五树梅花开一枝，

　　七子团圆正月半，

　　 除百零五便得知。”

　　刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

　　“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”