[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

　富兰克林的遗嘱

　　美国著名政治家富兰克林在他的遗嘱中，对自己的遗产作了具体的安排，其中谈到：

　　“1000英磅赠给波士顿的居民。……把这笔钱按5％的利率借出。过了100年，这笔钱增加到131000英磅。……那时用100000英磅来建造一所公共建筑物，剩下的31000英磅继续生息。在第二个100年尾，这笔钱增加到4061000英磅，其中的1061000英磅还是由波士顿的居民支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众管理。”

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　从这段遗嘱中，我们可以看出富兰克林为民着想的精神是非常可嘉的。不过开始只有区区一千英磅的赠款，就要为几百万英磅安排用场，这种设想是可能的吗？让我们来具体地计算一下。

　　设第100年尾应有钱为x100，则

　　x100=1000×（1+5％）100

　　=1000×1.05100。

　　两边取对数，

　　lgx100=3+100lgl.05

　　=5.12。

　　∴x100=131800（英磅）。

　　第二个100年尾本利和为

　　x200=31000×1.05100

　　两边取对数，

　　lgx200=lg31000+lg1.05100

　　=lg31000+100lgl.05

　　=5.4914+2.12

　　=7.6114。

　　∴x200=4087000（英磅）。

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　可见，两次计算结果与富兰克林遗嘱中所讲的数据，基本上是一致的。看来，富兰克林的遗嘱并非想当然，也不是一般地估计，而是经过精密的计算的。

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　数学魔术家

　　心算表演开始了，大厅内挤满了观众。一位教授走上讲台，简短的致词后，在黑板上写下了一个201位的大数：

　　916，748，679，200，391，580，986，600，275，853，810，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，403，670，965，932，792，057，674，803，067，900，227，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，586，067，711。

　　心算的要求，是求这个大数的23次方根。

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　表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。今天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛，看看谁算得快，算得准确。

　　教授用4分钟写完这个大数。然后，沙贡塔娜便开始心算。与此同时，电子计算机也进行工作。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案：546372891。与沙贡塔娜心算形成鲜明对比的是，计算机为了得出同样的答数，必需输入两万条指令和数据，然后再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。

　　大厅中暴发出暴风雨般的掌声和热烈的欢呼声，人们祝贺沙贡塔娜所取得的成功。

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　印度数学界1981年出现的这一奇闻，在国际上引起了轰动。美国报界称沙贡塔娜为“数学魔术家”。我国已故著名数学家华罗庚还为此专门给《数学情报》杂志撰写了一篇名为“天才与实践”的文章，赞扬了沙贡塔娜特殊的天才与刻苦实践的精神。值得提出的是，在这篇文章中，华罗庚教授对这个问题提出了一种非常巧妙的计算方法。

　　首先，华罗庚根据近似计算的原理和科学计数法的方法，将这个201位数写成

　　916……711≈（9.167486792×1016）×108×23

　　然后把9.167486792×1016输入计算器，开23次方，很容易得到它的方根为5.463728910。而108×23的23次方根为108。

　　∴

　　
　　=5.463728910×108

　　=546372891

　　这便是所求的201位大数的23次方根。

　　在这里华罗庚教授运用指数的运算法则，借助于普通的计算器，用初等代数的方法，就解决了这个繁杂的计算问题。　　

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《名画》

　　前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席来到农村学校当一名普通老师。

　　画中，黑板上写着这样一道式子：

　　

　　。

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　十几个学生，有的抓头，有的搔腮，都在吟思，看来老师正让大家心算这道题目，画面紧凑生动，寓意很深。

　　如果光凭心算来算这一题，是比较困难的，因为数据比较大，算起来比较繁。但如果仔细一研究，10、11、12、13、14这几个数目具有一种有趣的特性：

　　102+112+122=132+142，

　　而且

　　100+121+144=365。

　　所以，很容易算出画里的算式应等于2。

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　现在，把这个问题推广一点：还有没有其它这样五个连续的整数，前三个的平方和正好等于后两个的平方和呢？

　　设x为这五个连续整数的第二个数，（这样设有方便之处，为什么？）依题意可列得方程：

　　（x-1）2+x2+（x+1）2=（x+2）2+（x+3）2。

　　去括号，化简，得

　　x2-10x-11=0。

　　解这个一元二次方程，得

　　x1=11，x2=-1。

　　所以，具有所要求性质的数列有两组：拉金斯基的那组是10，11，12，13，14；另一组是-2，-1，0，1，2。

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　事实上，

　　（-2）2+（-1）2+02=12+22。

　　如何把问题进一步拓宽一点：有没有这样七个连续整数，前四个的平方和等于后三个的平方和？问题就是要解方程

　　（x-3）2+（x-2）2+（x-1）2+x2=（x+1）2+（x+2）2+（x+3）2。

　　不难得出这个方程的解是x1=24，x2=0。

　　读者不难写出类似的等式。