[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

　传说伏羲还依据黄河龙马所献“河图”而创造了八卦，即用“--”（阳爻）及“－ －”（阴爻）组合成八种图形：

　

　　这八种图形分别象征一种事物或自然现象：乾为天，坤为地，震为雷，巽为风，坎为水，离为火，艮为山，兑为泽。用八卦可以记事。

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商朝末年，生活在陕西歧山一带的周人逐渐强大，商纣王很怕他们，于是把他们的领袖姬昌（周文王）抓进里监狱关了九年，姬昌在狱中精心研究，把八卦互相搭配成六十四卦，如表示地下有水，称为师卦，……等，他并据此演绎出《易》这本书。我国古代长期只把八卦用于占卜这项迷信活动，《周易》则成为这方面的权威著作。

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　然而仁者见仁，智者见智，1701年，正当德国大数学家莱布尼兹（Leibniz，公元1646－1716年）为设计乘法计算机而绞尽脑汁时，他收到了一个到中国来的传教士寄给他的八卦图。使他从中受到启示：如把“－ －”看成“0”，把“-”看成“1”，就有




　　莱布尼兹领悟出，这种只需两个数码“0”与“1”写出的数也可用于表示所有的数。只是，它不象我们普通计数那样“逢十进一”，而是“逢二进一”。即高位上的“1”相当于低一位上的“2”，这就是二进制记数法。在二进制中，1+1就用10表示，再加1就用11表示，再加1就用100表示。二进制中的100就相当于十进制中的4：（100）2＝（4）10（括号外的注脚分别表示是何种进制）。

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十进制 二进制 十进制 二进制

　　0 0 5 101

　　1 1 6 110

　　2 10 7 111

　　3 11 8 1000

　　4 100 9 1001

　　上面是二进制数和十进制数的对照表。给出一个二进制数，我们怎样将它化为十进制数呢？

　　只要记住高位上数“1”等于低一位上数“2”即可。例如（101011）2＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×23＋1＝（43）10

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　相反地，要把十进制数化成二进制数也不难，例如

　　（278）10＝1×28＋1×24＋1×22＋1×2＝（100010110）2

　　这里也可用短除法来完成这一转化：




　　二进制的加法与乘法都很方便，只要记住下列加法表与乘法表即可：

　

　　例如计算：（10111001）2＋（1011101）2及（10101）2×（1011）2：




　　（相当于十进制的185＋93=278）




　　（相当于十进制的21×11=231）

　　而二进制的小数中，小数点后的数依次为前一位的，例如：

　　(10．101)2＝1×2+0×20+1×+0×+1×

　　=（2．625）10

　　由于二进制数只有两个数码，只须两种状态（例如开关的“通”与“断”）即可表示，这样的物理元件易于制造与使用，因此，现代电子计算机都采用二进制数进行运算。电子计算机现已成为人类生产、科研不可或缺的最重要工具了，而正是神奇的八卦促进了二进制的诞生，从而使计算机的设想成为现实，由此可见，“八卦”是我国对世界科技界的又一重大贡献。

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九九歌

　　春秋时代，齐桓公（公元前685—前643年在位）想争霸中原，于是想方设法广罗人才。他听从管仲的建议，设立了“招贤馆”，但设馆近一年却无人应召。齐桓公颇为着急，一天，有一个老汉来应召，齐桓公很高兴，立刻接见这个老汉。齐桓公问他：“老先生有什么本领呀？”老头说：“我没什么本领，我只会‘九九歌’”。齐桓公听了鄙夷地一笑：“会九九歌有什么稀奇，这不过是雕虫小技，光靠这一点恐怕算不上贤士吧！你还有什么别的本领吗？”老头说：“我确实没有别的本事。不过，如果您对我这个只懂‘九九歌’的人都以礼相待，传闻出去，大家都会认为你确实求贤若渴，礼贤下士，这样，何愁天下贤士不闻风而来呢？”齐桓公认为他说得有理，就把他请进招贤馆，待之以上宾。果然，半年不到，有本领的人纷至沓来。齐桓公重用这批人，终于使国家强盛起来，成了春秋五霸之首。这个故事记录在《韩诗外传》里，从中表明在我国古代人们是熟练掌握“九九表”的。

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“九九表”传说为伏羲所制，《管子》、《荀子》中都有记载。“九九表”就是乘法口诀表，不过古时的口诀是从“九九八十一”开始的，故称“九九歌”。总之，乘法口诀表在我国已有几千年的历史了。然而，在西欧直至中世纪，乘法口诀还不为一般人所知。十七世纪中叶，英国人佩皮斯虽已获得剑桥大学的硕士学位，当了英国的掌玺官，但他还不会九九表。后来他花了好多天才跟别人学会了这个对他说来是“前所未有地艰难”的九九表。而在他学会做乘法之后两年来，就成了英国不列颠科学院的皇家学会会员。这其中当然有其它的一些原因，但也可看出“九九表”在西欧的普及较迟。

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　现在，就是小学生对“九九表”也是很熟悉了。不过，有时也有不够熟悉的情况。比如：你能在10秒钟内答出下题吗：“若两个数的积的末位数是4，这两个数的末位数有哪些搭配情况？”

　　1962年在捷克举行的国际数学奥林匹克曾出过这样一道题：

　　求适合下列条件的最小自然数n：

　　（1）在十进制中，n的个位数字为6？

　　（2）如把这数的个位数字6去掉，并在余下的数字之前添上数字6，则所得数是原数n的4倍。

　　别看这是国际数学竞赛题，原题附的解答也颇为“高精尖”的，但实际上，只要会“九九表”的人，解这道题绝不成问题。

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不妨记这个数为……* * * * *6，则它的4倍应把6移至首位，为此，只须列一个竖式：

　

　　大家马上就知道，积的末位是4，于是被乘数的十位数字也是4，式子变成了

　

　　现在，立刻得出，积的十位数字（也是被乘数的百位数字）是8，就这样推下去，一直推到在积的数字中出现6就可以中止了：

　

　　如是可知n＝153846。

　　当然如果你愿意再推下去，还可得n＝153846153846，或n=153846153846153846……等。

　　所以，准确点说，所求数中最小的一个n是153846。

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香 案
　　2400年前，雅典国的一个村子里，有个奴隶主，他的名字叫赫良辛。赫良辛奸诈狡猾，贪得无厌，成天盘算着怎样去剥削、欺压群众。

　　这年，雅典的好些地方流行伤寒症，瘟疫夺去了许多人的生命。劳动群众灾难深重之时，正是财主老爷发财致富之日。赫良辛想出了个馊主意，他把农奴们召集到广场的神庙前。

　　“阿婆罗神降旨啦！”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯着嗓子喊了起来。原来，雅典人信神，这里讲的“阿婆罗神”是专管艺术的太阳神。

　　“庙里香案年久失修啦，神灵发怒了，才降灾给你们。神灵说，三天之内重做一个正方体形状的香案，神灵息怒后，瘟疫就可以平息了。”