[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

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可能由于古人觉得，打了一只野兔又吃掉，野兔已经没有了，“没有”是不需要用数来表示的。所以数“0”出现得很迟。换句话说，零不是自然数。

　　后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉（公元前二世纪）时期，我国就开始使用负数。《九章算术》中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数，而用空位表示“0”，只是没有专门给出0的符号。“0”这个符号，最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。

　　到这时候，“整数”才完整地出现了。

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数数的故事（二）--关于十进制

　　我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。那么，手指与数学有什么关系呢？

　　上篇开头讲的妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。

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让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原始人正在向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在林中掠过，石斧上下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上，原始人在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢庆着胜利，同时把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点数的呢？就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个，……，每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”（即十只野兽）。再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……，很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定第二根绳上打了3个结后，野兽只剩下6只。那么，这天他们一共猎获了多少野兽呢？ 1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就是

　　1根绳=10个结，1个结=10只。

　　所以1根绳3个结又6只=136只。

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　你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。我想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个上珠就等于五个下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二进制（1英尺=12英寸，l箩=12打，1打=12个）。

　　大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用到过什么别的进制吗？

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数数的故事（三）--谈记数法

　　我们再追溯到五千到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要。比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号。在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人。在商周的青铜器上也刻有一些大的数字。以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位。

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　而在古罗马，最大的记数单位只有“千”。他们用M表示一千。“三千”则写成“MMM”。“一万”就得写成“MMMMMM－MMMM”。真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？

　　总之，人们为了寻找记大数的单位是花了不少脑筋的。笔者幼时在农村读私塾，私塾先生告诉我们这些懵懂顽童：“最大的数叫‘猴子翻跟斗’”。这位私塾先生可能认为孙悟空一个跟斗翻过去的路程是最最远的，不能再远了，所以完全可以用“猴子翻跟斗”来表示最大的数。在古印度，使用了一系列大数单位后，最后的最大的数的单位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你数得清吗！

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　　然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德。他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似。他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍。

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阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆=188米），这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离。阿基米德假定这个“宇宙”里充满了沙子。然后开始计算这些沙子的数目。最后他写道：

　　“显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位。”如果要把这个沙子的数目写出来，就是10，000，000×（100，000，000）7或者就得在1后边写上63个0：1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。这个数，我们现在可以把它写得简单一些：即写成1×1063。而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的。

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现在，我们还可更进一步把这种方法推广到记任何数，例如：32，000，000就可记为3．2×107，而0．0000032则可记为3．2×10-6。这种用在1与10间的一个数乘以10的若干次幂的记数方法就是“科学记数法”。这种记数法既方便，又准确，又简洁，还便于进行计算，所以得到了广泛的使用。

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神奇的八卦
　　我国古代有许多美丽的神话传说，伏羲氏就是传说中一位很有名的人物，他教会了我们的祖先结网、造弓箭、驯养野兽，从而他受到了人们的尊敬，被描绘成人首蛇身的神，并被尊为“三皇”之一。

　　我在这里之所以特别提到伏羲氏，则是因为他对数学的贡献颇多，据说，他创造了“规”和“矩”这两种绘图工具，“规”用于画圆，“矩”则用于画方，即画直线与直角。在山东嘉祥县武梁祠的汉代石碑上就有女娲手执规，伏羲手执矩的人首蛇身造象，而“不依规矩，不成方圆”则成为人们在申明纪律时经常引用的一句成语。