请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼

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原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 06:06 发表
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全 ...

按jiangying兄的抽屉原理我来解读一下这道题：
1.
六个连续自然数分别被3除的余数必有两个0，两个1，两个2
2.
设被3除的余数为两个a,两个b,两个c
3.
任取一面△ABC，如是黄色，必有两棱被3除后同为a或b，或同为c
4.
设AB,AC同为a，则BC必为b或c
5.
设△ACD为黄色，AD,CD必为b或c,如同为b，那么△ABD的BD边必为C
6.
所以△ABD的组合必为 AB=a, AD=b, BD=c　△ABD的周长能被3整除，为红色．所以这个四面体不可能全涂成黄色

皓月当空

74楼的答案


不能将四个表面全染成黄色！理由如下：六个连续自然数被3除的余数必有两个0，两个1，两个2，当且仅当一个面三角形三边分别被3除余0、1、2时，这个面三角形周长被3整除，此面三角形染红色，我们设六个连续自然数被3除的余数分别为两个a，两个b，两个c.任取面△ABC，如是黄色，必有两棱（不妨设AB、AC）被3除余数同为 a ；设 AD被 3除余数为 b（≠a）.这时 BD、 CD中总有一个是被3除余c的，即△ABD与△ACD中总有一个要染红色，因此，四面体的四个表面三角形不可能全染成黄色.


75楼答案


当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数
　　169-15=154人.

[ 本帖最后由 皓月当空 于 2011-11-24 16:07 编辑 ]