请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼

oye妈妈

补充：正方形的边长正好是平行四边形和三角形的高。我们的作业有这道题1cm是在图上标出的，是平行四边形的底，如果不标的话，做法就不一样了。

如果是小学数学题，我觉得标出来的可能性还是大些。

[ 本帖最后由 oye妈妈 于 2011-11-21 22:27 编辑 ]

醉酒当歌

如上图，既然平行四边形和两边的三角形面积相等，做辅助线以后黄色三角形的面积就等于旁边三角形的一半。
假设正方形的边长为a，黄三角底边＝a/3，粉三角底边＝2a/3。
由勾股定理，平行四边形的长边长＝根下13*a/3。

再如图，通过正方形的一个顶点作平行四边形长边的垂线，可知蓝色区域内的垂线长＝1厘米。
根据题意，平行四边形的面积是正方形的1/3，根下13*a/3*1＝aa/3，a＝根下13
正方形的面积是13平方厘米。

醉酒当歌

刚刚找到一种最简单的方法。
直接上图


小学生也可以算。四种颜色三角形的面积分别是2*3/2＝3平方厘米，
中间正方形的面积是1平方厘米。

所以正方形的面积是3*4+1＝13平方厘米。

（图上的数字1、2怎么出来的请结合上帖。）


[ 本帖最后由 醉酒当歌 于 2011-11-22 00:00 编辑 ]

皓月当空

一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.

　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由.

                                       

皓月当空

做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

醉酒当歌

评分分数: 威望 +2 / 金钱 +2
操作理由: 麻烦把这个解释一下：由勾股定理，平行四边形的长边长＝根下13*a/3  

看72楼第二图，平行四边形的长边长也就是粉色三角形的斜边。

这个粉色三角形一条直角边是a，另一条直角边是2a/3，

套用勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方和，

可以算出斜边长＝根下13*a/3。

天人合一

皓月朋友出的第7、8题在74、75楼。

我不能编辑一楼了，哪位斑竹大大帮忙，给我编辑一楼的权限，我要修改标题和一楼内容。

[ 本帖最后由 天人合一 于 2011-11-24 08:52 编辑 ]

jiangying

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 14:17 发表
做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？

这个实际上是考查完全平方数的性质

我们知道2^2-1^2=3
3^2-2^2=5
n^2-(n-1)^2=2n-1

这里2n-1=10+15=25
n=13

(n-1)^2=12^2=144
144+10=154人

Xieno

很抱歉，由于普通会员的权限问题，过期的帖子无法编辑标题和内容。

我的建议是，你可以有几个选择：

1、当版主；
2、需要编辑的时候，报告版主帮忙编辑；
3、过段时间出新题的时候，发新帖子；
4、把该楼层的直达电梯（点帖子右上角的楼号复制链接）站短群发给几位爱做题的朋友。。。

你也可以想想，还有没有其他的办法，可以更好的解决这个问题。

jiangying

原帖由 皓月当空 于 2011-11-23 14:06 发表
一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.　　如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全 ...

这道题只有用抽屉原理做，以除以3的余数，分成3个抽屉,由于是连续自然数，每个抽屉分两个设为

余数为0：a0,b0
余数为1：a1,b1
余数为2：a2,b2

每条边只能用两次，且没两个抽屉相同的边不能同时组合两次。
我们枚举，
1. a0,a1,a2
2. a0,b1,b2
3. b0,a1,a2
4. b0,b1,b2

只有这样的情况下才满足，但是b1,b2重复组合两次，矛盾，

所以不成立

这个解法不是很严谨，抛砖引玉