请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼

jiangying

1. 难道你们都没看懂题目中的这句话“假设地毯的宽度与走廊的宽度相同”，不是地毯拼接宽度
2. 假设为1的时候，是一种归一化的行为，在归一化的时候，这个1是个虚拟单位，怎么可以和现实单位“米”混为一谈，这不是归一，是乱加条件
3.没盖住地方的块数，显然是只要连在一起就是一块，而不是一块地毯面积算一块。按照你们这样的做法，只覆盖一半面积，那么没盖住的最多只有两块

天人合一

原帖由 天人合一 于 2011-11-16 10:12 发表

  赞同第一种方法。

按照题目。应该不能叠加地毯，否则就不是铺设，也不能问最多有多少块未能盖住。
  关键在假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，这个条件的理解。并没有说每块地毯和走廊的宽度相同，所以这里应该指的是地毯铺设后宽度和走廊相同（主要相对于铺设后的长度来说的），而长度可以不一致。
  另外这个题目，并没有说宽度多少，所以也可以设宽度为特殊值1。因为问最多有多少块地毯未盖住，应该就是最倒霉的情况下，地毯盖不住。最倒霉的情况下，首先要保证，地毯盖住走廊宽度，那么1000米的地毯，20块，保证20块平铺满足宽度，长度就只有50，所以只能铺满一半的走廊。因此还缺20块地方未能被盖住。
...

  再说明一下，设宽度为1，并不是1米。不需要具体的单位。也可以不设宽度为1.
应该改为：

对题目中的条件：假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，这个条件的理解。并没有说每块地毯和走廊的宽度相同，所以这里应该指的是地毯铺设后宽度和走廊相同（主要相对于铺设后的长度来说的），而长度可以不一致。
因为问最多有多少块地毯未盖住，应该就是最倒霉的情况下，地毯盖不住。最倒霉的情况下，首先要保证，地毯盖住走廊宽度，那么1000米的地毯，20块，保证20块平铺满足宽度，无论宽度为多少，仅仅是保证20块平铺宽度满足走廊。因此每块地毯的长度就只有50米，所以只能铺满一半的走廊。因此还缺20块地方未能被盖住。


没有标准答案，百度也搜不到答案。。。我觉得重要的是大家的解题思路，让小孩看看大家的思路，已经是很好的学习了。

另外这个就是四年级竞赛队的题目。。。我觉得重要的不是答案，而是过程。

天人合一

做题这么久，不好意思，没啥招待的，上一杯茶：

一家三口沙发上看电视，父亲渴了叫3岁儿子倒杯水过来，儿子吭哧吭哧从沙发上爬下来，又吭哧吭哧地走了出去。不久，又吭哧吭哧抱着杯水走了回来，父亲接过杯子喝了一口，表扬了儿子。母亲问：他那么矮从哪能弄到水？父亲苦思良久痛苦地得出结论：只有马桶！

天人合一

第二题还在等待大家的思路解析，如果有新思路。请继续讨论。。。


第三题：p,2p+1,4p+1都是素数,求所有的p值。

jiangying

思路：
除2，3外素数都是6n+1或者6n-1
1. 两个都是6n+1，首先p是素数，且2p是6的倍数，p=3
2. 两个都是6n-1请情况（4p+1）－（2p+1）＝2p为6的倍数，无解
3. 2p+1是6n-1,4p+1是6k+1 （4p+1）－（2p+1）＝2p除以6余2，p除以3余1
设p=3m+1   2p+1=6m+3不可能是素数，无解
3. 2p+1是6n+1,4p+1是6k－1 （4p+1）－（2p+1）＝2p除以6余4，p除以3余2
设p=3m+2   4p+1=12m+9不可能是素数，无解

所以只有3满足条件

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-17 12:15 编辑 ]

jiangying

忘了一步，讨论p=2不满足条件

oye妈妈

（1）观察知P=2时不符合条件，p=3符合条件

（2）证明p只能是3

计算这三个数的乘积
p(2p+1)(4p+1)=8p³+6p²+p=3(3p³+2p²)-(p-1)p(p+1)

可见p,2p+1,4p+1的乘积一定是3的倍数，而三个数又都是质数，所以3满足条件,而且只能是3。




或者还可以用下面的方法证明只能p只能取3：
先讨论p=2、p=3的情况，再考虑p大于3的情况

由于p是大于3的质数，故p不能写成3n的形式，一定是3n+1或3n+2的形式，n是正整数．
当p=3n+1，则2p+1=2（3n+1）+1=3（2n+1），是合数，不符合题意；
当p=3n+2，这时4p+1=4（3n+2）+1=3（4n+3）．是合数，也不符合题意

所以只有p=3

[ 本帖最后由 oye妈妈 于 2011-11-17 15:38 编辑 ]

77498139

我的做法跟jiangying 兄的做法差不多
我们知道凡是素数都有它的“倍加数”或“倍减数”
如：p=2时，2p+1=5与2p-1=3均为素数
2既有倍加数5，又有倍减数3
但并不是所有的素数都会同时有它的“倍加数”与“倍减数”
所以，除2，3外素数都是6k+1或者6k-1
若p是大于3的素数
设p=3k+1　 k为正整数
2p+1=　6k+3　不满足题意
设p=3k－1
2p+1=　6k－2+1　满足题意
同理
设p=3k+1
4p+1=12k+4 为合数，不合题意
p=3k-1
4p+1＝12k-4+1为合数，不合题意
所以综上所述，p的值在素数2与3之间
把2代入题中可知不合题意
所以答案是：3
顺便提醒一下jiangying 兄你那个“Ｎ”，是不是应该标明为正整数：）

77498139

原帖由 天人合一 于 2011-11-17 03:26 发表
第二题还在等待大家的思路解析，如果有新思路。请继续讨论。。。


第三题：p,2p+1,4p+1都是素数,求所有的p值。

我来说说第二题
第二题的难度在于如何去解读题中所提的铺设与宽度的问题，不同的解读就会产生不同的解题方法。
如题中所提铺设＝平铺，那么这个“宽” 指代的肯定不是单块地毯的宽与走廊宽相等，而指的是地毯在最大限度下铺成的“宽”。只有这样才能满足最多可能有多少块地方未能被盖住？的提问，这样理解可能更符合题意，但多少又显简单。

按jiangying兄的思路我觉得也没错。如题中所指的“宽”是单块地毯与走廊宽相等的话，就只有一种做法把地毯“重叠”覆盖。对于这种理解无疑jiangying兄的解题思路是对的。按jiangying兄的公式来看答案应该也是8，不道为什么他给了个11，疑惑中~~~！！！按第二种的理解，解题难度会加大，才更符合高难奥数的称号。

因为没有标准答案，所以也不好轻意下定论。不过，就像天人合一说的重要的不是答案，而是过程。

[ 本帖最后由 77498139 于 2011-11-17 18:02 编辑 ]

jiangying

你得到8是因为你乱加了条件，同时混淆了归一的1和1米的1.

地毯的长度没有限定为整数