请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼

ajiu

原帖由 77498139 于 2011-11-14 11:09 发表
你分析的对
以1×1小正方形拼成一个23×23正方形总共需529块
529－1＝528
528既是2以也3的公倍数
有了这个算式可以得出只需用一块1×1小正方形
把1×1小正方形放中间
就很容易得到答案了：）
孩子做的 ...

思路有点问题。这个方法用在23X23正方形没错，只需1块。

但一推广就行不通了。例如，5X5-1=24，也是2和3的公倍数。可是却拼不起来。

天人合一

原帖由 jiangying 于 2011-11-21 09:09 发表
[x]表示不超过x的最大整数
[48/5]=[9.6]=9

怎么不对？

这个题目，看来就是孩子对［x］的理解，符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［3.14］=3，理解了这点就好了。。如果这样的话，是不是n不止一个值呢。怎么能证明这是唯一答案？

jiangying

原帖由 天人合一 于 2011-11-21 09:52 发表

这个题目，看来就是孩子对［x］的理解，符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［3.14］=3，理解了这点就好了。。如果这样的话，是不是n不止一个值呢。怎么能证明这是唯一答案？

[x]在数学上加取整
这题确实可能n不止一个值，那么继续枚举
如果n=49
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=24+16+12+9+8＝69
也成立
如果n=50
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=25+16+12+10+8＝71
不成立

答案为48或49

ajiu

原帖由 天人合一 于 2011-11-21 09:52 发表

这个题目，看来就是孩子对［x］的理解，符号［x］表示不超过x的最大整数，例如［3.14］=3，理解了这点就好了。。如果这样的话，是不是n不止一个值呢。怎么能证明这是唯一答案？

因为[(n+2)/2]>[n/2],所以只需再验证49是否合格就已OK啦。

davidzsguo

这个火啊，高手多

77498139

这道题如真这么简单，就不叫奥数了：）
三个小正方形的边长比是1：2：3
其面积比是边长比的平方1：4：9
具体步骤还需具体验算
大家玩，我闪人了哈

天人合一

原帖由 jiangying 于 2011-11-21 10:14 发表

[x]在数学上加取整
这题确实可能n不止一个值，那么继续枚举
如果n=49
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=24+16+12+9+8＝69
也成立
如果n=50
[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=25+16+12+10+8＝71
不成立

...

第一步死算,会不会有更灵光一闪的办法呢?

天人合一

第六题：从正方形的一组相对顶点引出的两条平行线把正方形划分为三等份，如图所示，已知这两条平行线的距离为1cm,请问正方形的面积为多少平方厘米？

jiangying

设边长为a,面积为S,三角形短直角边为x

ax/2=a^2/3
x=2/3a

设平行线长为y,有y*1=a^2/3=S/3

y^2=a^2+4/9*a^2=13/9*a^2=13/9*S


S^2/9=13/9*S
S=13

不好意思，式子不好写

oye妈妈

因为两条平行线把正方形划分为三等份，所以中间的平行四边形的面积和三角形的面积是相等的。
平行四边形的高和三角形的高是相等的，所以三角形的底边长等于2倍的平行四边形的底边长，平行四边形的底边长为1，三角形底边长为2，正方形的边长为3，正方形的面积等于9.