请解奥数题，，，皓月朋友出的第7、8题在74、75楼

童童ma咪

等到大半夜的不睡觉，人家容易吗？
本想起码像第一题那样，管他做对做错，起码能做一下，
这下可好，题目都看不懂，要哭了，55555555

恳请明天上一个小学一年的奥数题吧

jiangying

原帖由 天人合一 于 2011-11-14 21:02 发表

第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方未能被盖住？

题目解读：

从题目中看走廊长100米，现在用1000长的地毯覆盖走廊，这1000米地毯可以分为20块，如果是1块，毫无疑问，全部盖住还有多。要有地方没盖住，必然有些地方是重复覆盖。
如果题目的问题是最多多少米没盖住，这很好做，1000/20＝50， 100－50＝50.20块50米的全部叠在一起，

但是问题是问最多可能有多少块地方未能被盖住？

所以20块全部等长显然是不对的。按照题目的意思，就是要有尽量多的有效覆盖块数。未能覆盖的块数就是有效覆盖块数+1。
要让有效覆盖块数越多，那么重复覆盖的长度也就越长，那就是说要让若干块长度一样且尽量长的地毯重在一起，剩下的尽量短的地毯铺在地上，且中间都有空隙。

天人合一

原帖由 jiangying 于 2011-11-14 21:42 发表
20块条形地毯，总长为1000米，平均为50米每块，让其中的n块足够大且等长叠在一起，剩下的20－n块足够小不能叠在一起，并且中间都有缝隙。
如果那n块，长为l，那么剩下的20－n块的长度和为1000-nl<100－l
900<(n-1)l
n-1>900/l
我们知道l<100  900/l >9,取最小的整数10
所以n-1>10
n=11

那么没遮住的块数为20－n+2=11块

...

按你这样推论，是不是应该是n-1>10，所以n>11，也就是n最小为12块，那么没盖住的最多只有20-12=8块。。。。。。。对否？

jiangying

n-1>900/l>9
n-1>=10

上面写错了
最小的n就是11

覆盖的块数是20－n+1，别忘了这个很长的重复覆盖也是一块覆盖

两端都可以有空隙，没覆盖的块数是覆盖块数+1

20－11+1+1＝11

77498139

第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方
未能被盖住？

19楼给出20块，是因为我与jiangying兄在最初对题的理解上就有了分歧：）
题中提到“在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯”
最初认为铺设＝平铺　不可“叠加”
其次对地毯“宽度”的理解也于jiangying兄有出入：（
设1000米的20块条形地毯宽为最小值1的话，其面积＝1000
如果把这1000米长的地毯平分为20块，每块50
这20块地毯并列摆的话，则可得到一个宽是20，长是50的长方形地毯
只有当走廊的宽度与地毯的宽度同为20时，才能最大限度的满足100米走廊不被铺满的条件
走廊的宽度为20，长为100，其面积应是2000
不论地毯的大小，其20块铺成的面积只能为1000
也就是说20块只能铺满走廊的一半，剩下的还需同样大小的20块，空间才能被全部盖住
我把这道题当推理题来做了：（

重新做哈~~~~：）
如果可叠加的话

这是小学四年级的题吗？
如果是的话，走廊宽度可设最小值为整数“1”
题中有提到地毯为条形，所以地毯是长方形，边长应不等于或小于“1”
所以最小块地毯边长因为1+1＝2
最长的地毯设为80，
20块地毯由12块80米长，一块26米长，7块2米长的地毯组成
如果一开始就把20块叠加放置的话，剩下的空间长度为40，由一块26米长，7块2米长的地毯刚好盖住，所以按这种方法做应为8块
10块地毯总长度1000＝12*80+40　　　40＝2*7＝14+26　　20－12＝8　　

jiangying

我的理解，条形的意思并不是长方形，而是表明地毯的宽度和走廊相同，不能在宽度上延展。而且题目中只有宽度相同，没有宽度＝1这个限制条件，凭啥你要加上这个条件呢？

另外，就是长度大于1，长度是2也是不对的，
为什么不能是1.1，1.01.1.001......
再说，你这样盖是完全盖住了，而不是没盖住。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-11-16 09:32 编辑 ]

77498139

对于小学生来讲，长度最小值不能确定就很难有解，不是吗？
对于第一种做法，只是一般推理。1000米长的地毯不论他的宽为几何，其总面积不变，只有长廊的面积是其20倍时，才能最大限度的满足不被铺满的条件。
再回答你盖没盖住的问题：第二种做法如能叠加的话，应该20块都可叠加才对，余下的则是为未被盖住的。未被盖住的空间只能再由Ｎ块大小不等的小毯，去盖。如不是这么做，如何得块数？

[ 本帖最后由 77498139 于 2011-11-16 02:04 编辑 ]

jiangying

这样的题不是一般小学生做的

从第一题的风向就可以看出，这是最顶级的数学竞赛题。

就题本身来说，只是求没盖住的块数，没叫确定每块的长度，做题不能自己增加条件。况且4年级的孩子已经学了小数和分数，用整数进行限制，显然是不对的。

你的解法只是一种假设铺法，而不是题目要求的让没覆盖块数最多的铺法

nikkiyy

我也没看懂 数学白学了十几年

天人合一

原帖由 77498139 于 2011-11-16 02:25 发表
第二题：在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯，假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，问最多可能有多少块地方
未能被盖住？

19楼给出20块，是因为我与jiangying兄在最初对题的理解上就有了分歧：）
题中提到“在长度为100米的走廊内铺设总长为1000米的20块条形地毯”
最初认为铺设＝平铺　不可“叠加”
其次对地毯“宽度”的理解也于jiangying兄有出入：（
设1000米的20块条形地毯宽为最小值1的话，其面积＝1000
如果把这1000米长的地毯平分为20块，每块50
这20块地毯并列摆的话，则可得到一个宽是20，长是50的长方形地毯
只有当走廊的宽度与地毯的宽度同为20时，才能最大限度的满足100米走廊不被铺满的条件
走廊的宽度为20，长为100，其面积应是2000
不论地毯的大小，其20块铺成的面积只能为1000
..

  赞同第一种方法。

  按照题目。应该不能叠加地毯，否则就不是铺设，也不能问最多有多少块未能盖住。
  关键在假设地毯的宽度与走廊的宽度相同，这个条件的理解。并没有说每块地毯和走廊的宽度相同，所以这里应该指的是地毯铺设后宽度和走廊相同（主要相对于铺设后的长度来说的），而长度可以不一致。
  另外这个题目，并没有说宽度多少，所以也可以设宽度为特殊值1。因为问最多有多少块地毯未盖住，应该就是最倒霉的情况下，地毯盖不住。最倒霉的情况下，首先要保证，地毯盖住走廊宽度，那么1000米的地毯，20块，保证20块平铺满足宽度，长度就只有50，所以只能铺满一半的走廊。因此还缺20块地方未能被盖住。