挑战小学数学难题---大家参与啊

hubaichun

40楼的解法是转贴内容。以上采用的是补全法。
其实这两道题还可以采用缩小法。分割法。
第一道题把长方形切一半，就是2个小正方形的面积了，固定长宽和情况下正方形面积最大，适用于三角形。
第二道题采用田字格法，切成4个小正方体。有一个公共顶点的相邻三面面积和固定，正方体体积最大。适用于三棱锥。

qdylz

把第一题变一下，

用56米长的栅栏围成一个三角形花坛（每边都是整厘米数），其中一边利用围墙，怎样围才能使三角形花坛的面积最大？最大的面积是多少平方分米？

qdylz

再变

用56米长的栅栏围成一个花坛，其中一面利用围墙，怎样围才能使花坛的面积最大？最大的面积是多少平方分米？

hubaichun

42,43是一样的，实际上都是整数

jymm222

求一直线同侧两点到直线上某点的距离和最短的那点，在2，3年级奥数里就有，使用到镜像理论。如果在此基础上，能延伸想象和思考，孩子有可能自己可以解出栅栏题......铁皮盒子题。

（点......线......面......体）

qdylz

原帖由 hubaichun 于 2009-4-24 08:21 发表

用一块面积为80平方米的铁皮，制作一个无盖的长方体盒子，请问怎么做盒子的体积最大？

采用田字格法，切成4个小正方体。有一个公共顶点的相邻三面面积和固定，正方体体积最大。适用于三棱锥。

胡版构思巧妙，赞一个。

试做一下
设4个小正方体边长为x，则每个小正方体相邻三面的面积为3x*x，四个是12x*x
12x*x＝80
最大体积是4x*x*x＝4×20/3*（根下20/3）＝4×20/3*2×（根下5/根下3）＝160÷3×（2.236÷1.732）＝68.853

颀颀妈妈

我说的家庭教育是指很卖力的家庭教育，家长成为全能战士，事必躬亲。
实际上这些东西应该由教育系统解决的。
教育沦落到这份田地实在是一种失败。
家长们很多有意义的人生被补充学校的教育而占去了。
也尤为同情全职家长们。

刚在鼠版看了这段回来.
想想越越老师做的那个答案,
咱们不得不在家多卖些力.

qdylz

原帖由 hubaichun 于 2009-4-24 08:46 发表
42,43是一样的，实际上都是整数

我觉得不一样

42是求三角形的最大面积

43没有限定形状，我初步考虑半圆面积最大，还没有证实。

这两个答案应该都不是整数。

qdylz

42楼的题目

利用胡版的镜像理论，围墙两面的全等三角形组成的四边形为正方形时面积最大。

这个正方形的边长为56÷2＝28，正方形的面积为28×28，三角形的最大面积为28×14＝392。

qdylz

43楼的题目

还是利用镜像理论，围墙两面栅栏组成的图形为圆形时面积最大。

这个圆形的半径为56÷π＝56/π，半圆的面积为1/2xπx56/π×56/π＝28×56/π＝499.1。

比三角形和长方形的面积都大。

但是这样做对了吗？还是有点疑问。