挑战小学数学难题---大家参与啊

qdylz

原帖由 颀颀妈妈 于 2009-4-9 16:39 发表
已经不知是儿子在上学还是我在上学,
是儿子在备考还是我在备考.
感觉自己比孩子还勤奋.

可怜天下父母心呐！
我孩子还小，我更要勤奋一些了，
陪他学习还得看他高兴不高兴、愿意不愿意。

颀颀妈妈

用56米长的栅栏围成一个长方形花坛（长、宽都是整厘米数），其中一面利用围墙，怎样围才能使长方形花坛的面积最大？最大的面积是多少平方分米？

hubaichun

我先用大学的数学解决的：一个边为a，一个边为56-2a,面积是56a-2a2,求导=0，a=14

用算术方法如下：
以围墙为轴，镜像，就是2个一样的长方形，中间是围墙，两个一样的长方形的边加起来周长正好112.面积是2倍，周长一定的情况下正方形的面积最大。原来的3边长56的长方形正好是大正方形的一半。

[ 本帖最后由 hubaichun 于 2009-4-23 09:31 编辑 ]

颀颀妈妈

这题是个三年级孩子的妈妈短消息发来的.
当天让颀颀做了就回了短消息.
颀颀的答案:
周长一定, 长宽越接近正方形, 长方形的面积越大.
长宽要求是整厘米数. 所以
围成1866cm*1867cm 的长方形时, 面积最大.
二边1867cm,一边1866cm, 一边利用围墙.
面积: 3483822平方厘米.

过一天，那妈妈消息说：
算了一下，当两边长为18，20时，面积为360，比颀颀算出来的面积大呢。这题我也不知道正确答案．

接到那妈妈的短消息．我回的短信：
这道题, 当是问了颀颀就回了短消息, 自己也没有多想呢. 竟然做错了也不知道.
再看了一下题，应该是这样的：
可以设围好的长方形与围墙相邻的一边长为X.
则利用的围墙长度为5600-2X.
长方形的面积为:　(5600-2X)*X=5600X-2X*X
题目要求的是5600X-2X*X的最大值．　
当X=1400时，有最大值3920000平方厘米．　
也就是围成长2800, 宽1400的长方形面积最大, 有3920000平方厘米.

然后又接到那妈妈的短消息：
你用的是方程，三年级的孩子肯定接受不了，有没有更好的方法？

所以颀妈没辙了 ，来求助，看大家的好方法．
谢谢hubaichun版主．　
等会短消息，让那妈妈自己来看．

hubaichun

我上面做题有些不地道，不讲究。
先做出来，画图一看正好是半个正方形，才想起来镜像的。
呵呵。

颀颀妈妈

谢谢你了, 我就没有想到这一点呢．
有的东西的确是一点就透，但自己就是想不到．

这个镜像的解释，应该能让三年级的小朋友理解了．

sydsgyh

这题是个三年级孩子的妈妈短消息发来的.
当天让颀颀做了就回了短消息.

谢谢大家，这题是我儿子上周双休作业中的一题。当时我除了方程不会做，在一个数学群里求助也没人会做，看颀颀妈妈在线，向她求助了。

儿子那天回来，发现老师讲的方法和答案都不对，老师是这样说的：边长越是接近，面积越大。56/3=18。。2，所以边长为18和20，面积为360，显然这不是最大面积。

看了版主的方法很好，已经跟儿子说过了。再次感谢大家。

qdylz

37楼和颀颀妈妈可以看看这一帖，和这个题目类似。
据说是21世纪最难的一道小学数学题http://bbs.etjy.com/viewthread.php?tid=142247&extra=page%3D6

关于解法，胡版提出用导数，其实同样一个式子56a-2a*a，可以用初中二次函数求极值的方法。
配方-2（a-14）（a-14）+392，当a＝14时，有最大值392。

胡版的镜像理论，根小学生解释，简单明了。

qdylz

34楼颀颀妈妈已经提到极值了，

这种题目不是小学生做的，要使他们完全明白，必须等到上初中以后。

勉强一点的解释，还想到一种，也是从二次函数来的，56a-2a*a＝0有两根，当a＝（a1+a2）/2时有极值。

小学生可以很简单算出，a＝0时面积为0，a＝28时，面积为0。所以a＝14时面积最大。

hubaichun

转贴：
题目：生活数学：用一块面积为80平方米的铁皮，制作一个无盖的长方体盒子，请问怎
么做盒子的体积最大？

已知的小学知识：一个立方体在表面积确定的情况下，正立方体的体积最大那么，如何将这个问题转化到已知的知识点上呢？已知的知识点要求这个立方体要有六
个面，但这个题目要求的盒子只是五个面。如何把这一差异补上呢？
对了，做两个一模一样的盒子，把其中一个反扣在另一个上面。这样，就是一个六个面
的立方体了。这个立方体的表面积是给定的160平方米，而它的体积最大时，题目要求
的盒子的体积也是最大的。

[ 本帖最后由 hubaichun 于 2009-4-23 22:09 编辑 ]