新新妈2000 时间：2008-12-27 10:20:04
还原数学本来面目－由09年迎春杯试题及答案说起 看完这次“解题能力”大赛初赛三、四年级题目后，觉得难度偏大，有许多题目相同，原来也是一套考题，但看了学而思和巨人网站上给出的解题答案（大家自己可以查到），实在是忍无可忍，这些大家心目中的所谓奥数圣地，给出了的有些题目的思路简直是太让人失望。
奥数班的很多习题都有固定的套路和解法，学生只能机械地按照老师教给的方法来解题，既不明白这一步为什么要这样做，也不敢肯定自己是否做对了。这也罢了，至少学校要给出相对简单的思路，不能让简单问题复杂化。
数学学习的三个境界：
会做题、解题，
会讲题，把思路给别人讲清楚。
会出题，把问题巧妙地提出来，让别人思考，解答问题。
传统的“鸡兔同笼”问题，经过引申后可以变得非常复杂。这次三年级的“迎春”杯初赛有一道题：独脚兽（1个头1个脚）、双头龙（2个头4个脚）、三脚猫（1个头3个脚）、四脚蛇（1个头4个脚），一共有58个头，160个脚，且四脚蛇的数量是双头龙的2倍，问有几只独脚兽？（答题时间5分钟）
“鸡兔同笼”问题已经登峰造极！这里抛砖引玉，和大家分享，如果有误，也请提出意见。
首先：最少脚的动物总可以算出，如独脚兽。
如最简单的“鸡兔同笼”，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和兔各有多少只呢？”有很多算法，一种思路：让所有的鸡和兔排成一队，让鸡、兔各抬起一只脚，再抬起一只脚，鸡就飞上天，兔变成象人一样站起来了，站在地上的还有几只脚？从56里两次减去25，剩下6只脚，都是兔腿，每只兔都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只兔呢？三只！鸡呢？二十二只！
其次：多头兽，都要转化为同一种的一头多脚的动物，如本题的三脚猫。（本质还是“鸡兔同笼”）
如迎春杯题目：四脚蛇的数量是双头龙的2倍，即2个四脚蛇（1个头4个脚）和1个双头龙（2个头4个脚）总是在一起，一共有4个头12个脚，相当4个三脚猫（1个头3个脚），转化成同一种动物——三脚猫了！
最后，按所有动物（实际只考虑独脚兽和三脚猫==鸡和兔）都抬起一只脚，独脚兽就飞上天了，剩下了160-58=102个脚，这都是三脚猫的，1个头2个脚，一共有102/2=51只三脚猫，所以，独脚兽就是58-51=7只。
答案就是有7只独脚兽。2分钟可做完。
学而思的解法：列出三元方程式，独脚兽x、双头龙y、三脚猫z、四脚蛇2y，再求解，这应该是初中生惯用的方法。
巨人的解法，还可以，基本和我的1、2步相同，最后是从头数入手算，比从脚入手算，计算稍复杂，可孩子不太容易理解透彻。
再举一道题：
桌上若干排成一列的红球，在2个红球之间放2个黄球，最后在相邻的2个球之间再放2个蓝球，则桌上一共有2008个球，问一共有多少的黄球?(限时：5分钟)
学而思列出的一元方程式，让人百思不得其解，简单问题复杂化。
巨人的倒推法：也让人摸不到头脑。
实际上很简单:放一组试一试，红-蓝-蓝-黄-蓝-蓝-黄-蓝-蓝-红，就是9个球一组的循环，最后剩下一个红球在最后，就是（2008-1）/9=223，223个组，每组有2个黄球，一共是223*2=446个黄球，2分钟做完。
还有一些问题，他们的解法简直是匪夷所思！！！就不一一列举了！
相对而言，巨人的解法至少是符合小学生的水平；学而思，列出几个多元方程式，小学生要是会解，就直接上少年班了！
欧美国家的小学生比中国轻松很多，而他们的后劲却比我们强，对一个学科的兴趣可以持续很久。而中国孩子虽然智商很高，却没有很强的耐力和持久性。小学生过早、过多地参与奥数班会使他们逐渐丧失对数学的兴趣。
学术竞赛跟学术研究的差别在于，前者要求学生有好的记忆力，而在观察力、想象力等方面的要求，则不比学术研究来得高。因此，获奖的学生朝学术研究方面发展时，一定要兼顾其他能力。
再补冲一点：
我仅是一个三年级小学生的家长，从未学过奥数，和任何培训学校都没有关系，儿子在某著名培训学校上奥数，人家太牛了，交钱都上不了的，也用不着我做宣传。我也仅这次考试后，看到了一些所谓的解题答案，感到太不可思议，才试着做了点，哈哈，至少一半思路，又简单又有效，这才符合奥数的本质，趣味+技巧！！！
我觉得奥数就是数学里的“杂技”，你不会舍得让你的孩子去练杂技，很危险也非常辛苦，而你是否想到奥数对孩子智慧的摧残！！！，一将功成万骨枯，真正适合学奥数的是少数数学天才，我了解一些著名培训学校的内幕，已经在邮件里和朋友交流了，就不用出来，免得招来不必要的麻烦。
远的说，银广夏倒了，近的说，三鹿破产了，普通人往往是最后的知情人和受害者，可孩子的成长不可逆转，只怕是误一时，就误一生呀！！！
再看一道题的思路和解法:四年级的第三题:有60名同学，男女各30人；手拉手围成一圈；如果让原来拉着手的男女生分开手，可分成18组；问如果让原来拉着手的男生分开手。分成几个组？
学而思的原创答案：
假设男生与男生牵手的有X人。参与围圈的男生一共有(2x+18)/2=30
x=21所以分成21组。（又是一个方程！！。？？？？？？？？？？）
其实，很简单。由条件可知；男女生分开手，可分成18组，男女生各9组。
如果，一圈都是男生没有女生。男生分开手，分成30组。但问题中原来拉着手的男生分开手中有9组女生夹在之间和男生拉着手成为一组。所以30-9=21.就是答案。还用列什么复杂的方程
解决问题的方法不是各种实用的套路,不是把初中的列方程搬到小学。如果是这样的话；学奥数还有什么用。反正初中、高中都要学列方程、平面几何、解析几何、排列组合等，到时候小学奥数的题很多都可以解决。目前，某些数学才子惯用这些套路、方法解决问题，是因为他们已经是数学（或其他)专业学士、硕士、甚至博士，当然学过列方程等，而忘记了他们面对的是小学生，他们自己的思维也懒惰了，也把数学当成了工具，套路。
我国在国际数学竞赛上得金牌的不少，但在数学研究上做出成绩的太少。菲尔兹奖等国际数学奖至今也无人获得，那才是真正的国际数学的奥林匹克金牌。这是为什么呢？
那得对数字多敏感的小学生才能在规定的时间里用自己的方法（而不是现成的公式，虽然我很喜欢公式）把题做出来呀。就此而言，那些真正聪明的孩子，不是靠上培训班练出来的，说不定已经隐没在学奥数的大军中了。靠培训班，题海战术训练出来的只不过是做题机器。不过说实话，能成为机器也已经很了不起了。
从这些著名培训学校公布的迎春杯试题所谓原创答案，多少也反映了某些教师的水平；虽然说条条道路通罗马，一道题可以有多种解法。但选择怎样的道路和方式、花费多少时间到罗马也是需要好好研究的。
学习数学，思维方式很重要，要把复杂问题简单化，而不是相反。教数学的人也要教而思，不是仅仅把数学分解成若干套路，照本宣科。奥数教育也不该仅仅是某些著名高校和研究所的数学才子们炒更的场所，从事奥数教育的学校和教师要认真研究适合不同年龄孩子的数学的教学规律，这样才能对的起投入大量时间和学费学习的家长和孩子们。也许，有些学校也一直在做。但仅从迎春杯试题所谓原创答案来看，这方面做的还远远不够 | 
|广告自助中心
狗仔卡
发表于 2009-4-30 01:03:49
发表于 2009-4-30 15:44:16
楼主