[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

居民身份证共15位数码，其中：

　　第一位表示行政区；

　　第二位表示省（自治区、直辖市）；

　　第三、四位表示地区；

　　第五、六位表示县；

　　第七、八位表示出生年份；

　　第九、十位表示出生月份；

　　第十一、十二位表示出生日期；

　　最后三位数码表示在行政区代码所示的区域范围内，对同年同月同日出生的人编定顺序号，奇数为男性，偶数为女性。例如号码为320104311111083的居民身份证，表示持证者是华东江苏省南京市秦淮区1931年11月11日出生的男性公民。

　　有兴趣的读者不妨就一些事和物设计出相应的编码作一点尝试，展示一下自己的才能。

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　为什么人们不喜欢“13”？
　　人们不喜欢13这个数。上海人讲“十三点”，是一句骂人的话，意思是“呆头呆脑”、“傻里傻气。”

　　在科学发达的今天，伦敦的住宅区就无法找到门牌号为13的公寓。影剧院里也没有第13排。宴席上第13个位置总是摆着一张独特的桌子。

　　在十四届世界杯足球赛上，阿根廷足球队开始战绩不佳，后来他们战胜前苏联队，队员们兴奋之余纷纷说：

　　“我们教练这场比赛没让13号上场是英明的决策。”原来比赛那天正好是1990年6月13日，阿根廷队忌讳13这个“不祥的数字，教练比拉尔多为了稳定军心，忍痛让主力后卫13号洛伦索坐在替补席上，不让他上场。

　　为什么人们对13这个数如此回避呢？说法很多。

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有一种说法是：我们现在通用的十进制是以数10作为基础的，可是在古罗马则是采用十二进制算法的。到后来，把12作为“一打”的计算方法为欧洲许多国家所采用。因此，12成了家喻户晓的进位制的殿军。这样一来，人们对12以后的数就产生一种莫明其妙的感觉，以致认为13这个数是个不祥的数，是个危险的数，所以后来人们就忌讳使用这样的数。

　　另一个理论是来自柏林一位医生威廉姆·福利斯。他认为人类有史以来的一切活动和一切对象皆可以用一个简单的公式“23x＋28y”来表示，

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　　一年有365天，而365＝23×11＋28×4；

　　法国大革命开始于1789年，而1789=23×23＋28×45；

　　人类细胞核中有46对染色体，而46=23×2＋28×0；

　　《圣经》中动物的数目是666，而666＝23×18＋28×9。

　　然而，“不幸”的事终于发生在13这个数上：

　　13＝23×3＋28×（-2）

　　这个式子中出现了负数，它是“不幸”的。当然，这些都是一些无稽之谈，是没有科学根据的。

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音乐里的数学
　　人人都爱音乐，古今中外，皆莫能外。我国古代孔子就把音乐作为“六艺”之一，规定他的学生都必须掌握。许多数学家也都很喜欢音乐，大数学家欧拉甚至还发表过一篇用数学来研究音乐的论文。只是对数学家来说，这论文太音乐化了，而对音乐家来说又太数学化了。以致大家都不容易看懂。

　　1978年，湖北随州擂鼓墩曾侯乙墓出土了一套共65口编钟，被称为“曾侯乙钟”。这套埋于地下2400多年的古代乐器，总重超过5吨，音域达五个8度，其音阶结构与现代C大调系同一音列，且十二个半音齐备。用这套编钟可以演奏古今中外各种乐曲，被外国人称为“世界第八奇迹”。

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　过去，西方总认为中国的七声音阶形成晚于希腊，中国的七声音阶是“舶来品”，因为中国古代音乐主要用五声音阶（“宫、商、角、徵、羽”，即只有“1、2、3、5、6”五音而无，“4、7”这两个偏音。）其实，在《周语》中就记录了十二音的专名：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟、半黄钟、……。且这些音可用“三分损益法”求出各音，这比希腊的毕达哥拉斯的同样的理论早一百多年。这说明我国七声音阶发明很早。曾侯乙钟则以实物证明了我国古代音乐理论的发展水平极高，也证明了我国古代的乐律与西方乐律是互相独立发展起来的。

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　既是独立发展起来，那为什么不象独立发展起来的语言文字那样差异极大，而是那样接近，以致2400年前的中国乐器可以毫无困难地演奏现代西洋音乐呢？这与乐音的数理特性有关。

　　声音由振动产生，振动频率（每秒钟振动的次数）决定音的高低。相差8度的两音（例如钢琴上的“C1”与“C2”或唱的“1’与“i”），



　　和谐，这在古今中外，皆莫能外。

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　1834年，物理学家规定G1＝440次／秒，后被定为国际标准音。在西洋首创的键盘乐器（如钢琴上，一组完整的音包括七个白键五个黑键共12个高低不同的音，按由低向高顺序排列为：

　　…C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B、c、#c、d、…。

　　在此序列中，任一音的音频都等于它前一音的音频乘以一个常数q。（而波长则除以q）若记“C”的音频为n，则“c”的音频为2n，于是



　　这就得到各音的音频与“C”的音频的比值表：

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　　这样的规定极易转调，以任何一个音作为“1”，都可轻而易举地转调，此即十二平均律，在我国是明代朱载育首先提出该理论，而在西欧则首先由巴赫用于实践，而键盘音乐则是依据十二平均律作成。

　　我国古代的弦乐计算弦长则依据“三分损益法”，由上表可知C的5分损益





　　2个波长，这样的两个音也很相似，很和谐。（程度仅次于8度音）用这



　　“d”音。“d”音频的一米就是“D”音。“D”的音频的1.5倍就是“A”音，依次推算，即得12音的音频倍数表：

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　　（相应的波长比为C∶D∶E∶G∶A＝81∶72∶64∶54∶48）

　　这样的音律演奏起来曲调优雅，但变调性较差，我国的琵琶、笙、笛、箫等多用“三分损益法”制造。

　　注意到二者的差别不大，这一点差别，人耳是很难区别清楚的。由此可知，用中国的乐器演奏西洋音乐时不会遇到很大的困难。

　　由此可见，华夏文化，确实渊远流长，博大精深。