[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

黄金分割
　　一条线段AB，把它分为两段（分点为C），一段较长，一段较短，使较长的一段为较短的一段与整个线段的比例中项。即




　　AC2=CB·AB。

　　设AB＝1，AC＝x，则

　　x2＝1－x，x2＋x－1=0。

　　解这个一元二次方程，得x＝0.618。

　　我们把C点叫做线段AB的黄金分割点。黄金分割在生活中有着广泛的应用。

　　一些植物学家认为，自然界中花朵的花瓣数目大多为3，5，8，13，21，34，……。奇怪的是，其中每一个数与它后面一个数的比都接近0.618。

　　教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618。书面太“胖”、太“瘦”都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。

　　如果从一棵植物的嫩枝的顶端向下看，可以看到叶子按照黄金分割的规律排列着。

　　一幅画，一幕舞台设计，都有它的中心。这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。

　　舞台上，报幕员并不站在舞台的正中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播效果最好。

　　在演奏乐器时，如果将二胡上的“千斤”放在琴弦的黄金分割点处，则音色最佳。

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维纳斯雕象，雅典娜女神象，海姑娘——阿曼达雕塑等世界艺术珍品中，他们身材的比例都比较合乎黄金分割律，尤其是肚脐之下长度与身高之比都接近0.618。芭蕾舞演员的身段是苗条的，然而他们的这个比值也只有0.58左右，于是人们设想，如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6～8厘米。这样，肚脐以下部分与整个身长的比就更可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。

　　肚脐是人体上的一个神秘点。1976年，我国唐山大地震，不少被损伤了下肢的病员尿路不通，小腹胀满，苦不堪言。医生用少许大蒜加几个中药栀子，捣碎后敷在病员的肚脐上，小便自通，效果极好。1986年，四川省有所学校组织学生外出游览，途中有几个人晕车，呕吐不止。校医发给他们每人一张膏药，贴在肚脐上，呕吐即止。

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近年来，人们又将0.618用到购物上，对于同一种商品有多种品种、多种价格的情况下，买最贵的花费太大，经济上承受不了；买最低的又怕质量太差，不能满足要求。这时很需要选择一种适当规格的商品。下面的公式，可以帮助你得到最适宜的价格：

　　（最高价-最低价）×0.618+最低价。

　　例如，买茶叶，最贵的每斤67元，最贱的每斤8元，代入上式，得

　　（67－8）×0.618＋8=59×0.618＋8

　　≈44.5（元）。

　　这就是说，买每斤44元左右的茶叶比较合适。

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　不能以偏概全

　　从前有个富翁，老来得子，非常高兴，孩子渐大，富翁请来教师，教儿识字。第一天，老师教一个“一”字；第二天，教了个“二”字；第三天，教了个“三”字。孩子心里想：“一”字一横，“二”字两横，“三”字三横，“四”字一定是四横，…，识字不难，何必还要学呢？于是便辞去了教师。

　　一天，富翁要请一位姓万的客人来吃饭，让他儿子写一张请帖。儿子在房里写了好长时间都没写好。富翁推门一看，儿子在一张很长的纸上已画了几百横，还在继续画，嘴里埋怨着：

　　“这人怎么姓这个姓？我要写到那天才能写完！”

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这是一个笑话。研究问题时，如果对问题涉及的对象均一一加以研究，概括其共性，得到某个规律，这种方法叫完全归纳法。汉字无穷，富翁的儿子只学了几个字，就以为掌握了写汉字的普遍规律，犯了不完全归纳的错误。

　　我们日常生活中，有时也会犯不完全归纳的错误。

　　古今中外，人们看到的乌鸦都是黑色的，未见过别的颜色的乌鸦，于是就归纳出“天下乌鸦一般黑”的结论。十年前，前苏联鸟类爱好者安东诺夫收养了一只白乌鸦，它是一窝黑乌鸦的弃儿。这只从巢中落到地上的雏鸟被一群孩子拾到后，送给了这位鸟类学家。在安东诺夫的精心照料下，雏鸟脱离了危险。这只乌鸦眼睛是蓝黑色的，头、尾和翅膀呈黄色，腿和嘴巴是象牙色，带有玫瑰色斑点，其它部分的羽毛则为白色。后来，在坦桑尼亚也发现三种“白乌鸦”。一种叫斑驳鸦，身长46厘米，颈项有白圈，胸部有白羽；另一种叫白颈大渡鸦，颈部有一块月牙形的白毛；还有一种叫斗篷白嘴鸦，嘴呈白色。白色乌鸦的发现，推翻了“天下乌鸦一般黑”的结论。

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　　动物学家在发现澳洲之前，曾断定地球上的天鹅都是白色的，但澳洲出现了黑色的天鹅，就推翻了这一结论。

　　人们经过实验，发现许多物质受热后都会膨胀，冷却后都会收缩，于是下了一个结论：一切物质都会热胀冷缩。但是这个结论并不正确。水从0℃加热到4℃这个过程中，它的体积不但不增长，反而缩小。当水的温度高于4℃时，它的体积才会随着温度的升高而膨胀。



　　历史上，数学工作者在这方面所犯的错误也是不少的。如法国数学家费尔马在研究形式如：

　　

　　的数时，发现当n=0，1，2，3，4时，f（n）都是质数，亦即

　　

　　

　　

　　这里3、5、17、257、65537都是质数，于是，费尔马便猜想，一切这样形式的数都是质数。可是，欧拉后来证明f（5）是合数，因为

　　。

　　第二个反例甚至又过了一个半世纪才找出：

　　。

　　后来又有人证明n＝7，8，9时，f（n）也是合数。费尔马在这里也犯了不完全归纳的错误。

　　研究问题，不能以偏概全，否则就会犯片面性的错误。

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飞蛾扑火

　　英国著名诗人托马斯·卡莱尔（1795～1881）写的一首诗里，有这样的一段：“啊，瞧！飞进来一只彷徨的飞蛾，被那烛光闪出的明亮所勾引。

　　她旋转着飞舞，终于象浮士德那样想靠这魔光闯入仙境。……”

　　我国唐朝学者姚思廉在《梁书》中，也谈到过“飞蛾扑火”的典故。飞蛾见到火光，从老远就飞过来，扑在火上自焚而死。1000多年以前，人们就知道用火光来诱杀飞蛾的这种方法了。

　　晚上，皓月当空，飞蛾为什么不飞向月亮，却向灯光飞去，以致自取灭亡呢？

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　早在几百年以前，飞蛾和其他昆虫一样，根据天然的光源--目光和月光来引导自己飞行。大家知道太阳、月亮离地球较远，光线射到地球几乎是平行的，飞蛾总是让光线以一固定的角度射到它的眼中。这样，它在自然光中就沿着一条直线飞行。可是当光源很近，各条光线并不平行时，飞蛾却按照它的古老习性仍然以平行光线射到眼上的角度飞行，飞出来的轨迹就不是一条直线，而是一条不断折向灯光光源的螺旋形飞行线路（如图），这条路线在数学中叫做阿基米德螺线。飞蛾错把灯光当月光，以为自己在正常飞行，结果以身灭火，自取灭亡。而人们利用灯光诱杀螟蛾，就是利用螟蛾的这种错觉，打乱了它的导航系统，从而达到捕杀农作物害虫的目的。

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蜜蜂的“语言”

　　语言和文字是人类交流思想的工具。聋哑人无法说话，只有用“手语”来代替。动物没有语言和文字，也只有用姿势和叫声来表达自己的感情。

　　蜜蜂是一种群居的昆虫，它有共同利用蜜源的习性。在探蜜和采蜜的过程中，需要传递信息。在千万年的实践中，蜜蜂创造了自己的“语言”。

　　蜜蜂在采集蜂蜜前，先得派出少数“侦察兵”去寻找开花泌蜜的植物群。当“侦察兵”发现花丛后，它得向群蜂表明花丛在何方？距离蜂巢有多远？不了解这些信息，群蜂是无法去采集的。于是，“侦察兵”们就以“舞蹈”的动作来表示食物所在的地方和距离，并引导蜂群前去采集。

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　在中学所学的坐标系中，除了直角坐标系以外，还有一种极坐标系。那就是先在平面上确定一条射线ox，这条线叫做极轴。如果平面上一点P与O点连线OP与极轴ox的夹角为α，且P点到O点的距离为ρ，那么我们就用（ρ，α）来表示P点的极坐标。这就告诉我们，只要知道某一个角度和距离，就可以确定某一点的位置。蜜蜂本能地运用极坐标的原理，通过舞蹈的动作，巧妙地表达出花丛与蜂巢的距离和方位。



　　蜜蜂跳的一种“8字形舞”不仅表示距离，而且还指明方向。在一定时间内“8字形舞”的圈数和腹部摆动的次数，就表示蜂巢到花丛的距离。如果以15秒钟作为计时单位，花丛距蜂巢越远，蜜蜂舞蹈的圆圈数就越少，直线爬行的时间就比较长，腹部摆动的次数就比较多。下表是在15秒钟内蜜蜂舞蹈的圈数和腹部摆动的次数以及蜂巢与花丛的距离表：