[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

　实际上，椭圆是到两个给定点距离之和为定值（定值大于两定点距离）的点的轨迹，设点F与圆周上点P重合时的折痕为MN连OP交MN于T，贝OT＋TF＝OT＋TP＝圆的半径（为定值）。这就说明当P在圆周上运动时，点T就“动”出一个椭圆来。同样也可知MN上其它点到O与F距离和大于圆的半径。就是说，MN上其它点都在椭圆外，它又是椭圆的切线，这些“直线族”的“包络”是椭圆。

　　假如让点F与O重合，或把点F放到圆O外去，就可以分别得到“圆”与“双曲线”，你看，折纸还真有点名堂呢。

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　圆柱螺旋线

　　把一张直角三角形的纸卷到一个圆筒上，斜边就形成一条螺旋线。因为这种螺旋线是在圆柱上形成的，所以叫做圆柱螺旋线。

　

　　圆柱螺旋线的用处很大。我们坐的沙发，里面的弹簧；工厂里一些机器里有螺丝杠螺纹等，都是圆柱螺旋线。圆柱形建筑物的楼梯，往往也是圆柱螺旋线，绕着圆柱建筑物盘旋而上。

　　圆柱螺旋线不仅为人类广泛应用，就连许多动植物也用到它。

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　仔细观察飞蛾飞的一种轨迹，它经常由上往下或由下往上沿着一条圆柱螺旋线飞行，这是为什么？原来，飞蛾为了保存自己的生命，当它发现它的大敌--蜻蜓、蝙蝠等以风驰电掣般地向它飞来，以致生命危在顷刻时，飞蛾就迅速沿着圆柱螺旋线飞去。这样飞法，使它的位置上下左右时刻在变化着，就不容易被天敌所吞食。

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　　牵牛花是一种蔓生植物，它常缠绕在其它直立较粗壮的植物主干上向上爬，形成一条圆柱螺旋线，牵牛花为什么要按圆柱螺旋线去向上爬呢？因为植物生活需要阳光，只有长得更快，爬得更高，才能不被其它植物遮在下面，获得较多的阳光。牵牛花也是这样，它也要爬快爬高，可它自己枝干非常细弱，无法爬得高，于是只有缘着别的植物枝干向上爬。而一般植物主干近似圆柱形，所以牵牛花在这种主干上爬出来的曲线就是一条圆柱形螺旋线。展开圆柱侧面，就可以看到主干上圆柱螺旋线的一个“周期”正好是侧面展开矩形的对角线。因为两点间以连结这两点的线段为最短，所以可以看出牵牛花也是按照数学最小值的原理来达到自己的目的的。

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　碎石机

　　 现在，人体某些脏器内结石成为一种常见的疾病。这种病发病率最高的年龄段是30至45岁。结石部位可能在肾脏、输尿管、膀胱、尿道，还可能在胆囊、胆道，甚至在胰脏等器官内。据报导，在我国，仅肾结石患者就有百余万人。

　　对于结石病人，一般保守疗法是用中西药治疗，或用针灸、磁化水来止痛和溶石。但这些方法只有当结石较小时才有效。如果结石过大或已产生严重后果时，只有进行手术，取出结石。由于手术的痛苦与手术后复发的可能性较大，因此，近年来，国际上发明的体外冲击波技术为结石患者带来了福音。

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　　如果一个动点到两个定点距离的和为一个定值，则此动点的轨迹就是一个椭圆。这两个定点（F1、F2）叫做椭圆的两个焦点。如果以F1、F2所在直线为轴，把椭圆施转一周，就得到了一个椭球体。

　

　　椭圆和椭球体具有一种特殊的光学性质。即从它的一个焦点（如F1）发出的光线投射到椭圆或椭球面上时，经过曲线或曲面反射后，都必然通过另一个焦点（F2）。体外冲击波碎石技术就是根据椭圆和椭球的这种光学性质来设计的。

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　月球上能看见长城吗？
　　 几年前，有位外国人讲过这么一句话：“从月亮上看地球，长城是唯一能用肉眼看得见的建筑物。”可是，这只能是一个传说而已，谁也拿不出可靠的根据。于是，有人就这个问题去走访曾参加过1972年登月之行的阿波罗16号宇宙飞船的宇航员查理·杜克。他回答说：

　　“从月球上看地球是很小的，我只能看到地球上晶莹透蓝的海水，根本看不见长城。”

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　　后来美籍华人宇航员王赣骏博士访华时，又有人问他这个问题，王博士不讲假话，也不煞风景，巧妙地回答道：

　　“那天我们飞过中国上空时，不巧天空有云，我没能看得清。”

　　从这两位宇航员讲的话来看，上面的传说是不可靠的。

　　下面，我们用数学方法进行计算，对这个问题进行科学判断。

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　从月球上看长城，如能看见，看到的是长城的顶部，设长城顶部的宽度是10米。由物理学可知，人的正常视力能看清的物体所形成的视角为1分。现在人站在月球上，如果能正好看到长城，我们来计算一下此时人与地球的距离。

　

　　如图，设∠AOB为正常视力观察长城所形成的夹角，即

　　AB＝10m，∠AOB＝1′， OD′⊥A′B′。

　　　

　　
　　

　　≈34.5（km）．

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　这就是说，按照人的最小视角1′从月球上观察，最远的距离只能是34.5公里。可是，月亮与地球之间的距离为380000公里，这个数字很大，从这么远看长城，根本无法看见。

　　现在我们设想一下，要把长城的厚度扩大到多大，才能在月球上用肉眼看得见？

　　如图，设A′B′是扩大后的“长城”的厚度，OD′＝380000km，则

　　A′D′＝OD′×tg∠A′OD′＝3800000 ×tg0．0083≈55（km）。

　　这就是说，如果长城是55公里厚，从月球上就可以用肉眼看见它了。