[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

　人的体能在一年中有两次高峰，一般地4～6月和8～10月。据统计，世界体育运动记录的90％是在这两个时期中创造的。在人的一生中，体能和智能将出现两次周期性的高潮。第一次是35～45岁，第二次为55～60岁。诺贝尔奖金的获得者，绝大多数是在第一个高潮时期作出卓越的成绩的。

　　通过研究，科学家们发现美国小麦丰收周期为9年，中国大兴安岭松子丰收周期为6年，地球干旱周期为22年。

　　进一步研究周期变化，和数学有密切的关系。

　　例如，血液依靠血管在人体内循环，内至全身五脏六腑，外达皮肉筋骨。而从主动脉开始，血管不断分成两个同样粗细的分支。血管越分越细，是不是有什么规律？答案是肯定的。根据有关科学

这种分支导管系统中流动，能量的消耗最小。

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　据妇产科医院的统计，一天24小时内正常婴儿出生的频率是不同的。图中是某医院一天婴儿出生的频率图。其中横轴表示一天内不同的时间，单位为小时；纵轴表示出生人数算术平方根的平均值。数学家根据图中各点的位置，得出近似的函数关系式为

　　y=15.80+1.16sin（0.26t+0.09）。

　　这就是数学中所讲的正弦函数。

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古尸的年代

　　现代考古工作中，有一种“碳14测定年代法”，可以确定死者生前所在的年代，这对研究当时科学技术，文化的发展，具有重要的意义。这种方法是怎么一回事呢？

　　原来，人体内含有一定数量的碳14。碳是一种放射性的同位素，每年按照一定的比例将一小部分碳14转变为氮14。当人活着时，碳14一方面不断地消耗着，另一方面也不断地补充着，从而使身体中C14的含量保持一定的水平。一旦人死亡了，机体就失去补充C14的功能，但C14仍按一定的比例在不停地减少。这样一来，当发现一具古尸时，只要能测出尸体中碳14减少的速度，就可以推算出尸体生前所在的年代了。

　　假设已知碳14每年有0.012％变为氮14。现在我们计算一下，1克的

？

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原有1克碳14，一年后还剩下的碳14为

　　。

　　二年后还剩下的碳14为

　　。

　　三年后还剩下的碳14为

　　。

　　…… …… ……

　　第n年还剩下的碳14为

　　。

　　。

　　。

　　。

　　。

　　　　

　　马王堆古尸发现后，有关部门用上述方法测定死者距今为2130年。而根据有关文件的考证，应为公元前160年。按公元前160年距今约2140年，此数与2130年相差甚少，可见碳14测定年代法是比较精确的。

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数量的测定

　　你知道自己头上有多少根头发吗？据说，人的头发有数十万根之多，当然不可能一根一根地去数。头发的排列也并非整整齐齐，不能数多少行，多少排，然后用乘法算。

　　一种切实可行的办法，是测量一下头发面积有多大，再数一数一个平方厘米头皮上有多少根头发，然后用单位面积上头发的根数去乘面积，就得头发的总根数了。

　　当然，头发密度不一定相同，有的地方长得密一些，有的地方稀一些。在选取“样本”时，要找有代表性的地方。

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　计算头发根数的实际意义不大，但这种方法却很有用处。一片大原始森林，共有多少棵树？要回答这个问题，就可以用类似的办法来解决。但是，森林中的树木也有疏有密，怎样选取“样本”呢？最好的办法是任意选若干块地方，分别计算，然后求出平均数来。

　　在科学实验中，为了测定一个量x，常作n次观测，测得n个数据a1、a2、……an，并取它们的算术平均值，即取

　　。

　　例如，要测定一批稻谷千粒重，当然不能把所有的稻谷都拿来秤。我们先从中取出千粒稻谷，秤得其重量为a1，再取另外的千粒稻谷，称得其重量为a2；如此继续称下去，如果一直称到第5次，千粒重为a5，那么，这批稻谷的千粒重就可以用下面的平均数来估计：

　　。

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为什么要取n个测定值的平均数作为测定的值呢？这是因为， x这个数值是n次观测所得数据a1、a2、……an的代表，它体现了所要观测的n个量的整体性，与这n个数据距离的和最小。

　　但是，x－Qi（i=1，2，3，……n）有正有负，如果将它们相加作为测量得到的偏差，是不合理的，因为正偏差与负偏差的和相互抵消了。用这样偏差来衡量测量的准确性是不科学的。那么，用什么数来表示才好呢？如果将上面各偏差平方后再相加，这样，其中各项就不可能为负数了。

　　因此，令

　　y＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋（x－a3）2＋……＋（x-an）2。

　　现在的任务就是要求n为何值时，y值极小值，即使偏差最小，从而使测量效果最佳。

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y＝（x－a1）2＋（x－a2）2＋（x－a3）2＋……＋（x-an）2

　　=nx2－2（a1＋a2＋a3＋……＋an）x＋（a12+a22＋a32＋……＋an2）。

　　这是一个关于x的二次函数。由二次函数最小值的求法。

　　∵ n＞0，

　　

　　　　　

　　时，y取最小值。

　　因此在科学实验中，取n次观测的数据的算术平均值作为观测的重量是正确的。

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最大树龄法
　　地震对人类生命财产的危害极大。为了研究地震的活动规律，进行预测预报地震等地质灾害，需要了解某地的地震史情况。有一种“最大树龄法”可以根据树木年轮来确定古地震发生的年代。

　　原来，生长几年的树木，就可以在它的木质部的横断面上清楚地显示几层同心圆，每一个圆就表示树木生长了一年。这些圆圈就叫做年轮。在正常情况下，树木每年生成一个年轮。一般来说，一棵树的主干基部的年轮数目，就是这棵树的年龄大小。由主干基部向着枝冠方向发展，年轮的数目逐渐减少。

　　树木年轮生长的宽窄与气温降雨量等因素紧密相关。这就是说，气温适宜，雨量充沛，树木生长就快，年轮就宽；反之，树木生长就慢，年轮宽度就窄。在局部地区生长的树木，若受到地震、泥石流、滑坡等自然因素影响时，树木的年轮宽度也随之发生相应的变化。

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生长在古地震断裂面上的树木，是在古地震断裂形成之后才开始生长发育起来的树木，而这种树木的最大树龄就相当于古地震形成的年代。一般可以通过所取树干基部年轮圆盘面就可直接判读出年轮的数值，以确定古地震发生的年代。也可以通过以下数学公式来推算古地震发生的年代：

　　。

　　式中，J表示古地震形成距离现在的年数，P为被测树木年轮年平均生长宽度，S为被测树木最大直径的树干基部的周长