[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

2006lezi

想看看,正用得上.

木糖醇

　这两则悖论都是似是而非的，由于时间与空间都是连续的，但芝诺却故意把它们分割成不连续的一系列点和一段段的时间，这就导致了错误的发生，但在当时，却确实使人难以解释得清。但这些悖论却迫使人们对数学的基础理论进行研究，直到十九世纪，德国数学家康托建立无穷集论后，这些问题才得到了圆满解决。

木糖醇

　整数与偶数哪一种数多

　　如果我问你：“整数与偶数，哪一种数多？”恐怕不少同学都会说：“当然整数比偶数多了。”进一步，恐怕还会有同学告诉我：“偶数的个数等于整数个数的一半！”什么道理呢？那是因为“奇数与偶数合起来就是整数。而奇数与偶数是相间排列的，所以奇数与偶数一样多，大家都是整数的一半。”

　　“整数包括偶数，偶数是整数的一部分，全量大于部分，整数比偶数多这不是显而易见、再明白不过的事吗？”

木糖醇

　　你认为这样回答有道理吗？

　　这真是不成问题的问题！可是，且慢，往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。

　　比如，我们要比较两个班级的人数的多少，该怎么办呢？通常有两种办法：

　　1．分别数出这两个班的人数，然后比较两个班人数的多少。

　　2．让两个班同学分别排成一路纵队，让两班排第一的两人牵起手来，排第二的两人也牵起手来，…，以后的同学依次对应牵起手来。最后，如果某班所有的同学都与另一班的同学牵起了手，而另一班还有同学未与某班同学牵手，则某班同学比另一班人数少。

木糖醇

　现在我们再来看整数与偶数的多少问题吧！

　　1．你能数出整数有多少个？偶数有多少个来吗？由于整数与偶数都有无穷多个，当然我们都不能数出它们的个数。

　　所以，用第一种办法来比较整数与偶数的多少是行不通的。

　　现在来考虑第二种办法，我们可以把整数排成一队：0，-1，1，-2，2，-3，3，…，-n，n，…。然后再把偶数也排成一队：

　　0，-2，2，-4，4，-6，6，…，-2n，2n，…。

木糖醇

　这样排好之后，所有的整数都排进了第一队中，所有的偶数都排进第二队中。现在让第一队中的0与第二队中的0“牵起手”来（即对应起来），第一队中的-1与第二队中的-2对应；第一队中的1与第二队中的2对应；……，第一队中的-n与第二队中的-2n对应；第一队中的n与第二队中的2n对应，……你看，这么一个对一个地“牵好手”（即建立起“一一对应关系”之后），我们马上可以发现，第一队中的每个数都与第二队中的某个数对应，而第二队的每个数都与第一队的某个数对应，两个队伍都没有任何一数剩下来，既然如此，你能说整数比偶数多吗？看来不能。这就是说：整数与偶数同样多！

木糖醇

　这真似乎有悖常理了，部分竟然等于全体！但这确是事实！这告诉我们，“无穷”是不能用“有限”中的法则来衡量的，许多对“有限”成立的性质对“无穷”却未必成立。

木糖醇

　著名的数学家康托（Cantor，1829-1920）首先想通了这个问题。著名数学家希尔伯特则讲了下面一个例子：

　　一家旅馆有无穷多间房间。某天，所有房间都客满了，这时又来了一位旅客，“没问题！”老板说，他马上请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至三号房，三号房的客人移至四号房，等等。由于房间有无限多，自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。

　　而如果有无穷多位客人来怎么办呢？老板只要请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至四号房，三号房的客人移至六号房，等等，这时，所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。

　　按照康托建立的法则，我们可以比较任何两个无穷集合的数目的多少，而且可以得出许多惊人的结论。这里就不一一列举这些奇妙的结论了。

木糖醇

绞刑架与理发师的故事

　　世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：

　　唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”

　　如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。

木糖醇

　对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？

　　一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：

　　“我到这里来是要被绞死的。”

　　请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？

　　如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。