[格林·杜曼(美)] 如何教宝宝数学

木糖醇

　可以用一个例子来形象地说明：

　

　　画一个圆及一条与圆相交的直线l，圆内还有一个不在已知直线上的点A，过点A而与直线l在已知圆内

　　不相交的线有许多条，如果点A与直线l不动，让圆的半径增大一些，这时，在已知圆内与l不相交的直线仍有许多条。如果让圆的半径继续增大，则过A而与l在已知圆内不相交的直线始终不止一条。当圆的半径大到要多大有多大时，可以想象，过A而与直线l在这无限大的圆内不相交的直线仍有不止一条。

　　这个例子在形象上给了罗氏几何的相应公理作了说明。

　　在罗氏非欧几何之后，又有好几个人根据不同的公理系统推出了好几种非欧几何。其中“黎曼几何”因为在大地测量上获得应用，也同样受到了重视。

　　在科学的道路上是决没有平坦大道的，只有那些不畏艰辛、奋力攀登的人才有可能攀上高峰。

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　低温的世界
　　在小学，我们学的都是正有理数和零，也就是说，数的系统限制在非负有理数的范围里。到了初一，我们学习了负有理数。这样，数的范围就扩大到了有理数。非负有理数在同学们生活中用的很多，大家熟悉。而接触到负数则比较少，大家对它比较生疏。

　　现在，我们把大家带到“低温的世界”，看一看负数在那里的广泛应用。

　　人们在地球南极点附近，曾测得世界最低的气温是-94.5℃。据前苏联科学家称，他们曾在南极东方站测得-105℃的气温，不过这个数据未被国际上承认。

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　　近年，科技界用人工方法创造出接近绝对零度（-273.15℃）的低温。

　　人的骨髓在-50℃的条件下，可保存6到12个月。

　　现今的低温技术已能使人类的血液、精子、眼角膜、皮肤、神经、骨骼、心脏等器官得以无限期地储藏。前两年，日本一家公司就开发了一种制冷达世界最低温度-152℃的冷藏柜。这种冷藏柜可以应用于保存人体细胞和血液，还可以应用于超导领域。后来这种冷藏柜已成批生产。

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　1969年6月4日，有个名叫索卡拉斯·拉米尔兹的人，从古巴叛逃至西班牙。他藏身于客机未加压的轮室内，飞机在9142米的高空飞行，他在-22℃的严寒下，忍受了8个小时。

　　人类早已踏上月球。在月球表面上，“白天”的温度可达127℃，太阳落下后，“月夜”的气温竟下降到-183℃。

　　低温能使正常温度下的物质发生离奇古怪的变化。例如，-38℃低温的金属锭，能“粉身碎骨”成为一堆粉末；-190℃低温下，空气即变成蓝色的液体，在液态空气环境中，石蜡能放出浅绿色的荧光，猪肉闪着黄色的光芒，橡胶将变得坚硬无比。

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　　-269℃低温下，水银能变为被称作“超导”现象的无电阻固体。人们利用“超导”线圈发电机发电和用“超导”电缆输电，其功率消耗能降低数倍乃至数十倍。

　　人工降雨、人工降雪，就是把气态的二氧化碳置于-78℃以下低温环境中，在天空施布云层，而后逐渐解冻，使水从天降。

　　推动火箭升空的巨大动力，是-138℃的液态氧和-252℃的液态氮合成的混合燃料。

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动物与数学
　　由于生存的需要，动物肌体的构造为了适应客观环境，常常符合某种数学规律或者具有某种数学本能。许多事实是非常有趣的。

　　老虎、狮子是夜行动物，到了晚上，光线很弱，但它们仍然能外出活动捕猎。这是什么原因呢？原来动物眼球后面的视网膜是由圆柱形或圆锥形的细胞组成的。圆柱形细胞适于弱光下感觉物体，而圆锥形细胞则适合于强光下的感觉物体。在老虎、狮子一类夜行动物的视网膜中，圆柱细胞占绝对优势，到了晚上，它们的眼睛最亮，瞪得最大，直径能达三四厘米。所以，光线虽弱，但视物清晰。

　　冬天，猫儿睡觉时，总是把自己的身子尽量缩成球状，这是为什么？原来数学中有这样一条原理：在同样体积的物体中，球的表面积最小。猫身体的体积是一定的，为了使冬天睡觉时散失的热量最少，以保持体内的温度尽量少散失，于是猫儿就巧妙地“运用”了这条几何性质。

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　我们都知道跳蚤是“跳高冠军”。1910年，美国人进行过一次试验，发现一只跳蚤能跳33cm远，19.69cm高。这个高度相当于他身体长度的130倍。按照这样的比例，如果一个高1.70米高的成年人，能象跳蚤那样跳跃的话，可以跳221米高，相当于70层楼的高度。

　　蚂蚁是一种勤劳合群的昆虫。英国有个叫亨斯顿的人曾做过一个试验：把一只死蚱蜢切成三块，第二块是第一块的两倍，第三块又是第二块的两倍，蚂蚁在组织劳动力搬运这些食物时，后一组均比前一组多一倍左右，似乎它也懂得等比数列的规律哩！

　　桦树卷叶象虫能用桦树叶制成圆锥形的“产房”，它是这样咬破桦树叶的：雌象虫开始工作时，先爬到离叶柄不远的地方，用锐利的双颚咬透叶片，向后退去，咬出第一道弧形的裂口。然后爬到树叶的另一侧，咬出弯度小些的曲线。然后又回到开头的地方，把下面的一半叶子卷成很细的锥形圆筒，卷5～7圈。然后把另一半朝相反方向卷成锥形圆筒，这样，结实的“产房”就做成了。

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雨滴和雾珠
　　什么是雾？雾是很小的水珠。既然是水珠，就有一定的重量，而且比空气重，就该落下来，为什么会飘浮在空中？

　　是的，雾珠受到地心的吸力，有一定的重量，不过，空气对它又产生阻力。要想回答雾珠为什么飘浮在空中这个问题，就得研究重力和阻力的关系。

　　雾珠所受到的地心吸力，是与它的质量成正比的；而质量又是与它的体积成正比的。所以雾珠所受到的重力与它的体积成正比。即

　　F重∝V。　　

　　再研究雾珠所受到的空气的阻力。雾珠越小，阻力也越小。所以，雾珠所受到的空气阻力是与它的表面积成正比的。即

　　F阻∝S。

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　　到一定程度时，它所受到的空气阻力便能接近所受到的重力，从而使雾珠飘浮在空中。

　　灰尘能在空中飞舞不落，金属微粒能在水中悬浮不沉，都是和雾珠能飘浮在空中一样的道理。高空中的云，就是随气流飘浮的小水滴和冰晶群，因为它们太小了，所以落不下来。有时，用飞机在云中喷上干冰等物质，就能使小水滴和冰晶群结合起来，使它越变越大。当水滴和冰晶的直径增大到一定程度时，由于空气的阻力小于它的重力，它们便从天上落下来，这就是人工降雨。

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　　气象学家为了计算某地区的降雨率，需要精确地了解该地区云雾中雨滴大小分布。雷达信号的传送也与雨滴的大小有密切的关系，雨滴越大，信号畸变就越严重。可见，雨滴虽小，关系甚大。

　　太平洋夏威夷群岛地区的阳光特别好，它东海岸的降雨量很高，每年有762cm的雨从这里的上空的带状云中降落下来，从而创造了新的降雨记录，降下了世界上最大的雨滴。根据科学家的研究，一般热带的雨滴的直径很少超过2.5毫米，这样雨滴的体积不超过8.2立方毫米。1985年，美国科学家发现上述带状云降的雨滴，有的直径竟达8毫米，这样雨滴的体积应为268.1立方毫米。它的体积竟是一般雨滴体积的33倍，是目前世界上所发现的最大的雨滴。