说说中国古代算术那些事

jiangying

农历的历法是不需要计算的，只需要到时候看中气是否在这个月就行了。

当然这个牵涉到一个测量技术。节气是可以通过测太阳高度测出来的。

jerryhao

原帖由 jiangying 于 2013-3-7 20:39 发表
农历的历法是不需要计算的，只需要到时候看中气是否在这个月就行了。

当然这个牵涉到一个测量技术。节气是可以通过测太阳高度测出来的。

编写历法是预估而不是实测，不仅要计算，而且要经过很复杂的计算。

不需要计算的话，杨光先也就不会把春分和秋分都搞错了。

无事生非

原帖由 jerryhao 于 2013-3-7 21:16 发表

不需要计算的话，杨光先也就不会把春分和秋分都搞错了。

其实我看到这里的时候，既觉得好笑，又觉得不可能。怎么可能有两个春分两个秋分呢？春分和秋分的意思，本来就是太阳到达赤道线，一年之内，不可能去四次的呀！这完全不需要计算，属于常识耶。难道那时的人还不明白这个常识？

jiangying

这里，我说明下我的意思

首先，节气在何时出现，这个需要测量和计算。历法的编制是基于节气计算正确的基础上的。如果节气计算都不正确，历法也就失去基础。

其次，在假设节气测量和计算都正确的情况下，农历的历法是不要计算的，只需要按空空填进去就行了，而公历需要计算，只不过目前的近似算法能够满足需求，表现出来不再需要计算了。

第三，我也觉得奇怪，如果是计算错误是可以理解的，怎么可能出现两个春分两个秋分。这段历史可信吗？

综上所述，我的个人观点，历狱这段故事所谓的历法编制，实际上是节气的测量和计算这些技术上的问题。

jerryhao

历狱立法编制技术上的争端，是回回历和格里高利历的较量

回回历是元朝时期，从伊斯兰引进的，伊斯兰的历法是纯阴历，完全是依据月亮编制的的，因而对于月亮的运行比我们古人研究的透彻的多。

上文提到的杨光先和吴明烜都是回民。

阴历很难计算而不是像你说的不要计算，比如说去年的腊月，是29天，没有大年三十，前年似乎也没有，为什么没有，你我都说不清楚。

阴历的一个月29天还是30天完全要依靠准确的计算，没有任何规律，我记得曾经有一年连续四个大月（30天）

现在我们用的公历，最好的方面就是简洁，易算。连我家儿子都能准确地讲出那年是闰年，那个月是多少天。

农历或者阴历，你我都没那个本事。

jerryhao

勾股定理为啥不被承认

我们上学的时候学的就叫勾股定理，所有的中国人都认为勾股定理是中国人发明的。

而在国外呢，他叫毕达哥拉斯定理。

为什么人家不承认我们的名字呢？主要还是因为没有可靠的依据。

我们说我们发明勾股定理的依据，主要是《周髀算经》，《周髀算经》里记录了高商答周公问曰：“勾广三，股备四，径隅五”， 也就是我们常说的勾三股四弦五“的勾股定理。由于传说是商高发现的，所以有人就说在周王时期就发现了勾股定理，还有人管他叫“商高定理”。先不管这个是否商高说的话，即使是也不能管它叫什么定理啊，那不过是勾股定理的一个实例而已，叫好比说，你发现孩子十二岁的时候身高是一米六而已，不过是一个特例，根本不具备通用性。类似的发现只能说发现了一组勾股数，在必商高更早的古埃及和巴比伦，都有十几组勾股数的考古物证在世。

而且考古研究认为《周髀》也不是一本古书，而基本是西汉末年当时的人编纂的书。这就如同四书五经里的《尚书》也是汉代做的一本伪书一样。

同时呢，《周髀》也还不是一本研究数学的书，它是一本研究天文的书。

有的人说，《周髀算经》还有更通用的说明，叫做“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦。”，这类人就更为可笑了，因为他们基本是没看过古书，听别人说就自己跟着说的典型。因为那句话呢，是赵爽在《周髀算经》里写的一段注释。
说道赵爽，这个人在中国历史上，从数学成就上说，可是非常大的，甚至说比祖冲之应该名气更大。三国时期的赵爽在数学上有和高的造诣，上面那段话，就是赵爽说出来的，所以有人说是赵爽证明了勾股定理，但实际上即使就他这段话，也只能说是他发现了勾股弦的之间关系，属于赵爽猜想而不是赵爽的证明。其实赵爽主要还是提供了一个计算方法，用他的话应该叫做勾股术。

有人不太甘心，拿出来赵爽的一个弦图，说是赵爽的“证明”，其实那个不过是赵爽对于勾股术的一个说明而已。

看看某些人替赵爽进行的证明，连现代平方差公式都用进去了。

幸亏赵爽名气不够大，否则现在中国除了“红学”外，还会有一个“爽学”出现了。

Martina-Mm

中国在现代社会落后了太多，少不得自卑，自然要想方设法安抚那颗受伤了的自尊心。
不过，中国发明的印刷术、火药和指南针确实为引领世界走入现代起了极其重要的作用。
只是中国传统的文化里沉积下来的，越来越多是不合时宜。

jerryhao

说说圆周率

前面说了，勾股定理一直得不到认可，可是圆周率的命运就不一样，国际数学界非常认可祖冲之和他的圆周率，月球背面的一座环形山还被命名为“祖冲之环形山”，另外一颗小行星1888命名为“祖冲之小行星”，尽管命名小行星不需要国际认可，但其实也说明了一些问题的。

为什么圆周率比较容易得到认可呢，主要是因为它不是一个定理，而是一个常数，你只要把它算出来，而且算得准确就没问题了。祖冲之把圆周率精确到了小数点后第七位，而且最关键的是，他给了一个比较实用的密率，那就是335/113，这使得圆周率真正的得以应用。

其实要说圆周率，先要说说刘徽和他的割圆术了。刘徽是一个异类，他和我前面列举的那些人不一样，他基本是一个平民，所以史书上对他很少有记载。不过普通老百姓一般是没有可能玩算术这类异类的玩意的，所以史上那些玩这个或者音乐、发明什么的，大多是闲人，比如贵族世家啊、皇族啊或者八旗子弟什么的，总之要生活没有压力才行。

现在一般考证刘徽是三国时期魏国人，有比较新的说法，他和刘备一样也是个什么汉缁乡侯的后裔。不过有人说他写的九章算术上有晋朝的记录，但他不可能活那么久，所以我更愿意相信那些是祖冲之或者李淳风他们后加上去的。我们常说某某古书，但我们真正看到的大多是宋明版本，里面有很多东西都是各朝各代经过修改添加的，所以考证的时候，必须用多个版本去分析才可以。

为什么我会那么推崇刘徽呢，因为他不仅对前面提到的《周髀算经》加了注，还编篡了《九章算术》并且加注，另外还自己写了一本《海岛算经》（为什么叫海岛，不知道是否海外传来的），而且据说他除了加注之外，还画了大量的图去解释那些书上的东西怎么算，可惜后来失传了。我前面说过，筹算本身很复杂，如果没有刘徽的那些注释，后人很难看懂那些书是怎么回事。

刘徽最大的功劳还是他那个割圆术，其实勾股术很早就有了，但没人能真正应用，刘徽可能是较早的使用割圆术去解决圆周率问题的了。

我们看看他是如何割圆的。
刘徽说：“割六觚以为十二觚，术曰：置圆径二尺，半之为一尺，即圆里觚之面也。令半径一尺为弦，半面五寸为句，为之求股。以句幂二十五寸减弦幂，余七十五寸，开方除之，下至秒、忽。又一退法，求其微数。微数无名知以为分子，以十为分母，约作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以减半径，余一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，谓之小句。觚之半面又谓之小股。为之求弦。其幂二千六百七十九亿四千九百一十九万三千四百四十五忽，余分弃之。开方除之，即十二觚之一面也。”
我以前一直不太知道古代人在没有几何知识的情况下，是如何分割圆弧去进行圆周率的逼近的。看了刘徽的文字，才明白刘徽是利用正六边形边长恰好等于外接圆半径这一点，通过使用勾股术，最后算出小弦来，而那个小弦正好是正十二边形的边长，然后算二十四边形、四十八边形。


我不知道刘徽到底割了多少，反正他算出来的圆周率是在3.141024和3.142704之间。他没算出来和祖冲之那么精细的数字，可能有以下几个原因：1、分割的次数不够多；2、由于是小数，计算的时候有较大误差；3、筹算运算很复杂，而且不像我们现在纸面运算那样可以有过程，所以一旦有一步算错了，后面的就全都错了。不管哪种原因，刘徽没能算得那么精确，所以就把功劳让给后代的祖冲之了。

祖冲之到底是怎么算出这个圆周率来的，史书上没有任何记载，只有这么一个记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”其中的“以圆径一亿为一丈”是最不好理解的，所以有人觉得他是测量出来，而不是计算出来的。但我觉得祖冲之是很熟悉刘徽的割圆术的，因为刘徽的几本书，祖冲之都阅读过，而且也写过很多注，所以他对于割圆术一定是熟悉和了解的。有人计算过，祖冲之得到那个精度需要分割到24576边形，如果按照刘徽的方法，需要分割大约/十四次，这对用筹算的方式，确实也是一项很大的工程。

但无论如何刘徽也好、祖冲之也好，都确确实实把一些算术的东西真正的应用起来，这才是最有意义的。我们宣传了多少年的古代四大发明，大家可以想想，那四大发明真的推动了社会的发展么？造纸术东汉蔡伦的工艺确实不错，但并没有能推广啊，直到汉代后期纸张才真正的进入使用。指南针目前按照图例做出来的都不能指南，后期有了罗盘也都是算命的在用，并没有用于航海和地图制作啊。火药发明的也是黑火药，除了做炮仗外基本没什么用，和后来枪炮使用的黄火药完全不是一个东西。印刷术讲的是活字印刷，如果是雕版印刷那秦代就有了，皇帝御玺就是雕版印刷啊，而活字发明了，从来就没见用过，目前发现最早的活字印刷品实物是在朝鲜发现的佛经。中国第一次真正使用活字，大约是在十九世纪传教士马礼逊印刷《华英词典》的时候吧。大家想想这些发明都不能应用，去宣传它们又有什么意义呢？

所以如果非要选择中国古代四大发明的话，我一定会选择瓷器、茶叶、丝绸和算盘。因为这些影响实在太大了，在古代无数沉船上都发现了中国的瓷器、茶叶和丝绸，这些贸易在明清时期几乎把全世界的银子都赚到中国来了。即便算盘在世界上没有产生什么影响，但对于中国商业的发展，它可是功不可没的。

无事生非

唔，看来以前学的很多东西，的确是经不起仔细推敲的呢。只不过生活里遇到得不多，很少动脑去想这些个问题。

刚才有同学给我私信，提到如何应对洗脑，忍不住就想起你不给孩子学历史的典故来了。

其实这些问题呢，毕竟还是有一些人（我不敢说有多大的比例吧），在同样的教育之下，脑子也泡进去加了清洁剂，出来之后，依然葆有自己的思想~~~
我想，除了天分，让孩子眼界开阔，听到更多来源的声音，应该是比较好的办法。我最近推荐一些朋友读《对抗语文》，他们读了以后又买了很多本，分送自己的朋友、孩子学校的校长和老师。
只要孩子的脑子是清楚的，他就不会轻易接受别人的说法，一定会去追根究底，如同这座楼一样。
喜欢听到不同的声音，请继续~~~谢谢！

Martina-Mm

所以如果非要选择中国古代四大发明的话，我一定会选择瓷器、茶叶、丝绸和算盘。因为这些影响实在太大了，在古代无数沉船上都发现了中国的瓷器、茶叶和丝绸，这些贸易在明清时期几乎把全世界的银子都赚到中国来了。即便算盘在世界上没有产生什么影响，但对于中国商业的发展，它可是功不可没的。

对于世界发展进程的影响，不能单看挣了多少银子吧