数学学习——努力并快乐着

jiangying

没有教材会比有教材更好

mtryshy

原帖由 Avatarfly 于 2010-12-9 10:06 发表
很好奇，二年级的洋洋就可以解这样难的题了。版版前期是如何引导的啊？对父母的要求也很高啊。

斑斑特别谦虚地说没啥引导，你要看了他新浪的博客就能可见一斑，数学思维，数学运用，那可都是信手拈来。我拜读之后，就感慨，我女儿要是以后奥数学不好，那不是她的问题，而且也不能做过多要求，毕竟俺的水平就很一般

jiangying

关键不是能力，而是是否用心
就目前来说，成人的水平还是高于孩子的，只要用心必然能在生活中找到切入点

nnxt

原帖由 jiangying 于 2010-12-16 22:57 发表
关键不是能力，而是是否用心
就目前来说，成人的水平还是高于孩子的，只要用心必然能在生活中找到切入点

好啊，说到心里去了，赞一个。

等待花开

jiangying,很佩服你对孩子数学的培养。 想请教一个问题：

孩子在学校里学了四则运算，如果你问她， 她会很明白地告诉你， 括号优先，先乘除， 后加减， 可是做起题来，经常就会做错，计算顺序就错了。

比如一个简单的题目：2+5x2， 她会得出结果是14， 而不是12。 原因就是（2+5）x2了。

如果你让她检查， 她一般会立即意识到自己错了， 可是为什么做的时候没注意呢？

我知道还是她的运算顺序理解的不好， 可是要怎样引导她呢？ 如何和现实生活联系起来呢？ 特别是一些复杂的计算题，要联系实际生活， 我更是一头雾水了。

谢谢啦~

jiangying

这样的问题为什么产生我也不知道，所以我回答不了这个问题。

不过呢，关于为什么要先乘除后加减这个规则，我倒是有过一些思考。

教材中没有把原因讲清楚，估计老师自己也不是很清楚。小的时候我就想过，为什么不按顺序来？直到后来结合乘方，开方和对数，我才有了自己的想法，我认为这就是这个规则的原因（对不对我也不知道）。

乘法实际上就是加法的累积，而乘方呢就是乘法的累积，从这个意义上来说，如果加减法是一维的运算，那么乘除法是二维的，乘方开方对数则是三维的运算。 数学式中，三维运算的表达方式比较特别，直接就能看出优先运算，而二维运算和一维运算则看不出来。这个规则就是为了保证二维运算的优先性。

我一直认为数学（其实是理科）学习，跟着学校循序渐进是远远不够的，接触的东西太少而不能看到本质上的东西，孩子不理解也就记不住这些原理。
对于高年级的孩子，多看些科学史，数学史，科学家传记这样的书籍对他们的理科学习的帮助是很大。一天到晚的题海战术没有好处。

jiangying

　　洋洋：“虚数的虚数是什么？”
　　洋爸：“是不是4元数嘛？”
　　洋洋：“不是4元数，是-i的平方根。”
　　洋爸：“-i的平方根不是虚数的虚数，而是一个复数。”
　　洋洋：“那-i的平方根等于多少嘛？”
　　洋爸：“这个要用复数的计算才算得出来。”
　　洋洋：“咋个算嘛？”
　　洋爸边写边说：“那我们来算嘛，先设这个数为a+bi，a和b都是实数。那么(a+bi)(a+bi)=-i,我们把左边的算式算出来，第一项a和这个a相乘是多少？”
　　洋洋：“是a的平方？”
　　洋爸：“对，我们再来看a和bi相乘等于多少？”
      ......略去关于算式展开对话若干句
　　洋爸：“对了，那么现在是a^+2abi-b^=-i，也就是a^－b^+2abi-=-i。对不对？”
　　洋洋：“对。”
　　洋爸：“所以得到这两个式子，实部a^＝b^，虚部2ab=-1。现在知道a,b都是实数，那么它们分别是多少。”
　　洋洋：“哦，它们一个是正数，另一个就是负数。”
　　洋爸：“对，所以-i的平方根是V2/2-V2/2i和-V2/2+V2/2i。”

注^代表平方，V代表根号

jiangying

　　洋洋：“1+i的距离是2还是根号2？”
　　洋爸：“距离？你说的是绝对值吧，应该是根号2哦。”
　　洋洋：“如果一个数在0的右面，那么它的实部大于0，在0的左面，实部小于0，在0的上面，虚部大于0，在0的下面，虚部小于0。”
　　洋爸 ：“那在实数轴上呢？”
　　洋洋想了想：“虚部是0，那么如果一个数既不在0的左面又不在0的右面，那么它的实数部分是0，既不在0的上面又不在0的下面，虚数部分为0。”
　　洋爸对洋妈说：“你儿的数学咋办哦。”
　　洋妈：“恼火得很嚒？”
　　洋爸：“教不到了。”
　　洋洋：“是你恼火不是我恼火。”

jiangying

今天洋洋给出个猜想：“是否所有的复数的两个平方根和都为0？”
对于实数和纯虚数来说，肯定是成立的，不过其他复数是否成立我确实不知道。

后来粗略验证了下，似乎这个猜想是成立的，不过我不打算给洋洋说了，真要证明会牵涉到复杂的因式分解或三角函数，我可不想给自己找麻烦。

jiangying

昨天用学而思送的20元券买了19元的函数思想入门课程。洋洋看了一半，只是介绍了函数的概念和一次函数的一些性质。今天早上起床，洋洋不停的问两个问题：
1.（系数相同时）为啥4次函数比2次函数窄
2.（系数为正时），为啥3次函数 x变小的时候y是下降的