数学学习——努力并快乐着

jiangying

这周一直很忙，今天猜有时间学校仁华二年级下册第7讲，数字游戏1，有一两道题有点难。
上周6参加了学而思的3升4测评，效果还不错。老师的评价很高

jiangying

今天血虚学校仁华二年级下册8讲，数字游戏2，难度有点大，花了1个多小时。

jiangying

　　大自然整体的每一部分始终只不过是对于整个真理——或者说，对于我们至今所了解的整个真理——的逼近。实际上，人们知道的每件事都只是某种近似，因为我们懂得，到目前为止，我们确实还不知道所有的定律。因此，我们之所以需要学习一些东西，正是为了要抛弃以前的谬见，或者更可能的是为了改正以前的谬见。

　　科学的原则——或者简直可称为科学的定义为：实验是一切知识的试金石。实验是科学“真理”的唯一鉴定者。但是什么是知识的源泉呢？那些要检验的定律又是从何而来的呢？从某种意义上说，实验为我们提供了种种线索，因此可以说是实验本身促成了这些定律的产生。但是，要从这些线索中作出重大的判断，还需要有丰富的想象力去对蕴藏在所有这些线索后面的令人惊讶、简单、而又非常奇特的图象进行猜测，然后，再用实验来验证我们的猜测究竟对不对。这个想象过程是很艰难的，因此在物理学中有所分工，理论物理学家进行想象、推演和猜测新的定律，但并不做实验；而实验物理学家则进行实验、想象、推演和猜测。

　　我们说过，自然的定律是近似的：起先我们找到的是“错”的定律，然后才发现“对”的定律。那么一个实验怎么可能是“错误”的呢？首先通常是：仪器上有些毛病，而你又没有注意，但是这种问题是容易确定的，你可以反复检查。如果不去纠缠在这种次要的问题上，那么实验的结果怎么可能是错误的呢？这只可能是由于不够精确罢了。 例如，一个物体的质量似乎是从来不变的：转动的陀螺与静止的陀螺一样重。结果就发现了一条“定律”：质量是个常数，与速率无关。然而现在发现这条“定律”却是不正确的。质量实际上随着速度的加大而增加，但是要速度接近于光速才会显著增加。正确的定律是：如果一个物体的速率小于 100海里/秒，那么它的质量的变化不超过百万分之一。 在这种近似形式下，这就是一条正确的定律。因此，人们可能认为新的定律实际上并没有什么有意义的差别。当然，这可以说对，也可以说不对。对于一般的速率我们当然可以忘掉它，而用简单的质量守恒定律作为一种很好的近似。但是对于高速情况这就不正确了：速率越高，就越不正确。

　　最后，最有趣的是，就哲学上而言，使用近似的定律是完全错误的。纵然质量的变化只是一点点，我们的整个世界图景也得改变。这是有关在定律后面的哲学或基本观念的一件十分特殊的事，即使是极小的效应有时在我们的观念上也要引起深刻的变化。

　　那么，我们应该首先教什么呢？是否应先教那些正确的、陌生的定律以及有关的奇特而困难的观念，例如相对论、四维时空等等之类？还是应先教简单的“质量守恒”（扫校者注：译本原文如此，有网友提出，这里的 "constant-mass”被译成“质量守恒”是有问题的。从上下文来看，上文提到的需要相对论修正的老定律是“质量不随速率改变”，而不是一般意义上的质量守恒。在后面，提到类似的能量守恒定律的时候，作者用的是conservation of energy）定律，即那条虽然只是近似的，但并不包含那种困难的观念的定律？前一条定律比较引人入胜，比较奇特和比较有趣，但是后一条定律在开始时比较容易掌握，它是真正理解前一种观念的第一步。这个问题在物理教学中会一再出现，在不同的时候，我们将要用不同的方式去解决它。但是在每个阶段都值得去弄明白：我们现在所知道的是什么，它的正确性如何，它怎样适应其他各种事情，以及当我们进一步学习后它会有怎样的变化。

jiangying

很多家长常常以怕给孩子错误概念为借口放弃对孩子的教育。恰恰就相当于选择相对论、四维时空等等之类正确的、陌生的定律，而放弃“质量不随速率改变”这些简单但相对浅显的理论

jyao005

数学确实很重要，谢谢楼主提供的资料！

jiangying

昨天学习学校仁华二年级下册9讲，数的分拆，有个别题有点难度。昨天的数学作业是6道奥数题，最后一题要转几个弯，洋洋没做出来。

[ 本帖最后由 jiangying 于 2011-5-10 15:43 编辑 ]

jiangying

今天学习学校仁华二年级下册第10讲.仁华越来越难，花的时间越来越多

jajwd

好贴，自己先看看，为了孩子

jiangying

　　洋洋：“第一秒下降5米，第二秒下降15米，是不是后一秒是前一秒的3倍？”

　　洋爸：“好象不是哦，你想想呢？”

　　洋洋：“恩，不是。那为什么一个很轻的东西往上抛，一秒后下降的还是负数呢？”

　　洋爸：“这个自由落体运动，有几个假设，必须前部满足才可以是第一秒下降5米。第一条是重力加速度是9.8，这里要假设为10。”

　　洋洋：“如果是9.8，那么第一秒下降4.9米，第二秒下降14.7米。”

　　洋爸：“对。第二个假设是初始速度为0，不管向上还是向下抛，初始速度不为0了，也就不成立了。第三个假设，没有各种阻力。一个轻的东西，风一吹就上去了，空气对它的阻力很大。”

　　洋洋：“什么是阻力？”

　　洋爸：“就是物体受到的和运动方向相反的力。”

　　洋洋：“那上升的时候，阻力就是重力，下降的时候就是空气阻力。”

　　洋爸：“对。你看，研究科学的时候，会有很多的假设，假设不成立，结论也就不成立，我们的研究都是对真实的世界的近似，而不能完全地按照真实的世界来。所以在学校要你们学估算，不要太死板。”

　　洋洋：“恩。......那第一秒如果下降n米，第x秒后下降nXx^2米。”

　　洋爸：“不对哦？”

　　洋洋：“我说的是一共。”

　　洋爸：“我想想，好象是对的。”

jiangying

　　家里新买的台灯，多了一个安全设计，底座下面有个开关，当台灯离开桌面的时候灯会灭。

　　洋洋一不小心弄灭了灯。搞清楚后。洋洋：“能不能说这个开关是开关1，这个是开关2。”

　　洋爸：“可以。”

　　洋洋：“那开关1和开关2构成一个与门。”