数学学习——努力并快乐着

jiangying

先自己做例题,然后看
不会的才讲

后面的练习选作,不过只有少部分没做

oye妈妈

洋爸和洋洋坚持得真好，不为应试，孩子纯粹出于兴趣才能坚持并钻研。

漂亮的小汽车

洋爸和洋洋是非常好的榜样。

数学学习的精神领袖。

jiangying

昨天学习仁华三年级上第三讲,上楼梯问题,难度不是很大

oye妈妈

暑假也去了趟青城山，那里确实很幽、静、美，但四川的旅游业风气不敢恭维。

老歪

原帖由 oye妈妈 于 2011-7-25 22:54 发表
暑假也去了趟青城山，那里确实很幽、静、美，但四川的旅游业风气不敢恭维。

旅游业风气何止四川如此，呵呵。偶灌水了，楼主莫怪，在这里学习很久了，洋洋真棒，感谢分享。

jiangying

　　这个暑假洋洋在看《西游记》，今天看了金角银角一段。
　　洋洋：“...那个绳子捆了假的孙行者，然后就来了者行孙，又被装进葫芦里了，他在里面耍他们，他们就把葫芦打开了...结果又来了行者孙... 。孙行者，者行孙，行者孙都是孙行者三个字倒过来倒过去的。”
　　洋爸：“如果行者孙又被抓了呢？”
　　洋洋：“一共有６种组合，还可以有行孙者，者孙行和孙者行。”
　　洋爸：“哦。”

jiangying

　　近日囫囵读完克莱因名作《西方文化中的数学》，受益匪浅。克莱因以独特的视角，以数学的发展为脉络，描述了数学对文化及科学的影响。在数学发展的各个阶段，不仅在物理科学中起到核心作用，还决定了大部分哲学思想的能容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，塑造了各种艺术流派。本书与其说是一本数学史书，不如说是一本讲述数学进化的数学文化书。本人试图从书中总结出数学进化的线路。（注：此下为菜鸟根据书中描写所做的自我总结，不是本书的书摘和概要）

　　第一次进化：演绎体系的建立。古希腊前的数学，处于归纳阶段，无论是古埃及人还是古巴比伦人，都具备很强的数学实用能力，但是却没有形成真正的数学。泰勒斯，毕达哥拉斯以及柏拉图等古希腊的智者创造的毕达哥拉斯－柏拉图体系成为数学的起源。第一次数学危机以后，欧几里德的《几何原本》成为演绎体系的集大成之作，数学精神由此诞生。

　　第二次进化：机械观的兴起。古希腊后的几百年，是停滞时期，直到文艺复兴事情，数学精神也从此复兴。笛卡尔的方法论成为应用数学最坚实的工具。哥白尼的日心说打开了科学新的大门，伽利略和牛顿提出牛顿经典物理学，机械观由此兴起，这是数学的第二次进化，是物理学的的一次进化。

　　第三次进化：从决定论到概率论。正如拉普拉斯所说：一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中最重要的学科，这无疑是令人惊讶的事情。概率论诞生后，数学变得不确定起来。加上对无穷悖论的研究的结果——集合论。相对论和量子理论也就有了数学基础。

　　巧合的是，这三次数学的进化过程中，都伴随一次数学危机。虽然不能说是危机导致的进化，但无可否认的是，每一次危机实际都是一次思想的大解放，科学的发展本来就是悖论推动的。

jiangying

　　最近两个孩子的两个问题引起了我的思考，该怎样利用孩子提出的问题来保持孩子对世界探索的兴趣？是仅仅解答他们的疑惑，还是站在更高处以激发他们的求知欲望？
　　第一个孩子问：“为什么隧道上面的灯距离是一样远的，在远处看起来却越来越近？”回答这个问题，说简单也简单，说难也难。如果简单的回答：因为在远处所以看起来近。可是这个不正是孩子的问题吗？这样的回答等于没回答。那么要真正地去回答，就得画图，探究。文艺复兴时期的画家和数学家们发现了这个问题，于是独立于欧式几何的透视几何诞生了，其中的代表就是那个画了无数个鸡蛋的“傻瓜”达芬奇（最近这个名字很火）。如果让孩子知道他思考的问题是世界上最聪明的人之一的达芬奇思考过的，会不会提高他的兴趣呢？
　　第二个是家长问的：如何跟孩子讲无穷大的问题。我相信无穷大的问题困扰过所有的孩子，当然也困扰过19世纪的数学天才高斯，他说：“我反对使用无穷量......这在数学中是绝对不允许的。”无穷的悖论导致集合论的产生，数学家康托尔解决了这个问题。即使是现在要让孩子理解无穷的概念是很困难的，那么面对孩子的问题我们的态度很重要。如果让孩子知道他思考的问题是世界上最天才的数学家之一的高斯奇思考过的，会不会提高他的兴趣呢？
　　这两个问题说起来还是好问题，实际上孩子还会有很多弱智问题。但是这些现在人觉得弱智的问题，恰恰是几百上千年钱人类的智者研究的问题。小的时候，听说伽利略的铁球实验，觉得亚里士多德简直就是个傻瓜，但是一直想不明白为什么一个傻瓜会成为权威，这个悖论困扰我很久，后来才明白，亚里士多德不是傻瓜，自己才是傻瓜。同样，当孩子提出弱智问题的时候，其实真正弱智的是家长。
　　当孩子提出问题的时候，最重要的不是去解答这个疑惑，而是告诉他一种思路和方法尝试去自己解决问题，同时让他知道能问出这样的问题是多么的能干，足以让父母自豪。

jiangying

　　谈论愤怒的小鸟中。

　　洋洋：“小鸟去撞猪，怎么可以撞坏石头，木头什么的？”

　　洋爸：“小鸟还能撞坏飞机呢。”

　　洋洋：“飞机停着的时候撞不坏三。”

　　洋爸：“是的，要飞机飞着的时候才能撞坏，你知道为什么吗？”

　　洋洋：“不知道。”

　　洋爸：“这个可以用牛顿三大定律得出，小鸟速度慢，撞上飞机，突然加速成和飞机一样的速度，加速度非常大，根据牛顿第二定律，加速度和力成正比，所以飞机给小鸟的力非常的大，根据牛顿第三定律，作用力等于反作用力，飞机给鸟的力等于鸟给飞机的力，所以飞机就被鸟撞坏了。”

　　洋洋：“小鸟也死了。那有没有减速度呢。”

　　洋爸：“加速度是个矢量，减速，也是加速度。”

　　洋洋：“什么叫矢量？”

　　洋爸：“矢量就是有方向的量，比如你说的复数，一个量朝实轴正向，为1，另一个量朝虚轴正向，也是1，那么加起来就是1+i，它的绝对值不是2，而是根号2。”

　　洋洋：“那有没有两个绝对值是1的矢量加起来绝对值还是1的呢？”

　　洋爸：“当然有，如果他们的夹角是120度，就是这样的。”

　　洋洋：“如果一个矢量是1，另一个是根号2，夹角是135度，他们的和是1。”

　　洋爸：“我想想，哦是对的。”

　　洋洋：“如果两个矢量相等方向相反，加起来就是0。”

　　洋爸：“对的。其实在你们学过的语文课文中，有一篇和这个矢量有关系。”

　　洋洋：“那个车怎么会不动呢？”

　　洋爸：“他们朝不同的方向拉，形成的合力为0。”

　　洋洋：“那个车应该往水里。梭鱼是对的，大虾也可以往水里拉。”

　　洋爸：“这个这个...... ”