数学学习——努力并快乐着

jiangying

暑期仁华课本学习到三年级上10讲
思维导引学到三年级上5讲（还没完）

有些题特难，我都有点hold不住了

漂亮的小汽车

家有小学生时，特别羡慕洋爸这样的。
肚里没货，怎么引导

洋爸推荐些数学和物理方面的书籍吧。
主要是家长看的。

[ 本帖最后由 漂亮的小汽车 于 2011-9-6 13:58 编辑 ]

jiangying

　　洋洋：“台球的规则是怎么样的嘛？”
　　洋爸：“台球有好几种，主要有斯诺克，9球...... ”
　　洋洋：“斯诺克的规则是怎么样的嘛？”
　　洋爸：“斯诺克就是...... ”
　　洋洋：“要是该打红球把彩球打进去了呢？”
　　洋爸：“那就罚分......”
　　（此处略去唧唧歪歪若干句）
　　洋爸：“好，我现在问你个我问题，如果不罚分，最高得多少分？”
　　洋洋：“先15个红球，都进黑球，有15个8分，这里有120分。然后从2加到7......是27分，一共147，最高147分。”
　　洋爸：“对的，不过从2加到7有个快速算法，先可以从1加到7。 ”
　　洋洋：“从1加到7等于28，减1就是27。”
　　洋爸：“对的，这个从1开始加的连续自然数你最好背住，背到10。 ”
　　洋洋：“三角形数要背住，为啥呢？”
　　洋爸：“你已经理解了的，背住以后计算速度会快些。 ”
　　洋洋：“那完全平方数（注：完全平方数也是正方形数）需要背不呢？”
　　洋爸：“能背些也好。 ”
　　洋洋：“那就背到100。”
　　洋爸：“没必要吧，到20就差不多了吧。 ”
　

jiangying

数学方面的书，克莱因的都不错，都可看

物理可以先看《物理学的进化》

jiangying

其他帖子的一个回复，放这里

原帖由 happy_99 于 2011-9-21 10:37 发表
提前自学这个话题真的很沉重。

其实我一直不反对提前学，但仅限于“非系统性适度超前”（僵版的理论）。象这样大面积地学生自学教学系统内容，就整体来看，确实不是件好事情，这其实有点类似于全民做弊（有点 ...

99提到我的“非系统适度超前”，这里做点解释。

“非系统适度超前”是基于一个公设推出的，这个公设我无法证明，只能认为它是自明的：孩子无法学会他学过的所有东西。什么意思呢，就是说孩子学过的东西里面一定有没有掌握的东西，他掌握的是90%还是80%还是更少更多，取决于孩子的天赋和兴趣而不同。



基于这个公设，如果仅仅让孩子学习学校的知识不做扩充，那么他必然会有知识技能盲点。学校的要求就成为孩子能力的上限，突破不了。

所以，“非系统性适度超前”的目的不是让孩子学会多少知识，多少技能，而是让超前部分首先起到学过和学会之间的缓冲作用，让那学不会的部分落在学校基础要求之外。学会了，那是孩子赚的，不会也无所谓。



那么“非系统适度超前”一定是不对孩子进行考核的，一旦考核并强制孩子学会，就失去“非系统适度超前”的本意。



此外，我认为“超前”和“提前”是不同的概念

超前：基线不变，多学可以，但不考核也不强制要求。

提前：基线变更，多学的强制要求。



因此，提前学习，孩子很累。超前学习，孩子越来越轻松

jiangying

　　洋洋：“12X18等于多少？”
　　洋爸：“216，有两种方法，一种你是知道的，那种巧算。”
　　......省去该巧算对话若干句
　　洋爸：“还有一种方法，你看12和18的差是个偶数，那么可以找到中间数。”
　　洋洋：“差是6，中间数是15。”
　　洋爸：“对，取它的平方，这个你应该背得。”
　　洋洋：“225。”
　　洋爸：“然后减去3的平方。”
　　洋洋：“是减去6的一半的平方。”
　　洋爸：“是的，你知道为什么不？”
　　洋洋没回答。
　　洋爸：“我们可以证明一下，两种方法，一种代数的，你看（在纸上写算式），(a+b)X(a-b)，我们用分配率展开。”
　　洋洋：“我来（推导中）。就得到a^-b^ 。”
　　洋爸：“对的，还可以用几何方法证明。”
　　洋洋：“我知道，以5为例嘛，（画了一个5x5点阵），如果b是1，那么这边减去一排5个，这边加一排只有4个。”
　　洋爸：“对的，如果是2，那么减两排2X5，加两排只有2X3，少掉2的平方。当然我们还可以画图，这个是a为边的正方形，这边去掉的是长a宽b的长方形，加上的只是长a-b宽b的长方形，少掉的就是b为边长的正方形。好了，出道题，算算21的平方，不准背，不准用简便方法，用这个公式。“
　　洋洋：“这个简单，21的平方等于(21+1)X(21-1)+1，就等于441嘛。”

今是

很想看看洋洋小学之前的数学引导过程。
但是确实没有找到博客地址，请楼主或版友告诉我楼主的博客网址，谢谢。

今是

天拉，我真是笨哦，没有发现。谢谢版主，在签名档。太粗心了，我。

jiangying

　　忘了谈论什么话题，提到算术的体系。

　　洋爸：“算术体系和欧式几何体系一样，有一些无法证明的原则，欧式几何是5条公设和5条公理，算术体系包括11条原理，其中的5条你们在学校里学过。”

　　洋洋：“是哪些嘛？”

　　洋爸：“一条是加法交换律，两个实数a，b，a+b=b+a。”

　　洋洋：“那还有一条是乘法交换律，两个实数a，b，aXb=bXa。”

　　洋爸：“是的，另一条是加法结合律，是怎么样的呢？”

　　洋洋：“是三个实数a，b，c，a+b+c等于a加bc的和。那还有一条是乘法结合律，三个实数a，b，c，aXbXc等于a乘以bc的积。”

　　洋爸：“那第五条什么呢？”

　　洋洋：“分配率，(a+b)Xc=aXc+bXc。那其他的呢？”

　　洋爸：“其他有4条学校不讲，两条会在初中讲。”

　　洋洋：“哪些嘛？”

　　洋爸：“学校不讲的有一条是加法可运算律，就是说两个实数a，b相加必然是一个实数。”

　　洋洋：“就是说两个实数a+b＝c一定是一个实数，那么还有乘法可运算律，两个实数aXb＝c一定是一个实数。”

　　洋爸：“还有一条是加法恒定律，就是说两个实数a，b相加一直都等于一个不变的实数。”

　　洋洋：“就是说两个实数a+b＝c这个实数，那么就不能等于另外一个实数d，那么还有乘法恒定律，两个实数aXb＝c这个实数，那么就不能等于另外一个实数d。”

　　洋爸：“是这样的，这个可以证明0.9，9的循环等于1。”

　　洋洋：“怎么证明嘛？”

　　洋爸：“我们用1除以3，得到一个小数是多少？”

　　洋洋：“0.33333....”

　　洋爸：“再乘以3呢？”

　　洋洋：“0.99999....”

　　洋爸：“如果我们以分数方式来计算呢？”

　　洋洋：“除以3乘以3肯定等于1三。”

　　洋爸：“那么根据乘法恒定律可以得到什么？”

　　洋洋：“0.9，9的循环等于1。”

　　洋爸：“如果没有这个定律，每次计算结果都不一样，凭啥说0.9，9的循环等于1呢？”

　　洋洋：“嗯，还有两条初中学的是啥呢？”

　　洋爸：“加法单调律，三个实数a、b、c，如果a>b，那么a+c>b+c。”

　　洋洋：“那一定还有乘法单调律，三个实数a、b、c，如果a>b，那么aXc>bXc。”

　　洋爸：“这个就不对了。”

　　洋洋：“为啥？”

　　洋爸：“我们说的是实数哦，实数还有负数的嘛。”

　　洋洋：“哦，那要c>0，才是aXc>bXc，如果c<0，才是aXc<bXc。c=0，那就都等于0了。”

　　洋爸：“好，我们刚才谈论的是实数计算的11条规则，如果是复数，你觉得一样吗？”

　　洋洋：“不一样，应该少了，复数没法比较大小，应该没那两条单调律。”

　　洋爸：“对，那么如果是多元数呢？”

　　洋洋：“应该更少，乘法交换律又没有了。”

jiangying

　　洋洋：“有人用这样的手势表示thirty，为什么是对的？”右手大指收起，其他伸直，就象4。
　　洋爸：“不知道。”
　　洋洋：“这个是2进制三，这个（大指）是1，这个是2，4，8，16，收起代表这个是0。”
　　洋爸：“哦，2+4+8+16＝30，谁这样比的呢？”
　　洋洋：“我自己想的。”
　　洋爸：“那你太有创意了。”
　　洋洋：“这什么叫有创意？”
　　洋爸：“想到别人没有想到的东西就叫创新，有时候有创新也叫有创意。”
　　洋洋：“有创意好不好嘛？”
　　洋爸：“创新不一定好，也不一定坏，要看具体的情况，但是没有创新和创意人类社会就不会发展。”