我和儿子一起学数学(五年级）

oye妈妈

排列、组合问题一向来都是难度很大的题，不是重选就是漏选，怎样才能让孩子容易理解、不出差错？今天做了两道题，看起来好像是一样，但做起来就会发现这两题实际上是有区别的。

1. 从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。

2. 从1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数．共有__________种不同的取法．

qdylz

排列组合问题一直是我的弱项，等着oye妈妈讲解呢，先搬个小板凳准备前排听讲。

oye妈妈

这两题首先要将数进行分类，分成能被3整除的、除以3余1的、除以3余2的三类。
第一题因为要取3个数， 所以讨论情况如下：
（1）3个数都是3的倍数，有1种情况
（2）3个数除以3都余1，有1种情况
（3）3个数除以3都余2，有1种情况
（4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，有：3×3×3=27种情况
所以，一共有1+1+1+27=30种不同取法。

第二题先将1～10这10个自然数进行分类:
除以3余数是0的数有  3、6、9              （三个）
除以3余数是1的数有  1、4、7、10       （四个）
除以3余数是2的数有  2、5、8              （三个）
但第二题只要取两个数，这样能够组成三的倍数，只有两种情况：
1、是由余数为零的两个数组成；
2、是由一个余数为1的数和一个余数为2的数组成；
先看余数为0的三个数，这里任取两个就是3的倍数，而一旦取了这三个中的任一个数，就不能取余数为1或为2的数。三个中取两个数；就是三个数中有一个数不取，所以共有3种取法；
再看余数为1的数有四个，而每一个余数为1的数均可以且仅可以与一个余数为2的数组成和为3的倍数的组合；现在余数为2的个数是三，所以就是有四个这样的三，即4×3=12种。
因此总的不同取法就是3+12=15种！

oye妈妈

今天做了一道题，挺有意思的，但没有答案，不知对错。

在3×3的棋盘上共有24条长为1的小线段。甲、乙二人轮流将小线段标数，每次标一条，甲标0，乙标1．甲的目的是可以沿标0的线段从南到北，乙的目的是可以沿标1的线段从东到西，谁先实现目的为胜．现已有4条线段标好，甲下一条怎样标就可必胜（在图上标出）．

jymm222

回复＃84楼

qdylz

构思巧妙！

那天瞄了一眼，总觉得沿着图中01或其左右，乙都可以纵向遮挡，不可能到达底部。

没想到，01叫将，看似虚晃一枪，实是必要次序，以后03是画龙点睛之笔（普通想法是04，我就是那样陷入死路），逼迫乙于04阻挡，05沿边路开辟了一条由底部到达顶部的通路。

绝妙！有点围棋腾挪的味道。jymm是围棋高手吧？

jymm222

回复 #86 qdylz 的帖子

不好意思，过奖了，不会下围棋，会一点儿五子棋。

发现还有一个更快的方法。

qdylz

这个更好，也是边路返回。

oye妈妈

原帖由 jymm222 于 2011-2-23 08:55 发表
回复 #86 qdylz 的帖子

不好意思，过奖了，不会下围棋，会一点儿五子棋。

发现还有一个更快的方法。

305074

这条线我没想到……

oye妈妈

最近几天没让孩子做数学题，而是让他看看有关希腊数学、哲学以及数学家、哲学家的一些故事，孩子很感兴趣，也不觉得书中提到的命题和定理枯燥了，他对希腊数学家在没有圆规和尺子没有刻度的情况下怎么计算圆面积很好奇。