一~六年级奥数辅导及训练 直接复制免下载

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一道非常经典的平均数问题答疑之平均数：
甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同一规格的练习本，最后甲和乙拿的练习本都比丙多6本，因此甲、乙分别给丙0.36元,每本练习本多少钱?

分析：

这道题可能会出现两个误区！

误区一：0.36÷6＝0.06（元）

其实这样是不对的。

举个例子你就明白了。

如果你和你妈手里都有相等的苹果，你要是从你妈妈手里拿走1个，你比你妈妈多几个？_________
如果你妈妈向你要钱，你应该给她几个苹果的钱？_______

如果你能回答上面那个问题，你就明白上面为什么不能直接除以6了。

误区二：0.36÷（6÷2）＝0.12（元）
这可能由上面的那个例子导致的错误，所以不要按照习惯性思维去思考某些题，一定要想到本质上的问题。

甲乙既然要给丙钱，就要知道甲乙到底拿了丙几个本子。

甲乙都比丙多拿6本，我们就把这多出来的12本重新分配，很显然，甲乙丙应该各分4本。可惜丙的4本被甲乙平分了，可知甲乙每人各拿了丙2本。

所以每本的价格为0.36÷2＝0.18（元）

总结：

这道题很有意思，钱到底出在什么地方，一不是多出来的差，二不一定是差的一半，而是少的部分的对应！

建议家长不要让孩子一下子看完，让孩子认真思考后，再继续阅读！

奥数开心训练之平均数：
甲乙丙丁四人带着同样的钱去买本子，最后丁要比甲乙丙少拿8本，这样甲乙丙每人就要给丁1.28元，问每个本子多少钱？

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分解法

[size=+0]修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。 [size=+0]一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。 [size=+0]    [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度） [size=+0]解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。 [size=+0]（[size=+0]1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨） [size=+0]（[size=+0]2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在每天烧煤多少吨？（4吨） [size=+0]（[size=+0]3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？ [size=+0]以上三道一步计算的应用题拼起来就是例[size=+0]1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。 [size=+0]分步列式计算： [size=+0]（[size=+0]1）这批煤的重量是： [size=+0]5×12=60（吨） [size=+0]（[size=+0]2）现在每天烧煤的吨数是： [size=+0]5-1=4（吨） [size=+0]（[size=+0]3）现在这批煤可以烧的天数是： [size=+0]60÷4=15（天） [size=+0]综合算式： [size=+0]5×12÷（5-1） [size=+0]=60÷4 [size=+0]=15（天） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）
[size=+0]解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。
[size=+0]要挖土方：

[size=+0]4×2×0.45=3.6（方）

[size=+0]所需人数：

[size=+0]3.6÷0.2=18（人）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]4×2×0.45÷0.2

[size=+0]=3.6÷0.2
[size=+0]=18（人）
[size=+0]答：需要组织[size=+0]18人。

[size=+0]*例 3东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。实际播种时调来8台播种机。这样比原计划提前几天完成？（适于五年级程度）
[size=+0]解：把此题拆成四道基本应用题。
[size=+0]（[size=+0]1）原计划每天每台播种20亩，5台播种机一天播种多少亩？

[size=+0]20×5=100（亩）

[size=+0]（[size=+0]2）每天播种100亩，播种1600亩要多少天？

[size=+0]1600÷100=16（天）

[size=+0]（[size=+0]3）每天每台播种20亩，8台播种机播种1600亩需要多少天？

[size=+0]1600÷（20×8）=10（天）

[size=+0]（[size=+0]4）比原计划提前几天完成？

[size=+0]16-10=6（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]1600÷（20×5）-16000÷（20×8）

[size=+0]=1600÷100-1600÷160
[size=+0]=16-10
[size=+0]=6（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例4一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。已知甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：可以把这道题分解成四道基本应用题。
[size=+0]（[size=+0]1）甲城到乙城的路程是 640千米，这辆汽车以每小时32千米的速度行驶，要行驶多少小时？

[size=+0]640÷32=20（小时）

[size=+0]（[size=+0]2）从甲城经过乙城到达丙城行驶36小时，从甲城到乙城行驶20小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？

[size=+0]36-20=16（小时）

[size=+0]（[size=+0]3）从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶，用了16小时，所行的路程是多少千米？

[size=+0]27×16=432（千米）

[size=+0]（[size=+0]4）甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？

[size=+0]640+432=1072（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]640+27×（36-640÷32）

[size=+0]=640+27×16
[size=+0]=640+432
[size=+0]=1072（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例516人 3天平整土地 67.2亩。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：（[size=+0]1）16人3天平整土地67.2亩，每人每天平均平整土地多少亩？

[size=+0]67.2÷16+3=1.4（亩）

[size=+0]（2）每人每天平整土地1.4亩，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少亩？

[size=+0]1.4×（1+25％）=1.75（亩）

[size=+0]（3）工作效率提高后，每人每天平整土地1.75亩，20人每天平整土地多少亩？

[size=+0]1.75×20=35（亩）

[size=+0]（[size=+0]4）20人每天平整土地35亩，280亩土地需要平整多少天？

[size=+0]280÷35=8（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]280÷[67.2÷16÷3×（1+25％）×20）]

[size=+0]=280÷[1.4×1.25×20]
[size=+0]=280÷35
[size=+0]=8（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]10天完成。每天必须比以前多加工多少个零件？（适于六年级程度）

[size=+0]解：把这道题拆成下面的五道基本应用题：
[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]2） 9天加工了450个零件，平均每天加工多少个？

[size=+0]450÷9=50（个）

[size=+0]（[size=+0]3）要加工1200个零件，已经加工了 450个，还剩多少个？

[size=+0]1200-450=750（个）

[size=+0]（[size=+0]4）要在 10天内加工剩下的 750个零件，每天平均加工多少个？

[size=+0]750÷10=75（个）

[size=+0]（[size=+0]5）现在平均每天加工75个，以前平均每天加工50个，现在比以前平均每天多加工多少个？

[size=+0]75-50=25（个）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=750÷10-450÷9
[size=+0]=75-50
[size=+0]=25（个）
[size=+0]答：现在比以前平均每天多加工[size=+0]25个。
[size=+0][size=+0]*例7快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米。慢车每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：已知慢车[size=+0]12分钟追上骑车人，先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度，便可按追及问题来解题。因此，这个问题分解成下面的六道比较简单的应用题来解（图9-1）。

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]1）已知快车、中车每小时分别行驶24千米、20千米，它们6分钟各行驶多少千米？
[size=+0]快车行驶：
[size=+0]
[size=+0]（[size=+0]2）快车在距出发点2.4千米的B处追上了骑车人，中车已行驶到了距出发点2千米的A处，这时中车与骑车人相距多少千米？

[size=+0]2.4-2=0.4（千米）

[size=+0]（[size=+0]3）中车10分钟追上骑车人，中车到A处已走了6分钟，还需几分钟才能追上骑车人？

[size=+0]10-6=4（分钟）

[size=+0]（[size=+0]4）中车与骑车人相距0.4千米，中车每小时行驶20千米，同时出发，中车4分钟追上骑车人，骑车人每小时行多少千米？
[size=+0]因为在追及问题中，速度差×时间[size=+0]=距离，设骑车人的速度是每小时行v千米，则得：

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]5）快车与骑车人同时出发，快车与骑车人每小时分别行24千米、14千米，骑车人在前，快车在后，6分钟快车追上骑车人，出发时快车与骑车人相距多少千米？
[size=+0]
[size=+0]（[size=+0]6）慢车与骑车人相距1千米，它们同时出发，向同一个方向行驶，骑车人每小时行14千米，慢车12分钟追上骑车人，慢车每小时行驶多少千米？
[size=+0]因为在追及问题中，速度差×时间[size=+0]=距离，设慢车每小时行v1[size=+0]千米，则得，

[size=+0]

[size=+0]=5+14
[size=+0]=19（千米）
[size=+0]（此题列综合算式很复杂，这里不再列出。）
[size=+0]答略。

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归总法

[size=+0]已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。 [size=+0]解答这类问题的基本方法是： [size=+0]总数量[size=+0]=单位数量×单位数量的个数； [size=+0]另一单位数量（或个数）[size=+0]=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。如果他每小时走5千米，几小时到家？（适于三年级程度） [size=+0]解：要求每小时走[size=+0]5千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。因此， [size=+0]4×5÷5 [size=+0]=20÷5 [size=+0]=4（小时） [size=+0]答：如果他每小时走[size=+0]5千米，4小时到家。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]王明看一本故事书，计划每天看 15页，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少页？（适于三年级程度） [size=+0]解：要求[size=+0]12天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。因此， [size=+0]15×20÷12 [size=+0]=300÷12 [size=+0]=25（页） [size=+0]答：如果要在[size=+0]12天看完，平均每天要看25页。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造6台，30天完成。实际上只用了一半的时间就完成了任务。实际每天制造多少台？（适于四年级程度）
[size=+0]解：原来时间的一半就是[size=+0]30天的一半。

[size=+0]6×30÷（30÷2）

[size=+0]=180÷15
[size=+0]=12（台）
[size=+0]答：实际每天制造[size=+0]12台。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产45吨，24天可以完成任务。由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产15吨。实际几天完成任务？（适于四年级程度）
[size=+0]解：计划生产的这批化肥是：

[size=+0]45×24=1080（吨）

[size=+0]改进生产技术后每天生产：

[size=+0]45+15=60（吨）

[size=+0]实际完成任务的天数是：

[size=+0]1080÷60=18（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]45×24÷（45+15）

[size=+0]=45×24÷60
[size=+0]=1080÷60
[size=+0]=18（天）
[size=+0]答：实际[size=+0]18天完成任务。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？（适于五年级程度）
[size=+0]解：这批化肥的重量是：

[size=+0]6×4×25=600（吨）

[size=+0]5辆载重8吨的汽车一次运：

[size=+0]8×5=40（吨）

[size=+0]能够运完的次数是：

[size=+0]600÷40=15（次）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]6×4×25÷（8×5）

[size=+0]=600÷40
[size=+0]=15（次）
[size=+0]答：[size=+0]15次能够运完。

[size=+0]例[size=+0]6[size=+0]一项工程，20人每天工作8小时，30天可以完成。现在改用40人，每天工作10小时，现在几天可以完成？（适于五年级程度）
[size=+0]解：完成这项工程共用工时：

[size=+0]8×20×30=4800（个）

[size=+0]现在每天完成工时：

[size=+0]10×40=400（个）

[size=+0]可以完成的天数是：

[size=+0]4800÷400=12（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]8×20×30÷（10×40）

[size=+0]=4800÷400
[size=+0]=12（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]7[size=+0]印一本书，原计划印270页，每页排24行，每行排30个字。因为要节约用纸，现在改为每页排30行，每行排36个字。这本书要印多少页？（适于五年级程度）
[size=+0]解：原计划要印的总字数：

[size=+0]30×24×270=194400（个）

[size=+0]改排后每页排字：

[size=+0]36×30=1080（个）

[size=+0]这本书要印的页数是：

[size=+0]194400÷1080=180（页）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]30×24×270÷（36×30）

[size=+0]=194400÷1080
[size=+0]=180（页）
[size=+0]答：这本书要印[size=+0]180页。
[size=+0]*例8服装厂加工一批童装，原计划每天加工210套，7天完成。实际
[size=+0]
[size=+0]任务？（适于六年级程度）
[size=+0]解：实际上每天加工童装：

[size=+0]

[size=+0]这批童装的总套数是：

[size=+0]210×7=1470（套）

[size=+0]实际需要天数是：

[size=+0]1470÷294=5（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=1470÷294
[size=+0]=5（天）
[size=+0]答 略。
[size=+0]例[size=+0]9[size=+0]工厂有一批煤，原计划每天烧 6吨，可以烧 70天，技术革新后，每天节约1.8吨。照这样计算，这批煤可以多烧多少天？（适于五年级程度）
[size=+0]解：这批煤的总吨数是：

[size=+0]6×70=420（吨）

[size=+0]现在每天烧的吨数是：

[size=+0]6-1.8=4.2（吨）

[size=+0]现在能烧的天数是：

[size=+0]420÷4.2=100（天）

[size=+0]可多烧的天数是：

[size=+0]100-70=30（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]6×70÷（6-1.8）-70

[size=+0]=420÷4.2-70
[size=+0]=100-70
[size=+0]=30（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]10[size=+0]挖一条水渠，原计划每天挖土 135立方米，20天挖完。实际上每天多挖了45立方米。这样可以提前几天完成任务？（适于五年级程度）
[size=+0]解：挖土的总任务是：

[size=+0]135×20=2700（立方米）

[size=+0]实际上每天的挖土量是：

[size=+0]135+45=180（立方米）

[size=+0]实际上只需要的天数是：

[size=+0]2700÷180=15（天）

[size=+0]提前完成任务的天数是：

[size=+0]20-15=5（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]20-[135×20÷（135+45）]

[size=+0]=20-[2700÷180]
[size=+0]=20-15
[size=+0]=5（天）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例 11一堆煤，原计划每天运75吨，20天可以运完。运了2天后，
[size=+0]
[size=+0]程度）
[size=+0]解：这批煤总吨数是：

[size=+0]75×20=1500（吨）

[size=+0]运[size=+0]2天后，剩下的吨数是：

[size=+0]1500-75×2=1350（吨）

[size=+0]现在每天运的吨数是：

[size=+0]

[size=+0]还需要运的天数是：

[size=+0]1350÷100=13.5（天）

[size=+0]提前完成任务的天数是：

[size=+0]20-2-13.5=4.5（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=18-1350÷100
[size=+0]=18-13.5
[size=+0]=4.5（天）

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关于盈亏问题的几种情况分析讲解

盈亏问题的几种情况
　　一、盈盈
　　几只小白兔分一堆萝卜，每只分5个则多12个，每只分7个则多2个。问：有几只小白兔？多少个萝卜？
　　分析：由题意可知，小白兔的只数和萝卜的个数是不变的。比较两种分配方案，结果相差12－2=10个，即第二种方案的结果比第一种多10个。这是因为每只小白兔比原来多分了7－5=2个，这样就可以求出小白兔的只数了。分配后分别"多12个，多2个"盈盈则减。小白兔：（12－2）÷（7－5）=5（只），萝卜：5×5＋12=37（个）
　　公式：（盈－盈）÷分差=人数
　　二、亏亏
　　几只小猴分桃子，每只猴分10个则差6个，每只猴分12个则差14个。问：有几只猴？分多少个桃？
　　分析：本题仍是小猴只数和桃的个数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14－6=8个，即第二种方案的结果比第一种多差8个。这是因为每只小猴比原来多分了12－10=2个，这样就可以求出小猴的只数了。分配后分别"差6个，差14个"亏亏则减。小猴：（14－6）÷（12－10）=4（只），桃：4×10－6=34（个）
　　公式：（亏－亏）÷分差=人数
　　三、盈亏
　　一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元，若每人出7元，则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
　　分析：本题仍是小小朋友人数和钱数是不变的。两种分法后分别"多8元，少4元"，则两种方案相差12元，这是因为每人比原来少出了10－7=3元，这样就可以求出人数。分配后分别"多8元，少4元"盈亏则加。人数：（8＋4）÷（10－7）=4（人）东西的价格是：10×4－8=32（元）
　　公式：（盈+亏）÷分差=人数
　　注：分配正好则盈、亏为0，可把0带入公式即可。

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几道经典奥数题的分析及开心训练趣味欣赏（以下题目适合四年级五年级初学奥数的孩子！）

1、实验小学奥数辅导班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则这个班上四项运动都会的至少有多少人？
实验小学提示，这是一道容斥原理题，如果没有学过，可以画图：
参考答案：2人

2、甲乙两名同学轮流拿桌子上的80枚硬币，规定最多只能拿10枚，最少拿1枚，拿到最后一枚的为胜者。甲先开始拿，甲第一次拿几枚硬币，经过多个回合后可以保证自己能拿到最后一枚？
实验小学提示：这是一道策略问题，解决方法，从简单处找出规律！

3、36个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
实验小学提示：这是一道植树问题，主要考虑小船要靠一个人划回来
参考答案：17次。

开心训练题
1. 一个人在草坪上散步，从A点出发，向前走4米，然后右转90度再向前走4米，接着右转90度，再走4米，再右转90度走4米……不断重复走下去，当这个人走了2003米后，他距出发点A多远？

2.甲、乙、丙三个学生绕圆形跑道赛跑，甲跑完一圈要60秒，乙跑完一圈要90秒，丙跑完一圈要75秒，现在三人同时同地出发，多少秒后三人又在出发地相遇？相遇时三人各跑了多少圈？

3.实验小学参加了全市学生数学竞赛。他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是2910。”请你算出实验小学得了多少分？获得了第几名？

4.老人，有三个孩子，都已工作，老大每隔3天休息一天，老二每隔7天休息一天，老三每隔9天休息一天，一次三个孩子都用休息日看望老人，恰好遇到一起，老人非常高兴，于是老人说：你们还都用休息日一同来看我一次。同学们帮助算算，这样的时间最少还要经过多少天？

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五年级奥数测试题
1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88＝（            ）

2．如果五个连续偶数的和是320，它们中最小的一个是（      ）.

3．计算 1+5+9+13+17+…+101＝（        ）.

4．马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.正确答案应是（      ）。

5.某数加上3，再减去4，再乘以5，再除以6，结果是15，这个数是（      ）.

6.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后（    ）小时相遇。

7.数一数下图中，各有多少条线段？

　　            （      ）条        （      ）条

8．把一个等边三角形分别分成9块形状、大小都一样的三角形.

9． 如下图，每个小正方形的面积都是1平方厘米，计算图（A）与图（B）的面积.

　                　

                    （      ）平方厘米  （      ）平方厘米

10．1、7、13、19、…、1003中，任意找出135个数，把它们乘起来，积的个位数字是（        ）。

qdylz

奥数老师对中国剩余定理的详细讲解

引子：民间传说着一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

问题：一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

翻译过来就是让你找一个数a，满足a除以3余2，除以5余3，除以7余2。（当然a有一定的范围，否则会有无数个答案！）

普通解法：余数方法

例题：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.

解：先列出除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，

再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23， 28，….

很明显，满足这两个条件的最小数就是8。但8不能满足第三个条件。于是我们加以调整！

但又不能改变前面的余数。于是，每次就要加上3和5的最小公倍数（这一点由你自己来思考为什么？）

3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…，

就得出符合题目条件的最小数是23.

所以韩信才会根据数的特点，判断兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人

性质：根据余数的性质可以得出另外一种解法。方法简单总结如下：
1.算两两数之间的能整除数；
2.算三个数的能整除数；
3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)；
4计算结果即可。

万能解法：中国剩余定理

例题：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.

步骤一：找基准

求用其中两个除数的最小公倍数除以第三个数的余数

35＝2mod（3）

15＝1mod（7）

21＝1mod（5）

步骤二：调整

调整各自的倍数，使其能满足题目要求

35*1＝35（思考为什么要分别乘以1，3，2。提示余数的性质）

21*3＝63

15*2＝30

步骤三：加和

35+63+30＝128

步骤四：求最小公倍数

【3，5，7】＝105

步骤五：求结果

求满足条件的结果

128-105＝23

雪帆奥数开心练习题：

建议两种方法都要用一下！

1、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余2

除以11余3

2、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余3

除以11余3

3、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余2

除以11余7

4、找一个最小的自然数满足：

除以5余1

除以7余1

除以11余1

通过以上练习，思考哪种方法比较简单！

jjnbu

雪帆老师真专业！家长也需要指导，不然很多时候是让孩子瞎做题，逢题就做可不行。

qdylz

奥数开心训练之抽屉原理理论学习部分：
抽屉原理一：把n＋1个物体放在n个抽屉里，必有一个抽屉至少有2个物体。
抽屉原理二：把n个物体放在m个抽屉里，那么必有一个抽屉至少有k个物体。
             当n能被m整除时，k＝n/m
             当n不能被m整除时，k＝【n/m】＋1
             注：【x】为取整符号
抽屉原理三：最不利原则，即最差状态！
关键问题：构造抽屉！
开心训练部分：   
1、奥数辅导班有369位2008年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
   2、有25名学生是6月份出生的，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
   3、小学四年级奥数兴趣小组有13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一属相。
   4、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，这是为什么？
   5、有4个连续自然数，分别被3除后，必有两个余数相同，这是为什么？
   6、在有20米长的绳子上，任意标出5个红点，请你说明这5个红点至少有两个红点的距离不大于5米。
   7、奥数辅导班上有51人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？
   8、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？
   9、四（1）班有51名同学，至少有几个同学在同一月过生日？
   10、有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？
   11、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？
   12、北京市实验小学2008年准备招收同一年出生的一年级新生440人，这些学生中至少有几人是同一月出生？至少有几人同一天出生？
抽屉原理是小学奥数必考内容之一！必须好好掌握，以上只是一些最基础的题，希望认真理解和把握！

jjnbu

真多！3年级一下多这么多内容了？