一~六年级奥数辅导及训练 直接复制免下载

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[size=+0]解应用题时，不用经过严密的逻辑推理，而是凭借已有的知识经验，迅速地解题，就是在运用直接法。 [size=+0]以直接法解题的思维过程是快速缩小问题所涉及的范围，接触事物的本质，打开解题的突破口。有些用一般方法解答要用四五步，甚至更多步计算才能求出结果的应用题，用直接法解答时，只用一两步计算就可以求出结果。 [size=+0]学习以直接法解题，可促进思维的灵活性、敏捷性和创造性。 [size=+0]（一）凭借数目的特点 [size=+0] [size=+0]数进行计算时，一般通过心算就能得出结果。 [size=+0]解应用题时，凭借这些数的这种特点，发现题目的本质，就可用简捷的方法解出复杂的问题。 [size=+0] [size=+0]一般解法： [size=+0] [size=+0] [size=+0]6×3=18（天） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]一般解法： [size=+0] [size=+0]=1（千克） [size=+0] [size=+0]所以瓶里原来有油： [size=+0] [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某校买来一批图书，放在两个书橱中。放在第一个书橱中的书占这批书的[size=+0]60％。如果从第一个书橱中取出16本放入第二个书橱，则两个书橱中的书一样多。问学校买来的这批图书是多少本？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]16×2÷[60％-（1-60％）]

[size=+0]=32÷[60％-40％]
[size=+0]=32÷20％
[size=+0]=160（本）
[size=+0]直接法：[size=+0]16本的对应分率是60％-50％=10％。学校买来的这批图书是：

[size=+0]16÷10％=160（本）

[size=+0]答略。

[size=+0]（二）凭借量、率对应的关系

[size=+0]有些应用题，可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率（“分率”就是不带单位名称的分数，是表示它所对应的数量占单位[size=+0]1的几分之几。）是相对应的一对数，而用简捷的方法解答出来。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一项工程，由甲队单独做[size=+0]12天可以完成。甲队做3天后另有任务调走，余下的工程由乙队做15天才完成。乙队单独完成这项工程要用多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]=20（天）
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]织布厂第一、二车间共同织了一批布。第一车间织的布比这批布的[size=+0]60％少400米，第二车间织了这批布的44％。求这批布的长度。（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]400÷[60％-（1-44％）]

[size=+0]=400÷4％
[size=+0]=10000（米）
[size=+0]直接法：从“第一车间织的布比这批布的[size=+0]60％少400米，第二车间织了这批布的44％”可以看出，这批布的4％是400米。所以，这批布的长是：

[size=+0]400÷4％=10000（米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工厂一月份生产了一批零件。上旬生产了全部零件的[size=+0]30％，中
[size=+0]
[size=+0]这个工厂一月份生产多少个零件？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]=8000（个）
[size=+0]
[size=+0]％，下旬生产了[size=+0]50％。还可以看出下旬比中旬多生产30％，这30％正好是2400个。所以，一月份生产的零件个数是：

[size=+0]2400÷30％=8000（个）

[size=+0]答略。

[size=+0]（三）凭借份数的多少

[size=+0]有些应用题，可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少，而用简捷的方法解答出来。

[size=+0]*例1某服装厂做同样大小的衣服，上午做了60件，下午做了90件，上午比下午少用布75米。一天用布多少米？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]75÷（90-60）×（90+60）

[size=+0]=75÷30×150
[size=+0]=375（米）
[size=+0]直接法：从上午比下午少做[size=+0]30件，“上午比下午少用布75米”可以看出，每做30件衣服要用布75米。因为上午做2个30件，下午做3个30件，所以一天用布米数是：

[size=+0]75×（2+3）=375（米）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]=720（吨）
[size=+0]直接法：把总运输量平均分成[size=+0]3份，已运走2份，还剩下1份，剩下的吨数是：

[size=+0]1440÷2=720（吨）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]一般解法：
[size=+0]
[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]所以公路的全长是：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]（四）凭借倍数的多少

[size=+0]有些应用题，可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化，而用简捷的方法解答。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]同时开动[size=+0]3台功率相同的碾米机，4.5小时碾米4860千克。如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机，9小时可以碾米多少千克？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：
[size=+0]4860÷4.5÷3×9×3
[size=+0]=1080÷3×9×3
[size=+0]=360×9×3
[size=+0]=9720（千克）
[size=+0]直接法：因为碾米机是同时开动，并且效率相同、台数相同，[size=+0]9小时是4.5小时的2倍，所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。

[size=+0]4860×（9÷4.5）=9720（千克）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]某车间原计划每天生产[size=+0]225个零件，24天完成任务。实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。实际比原计划每天多生产多少个零件？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：
[size=+0]225×24÷（24÷2）-225
[size=+0]=5400÷12-225
[size=+0]=450-225
[size=+0]=225（个）
[size=+0]直接法：零件总数未变，实际生产的天数缩小[size=+0]2倍，每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍，所以，实际每天比原计划多生产1倍，即225个。
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一项工程，原计划[size=+0]30天完成，做了3天后，效率提高到原计划的2倍。问还需要多少天才能完成这项工程？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：设工作总量为[size=+0]1。

[size=+0]

[size=+0]直接法：因为做了[size=+0]3天后，剩下的工作量用原来的工作效率去做，还需30-3=27（天），现在工作效率提高到原来的2倍，时间就比原来少一半，所以，还需要的天数是：

[size=+0]（[size=+0]30-3）÷2=13.5（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]（五）凭借包含多少个的道理

[size=+0]有些应用题，可凭借直接看出这一数量中包含多少个另一个数量，而用简捷的方法解答。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]用长[size=+0]42米、宽1.2米的白布做直角三角巾，三角巾两条直角边的长都是1.2米。这块布可以做多少块三角巾？（适于五年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]42×1.2÷（1.2×1.2÷2）=70（块）

[size=+0]直接法：因为布宽[size=+0]1.2米，要做的三角巾的两条直角边都长1.2米，所以可把布都叠成边长是1.2米的正方形，42÷1.2得到正方形的个数。因为边长是1.2米的一个正方形中，包含两个两条直角边长都是1.2米的三角形，所以把正方形的个数乘以2得到可以做多少块三角巾。

[size=+0]42÷1.2×2=70（块）

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一本故事书，小明原计划每天读[size=+0]25页，30天读完。实际每天读的页数是原计划的1.2倍。照这样计算，这本书可以用多少天读完？（适于五年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]25×30÷（25×1.2）=25（天）

[size=+0]直接法：把原计划每天读的页数看作[size=+0]1，30天读的页数就是30；实际每天读的页数是原计划的1.2倍，则实际每天读的页数就是1.2。30中包含多少个1.2，就是实际用多少天读完。

[size=+0]30÷1.2=25（天）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工程队计划修一条长[size=+0]1600米的公路，前5天修了全长的20％。照这样计算，修完这条公路还需要多少天？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]1600×（1-20％）÷（1600×20％÷5）

[size=+0]=1600×80％÷64
[size=+0]=1280÷64
[size=+0]=20（天）
[size=+0]直接法：前[size=+0]5天修了全长的20％，剩下全长的80％，80％中包含4个20％，自然还需要4个5天。

[size=+0]5×4=20（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]（六）凭借平均分的原理

[size=+0]解应用题时灵活运用平均分的原理，通过题中某一部分数量，或者通过把已经平均分出去的数量收回来的方法来解题，常常会使问题得到简捷的解决。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]王师傅要加工一批零件。如果每小时加工[size=+0]21个，8小时可以完成，由于改进加工技术，提前1小时完成任务。实际比原计划每小时多加工多少个零件？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]21×8÷（8-1）-21

[size=+0]=24-21
[size=+0]=3（个）
[size=+0]直接法：提前[size=+0]1小时完成，就是要用8-1=7（小时）完成加工任务。把按计划1小时应加工的21个零件平均分配在7小时内，就得到实际比原计划每小时多加工多少个零件。

[size=+0]21÷7=3（个）

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]用一辆汽车运粮食。原计划每次运[size=+0]50袋，6次运完，而实际5次就运完了。问实际每次比原计划每次多运多少袋？（适于四年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]50×6÷5-50

[size=+0]=60-50
[size=+0]=10（袋）
[size=+0]直接法：因为[size=+0]5次完成6次的任务，比原计划少运1次，这1次运50袋的任务自然要平均分到5次完成。所以实际每次比原计划每次多运的袋数是：

[size=+0]50÷5=10（袋）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行[size=+0]65千米，要行4小时才能到达乙地。这辆汽车从乙地返回甲地比去时多用了1小时。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]65-65×4÷（4+1）

[size=+0]=65-260÷5
[size=+0]=65-52
[size=+0]=13（千米）
[size=+0]直接法：假设汽车用[size=+0]4小时从甲地开到乙地后，再往前开1小时，则汽车在5小时中要比从乙地回到甲地多行65千米，也就是说，在5小时中，汽车从甲地去乙地比从乙地返回甲地多行65千米。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行的距离是：

[size=+0]65÷5=13（千米）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（七）凭借图形

[size=+0]当我们读过一道应用题后，有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形，凭借这个图形我们会想到解答此题的方法，而不必仔细分析推理；有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时，我们就领悟到解题方法。在这些情况下，得的解题方法往往比较简捷。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]在校运动会上，某班除[size=+0]4人没参加任何项目外，有26人参加了田赛，有30人参加了径赛，有12人既参加了田赛，又参加了径赛。这个班有学生多少人？（适于高年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]（[size=+0]26-12）+（30-12）+12+4=48（人）

[size=+0]直接法：从图[size=+0]29-1可看出，12包含在26内，也包含在30内。从26与30的和中减去12，再加上4，就得到全班学生人数：（26+30-12）+4=48（人）

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0][size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一个圆柱体的侧面积是[size=+0]188.4平方厘米，底面半径是3厘米，求这个圆柱体的体积。（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]直接法：按照图[size=+0]29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体，然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半，高等于圆柱体底面的半径。所以这个圆柱体的体积是：

[size=+0]188.4÷2×3=282.6（立方厘米）

[size=+0]答略。

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]这批水泥一共是多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]直接法：从图[size=+0]29-3中可以看出，全部需要运来的水泥被分为5份，剩下
[size=+0]
[size=+0]所以，这批水泥一共是：

[size=+0]15×10=150（吨）

[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]（八）凭借从整体上考虑

[size=+0]有些应用题，如果把问题分成许多细节，一步一步地分析、推理，有时要走弯路，陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究，而是从整体上、从全局考虑，往往会迅速发现问题的实质，很快解决问题。

[size=+0]*例1[size=+0]由[size=+0]1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛？（适于高年级程度）
[size=+0]
[size=+0]……最后一场是冠军赛，共应进行：

[size=+0]512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

[size=+0]=1023（场）
[size=+0]直接法：从整体上考虑，每场淘汰[size=+0]1名运动员，要决出冠军，就要淘汰1023名运动员，所以共需进行1023场比赛。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例2[size=+0]走一段路，甲用[size=+0]40分钟，乙用30分钟。如果甲出发5分钟后乙再出发，乙经过多长时间才能追上甲？（适于高年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]直接法：走这段路，甲、乙分别用[size=+0]40分钟和30分钟，则甲、乙走到这段路中点用的时间分别是20分钟、15分钟。因为甲提前5分钟出发，所以当甲用20分钟走到这段路的中点时，乙用15分钟也走到这段路的中点，也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。

[size=+0]30÷2=15（分钟）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例3[size=+0]在同一条公路上，有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时，甲车在乙车前面[size=+0]4千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。乙车在追上甲车前1分钟，两车相距多远？（适于六年级程度）
[size=+0]一般解法：

[size=+0]

[size=+0]直接法：乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于，乙车每[size=+0]1分钟追上甲车的路程：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]*例4[size=+0]东、西两地相距[size=+0]100千米。甲、乙二人从东、西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑来，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。（适于高年级程度）
[size=+0]解：此题因无法求出在全程中，狗与乙到底相遇多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间，所以很难用逻辑分析的方法解答出来。
[size=+0]如果从整体上考虑问题，抓住问题的实质，即不管狗与乙相遇几次，总之在全程过程中，狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间，所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米：

[size=+0]12×[100÷（6+4）]=120（千米）

[size=+0]答略。

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[size=+0]四方阵是著名教育家赵宋光《新体制数学》中解应用题的一种方法。 [size=+0]通过画四方阵可以找准整数乘除题中数量间的对应关系，也可以找准分数（百分数）题中的标准量、比较量和分率，从而明确题中数量间的关系，很快解答出应用题。 [size=+0]画四方阵图要遵守“同名竖对、同事横对”的规则；四方阵图中，“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”是四方阵的性质；在计算时，[size=+0]x斜对方位的数必当除数。 [size=+0] [size=+0]解：设九月份生产玻璃[size=+0]x箱。 [size=+0]（[size=+0]1）画一个大“十”字。在“十”字横线左端点外的上、下方位分别写上九月、十月（图30-1）。 [size=+0]             [size=+0]（[size=+0]2）在大“十”字中心点的左上方、左下方，横对九月、十月分别写上x、20000，并在它们中间的横线上写出x与20000的单位名称“箱”（图30-2）。 [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]从摘录、整理完条件与问题的四方阵图[size=+0]30-4中，可清楚地看到x的对应 [size=+0] [size=+0] [size=+0]根据题中的数量关系，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。 [size=+0] [size=+0]答：九月份生产玻璃[size=+0]15000箱。

[size=+0]
[size=+0]解：设今年有水田[size=+0]x亩。
[size=+0]按题意画出图[size=+0]30-5的四方阵图。

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]根据题中的数量关系，再根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，可得：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：设还剩[size=+0]x块砖。
[size=+0]根据题意，画出图[size=+0]30-6的四方阵图。

[size=+0]

[size=+0]图[size=+0]30-6中35000块与x块的单位名称相同，所以35000与x竖对，在它
[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]答：还剩[size=+0]14000块砖。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]前进造纸厂四月份用煤[size=+0]540吨，比三月份节约20％。三月份用煤多少吨？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设三月份用煤[size=+0]x吨。
[size=+0]根据题意，画出图[size=+0]30-7的四方阵图。
[size=+0]根据四方阵的性质“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”可得：

[size=+0]（[size=+0]1-200％）x=540

[size=+0]x=540÷（1-20％）
[size=+0]x=540÷0.8
[size=+0]x=675
[size=+0]答略。

[size=+0]

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]用“[size=+0]1059”农药和水配合成药水，可防治棉花害虫。农药和水的重量比是1∶2000。要配制2500千克药水，需要“1059”多少千克？（精确到0.01千克）（适于六年级程度）
[size=+0]解：设需要农药[size=+0]x千克。
[size=+0]根据题意画出图[size=+0]30-8的四方阵图。
[size=+0]阵中[size=+0]1与2000坚对，1与x横对；要配制2500千克药水，农药占x千克，水的重量是（2500-x）千克。x与（2500-x）坚对。

[size=+0]

[size=+0]根据四方阵“四个方位的数交叉相乘，两个积必定相等”的性质得：

[size=+0]2000x=2500-x

[size=+0]2001x=2500

[size=+0]x=2500÷2001
[size=+0]x≈1.24
[size=+0]答略。
[size=+0]
[size=+0]少公顷土地？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设这个农场共有[size=+0]x公顷土地。
[size=+0]根据题意画出图[size=+0]30-9的四方阵图。
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]根据四方阵“交叉相乘，两积相等”的性质，可得：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]解：设图上的长是[size=+0]x厘米，宽是y厘米。

[size=+0]150米=15000厘米

[size=+0]30米=3000厘米

[size=+0]根据题意画出四方阵图[size=+0]30-10和30-11。

[size=+0]               

[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]2000x=15000

[size=+0]x=15000÷2000
[size=+0]x=7.5
[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]2000y=3000

[size=+0]y=3000÷2000
[size=+0]y=1.5
[size=+0]答：图上的长是[size=+0]7.5厘米，宽是1.5厘米。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]8[size=+0]五年级学生去年种了[size=+0]4800棵蓖麻，平均每一棵收蓖麻子0.15千克。蓖麻子的出油率是45％，这些蓖麻能出油多少千克？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设共收蓖麻子[size=+0]x千克，出油y千克。
[size=+0]根据题意画出四方阵图[size=+0]30-12和图30-13。

[size=+0]            

[size=+0]根据四方阵的性质可得：
[size=+0]x=4800×0.15
[size=+0]x=720
[size=+0]根据四方阵的性质可得：
[size=+0]y=720×45％
[size=+0]y=324
[size=+0]答：能出油[size=+0]324千克。

[size=+0]例[size=+0]9[size=+0]某学校改制了一台饮水锅炉后，每天烧煤[size=+0]25千克，是原来每天用煤量的25％。现在每月（按30天计算）比原来节煤多少千克？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设现在每天节约煤[size=+0]x千克，一个月节煤y千克。
[size=+0]根据题意画出四方阵图[size=+0]30-14和图30-15。
[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]25％x=25×（1-25％）

[size=+0]x=25×（1-25％）÷25％

[size=+0]                    

[size=+0]根据四方阵的性质可得：

[size=+0]

[size=+0]答：现在每月比原来节煤[size=+0]2250千克。
[size=+0]例[size=+0]10[size=+0]同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领[size=+0]55个。又问“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗。”这个同学给多少人领碗？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这道题，教师不容易讲清，学生也不容易理解。
[size=+0]按四方阵的格式摘录整理条件和问题，就容易列式解答了。
[size=+0]设给[size=+0]x个人领碗。
[size=+0]画出四方阵图[size=+0]30-16。
[size=+0]因为[size=+0]x个人领55个碗，所以x与55横对；因为1个人得到1个饭碗，
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]根据阵中呈现的数量关系，也根据“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]11[size=+0]一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经过[size=+0]12小时相遇，相遇后快车又行了8小时到达乙站。求慢车还要行几小时才能到达甲站？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先用一般方法解。这道题很抽象，不少学生不能理解。
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]慢车行了全程的：

[size=+0]

[size=+0]
[size=+0]
[size=+0]用四方阵法解。用这种方法解题很简单。
[size=+0]设慢车还要行[size=+0]x小时才能到达甲站。

[size=+0]

[size=+0]快车在相遇前行[size=+0]12小时，相遇后行8小时，慢车相遇前行12小时，相遇后行x小时。画出图30-17的四方阵后，就可根据四方阵的性质列出方程：
[size=+0]8x=12×12
[size=+0]x=12×12÷8
[size=+0]x=18（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]要注意的是，按四方阵的格式摘录、整理反比例应用题的条件和问题时，要使阵中的“同事斜对”。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]12[size=+0]一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶[size=+0]32千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设每小时行驶[size=+0]x千米。
[size=+0]按“同事横对，同名竖对”的摆阵规则，这道题应摆成图[size=+0]30-18的形式，这样根据“交叉相乘，积相等”的性质，得：

[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]行驶的时间少了，速度增加才对，可这样速度却减少了，显然这样摆阵是错误的。
[size=+0]这道题是反比例应用题，正确的摆阵方式是图[size=+0]30-19的形式，即“同事斜对”。32与5斜对，x与4斜对。
[size=+0]根据题意，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，以及[size=+0]x的斜对方必当除数的规律，可得：
[size=+0]4x=32×5
[size=+0]x=32×5÷4
[size=+0]x=40（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]

[size=+0]“交叉相乘积相等”是四方阵的重要性质，它帮助解题，帮助验算，还可以验证阵式摆得是否正确。例如，把上面各例题中算出的[size=+0]x的数值代入四方阵中，把四个方位的数交叉相乘，得到的两个积相等，说明摆阵、运算都正确；要是两个积不相等，或虽然相等但不合理，那就要认真查找出现问题的原因了。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-6 15:29 编辑 ]

qdylz

[size=+0]通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。 [size=+0]分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一块正方体木块，体积是[size=+0]1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度） [size=+0]解：把[size=+0]1331分解质因数： [size=+0]1331=11×11×11 [size=+0] [size=+0]答：这块正方体木块的棱长是[size=+0]11厘米。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一个数的平方等于[size=+0]324，求这个数。（适于六年级程度） [size=+0]解：把[size=+0]324分解质因数： [size=+0] [size=+0]324= 2×2×3×3×3×3 [size=+0]=（2×3×3）×（2×3×3） [size=+0]=18×18 [size=+0]答：这个数是[size=+0]18。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]相邻两个自然数的最小公倍数是[size=+0]462，求这两个数。（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]462分解质因数：

[size=+0]

[size=+0]462=2×3×7×11

[size=+0]=（3×7）×（2×11）
[size=+0]=21×22
[size=+0]答：这两个数是[size=+0]21和22。

[size=+0]*例4[size=+0]ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为[size=+0]ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

[size=+0]1673=239×7

[size=+0]答：[size=+0]ABC代表239。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]一块正方形田地，面积是[size=+0]2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：先把[size=+0]2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

[size=+0]2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3

[size=+0]=（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3）
[size=+0]=48×48
[size=+0]正方形的边长是[size=+0]48米。
[size=+0]这块田地的周长是：

[size=+0]48×4=192（米）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例6[size=+0]有[size=+0]3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]3250-10=3240（个）
[size=+0]把[size=+0]3240分解质因数：

[size=+0]3240=23[size=+0]×[size=+0]34[size=+0]×[size=+0]5

[size=+0]接近[size=+0]40的数有36、37、38、39
[size=+0]这些数中[size=+0]36=22[size=+0]×[size=+0]32[size=+0]，所以只有[size=+0]36是3240的约数。

[size=+0]23[size=+0]×[size=+0]34[size=+0]×[size=+0]5÷（22[size=+0]×[size=+0]32[size=+0]）

[size=+0]=2×32[size=+0]×[size=+0]5
[size=+0]=90
[size=+0]答：这个幼儿园有[size=+0]90名小朋友。

[size=+0]*例7[size=+0]105的约数共有几个？（适于六年级程度）
[size=+0]解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。
[size=+0]因为，[size=+0]105=3×5×7，
[size=+0]所以，含有一个质数的约数有[size=+0]1、3、5、7共4个；
[size=+0]含有两个质数的乘积的约数有[size=+0]3×5、3×7、5×7共3个；
[size=+0]含有三个质数的乘积的约数有[size=+0]3×5×7共1个。
[size=+0]所以，[size=+0]105的约数共有4+3+1=8个。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例8[size=+0]把[size=+0]15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？（适于六年级程度）
[size=+0]解：将这九个数分别分解质因数：
[size=+0]15=3×5
[size=+0]22=2×11
[size=+0]30=2×3×5
[size=+0]35=5×7
[size=+0]39=3×13
[size=+0]44=2×2×11
[size=+0]52=2×2×13
[size=+0]77=7×11
[size=+0]91=7×13
[size=+0]观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数中共有六个[size=+0]2，三个3，三个5，三个7，三个11，三个13，这样每组中三个数应包括的质因数有两个2，一个3，一个5，一个7，一个11和一个13。
[size=+0]由以上观察分析可得这三组数分别是：

[size=+0]15、52和77；

[size=+0]22、30和91；

[size=+0]35、39和44。

[size=+0]答略。
[size=+0]*例9[size=+0]有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是[size=+0]5040。四个学生的年龄分别是几岁？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]5040分解质因数：

[size=+0]5040=2×2×2×2×3×3×5×7

[size=+0]由于四个学生的年龄一个比一个大[size=+0]1岁，所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是：

[size=+0]7，2×2×2，3×3，2×5

[size=+0]即四个学生的年龄分别是[size=+0]7岁、8岁、9岁、10岁。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例10[size=+0]在等式[size=+0]35×（   ）×81×27=7×18×（   ）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）
[size=+0]解：将已知等式的两边分解质因数，得：

[size=+0]5×37[size=+0]×[size=+0]7×（   ）=22[size=+0]×[size=+0]36[size=+0]×[size=+0]7×（   ）

[size=+0]把上面的等式化简，得：

[size=+0]15×（   ）=4×（   ）

[size=+0]所以，在左边的括号内填[size=+0]4，在右边的括号内填15。

[size=+0]15×（4）=4×（15）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例11[size=+0]把[size=+0]84名学生分成人数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]84分解质因数：

[size=+0]84=2×2×3×7

[size=+0]除了[size=+0]1和84外，84的约数有：
[size=+0]2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。
[size=+0]因此每组[size=+0]2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例12[size=+0]把[size=+0]14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。（适于六年级程度）
[size=+0]解：要使两组数的乘积相等，这两组乘积中的每个因数不必相同，但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数一定相同。因此，首先应把八个数分解质因数。
[size=+0]14=2×7       143=11×13
[size=+0]30=2×3×5   169=13×13
[size=+0]33=3×11      4445=5×7×127
[size=+0]75=3×5×5   4953=3×13×127
[size=+0]在上面的质因式中，质因数[size=+0]2、7、11、127各有2个，质因数3、5、13各有4个。
[size=+0]在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数[size=+0]2、7、11、127各有1个，质因数3、5、13各有2个。
[size=+0]按这个要求每一组四个数的积应是：

[size=+0]2×7×11×127×3×3×5×5×13×13

[size=+0]因为，（[size=+0]2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953，根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意，因此，要求的一组数是14、75、143、4953，另一组的四个数是：30、33、169、4445。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例13[size=+0]一个长方形的面积是[size=+0]315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。（适于五年级程度）
[size=+0]解：设长方形的宽为[size=+0]x厘米，则长为（x+6）厘米。根据题意列方程，得：

[size=+0]x（x+6）= 315

[size=+0]x（x+6）=3×3×5×7
[size=+0]=（3×5）×（3×7）
[size=+0]x（x+6）=15×21
[size=+0]x（x+6）=15×（15+6）
[size=+0]x=15
[size=+0]x+6=21
[size=+0]答：这个长方形的长是[size=+0]21厘米，宽是15厘米。

[size=+0]*例14[size=+0]已知三个连续自然数的积为[size=+0]210，求这三个自然数各是多少？（适于五年级程度）
[size=+0]解：设这三个连续自然数分别是[size=+0]x-1，x，x+1，根据题意列方程，得：

[size=+0]（[size=+0]x-1）×x×（x+1）

[size=+0]=210
[size=+0]=21×10
[size=+0]=3×7×2×5
[size=+0]=5×6×7
[size=+0]比较方程两边的因数，得：[size=+0]x=6，x-1=5，x+1=7。
[size=+0]答：这三个连续自然数分别是[size=+0]5、6、7。
[size=+0]*例15[size=+0]将[size=+0]37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把[size=+0]1440分解质因数：
[size=+0]1440= 12×12×10
[size=+0]=2×2×3×2×2×3×2×5
[size=+0]=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
[size=+0]=8×9×20
[size=+0]如果甲、乙二数分别是[size=+0]8、9，丙数是20，则：
[size=+0]8×9=72，
[size=+0]20×3+12=72
[size=+0]正符合题中条件。
[size=+0]答：甲、乙、丙三个数分别是[size=+0]8、9、20。

[size=+0]*例16[size=+0]一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以[size=+0]1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？（适于六年级程度）
[size=+0]解：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于：

[size=+0]33[size=+0]×[size=+0]1000+32[size=+0]×[size=+0]10=27090

[size=+0]把[size=+0]27090分解质因数：

[size=+0]27090=43×7×5×32[size=+0]×[size=+0]2

[size=+0]根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：

[size=+0]43×14×9×5

[size=+0]这个质因式中[size=+0]14就是9与5之和。
[size=+0]所以母亲[size=+0]43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。

[size=+0]43-9=34（岁）

[size=+0]答：母亲在[size=+0]34岁时生下第二个儿子

qdylz

[size=+0]通过计算出几个数的最大公约数来解题的方法，叫做最大公约数法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲班有[size=+0]42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？（适于六年级程度） [size=+0]解：要使每个小组都是同一个班的学生，并且要使每个小组的人数尽可能多，就要求出[size=+0]42和48的最大公约数： [size=+0] [size=+0]2×3=6 [size=+0]42和48的最大公约数是6。 [size=+0]答：每个小组最多能有[size=+0]6名学生。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]有一张长[size=+0]150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？（适于六年级程度） [size=+0]解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是[size=+0]150和60的最大公约数。 [size=+0]求出[size=+0]150和60的最大公约数： [size=+0] [size=+0]2×3×5=30 [size=+0]150和60的最大公约数是30，即正方形的边长是30厘米。 [size=+0]看上面的短除式中，[size=+0]150、60除以2之后，再除以3、5，最后的商是5和2。这说明，当正方形的边长是30厘米时，长方形的长150厘米中含有5个30厘米，宽60厘米中含有2个30厘米。 [size=+0]所以，这个长方形能分割成正方形： [size=+0]5×2=10（个） [size=+0]答：能分割成[size=+0]10个正方形。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]有一个长方体的方木，长是[size=+0]3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米，此题实际是求325、175和75的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]5×5=25

[size=+0]325、175和75的最大公约数是25，即小正方体木块的棱长是25厘米。
[size=+0]因为[size=+0]75、175、325除以5得商15、35、65，15、35、65再除以5，最后的商是3、7、13，而小正方体木块的棱长是25厘米，所以，在75厘米中包含3个25厘米，在175厘米中包含7个25厘米，在325厘米中包含13个25厘米。
[size=+0]可以截成棱长是[size=+0]25厘米的小木块：

[size=+0]3×7×13=273（块）

[size=+0]答：小正方体木块的棱长是[size=+0]25厘米，可以截成这样大的正方体273块。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]有三根绳子，第一根长[size=+0]45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？（适于六年级程度）
[size=+0]解：此题实际是求三条绳子长度的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]3×5=15

[size=+0]45、60和75的最大公约数是15，即每一小段绳子最长15米。
[size=+0]因为短除式中最后的商是[size=+0]3、4、5，所以在把绳子截成15米这么长时，45米长的绳子可以截成3段，60米长的绳子可以截成4段，75米长的绳子可以截成5段。所以有：

[size=+0]3+4+5=12（段）

[size=+0]答：每段最长[size=+0]15米，一共可以截成12段。
[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]某校有男生[size=+0]234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为男、女生各剩[size=+0]3人，所以进入各组的男、女生的人数分别是：

[size=+0]234-3=231（人）…………………男

[size=+0]146-3=143（人）…………………女

[size=+0]要使组数最少，每一组的人数应当是最多的，即每一组的人数应当是[size=+0]231人和143人的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]231、143的最大公约数是11，即每一组是11人。
[size=+0]因为[size=+0]231、143除以11时，商是21和13，所以男生可以分为21组，女生可以分为13组。

[size=+0]21+13=34（组）

[size=+0]答：每一组应是[size=+0]11人，能分成34组。

[size=+0]例[size=+0]6[size=+0]把[size=+0]330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？（适于六年级程度）
[size=+0]解：求一共可以装多少个盒子，要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中，且每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是[size=+0]330和360的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]2×3×5=30

[size=+0]330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球。

[size=+0]330÷30=11（盒）……………红球装11盒

[size=+0]360÷30=12（盒）……………绿球装12盒

[size=+0]11+12=23（盒）……………共装23盒

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]7[size=+0]一个数除[size=+0]40不足2，除68也不足2。这个数最大是多少？（适于六年级程度）
[size=+0]解：“一个数除[size=+0]40不足2，除68也不足2”的意思是：40被这个数除，不能整除，要是在40之上加上2，才能被这个数整除；68被这个数除，也不能整除，要是在68之上加上2，才能被这个数整除。
[size=+0]看来，能被这个数整除的数是：[size=+0]40+2=42，68+2=70。这个数是42和70的公约数，而且是最大的公约数。

[size=+0]

[size=+0]2×7=14

[size=+0]答：这个数最大是[size=+0]14。

[size=+0]例[size=+0]8[size=+0]李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了[size=+0]1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克，李明一共卖了多少千克白菜？（适于六年级程度）
[size=+0]解：三筐白菜的钱数分别是[size=+0]104分、195分、234分，每千克白菜的价钱一定是这三个数的公约数。
[size=+0]把[size=+0]104、195、234分别分解质因数：
[size=+0]104=23×13
[size=+0]195=3×5×13
[size=+0]234=2×32×13
[size=+0]104、195、234最大的公有的质因数是13，所以104、195、234的最大公约数是13，即每千克白菜的价钱是0.13元。

[size=+0]1.04÷0.13=8（千克）………第一筐

[size=+0]1.95÷0.13=15（千克）………第二筐

[size=+0]2.34÷0.13=18（千克）………第三筐

[size=+0]8+15+18=41（千克）

[size=+0]答：第一、二、三筐白菜的重量分别是[size=+0]8千克、15千克、18千克，李明一共卖了41千克白菜。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]9[size=+0]一个两位数除[size=+0]472，余数是17。这个两位数是多少？（适于六年级程度）
[size=+0]解：因为这个“两位数除[size=+0]472，余数是17”，所以，472-17=455，455一定能被这个两位数整除。
[size=+0]455的约数有1、5、7、13、35、65、91和455，这些约数中35、65和91大于17，并且是两位数，所以这个两位数可以是35或65，也可以是91。
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]10[size=+0]把图[size=+0]32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点？（单位：厘米）（适于六年级程度）

[size=+0]

[size=+0]解：要求焊点最少，焊点间距就要最大；要求每个角有一个焊点，焊点间距离相等，焊点间距离就应是[size=+0]42厘米、24厘米、18厘米、36厘米的最大公约数。

[size=+0]

[size=+0]2×3=6

[size=+0]它们的最大公约数是[size=+0]6，即焊点间距离为6厘米。焊点数为：

[size=+0]7+4+3+6=20（个）

[size=+0]按这个算法每个角上的焊点是两个，因为要求每一个角上要有一个焊点，所以，要从[size=+0]20个焊点中减4个焊点。

[size=+0]20-4=16（个）

[size=+0]答略。

qdylz

[size=+0]通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]用长[size=+0]36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度） [size=+0]解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是[size=+0]36、24的最小公倍数。 [size=+0] [size=+0]2×2×3×3×2=72 [size=+0]36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 [size=+0]72÷36=2 [size=+0]72÷24=3 [size=+0]2×3=6（块） [size=+0]答：最少需要[size=+0]6块瓷砖。 [size=+0]*例2[size=+0]王光用长[size=+0]6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度） [size=+0]解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是[size=+0]6、4和3的最小公倍数。 [size=+0] [size=+0]2×3×2=12 [size=+0]6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。 [size=+0]正方体模型的体积为： [size=+0]12×12×12=1728（立方厘米） [size=+0]长方体木块的块数是： [size=+0]1728÷（6×4×3） [size=+0]=1728÷72 [size=+0]=24（块） [size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]有一个不足[size=+0]50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这个班的学生每[size=+0]12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。

[size=+0]

[size=+0]2×2×3×4=48

[size=+0]12与16的最小公倍数是48。

[size=+0]48+1=49（人）

[size=+0]49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。
[size=+0]答：这个班有[size=+0]49人。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔[size=+0]8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）
[size=+0]解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即[size=+0]8、10、12的最小公倍数。

[size=+0]

[size=+0]2×2×2×5×3=120

[size=+0]答：至少经过[size=+0]120分钟又在同一时间发车。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]有一筐鸡蛋，[size=+0]4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有多少个？（适于六年级程度）
[size=+0]解：从题中的已知条件可以看出[size=+0].不论是4个4个地数，还是5个5个地数、6个6个地数，筐中的鸡蛋数都是只差2个就正好是能被4、5、6整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出4、5、6的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。

[size=+0]

[size=+0]2×2×5×3=60

[size=+0]4、5、6的最小公倍数是60。

[size=+0]60-2=58（个）

[size=+0]答：这筐鸡蛋最少有[size=+0]58个。

[size=+0]*例6[size=+0]文化路小学举行了一次智力竞赛。参加竞赛的人中，平均每[size=+0]15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。参加这次竞赛的共有94人得奖。求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。
[size=+0]得一等奖的人数是：

[size=+0]3×（120÷15）=24（人）

[size=+0]得二等奖的人数是：

[size=+0]2×（120÷8）=30（人）

[size=+0]得三等奖的人数是：

[size=+0]4×（120÷12）=40（人）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例7[size=+0]有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走[size=+0]9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）
[size=+0]解：每到整点响一次铃，就是每到[size=+0]60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。
[size=+0]60与9的最小公倍数是180。

[size=+0]180÷60=3（小时）

[size=+0]由于是中午[size=+0]12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。
[size=+0]答略。

[size=+0]*例8[size=+0]一个植树小组原计划在[size=+0]96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）
[size=+0]解：这一段地全长[size=+0]96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：

[size=+0]96÷4+1=25（个）

[size=+0]后来，改为每隔[size=+0]6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。

[size=+0]96÷12+1=9（个）

[size=+0]96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]9[size=+0]一项工程，甲队单独做需要[size=+0]18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）
[size=+0]解：由[size=+0]18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。
[size=+0]72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数
[size=+0]72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数
[size=+0]（[size=+0]4+3）×8=56份）………两队8天合作的份数
[size=+0]72-56=16（份）…………余下工程的份数
[size=+0]16÷4=4（天）……………甲还要做的天数
[size=+0]答略。

[size=+0]*例10[size=+0]甲、乙两个码头之间的水路长[size=+0]234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。
[size=+0]每一份是：

[size=+0]234÷117=2（千米）

[size=+0]静水中船的速度占总份数的：

[size=+0]（[size=+0]13+9）÷2=11（份）

[size=+0]船在静水中每小时行：

[size=+0]2×11=22（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]*例11[size=+0]王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时[size=+0]3千米，下山的速度为每小时5千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]解：设山脚到山顶的距离为[size=+0]3与5的最小公倍数。

[size=+0]3×5=15（千米）

[size=+0]上山用：

[size=+0]15÷3=5（小时）

[size=+0]下山用：

[size=+0]15÷5=3（小时）

[size=+0]总距离÷总时间[size=+0]=平均速度

[size=+0]（[size=+0]15×2）÷（5+3）=3.75（千米）

[size=+0]答：他上、下山的平均速度是每小时[size=+0]3.75千米。
[size=+0][size=+0]*例12[size=+0]某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做[size=+0]50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？（适于六年级程度）
[size=+0]解：[size=+0]50、30、25三个数的最小公倍数是150。
[size=+0]第一道工序至少应分配：

[size=+0]150÷50=3（人）

[size=+0]第二道工序至少应分配：

[size=+0]150÷30=5（人）

[size=+0]第三道工序至少应分配：

[size=+0]150÷25=6（人）

[size=+0]答略。

qdylz

[size=+0]已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 [size=+0]解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。解答这类问题的公式是； [size=+0]总数量÷总份数[size=+0]=平均数 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]气象小组在一天的[size=+0]2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。算出这一天的平均温度。（适于四年级程度） [size=+0]解：本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数[size=+0]=平均数”进行计算。这里的总数量是指测得的四个温度的和，即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四次气温，所以总份数为4。 [size=+0]（[size=+0]13+16+25+18）÷4 [size=+0]=72÷4 [size=+0]=18（摄氏度） [size=+0]答：这一天的平均气温为[size=+0]18摄氏度。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]王师傅加工一批零件，前[size=+0]3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？（适于四年级程度） [size=+0]解：此题的总数量是指前[size=+0]3天和后4天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。用总数量除以总份数，便求出平均数。 [size=+0]前、后共加工的零件数： [size=+0]148+167=315（个） [size=+0]前、后加工零件共用的天数： [size=+0]3+4=7（天） [size=+0]平均每天加工的零件数： [size=+0]315÷7=45（个） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]148+167）÷（3+4） [size=+0]＝[size=+0]315÷7 [size=+0]=45（个） [size=+0]答：平均每天加工[size=+0]45个零件。 [size=+0]例[size=+0]3[size=+0]某工程队铺一段自来水管道。前[size=+0]3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指工程队前[size=+0]3天、后2天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。 [size=+0]前[size=+0]3天铺的自来水管道米数： [size=+0]150×3=450（米） [size=+0]后[size=+0]2天铺的自来水管道米数： [size=+0]200×2=400（米） [size=+0]一共铺的自来水管道米数： [size=+0]450+400=850（米） [size=+0]一共铺的天数： [size=+0]3+2=5（天） [size=+0]平均每天铺的米数： [size=+0]850÷5=170（米） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]150×3+200×2）÷（3+2） [size=+0]＝（[size=+0]450+400）÷5 [size=+0]＝[size=+0]850÷5 [size=+0]＝[size=+0]170（米） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]4[size=+0]有两块实验田，第一块有地[size=+0]3.5亩，平均亩产小麦480千克；第二块有地1.5亩，共产小麦750千克。这两块地平均亩产小麦多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指两块地小麦的总产量，总份数是指两块地的总亩数，用两块地的总产量除以两块地的总亩数，可求出两块地平均亩产小麦多少千克。 [size=+0]3.5亩共产小麦： [size=+0]480×3.5=1680（千克） [size=+0]两块地总产量： [size=+0]1680+750=2430（千克） [size=+0]两块地的总亩数： [size=+0]3.5+1.5=5（亩） [size=+0]两块地平均亩产小麦： [size=+0]2430÷5=486（千克） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]480×3.5+750）÷（3.5+1.5） [size=+0]＝（1680+750）÷5 [size=+0]＝2430÷5 [size=+0]=486（千克） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]5[size=+0]东风机器厂，五月份上半月的产值是[size=+0]125.2万元，比下半月的产值少70万元。这个厂五月份平均每天的产值是多少万元？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指五月份的总产值。五月份上半月的产值是[size=+0]125.2万元，比下半月的产值少70万元，也就是下半月比上半月多70万元，所以下半月产值为125.2+70=195.2（万元）。把上半月的产值和下半月的产值相加，求出五月份的总产值。 [size=+0]本题的总份数是指五月份的实际天数。五月份为大月，共有[size=+0]31天。用五月份的总产值除以五月份的实际天数，可求出五月份平均每天的产值是多少万元。 [size=+0]下半月产值： [size=+0]125.2+70=195.2（万元） [size=+0]五月份的总产值： [size=+0]125.2+195.2=320.4（万元） [size=+0]五月份平均每天的产值： [size=+0]320.4÷31≈10.3（万元） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]125.2+125.2+70）÷31 [size=+0]=320.4÷31 [size=+0]≈10.3（万元） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]6[size=+0]崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承[size=+0]527只，中旬生产5580只，下旬生产5890只。这个月平均每天生产轴承多少只？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数，总份数是指六月份生产轴承的总天数。用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数，可求出六月份平均每天生产轴承数。 [size=+0]六月上旬生产轴承的只数： [size=+0]527×10=5270（只） [size=+0]六月中、下旬共生产轴承： [size=+0]5580+5890=11470(只） [size=+0]六月份共生产轴承： [size=+0]5270+11470=16740（只） [size=+0]六月份平均每天生产轴承： [size=+0]16740÷30=558（只） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]527×10+5580+5890）÷30 [size=+0]=（5270+5580+5890）÷30 [size=+0]=16740÷30 [size=+0]=558（只） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]7[size=+0]糖果店配混合糖，用每千克[size=+0]4.8元的奶糖5千克，每千克3.6元的软糖10千克，每千克2.4元的硬糖10千克。这样配成的混合糖，每千克应卖多少元？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是指三种糖的总钱数；总份数是指三种糖的总重量。总钱数除以总重量，可求出每千克混合糖应卖多少钱。 [size=+0]三种糖总的钱数： [size=+0]4.8×5+3.6×10+2.4×10 [size=+0]=24+36+24 [size=+0]=84（元） [size=+0]三种糖的总的重量： [size=+0]5+10+10=25（千克） [size=+0]每千克混合糖应卖的价钱： [size=+0]84÷25=3.36（元） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]4.8×5+3.6×10+2.4×10）÷(5+10+10） [size=+0]＝[size=+0]84÷25 [size=+0]＝[size=+0]3.36（元） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]8[size=+0]一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶了[size=+0]2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路行驶了1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路行驶了2小时，每小时行驶45千米，就正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程： [size=+0]42×2.5+30×1.5+45×2 [size=+0]=105+45+90 [size=+0]=240（千米） [size=+0]本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间： [size=+0]2.5+1.5+2=6（小时） [size=+0]这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是： [size=+0]240÷6=40（千米/小时） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2） [size=+0]＝[size=+0]240÷6 [size=+0]＝[size=+0]40（千米/小时） [size=+0]答略。 [size=+0]*例9[size=+0]学校发动学生积肥支援农业，三年级[size=+0]85人积肥3640千克，四年级92人比三年级多积肥475千克，五年级的人数比四年级多3人，积肥数比三年级多845千克。三个年级的学生平均每人积肥多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。已知三年级积肥[size=+0]3640千克。 [size=+0]四年级积肥： [size=+0]3640+475=4115（千克） [size=+0]五年级积肥： [size=+0]3640+845=4485（千克） [size=+0]三个年级共积肥： [size=+0]3640+4115+4485=12240（千克） [size=+0]本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。三年级学生人数是[size=+0]85人已知，四年级学生人数是92人已知，五年级学生人数是： [size=+0]92+3=95（人） [size=+0]三个年级学生的总人数是： [size=+0]85+92+95=272（人） [size=+0]三个年级的学生平均每人积肥： [size=+0]12240÷272=45（千克） [size=+0]综合算式： [size=+0]（[size=+0]3640×3+475+845）÷（85+92×2+3） [size=+0]=12240÷272 [size=+0]=45（千克） [size=+0]答略。 [size=+0][size=+0]例[size=+0]10[size=+0]山上某镇离山下县城有[size=+0]60千米的路程。一人骑自行车从该镇出发去县城，每小时行20千米。从县城返回该镇时，由于是上坡路，每小时只行了15千米。问此人往返一次平均每小时行了多少千米？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程： [size=+0]60×2=120（千米） [size=+0]总份数是往返一次用的时间： [size=+0]60÷20+6O÷15 [size=+0]=3+4 [size=+0]=7（小时） [size=+0]此人往返一次平均每小时行的路程是： [size=+0]120÷7≈17.14（千米） [size=+0]综合算式： [size=+0]60×2÷（60÷20+60÷15） [size=+0]＝[size=+0]120÷(3+4） [size=+0]＝[size=+0]120÷7 [size=+0]≈[size=+0]17.14（千米） [size=+0]答略。 [size=+0]*例11[size=+0]有两块棉田，平均亩产皮棉[size=+0]91.5千克。已知一块田是3亩，平均亩产皮棉104千克。另一块田是5亩，求这块田平均亩产皮棉多少千克？（适于四年级程度） [size=+0]解：两块棉田皮棉的总产量是： [size=+0]91.5×（3+5）=732（千克） [size=+0]3亩的那块棉田皮棉的产量是： [size=+0]104×3=312（千克） [size=+0]另一块棉田皮棉的平均亩产量是： [size=+0]（[size=+0]732-312）÷5 [size=+0]＝[size=+0]420÷5 [size=+0]＝[size=+0]84（千克） [size=+0]综合算式： [size=+0][91.5×（3+5）-104×3］÷5 [size=+0]＝[size=+0][732-312]÷5 [size=+0]＝[size=+0]420÷5 [size=+0]＝[size=+0]84（千克） [size=+0]答略。 [size=+0]*例12[size=+0]王伯伯钓鱼，前[size=+0]4天共钓了36条，后6天平均每天比前4天多钓了5条。问王伯伯平均每天钓鱼多少条？（适于四年级程度） [size=+0]解（[size=+0]1）：题中前4天共钓36条已知，后6天共钓鱼： [size=+0]（[size=+0]36÷4+5）×6 [size=+0]=14×6 [size=+0]=84（条） [size=+0]一共钓鱼的天数是： [size=+0]4+6=10（天） [size=+0]10天共钓鱼： [size=+0]36+84=120（条） [size=+0]平均每天钓鱼： [size=+0]120÷10=12（条） [size=+0]综合算式： [size=+0][36+（36÷4+5）×6]÷（4+6） [size=+0]=[36+84]÷10 [size=+0]=120÷10 [size=+0]=12（条） [size=+0]答略。 [size=+0]解（[size=+0]2）：这道题除用一般方法解之外，还可将后6天多钓的鱼按10天平均后，再加上原来4天的平均钓鱼数。 [size=+0]（[size=+0]5×6）÷（4+6）+36÷4 [size=+0]=3+9 [size=+0]=12（条） [size=+0]答：王伯伯平均每天钓鱼[size=+0]12条。 [size=+0]例[size=+0]13[size=+0]一个小朋友爬山，上山速度为每小时[size=+0]2千米，到达山顶后立即按原路下山，下山速度为每小时6千米。这个小朋友上、下山的平均速度是多少？（适于四年级程度） [size=+0]解：本题的总数量是上山、下山的总路程，题中没有说总路程是多少。假设上山的路程是[size=+0]1千米，那么下山的路程也是1千米，上山、下山的总路程是2千米。 [size=+0]本题的总份数是上山、下山总共用的时间。 [size=+0] [size=+0]上山、下山总共用的时间是： [size=+0] [size=+0]所以，上山、下山的平均速度是： [size=+0] [size=+0]答略。 [size=+0][size=+0]例[size=+0]14[size=+0]某厂一、二月份的平均产值是[size=+0]1.2万元，三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元。这个工厂三月份的产值是多少万元？（适于四年级程度） [size=+0]解：此题数量关系比较隐蔽，用“总数量÷总份数”的方法做不出来。作图（[size=+0]34-1）。从图34-1可以看出，一、二月份的平均产值都是1.2万元。题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元”，那么三月份的产值一定比一、二月份的平均产值要高，所以图34-1中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。 [size=+0] [size=+0]第一季度的平均产值是多少万元呢？ [size=+0]我们用“移多补少”的方法，把图[size=+0]34-1中三月份的0.4万元平均分成2份，分别加到一、二月份的产值上，这样就得到第一季度的平均产值了。 [size=+0]1.2+0.4÷2=1.4（万元） [size=+0]因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多[size=+0]0.4万元，所以三月份的产值是： [size=+0]1.4+0.4=1.8（万元） [size=+0]综合算式： [size=+0]1.2+0.4÷2+0.4 [size=+0]=1.4+0.4 [size=+0]=1.8（万元） [size=+0]答略。 [size=+0]*例15[size=+0]苹果[size=+0]2千克卖2元钱，梨3千克卖2元钱。把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺到一起，按2元钱2.5千克来卖，是挣钱，还是赔钱？按照前面的标准价计算差了多少元？（适于四年级程度） [size=+0]解：苹果的单价是每[size=+0]1千克1元钱，梨的单价是每1千克2/3元，混合后每1千克混合水果的价钱应当是： [size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]因为是把每一筐[size=+0]15千克的梨、苹果各一筐掺合到一起，所以混合的水果一共是30千克，这30千克水果要少卖钱： [size=+0] [size=+0]答：混合后是赔钱，照标准价差了[size=+0]1元钱。 [size=+0]*例16[size=+0]三块小麦实验田的平均亩产量是[size=+0]267.5千克。已知第一块地是3亩，平均亩产量是275千克；第二块是5亩，平均亩产量是285千克；而第三块地的平均亩产量只有240千克。第三块地是多少亩？（适于四年级程度） [size=+0]解：第三块地的亩产量比总平均亩产量低： [size=+0]267.5-240=27.5（千克） [size=+0]每亩低[size=+0]27.5千克，需要第一、二两块地可拿出多少千克来填补呢？ [size=+0]（[size=+0]275-267.5）×3+（285-267.5）×5 [size=+0]=7.5×3+17.5×5 [size=+0]=22.5+87.5 [size=+0]=110（千克） [size=+0]110千克中含有多少个27.5千克，第三块地就是多少亩。 [size=+0]110÷27.5=4（亩） [size=+0]综合算式： [size=+0][（275-267.5）×3+（285-267.5）×5]÷（267.5-240） [size=+0]=[22.5+87.5]÷27.5 [size=+0]=110÷27.5 [size=+0]=4（亩） [size=+0]答：第三块地是[size=+0]4亩。

yiyitj

女儿四年级了,三年级的就有很多不会的了,看来要从三年级开始补了

jjnbu

全部下了，回头认真研究一下。

qdylz

[size=+0]已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。 [size=+0]解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。 [size=+0]行程问题的基本数量关系是： [size=+0]速度×时间[size=+0]=路程 [size=+0]路程÷速度[size=+0]=时间 [size=+0]路程÷时间[size=+0]=速度 [size=+0]行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。 [size=+0]（一）相遇问题 [size=+0]两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 [size=+0]小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 [size=+0]相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 [size=+0]它们的基本关系式如下： [size=+0]总路程[size=+0]=（甲速+乙速）×相遇时间 [size=+0]相遇时间[size=+0]=总路程÷（甲速+乙速） [size=+0]另一个速度[size=+0]=甲乙速度和-已知的一个速度 [size=+0]1.求路程 [size=+0]（[size=+0]1）求两地间的距离 [size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行[size=+0]56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度） [size=+0]解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行[size=+0]4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。 [size=+0]56×4=224（千米） [size=+0]63×4=252（千米） [size=+0]224+252=476（千米） [size=+0]综合算式： [size=+0]56×4+63×4 [size=+0]=224+252 [size=+0]=476（千米） [size=+0]答略。 [size=+0]例[size=+0]2[size=+0]两列火车同时从相距[size=+0]480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度） [size=+0]解：此题的答案不能直接求出，先求出两车[size=+0]5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。 [size=+0]480-（40+42）×5 [size=+0]=480-82×5 [size=+0]=480-410 [size=+0]=70（千米） [size=+0]答：[size=+0]5小时后两列火车相距70千米。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]甲、乙二人分别从[size=+0]A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度）

[size=+0]解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个[size=+0]AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是：

[size=+0]（[size=+0]5+4）×6=54（千米）

[size=+0]所以，[size=+0]A、B两地相距的路程是：

[size=+0]54÷3=18（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶[size=+0]60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度）
[size=+0]解：两车相遇时，两车的路程差是[size=+0]20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。

[size=+0]（[size=+0]60+55）×[20÷（60-55）]

[size=+0]=115×[20÷5]
[size=+0]=460（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例5[size=+0]甲、乙二人同时从[size=+0]A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。（适于五年级程度）
[size=+0]解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了[size=+0]1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。

[size=+0]

[size=+0]（[size=+0]6+5）×[1.5×2÷（6-5）]

[size=+0]=11×[1.5×2÷1]
[size=+0]=11×3
[size=+0]=33（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0]

[size=+0] [size=+0] [size=+0] [size=+0]由两车“在离中点[size=+0]2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行： [size=+0]2×2=4（千米） [size=+0]所以，乙车行的路程是： [size=+0] [size=+0]甲车行的路程是： [size=+0] [size=+0]A、B两站间的距离是： [size=+0]24+20=44（千米） [size=+0]答略。 [size=+0] [size=+0]同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度） [size=+0] [size=+0]快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行[size=+0]60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶 [size=+0] [size=+0]普通客车与快车速度之和是： [size=+0]60+80=140（千米/小时） [size=+0]两车相对而行的总路程是： [size=+0]140×4=560（千米） [size=+0]两车所行的总路程占全程的比率是： [size=+0] [size=+0]甲、乙两城之间相距为： [size=+0] [size=+0]综合算式： [size=+0] [size=+0]答略。

[size=+0]2）求各行多少
[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两地相距[size=+0]37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：

[size=+0]37.5÷（3.5+4）=5（小时）

[size=+0]甲行的路程是：

[size=+0]3.5×5=17.5（千米）

[size=+0]乙行的路程是：

[size=+0]4×5=20（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲、乙二人从相距[size=+0]40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：

[size=+0]40÷（4+6）=4（小时）

[size=+0]由于他们又都走了[size=+0]1小时，因此两人都走了：

[size=+0]4+1=5（小时）

[size=+0]甲走的路程是：

[size=+0]4×5=20（千米）

[size=+0]乙走的路程是：

[size=+0]6×5=30（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行[size=+0]48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。可以根据“相遇时间[size=+0]=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。
[size=+0]从出发到相遇所用时间是：

[size=+0]5.2÷（48.65-47.35）

[size=+0]=5.2÷1.3
[size=+0]=4（小时）
[size=+0]第一列火车行驶的路程是：

[size=+0]48.65×4=194.6（千米）

[size=+0]第二列火车行驶的路程是：

[size=+0]47.35×4=189.4（千米）

[size=+0]答略。
[size=+0]*例4[size=+0]东、西两车站相距[size=+0]564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两列火车的速度和是：

[size=+0]564÷6=94（千米/小时）

[size=+0]第一列火车每小时行：

[size=+0]（[size=+0]94+2）÷2=48（千米）

[size=+0]第二列火车每小时行：

[size=+0]48-2=46（千米）

[size=+0]相遇时，第一列火车行：

[size=+0]48×6=288（千米）

[size=+0]第二列火车行：

[size=+0]46×6=276（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]2.求相遇时间

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]两个城市之间的路程是[size=+0]500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）
[size=+0]解：已知两个城市之间的路程是[size=+0]500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。

[size=+0]500÷（55+45）

[size=+0]=500÷100
[size=+0]=5（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]两地之间的路程是[size=+0]420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市
[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]在一次战役中，敌我双方原来相距[size=+0]62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）
[size=+0]解：此题已给出总距离是[size=+0]62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。

[size=+0]（[size=+0]62.75-11）÷（6.5+5）

[size=+0]=51.75÷11.5
[size=+0]=4.5（小时）
[size=+0]答：我军出发[size=+0]4.5小时后与敌人相遇。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]甲、乙两地相距[size=+0]200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）
[size=+0]解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间[size=+0]=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

[size=+0]200÷（200÷5+200÷4）

[size=+0]=200÷（40+50）
[size=+0]=200÷90
[size=+0]≈2.2（小时）
[size=+0]答：两车大约经过[size=+0]2.2小时相遇。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是[size=+0]180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）
[size=+0]解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

[size=+0]（[size=+0]180+210）÷（9+6）

[size=+0]=390÷15
[size=+0]=26（秒）
[size=+0]答略。
[size=+0]3.求速度

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]甲、乙两个车站相距[size=+0]550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：

[size=+0]550÷5-60

[size=+0]=110-60
[size=+0]=50（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：客车每小时行：

[size=+0]（[size=+0]380÷4-5）÷2

[size=+0]=（95-5）÷2
[size=+0]=45（千米）
[size=+0]货车每小时行：

[size=+0]45+5=50（千米）

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]甲、乙两个城市相距[size=+0]980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。

[size=+0]50-（980÷10-50）

[size=+0]=50-（98-50）
[size=+0]=50-48
[size=+0]=2（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]4[size=+0]甲、乙两地相距[size=+0]486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）
[size=+0]
[size=+0]两车的速度和是：

[size=+0]486÷6=81（千米/小时）

[size=+0]快车每小时行：

[size=+0]

[size=+0]慢车每小时行：

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]两辆汽车同时从相距[size=+0]465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：如果两地间的距离减少[size=+0]120千米，4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]6[size=+0]甲、乙两人从相距[size=+0]40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：两人相遇时，甲共走：

[size=+0]0.8+2=2.8（小时）

[size=+0]甲走的路程是：

[size=+0]5×2.8=14（千米）

[size=+0]乙在[size=+0]2小时内行的路程是：

[size=+0]40-14=26（千米）

[size=+0]所以，乙每小时行：

[size=+0]26÷2=13（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0][40-5×（0.8+2）]÷2

[size=+0]=[40-5×2.8]÷2
[size=+0]=[40-14]÷2
[size=+0]=26÷2
[size=+0]=13（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]7[size=+0]甲、乙二人从相距[size=+0]50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度）
[size=+0]解：从相距的[size=+0]50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：

[size=+0]50-5-11=34（千米）

[size=+0]这时，原题就改变成“两地相隔[size=+0]34千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？”
[size=+0]由此可知，二人的速度和是：

[size=+0]34÷2=17（千米/小时）

[size=+0]乙每小时行驶的路程是：

[size=+0]17-5=12（千米）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]50-5-11）÷2-5

[size=+0]=34÷2-5
[size=+0]=17-5
[size=+0]=12（千米）
[size=+0]答略。

[size=+0]（二）追及问题

[size=+0]追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
[size=+0]根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
[size=+0]距离差[size=+0]=速度差×追及时间
[size=+0]追及时间[size=+0]=距离差÷速度差
[size=+0]速度差[size=+0]=距离差÷追及时间
[size=+0]速度差[size=+0]=快速-慢速
[size=+0]解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

[size=+0]*例1[size=+0]甲、乙二人在同一条路上前后相距[size=+0]9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（适于高年级程度）
[size=+0]解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：

[size=+0]10-5=5（千米）

[size=+0]再看，相差的路程[size=+0]9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。

[size=+0]9÷5=1.8（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]9÷（10-5）

[size=+0]=9÷5
[size=+0]=1.8（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例2[size=+0]甲、乙二人在相距[size=+0]6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？（适于高年级程度）
[size=+0]解：甲每小时行：

[size=+0]5×1.2=6（千米）

[size=+0]甲每小时能追上乙：

[size=+0]6-5=1（千米）

[size=+0]相差的路程[size=+0]6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。

[size=+0]6÷1=6（小时）

[size=+0]答：甲[size=+0]6小时才能追上乙。

[size=+0]*例3[size=+0]甲、乙二人围绕一条长[size=+0]400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级程度）
[size=+0]解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的[size=+0]400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是：

[size=+0]400÷（350-250）

[size=+0]=400÷100
[size=+0]=4（分钟）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例4[size=+0]在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面[size=+0]6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度）
[size=+0]解：敌我两军行进的速度差是：

[size=+0]8.5-5.5=3（千米/小时）

[size=+0]我军追上敌军用的时间是：

[size=+0]6÷3=2（小时）

[size=+0]从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：

[size=+0]2+0.5=2.5（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]60÷（8.5-5.5）+0.5

[size=+0]=6÷3+0.5
[size=+0]=2.5（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例5[size=+0]一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行[size=+0]5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度）
[size=+0]解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地[size=+0]3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
[size=+0]根据“距离差÷速度差[size=+0]=时间”可以求出追及的时间。

[size=+0]（[size=+0]3+3÷2）÷（10-5）

[size=+0]=4.5÷5
[size=+0]=0.9（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]（三）相离问题

[size=+0]相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
[size=+0]解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离[size=+0]+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”。

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走[size=+0]85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？（适于四年级程度）
[size=+0]解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时间[size=+0]=距离÷速度和”即可求出所行时间。因此，得：

[size=+0]960÷（85+75）

[size=+0]=960÷160
[size=+0]=6（分钟）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]2[size=+0]甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行[size=+0]6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲、乙二人相距多少千米？（适于四年级程度）
[size=+0]解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。

[size=+0]（[size=+0]6+7）×8

[size=+0]=13×8
[size=+0]=104（千米）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]*例3[size=+0]东、西两镇相距[size=+0]69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？（适于高年级程度）
[size=+0]解：由二人[size=+0]6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。
[size=+0]张每小时行：

[size=+0]（[size=+0]69÷6+1.5）÷2

[size=+0]=（11.5+1.5）÷2
[size=+0]=13÷2
[size=+0]=6.5（千米）
[size=+0]王每小时行：

[size=+0]6.5-1.5=5（千米）

[size=+0]出发地距东镇的距离是：

[size=+0]6.5×6=39（千米）

[size=+0]答：张每小时行[size=+0]6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39千米。

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工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：
[size=+0]工作效率×工作时间[size=+0]=工作量
[size=+0]工作量÷工作时间[size=+0]=工作效率
[size=+0]工作量÷工作效率[size=+0]=工作时间
[size=+0]根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
[size=+0]由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。

[size=+0]（一）工作总量是具体数量的工程问题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]建筑工地需要[size=+0]1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）
[size=+0]解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量[size=+0]1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
[size=+0]甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）

[size=+0]1200÷15=80（吨）

[size=+0]乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）

[size=+0]1200÷10=120（吨）

[size=+0]两个车队一天共运的吨数：

[size=+0]80+120=200（吨）

[size=+0]两个车队合运需用的天数：

[size=+0]1200÷200=6（天）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]1200÷（1200÷15+1200÷10）

[size=+0]=1200÷（80+120）
[size=+0]=1200÷200
[size=+0]=6（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]*例2[size=+0]生产[size=+0]350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）
[size=+0]解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
[size=+0]李师傅[size=+0]1小时可完成：

[size=+0]350÷14=25（个）

[size=+0]由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则[size=+0]10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：

[size=+0]350÷10=35（个）

[size=+0]小王单独工作一小时可完成：

[size=+0]35-25=10（个）

[size=+0]小王单独做这批零件需要：

[size=+0]350÷10=35（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]350÷（350÷10-350÷14）

[size=+0]=350÷（35-25
[size=+0]=350÷10
[size=+0]=35（小时）
[size=+0]答略。

[size=+0]*例3[size=+0]把生产[size=+0]2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）
[size=+0]解：两组共同生产的总任务是：

[size=+0]2191-160×2+1=1872（打）

[size=+0]两组共同生产的时间是：

[size=+0]1872÷（160+128）=6.5（小时）

[size=+0]乙组生产的时间是：

[size=+0]6.5+2=8.5（小时）

[size=+0]综合算式：

[size=+0]（[size=+0]2191-160×2+1）÷（160+128）+2

[size=+0]=1872÷288+2
[size=+0]=6.5+2
[size=+0]=8.5（小时）
[size=+0]答略。
[size=+0][size=+0]
[size=+0]一同生产用了多少小时？（适于六年级程度）
[size=+0]解：两台机器一同生产的个数是：

[size=+0]108-45=63（个）

[size=+0]第一台机器每小时生产：

[size=+0]

[size=+0]第二台机器每小时生产：

[size=+0]

[size=+0]两台机器一同生产用的时间是：

[size=+0]63÷（4+5）=7（小时）

[size=+0]综合算式：
[size=+0]
[size=+0]答略。

[size=+0]（二）工作总量不是具体数量的工程问题

[size=+0]例[size=+0]1[size=+0]一项工程，甲队单独做[size=+0]24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把这项工程的工作总量看作[size=+0]1。甲队单独做24天完成，做1天完成
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]答略。
[size=+0]例[size=+0]2[size=+0]一项工程，由甲工程队修建需要[size=+0]20天，由乙工程队修建需要30
[size=+0]

[size=+0]解：把这项工程的工作总量看作[size=+0]1，由甲工程队修建需要20天，知甲工

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]3[size=+0]一项工程，甲、乙合做[size=+0]5天可以完成，甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把这项工程的工作量看作[size=+0]1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合
[size=+0]
[size=+0]需要多长的时间。

[size=+0]

[size=+0]=7.5（天）
[size=+0]答：乙单独做[size=+0]7.5天可以完成。
[size=+0][size=+0]例[size=+0]4[size=+0]有一个水箱，用甲水管注水[size=+0]10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？（适于六年级程度）
[size=+0]解：把水箱的容量看作[size=+0]1。用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1
[size=+0]
[size=+0]的：

[size=+0]

[size=+0]答略。

[size=+0]例[size=+0]5[size=+0]一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用[size=+0]6天、3天、2天完成任务。如果三人合作需要几天完成任务？（适于六年级程度）
[size=+0]解：甲、乙、丙三人各自单独做分别要用[size=+0]6天、3天、2天完成任务，
[size=+0]

[size=+0]

[size=+0]=1（天）

[size=+0]答略。

[size=+0]
[size=+0]所以，乙单独做可以完成的时间是：

[size=+0]

[size=+0]综合算式：

[size=+0]

[size=+0]=6（天）
[size=+0]答略。
[size=+0]
[size=+0]以完成？（适于六年级程度）
[size=+0]解：甲队独做[size=+0]3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：
[size=+0]

[size=+0]乙队单独做完成的时间是：
[size=+0]
[size=+0]

[size=+0]答略。