数学学习——努力并快乐着

imlucky

jiangying 发表于 2014-4-24 15:06
一道奥数题的创意解法
　　有100个娃娃，一个红色按钮，一个黄色按钮，按红色按钮，站立的娃娃少一个，按 ...

这么做啥道理？能简单介绍一下吗？谢谢

jiangying

尺规作图的等积变换　　
爬山途中，接到木头妈妈的电话，他们也在往上爬。谁知，几步路就到顶了。洋洋生龙活虎的，洋爸累得不行。于是坐下来休息下，顺便等等木头一家。

　　洋爸：考你一道题，有６０米的栅栏，要围一个一面靠墙的猪圈，面积最大是多少？

　　洋洋：围个半圆。（其实这里只有Ｕ和Ｐ，没有Ｓ和Ｃ）

　　洋爸：哦，漏了个限制条件，必须是长方形。

　　洋洋：长是宽的两倍。

　　洋爸：为什么？（其实出题前，洋爸并没想怎么做，其实是不知道答案的）

　　洋洋：假设有两倍的栅栏，围成最大面积是正方形，然后，中间切开，换成围墙。

　　洋爸：恩，你这个思路不错，书上看到的，还是自己想的，

　　洋洋：自己想的。

　　洋爸：那换成三角形猪圈呢？

　　洋洋：面积还是那么多，切对角线。

　　洋爸：为什么：

　　洋洋：三角形的面积等于两边的积乘以夹角的sin，这里......（洋洋的，你的check也太啰嗦了）

　　......

　　洋洋：我考你嘛，你会不会用尺规作图，把任意多边形变换成等面积的正方形。

　　洋爸：不会。（是真的不会：（）

　　洋洋：那长方形变换成等面积的正方形会不会？

　　洋爸：不会。

　　洋洋：三角形变换成等面积的正方形呢？

　　洋爸：我怕只会把三角形变换成等面积的长方形，但是不会把长方形变换成正方形，所以还是不会。三角形变换成长方形很好办，用两个三角形先化为平行四边形，然后就变成长方形，然后在砍掉一半。

　　洋洋：那你会不会求两条线段的几何平均数？

　　洋爸：不会。

　　洋洋：你教过我知道一条线段为１，如果另一条线段是a，求根号a的

　　洋爸：但是我不会知道两条线段a和b，求根号ab呀。

　　洋洋：一样的呀，把ab连起来做直径，把b归一化就行了。

　　洋爸：哦，那我会把长方形和三角形化为正方形了。多边形也会了，切成多个三角形，变成正方形，然后用勾股定理。

　　洋洋：不用勾股定理。可以这样，三个相邻顶点作三角形，然后三角形等积变换，使得新三角形其中一边和原来的一边在一条直线上，这样多边形的边就减少了。

　　洋爸：哇，你这个思路真是好。

　　讨论完毕，木头家仍然没到。不等了，换条路下山。

crazycrazy

jiangying 发表于 2014-6-5 13:54
尺规作图的等积变换　　
爬山途中，接到木头妈妈的电话，他们也在往上爬。谁知，几步路就到顶了。洋洋生龙 ...

洋洋越来越强了！

jiangying

好久没更新，发个喜报
亚奥总决赛金奖

jiangying

自己做的逻辑系列工作坊之一，
传送门：
http://www.etjy.com/forum.php?mo ... p;extra=#pid5154245

一诺千金2002

我家小朋友应该已过了可以浪漫的阶段了吧，请问小升初的孩子可以从哪里下手，让她能爱上数理化呢

jiangying

一诺千金2002 发表于 2014-8-10 13:00
我家小朋友应该已过了可以浪漫的阶段了吧，请问小升初的孩子可以从哪里下手，让她能爱上数理化呢

个人认为不补浪漫的课是不可能的

jiangying

　　洋妈：“拉德芳斯为啥是4维空间投影？”

　　洋洋：“有32个棱的嘛？”

　　洋妈：“32个棱就是4维空间投影”

　　洋洋：“一个3维图形投影到2维就是一个框，它是一个立体框，又有32个 棱的嘛。”

　　洋妈：“@＃￥％”

jiangying

分配律名称探讨

我在以前的数学课上学过“乘法分配律”，表达式为a(b+c)=ab+ac,但是这并不合理，既然“乘法分配律”有加法，为什么名称中没有“加法”这个词呢？所以这不对。那应该叫什么呢？叫“乘法对加法的分配律”。

“乘法分配律”其实也没有“加法分配律”这样的叫法好，因为除了分配律以外，乘法的其它的定律加法都有，那么没有“加法分配律”却有“乘法分配律”，这样就有点怪。也许你们会问：“用了‘加法分配律’，‘乘法分配律’不就没有了吗？”这时的：“乘法分配律”会带有更高级的运算——乘方，这时的“乘法分配律”应该叫“乘法对乘法的分配律”。它的表达式为分配律名称探讨。

那么，比乘方更高级的运算——超乘方对乘方有没有分配律呢？我算了一下，没有，可能是因为乘方没有交换律。

jiangying

勾股数的计算

　　
中秋节，群里流传着一个数学段子——记住一组勾股数“8月15在一起，8,15,17是一组勾股数。看完这个段子，我问洋洋：“你记得多少组勾股数？”洋洋回答：“记得不多，但是我能算出来。”算出来？这真不可思议。没想到他真说出好几组勾股数出来。我便问他是怎么的出来的。

几经追问，终于学得新招。原来勾股数真是可以用1个自然数算出的。如果这个数是奇数，设为a，那么勾股数的计算  就是一组勾股数。如果该自然数是偶数，那么 勾股数的计算是一组勾股数。

证明：

奇数时：

勾股数的计算



偶数时：

勾股数的计算





几何和代数结合真是很奇妙。