数学学习——努力并快乐着

Martina-Mm

我们喜欢见证神童的成长，所以请僵硬大师多多记录哦

tricom163

jiangying 发表于 2014-1-2 12:01
双生子佯谬升级版

背景——双生子佯谬：双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。内容是这样的：有一 ...

看了你们这对话，我忽然觉得这比之乎者也有趣多了，的确，是没什么好分级的。

krkgr

看来要从老帖开始复习

Guan4347

楼主太强了！

jiangying

几何原本学习(1-3)　

寒假就想开始几何原本学习，结果由于某些原因未能开始。开学后终于可以开始了，计划每周一次，20-30分钟，不求太快。我们选用的燕晓东翻译的版本， 当时在书店翻阅的时候，发现这个版本背景介绍比较多。但是适用起来才发现，翻译和注释错误更多。不过纠错也是一种乐趣，配合着独狼翻译的版本一起用了。学习采用阅读和自行推理相结合的方式。

　　目前已经学习3次，第一卷有大量的定义，公设和公理，要想完全记住暂时是不可能的，走着瞧吧。

　　命题I.1 已知线段做等边三角形：原本中的第一个命题就饱受后世数学家诟病。看完命题的证明，在提示以后，孩子发现了其中的逻辑问题。后来他总结，命题一的缺陷似乎是缺少一个公设。这一猜想我也不是很清楚。

　　命题I.2 给定点做已知长度线段：后面几步是孩子自己想出来的。事后孩子问为啥不能用圆规比长度。其实这个问题我也不会回答。只好猜测是这样的做法未经定义也未经证明。

　　命题I.3 长线段截短线段：孩子秒杀。

　　命题I.4 边角边（SAS）定理：这个定理是用假象操作证明法。如果我没记错的话，当年的几何课学的是边角边（SAS）公理，父亲总说是边角边（SAS）定理，我搬出教科书和他争论也没争出个所以然。中国数学教材害人哪。

　　命题I.5 庞斯命题（驴桥）等腰三角形底角相等，底角补角相等：在这个命题中孩子犯了个逻辑错误，引用了补角和等于180度这个尚未证明的问题，这个命题需要命题I.13才会证明。

　　命题I.6 庞斯命题（驴桥）部分逆命题。有两角相等的三角形是等腰三角形：在很多事后命题和逆命题并不是同时成立的。这是原本中第一对同时成立的逆命题。这个命题是原本中第一次采用反正法证明的命题。这个版本的描述比较混乱，不过孩子还是比我先看懂，并且指出书中遗漏公理5的引用。



　　总体来说，这3次的学习效果还是不错。细水长流地坚持下去。

jiangying

几何原本学习(4)　


　　今天第4次学习几何原本，学习了3个命题。

　　命题I.7 线段外不存在两个点，和线段端点的距离都相等：这个命题同样是用反正法证明的，证明矛盾的那段，书中描述并不清晰，但是洋洋看出是用公立1和5来判断矛盾的。不过其实这个命题有个逻辑缺陷，我们都没看出来，得到提示后，洋洋说，需要补充一个公理，大于某个量的量的等量也大于该量。

　　命题I.8 边边边（SSS)定理：这个命题是原本中关于三角形全等的第二个定理，不过其描述并不是证明全等，而是证明对应角相等。同样是采用的反证法，先证明其中一个对应角相等。然后推广到其他角。不过洋洋看出，在证明其中一个对应角相等后，其他两个角用SAS证明相等应该更简单一点。

　　命题I.9 平分角：对于平分角的操作太熟悉了，所以没看书就直接和洋洋画了一遍，这就犯了原本中的第一个命题中那饱受后世数学家诟病的错误。没有证明线段两端做圆可以相交。相比我们的粗犷作图法，原本中的方法显然更加严谨。再一次证明中国的数学教育是害人的。

jdbcc2002

洋洋太厉害了！！！

jiangying

几何原本学习(5)


　　上周参加华赛和希望杯两项比赛的初赛，没有学习几何原本，今天第5次学习，学习了3个命题。

　　命题I.10 可以平分线段：孩子自己做出，操作上有点偷懒，但是证明过程和原本一样。

　　命题I.11 直线上一点可以作该直线的垂线：孩子的做法和原本不太一样，原本中是做出一个等边三角形后直接连接三角形顶点和该点，然后用SSS定理；孩子是作等边三角形DEF的顶角DFE的角平分线，分割原直线AB。但是这里有个问题，就是如何让证明直线上的那个点C在角平分线上呢？孩子认为CD和CE相等，角平分线分割DE的点离DE也相等，所以C就在角平分线上。这个可以通过5条公理证明吗？我没有想通。

　　命题I.12 线外一点作直线的垂线：关于这个命题，孩子是在作圆交直线AB于GE后作角ECG的角平分线，案后通过SAS证明该线是直线AB的垂线的。看起来，比原本中作GE中点，然后用SSS证明的方法在操作上更为简单一点。其外，这个命题的第一步，孩子是直接画圆，原本是假设直线对面一个点D画圆，不管那种方式，貌似之前都没对这样画圆能和该直线相交进行证明，是不是这里有点不严谨呢？

jiangying

几何原本学习（6）


　　本周学习3个命题。　

　　命题I.13，相交直线形成的邻角和是180度。

　　命题I.14，上一命题的逆命题

    命题I.15，对顶角相等。

　　这周没啥亮点，唯一的一个就是，看着命题13,孩子直接就说能够通过这个命题证明对顶角相等。

jiangying

几何原本学习（7）

　　这周学习的命题也没啥亮点。

　　命题I.16 三角形外角大于不相邻内角：用到I.15对顶角相等和I.4SAS，然后用大小关系的公理。

　　命题I.17 三角形任意两内角小于180度：用到I.16。这里要注意，三角形内角和等于180度还没有证明，不能引用。

　　命题I.18 三角形中大边对大角：这个命题孩子用了几次反证法，发现还是书上直接证明更简单。

　　命题I.19 三角形中大角对大边：反证法，然后引用I.18。

　　命题I.20 三角行中任意两边和大于第三边（三角形不等式）：这个其实就是物理学中的镜像。