数学学习——努力并快乐着

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几何原本学习（8）


　　命题I.21 三角形一边两端点向内引两条相交线，交点到端点的线段和小于余下两边的和，所形成的角大于三角形同侧内角：命题I.20和命题I.16的应用。

　　命题I.22 用三条线建立三角形，那么这个三条线段必须满足任意两条和大于第三条：这个命题有点奇怪，感觉是废话。而且也犯了和命题I.1同样的错误。这个命题其实也是命题I.1的归纳。

　　命题I.23 直线上一点复制角：前一个命题的应用。

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一道奥数题的创意解法
　　有100个娃娃，一个红色按钮，一个黄色按钮，按红色按钮，站立的娃娃少一个，按黄色按钮，站立的娃娃多一倍，现在有3个娃娃站立，如果要让21个娃娃站立，最少按几次按钮，怎么按？

　　这道题的常规做法是逆推和枚举。

　　但是洋洋却用2进制做，非常有创意。

解：(1)把3不停的乘以2，直到恰好大于21，乘以3次，得到24，表示要按3次黄色按钮。

　　(2)24-21=3，转化为二进制11

　　(3)由于要按3次黄色按钮，每次之间及两端，有4个空位。把二进制11转化为4位得0011。

　　(4)将0011填入黄色按钮间的空位，其中0无需按钮，1要按红色按钮。得到5次按钮：黄黄红黄红。

答：最少按5次，顺序为黄黄红黄红。

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情理之中意料之外的华二

　　土匪多年，一直就没想过被招安，一直秉承的原则是不上课，尽量参赛。到了5年级，华奥两大赛事是成都小升初的重头戏。赛前，我对洋洋的预估是，实力拿双二没问题，有机会冲双一，但是目标都定位为保三争一。

　　华赛考完，4道题不会做，2道做错，而网络上传闻全对，只错一道的大把都是。给人的感觉就是一等奖也要120，130，这样看来连3等奖也悬了。

　　成绩出来，一等奖分数线98，二等奖分数线78，洋洋考了87。还是获得了二等奖。

　　这真是情理之中意料之外。情理之中，是他的实力也就是二等奖水平。意料之外就是，赛后的一篇简单之声，他居然还能得二等奖。

　　其实这套题如果给她时间，还能做得更好的。但是土匪就是这点劣势。11,12题都不难，多想想应该没问题，红马那道居然会数不出，有点跌眼镜。第1题和第10题粗心，让人遗憾。把大量的时间花在最后一道题上，最后还没做出来。。。考试战略还有待提高。

　　这次华赛，再次证明，首要的是做好自己。就算那些不会的题都不做，只要第1题和第10题不粗心，也能得到一个卡边的一等奖了。

　　5年级奥数传奇基本结束了，等待希望杯和奥赛的成绩。

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几何原本学习（9）

　　命题I.24 两个三角形对应边相等，其中一个对应的夹角大于另一个，那么第三边也大于另一个：应用I.23证明。

　　命题I.25 两个三角形对应边相等，其中一个第三边大于另一个，那么对应的夹角也大于另一个：这个命题是上一个命题的逆命题。这里出了点状况，当时在学习命题I.18和命题I.19的时候，书上说这两个命题是伪装逆命题，我们当时没搞懂什么是伪装逆命题，就糊弄过去了，洋洋就认为I.24和I.25也有几乎相同的形式也是伪装逆命题。我们在网络上查了一阵，没查到什么是伪装逆命题，于是开始分析这几个命题，我们发现I.18和I.19的表述形式并不构成逆命题关系，

　　I.18：P:在任何三角形中，Q:大边一定对大角

　　I.19：P:在任何三角形中，Q:大角一定对大边

　　而在后面的理解题意的过程中（understand)：两个命题做了一些转化

　　I.18：在任何三角形ABC中，P:AC大于AB Q:角ABC大于角ACB

　　I.19：在任何三角形ABC中，P:角ABC大于角ACB Q:AC大于AB

　　这样两个命题就成了真正的逆命题，也许这也是译者称之为伪装逆命题的原因。这件事情足以说明波利亚UPSC中Understand的重要性。

　　命题I.26 ASA和AAS定理：这个命题证明了全等三角形的后两个定理。但是边角组合还有两种，AAA和SSA，这两种都不能证明三角形的全等

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几何原本学习（10）

　　命题I.27 内错角相等，两线是平行线：孩子一下想到平行线同位角相等，但是同位角在原本前面没有证明过，这里用反证法证明。

　　命题I.28 同位角相等，两线是平行线，同旁内角互补，两线平行：其实这是两个命题，这三个命题只要证明其中一个，另外两个也可以证明

　　命题I.29 前面三个命题的逆命题。

　　命题I.30 平行于同一直线的线平行。前面3个关于平行线的命题都没用到公设5，这里第一次用到。

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视力表的换算

　　今天洋洋突然说，视力表的新老标准是分贝关系。

　　关于分贝，还是在2008年汶川地震时候他接触的了，那时候他还没上学。震级相差0.2，能量相差2倍也就是大约3dB，震级相差1，能量就相差32倍。没想到这么多年过去了，他还记得，而且能转化到视力表上。

　　他说，老标准的0.00001设为0dB点，0.1就是40dB，新标准就是dB数除以10，这样，增加3dB，即4.3,大约增加2倍,也就是约等于0.2，那么4.6就是0.4，4.9就是0.8，而增加10dB，也就是5.0，对应1.0。此外，0.12，0.15，1.2，1.5也全部能够对应上。

　 事后百度，新旧视力表度数的换算公式是：A=5-lg(1/B)（旧1分制为B，新5分制为A）。虽然这里没说是dB，但是很明确是对数关系。基本上也算是正确的

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五下奥数传奇

　　今天终于得到希望杯成绩，6年级组三等奖。

　　这学期的奥数竞赛全部是和６年级的哥哥姐姐比试，赛前目标全部定为保三争一，全部完成任务。

　　在成都小升初有重要作用的华赛和奥赛中，获得华二奥一，算上４年级的中年级华一，可以勉强算个Ｙ双一。希望杯参加６年级组，赛前就说好，如果获奖，明年就不参加希望杯了。别了希望杯。

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几何原本学习（11）

　　命题I.31 线外一点可以做线的平行线：这个命题和第5公设的等价形式线外一点可以且可以做一条该线的平行线有点类似。

　　命题I.32 三角形内角和等于180度：听说现在的中学教材已经不证明这个命题，而是仅仅用纸折折就拉倒，悲哀。

　　命题I.33 四边形，两对边平行且相等，那么该四边形是平行四边形。

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为什么我要让孩子学习几何原本

　　大概三个月前，洋洋开始进行《几何原本》的阅读，到这个周末，洋洋已经学了第11次《几何原本》，效果还是比较好的。

　　洋洋应该说还是有点数学天赋的，当年我还是一个狂热的家长的时候，就想他能够早学，多学，当学霸。《几何原本》也是很早就备在了家里。但是当我拿起来一翻，简直看不下。

　　后来，随着跟随牛娃经验，囤积牛娃资料的行动逐步破产，我才开始反思自己的狂热行为，《几何原本》也就成了书架上的摆设。我非常庆幸给孩子选择了现在的学校，又非常幸运的进入了现在这个班级。班级中自学的氛围很浓，非常适合洋洋的学习，这几年自学能力突飞猛进。

　　就在我认为我的教育思路非常正确，洋洋自得的时候，不小心进入了张能立老师的科普群。张老师推荐了很多学术书籍，其中让我受益最深的是怀特海的《教育的目的》，怀特海书中提出，孩子学习的阶段分为，浪漫，精准，综合三个阶段。对比于中国的教育，偏重于精准，忽视浪漫和综合，而我恰恰误打误撞地给孩子搞好了浪漫。但是张老师给了我当头一闷棍，他认为洋洋的思维发散够了，但收敛不足。这个评价我反思了很久，怎么才能让孩子的思维做到能收能发呢？这个时候，上海一个叫张震的老先生给了我一些提示，这个张老先生致力于批量制造神童，但是貌似也没有见到他培养出来的人才的报道，对于这样的人，我一般不怎么关心。但是他的思路来至于布鲁纳的《教育的过程》，我感觉《教育的过程》和《教育的目的》中某些思路是吻合的，《教育的过程》认为：对于任何年龄的孩子都可以用适合年龄本身的方法学会任何知识。也就是说知识的学习其实是没有年龄界限的，张震先生总结为读孩子的教育要用逻辑的循序渐进代替知识的循序渐进。而中国人的逻辑是有缺陷，这点是文化和语言注定的，一般成年人就不会认可学习中的逻辑的循序渐进，而把知识的循序渐进看得很重。究其原因，在于中国的成年人在童年时期就被中国的教育抹杀了taste（关于taste可参见戴世强教授的文章《最难学的是taste》http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-670502.html）。在当当网站，有数学老师评价《可怕的科学。经典数学系列》知识面太杂，没有循序渐进。也有人评价别莱利曼的《趣味科学系列》适合大学生阅读，这些其实都是taste被败坏的结果，当一个人的taste被破坏了的时候，即使是大学生，也绝对读不进别莱利曼的《趣味科学系列》。怎样维持孩子的taste的，我认为浪漫阶段是必不可少的，但是对于中国孩子悲惨的事情是，逻辑能力的缺乏。西方的孩子在充分发挥自己想像力的时候，老师和家长只需要进行表扬就可以了，而中国的孩子还必须在表扬以后回归理性。否则，失去了逻辑，哪怕有再多的小爱因斯坦，小波尔，最后也会变成苏丹红鸡蛋，三聚氰胺奶粉的制造者。在孩子10岁以后，我就在思考如何让孩子收敛一点，如何回归理性，从浪漫慢慢过渡到精准。

　　当我沉下心来试图用孩子的视野来阅读《原本》的时候，我发现《原本》虽然还是很枯燥，但是不是进行不下去，正如徐光启的评价：（此书）有三至、三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。学校的数学是以数为主线进行的，遵循的一条知识循序渐进的路，而《原本》是按照逻辑的结构环环相扣演进的，研究是量，而不是实实在在的数。写出这书是一种taste。《原本》的命题证明非常枯燥，但是逻辑结构非常的清晰，这也符合徐光启“似晦实明”的评价。刚开始的时候，洋洋还会犯一些循环论证的错误，比如在命题5的时候，他引用了命题13的结果，随着几次下来，他会先检查他经验所知的定理是不是前面的命题已经证明了的。目前来看，进度虽慢，但效果不错。

欧几里德本身就是一位大一道贩子，读他的书也符合我的贩子理论

上周开始，我做了一个新的尝试，利用网络，在 YY上给一些孩子开了一个《乱弹几何原本》的课程。我的目的是培养孩子的逻辑思维能力，让孩子能在小一点的时候维持住自己的理性，不要过早的被中国教育败坏taste。最后用戴教授的一句话给孩子们一个鼓励：愿你们像学术前辈一样，早日拥有自己的taste。

Xieno

本来是想来看神童的，没想到神童的爸爸开班了呀。支持！