小升初数学探究型课堂实践

snazkf

读了CC的贴子，我想CC这个利率的实例，目的是让孩子们自己，通过讨论，实践，来获得对基础知识的正确理解。而不是根据利率公式来套题。

我发现的问题是，比如我儿子弹琴，机械练琴是必不可少的，甚至为了演出和比赛，某一个曲子练了超过半年。
比如语文，现在儿子一年级，如果想要字写的好些，错字少些，那机械的多些重复写字也是必须的。不可否认，如果想写的字好些，就要多写一些。
所以我的问题是，既然机械训练看起来也不能或缺，而机械训练就要占用稀缺的时间资源。那在数学上，如何正确看待机械训练部分，比如如何让机械训练时间适度，或者干脆不要机械训练。
我知道您曾经花数年时间，完成了一个长贴，来反对机械训练。
纯粹的机械训练的危害是显而易见的。但我前面弹琴和写字的例子好像也在说明，一定程度的机械训练也是需要的。
您在数学上，是怎么看待这个问题的啊？多谢！

ccpaging

原帖由 snazkf 于 2013-5-13 12:46 发表
读了CC的贴子，我想CC这个利率的实例，目的是让孩子们自己，通过讨论，实践，来获得对基础知识的正确理解。而不是根据利率公式来套题。

这个问题其实是很难回答的，以下只是我目前的一些浅见。
最近在看徐中约老师写的《中国近代史》，其中有一部分讲到了明清两代中国的思想发展过程，对我的启发很大。
中国的传统思想以及在教育中所体现出来的东西是反对这种开放式探究课堂的，而且体现在术的层面，它是提倡刻苦训练的。
传统对人的影响还在于，你很难看到它在明面上的影响，但却根植于我们的大脑中，无时不刻不在发出反对的声音。
也就是说，一旦说到开放型探究幸性课堂，我们总能找到种种不予以实施的理由。

所以，在对待探究型课堂这一点来说，我提倡，放弃成见，先干起来再说。

原帖由 snazkf 于 2013-5-13 12:46 发表
我发现的问题是，比如我儿子弹琴，机械练琴是必不可少的，甚至为了演出和比赛，某一个曲子练了超过半年。
比如语文，现在儿子一年级，如果想要字写的好些，错字少些，那机械的多些重复写字也是必须的。不可否认，如果想写的字好些，就要多写一些。
所以我的问题是，既然机械训练看起来也不能或缺，而机械训练就要占用稀缺的时间资源。那在数学上，如何正确看待机械训练部分，比如如何让机械训练时间适度，或者干脆不要机械训练。
我知道您曾经花数年时间，完成了一个长贴，来反对机械训练。
纯粹的机械训练的危害是显而易见的。但我前面弹琴和写字的例子好像也在说明，一定程度的机械训练也是需要的。
您在数学上，是怎么看待这个问题的啊？多谢！ ...

从某种角度说，我把学习的方式分为被动学习和主动学习。例如，中国式上课就是被动学习，作业当然是主动学习，这个帖子说的探究也是主动学习。而以中国式教学而言，作业是最主要的主动学习的方式。所以说，作业非常重要。

我曾经碰到一些初中生，他们告诉我：我上课很认真的，老师课堂上的内容都掌握了，作业也认真完成了，但是我最大的疑惑是，为什么考试总出一些老师没讲过的题目呢？

而且，这些孩子在小学和初中低年级时往往都是优等生。问题出在哪里呢？个人分析，他们的课堂学习很好，被动学习的效果可以打满分，而主动学习特别是作业，效果太差。学习的内容通常只掌握了60-80%，显然以这样的水平在考试中表现不佳也就不奇怪了。

那么，如何解决这个问题呢？我会另外开一个《预初生数学辅导》的帖子来专门记录我自己的一些经验和方法。

实际上，我周末有两小时的时间跟孩子们在一起玩数学，前一小时主要是探究课题，后一小时就是辅导。目前是这么安排的。

独乐乐不如众乐乐，相熟的家长们可以组成一个小的亲子数学圈，由理工科类型的家长来充当主持人。给更多的孩子以一段快乐的数学时光，那多好啊。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-13 13:41 编辑 ]

ccpaging

原帖由 luluq 于 2013-5-13 09:10 发表
昨天还和儿子说，一个孩子自学能力强，能受用一辈子。我自己初中和高中分别在数学和语文的实验班。所谓实验班，就是一堂课先自己看书，老师只花最后的5-10分钟点拨一下。当时，没觉得有什么。真正地感受是在大学和工作后，自学能力强，做事情信心百倍。大学时候上课出去玩，不听课，考前全靠自学。后来的工作和生活中遇到不会的，就这么想"不会怕啥，自己学就是了”。
    最近正好也在考虑自主学习的问题，孩子的英语和古文已经逐步走向自学了，数学几年级开始比较合适？如何引入？

自我学习是贯穿于整个教育阶段的一条主线。不仅仅是资优生而应当是每一个学生都要学习并掌握的一个内容。

现代跟古代不同啊。原来才几本书啊。孔老先生周游列国，用牛车载书，那些内容印在纸上，最多也就相当于一门学科一个学期的教科书的量吧。当然，孔老先生觉得需要随身带的书，肯定是字字珠玑、博大精深的。但终究受时代所限，不能涵盖现代人所面临的所有问题。所以，过去那种“半部论语治天下”的可能性早已不在。

老师能讲得完我们一生所需要的知识吗？不可能。一定需要自我学习。

回到这个问题“孩子的英语和古文已经逐步走向自学了，数学几年级开始比较合适？”个人以为，数学的自我学习要从学龄儿童开始，只是随孩子的成长，我们帮助他的侧重点和方式方法有所不同而已。

难，要浪费心力，周期长，要浪费时间。只要孩子走上了自我学习的道路，那就是另一幅“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的图景了。

探究型课堂是养成自我学习的内容之一。个人以为，关键在于这种方式下，老师尊重孩子的自我，接受并鼓励孩子的自由思想。像这个课堂上所遇到的情景，如果在孩子提出诸如诬陷、入狱、流放、这些与数学无关的问题时，我们一言以蔽之－－数学课堂上不能提这样的问题，那同学还怎么能有自由的思想呢？又如何能建立对自我的认识呢？所以，我不那么干，尽管这已经超出了我能 Hold 住的范围，我不能做一个讲文学讲法律的老师，就谦卑地做个学生一起参与讨论嘛。相对于孩子的自由思想而言，这不丢人。实际上，孩子会更尊重我更愿意跟我这个凡人一起玩，因为我尊重了他们以及他们自由的灵魂。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-13 16:40 编辑 ]

selinamum

非常好，希望能多讲些，谢谢。

ccpaging

前期准备－－选择合适的计算机辅助学习设备

这节课要使用的是函数作图软件。Windows 上可使用 《几何画板》，IPAD 和 安卓平板都有对应的函数作图软件。

个人建议给童鞋们买便携式计算机。IPAD 和安卓平板没有按年龄对应用软件等内容进行分类，游戏对孩子的诱惑太大，家长的管理工作量很大。

在此，均以《几何画板》为例进行说明，不再赘述。

代数解题过程

〔例题〕
为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任牌学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择，如果买4个笔记本和2枝钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和一枝钢笔，则需57元。
1.求购买每个笔记本和钢笔分别多少元？
2.售货员提示，买钢笔有优惠：如果买超过10枝，超出部分可以享受8折优惠，若买X枝钢笔需要花Y元，请你用含X的代数式表示Y。
3.在2的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请你帮小明判断买哪种奖品省钱？
〔解１〕设笔记本的价格为X元，钢笔的价格为Y元
　　　　4X + 2Y = 86 ...... (1)
　　　　3X + Y = 57 ...... (2)
　　　　(2) x 2 - (1) 得
　　　　2X = 57 x 2 - 86
　　　　2X = 28
　　　　X = 14
　　　　代入 (2) 得
　　　　3 x 14 + Y = 57
　　　　Y = 57 - 42
　　　　Y = 15〔验证〕将 X，Y代入（1）

　　　　4 x 14 + 2 x 15 = 56 + 30 = 86
　　　　答：每个笔记本价格为 14 元，每枝钢笔的价格为 15 元。

〔备注〕该题的第２、３问题的解题过程省略。

（未完待续、、、）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-15 11:00 编辑 ]

ccpaging

使用几何画板前的准备

将以上（1）、（2）式分别化简，用X的代数式表示Y，即 “Y ＝ ...”的形式。
Y = (86 - 4X) / 2 ...... (1)
Y = 57 - 3X ...... (2)
在计算机软件中一般用符号“/”代表除号“÷”。

在几何画板中绘制函数
打开《几何画板》软件。安装软件的过程就不说了，正版软件一路 Next 就可以，与通常的软件相比在安装过程上并无特别之处。
点选菜单“绘图－绘制新函数”。


在弹出的对话框中输入函数1。


调整函数图。


调整后的样子。


点选菜单“绘图－绘制新函数”。
在弹出的对话框中输入函数2。


左键分别点选两条直线，然后点选菜单“构造－交点”。


左键点选交点，然后点右键在菜单中选择“坐标”。


注意Ａ点的坐标值，对照以上的方程解进行分析。


（完）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-14 12:15 编辑 ]

ccpaging

以上是探究课后的辅导作业部分－－用几何画板辅助代数作业。

请各位大侠斧正。

ccpaging

原帖由 无事生非 于 2013-5-13 08:41 发表



那太好了！期待！
我儿子对数学显然是喜欢的，但是我们肯定没办法引导自主学习，干脆就放任自流，随便他了。

可以做力所能及的引导，例如，在小升初到初中一二年级阶段引导孩子使用《几何画板》来辅助学习。

还记得孩子学走路的情形吗？那时家长做了什么事情呢？肯定不会是跟孩子讲“运动原理”吧，也不需要让孩子做作业答题吧。想学走路的孩子必然已经有了强烈探索的欲望，想从爸妈的怀抱中挣脱出来，去自己想去的地方－－可能只是客厅的一隅或者爸爸那间神秘的书房。我给孩子买了学步车，把儿子放进去。儿子坐下去，脚正好能撑到地上，他轻轻地一使力，学步就动啦！儿子顿时兴奋了起来，朝左边一蹬，又朝右边一蹬，儿子笑得合不拢嘴。等到了第二天，他妈妈和我惊讶的发现，儿子已经能利用学步车自如地滑行，去他想去的任何地方。

学步车就是作为家长的我们给孩子的一个工具。《几何画板》则是我们给孩子的另一件礼物，它可以帮助孩子成长。让孩子们玩去吧，在探索的过程中，他们将积累足够的体验和感悟，为学习数学打下坚实的基础。把这样的孩子送进学校教给老师，老师是不是很喜欢啊？！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-14 12:40 编辑 ]

从灵开始

这样学习，想不爱数学都难！我要去恶补下课，楼主是哪路神仙？

ccpaging

看起来大家对第一节的探究课更有兴趣。

有家长问：你怎么能把数学课搞的那么好玩呢？孩子们回家把课堂的内容手舞足蹈地重新讲一遍，演示一遍，兴奋之情，溢于言表，就像是被魔术棒点中了，像一颗燃烧的礼花、、、

其实，我没有魔术棒，也没有什么魔力。如果仔细分析第一节探究课，大家一定会发现我只是开了一个头而已，其后的作用不过是顺势而为，好吧，严格地说是同学们的奇思妙想推动着这个课堂，是同学们的热情使课堂沸腾。

是我的运气特别好，收到了天底下最聪明的孩子吗？首先说，我信奉的是孔老先生的“教无类”，来我这里上课，既不要考试，也没有经过任何筛选。同学们都是普通的青春少年，你相信吗，每个青春少年都一颗狂野的心，他们想飞、、、但是，如卢梭所说，出自造物主之手的东西本来都是好好的，可一到人的手里就全坏了。这些孩子刚到探究班时，多不像现在这样。有的对数学没有兴趣，有的一言不发，有的数学成绩不好。

我无意在这里探究他们身上曾经发生了什么，我的任务是要重新激活他们。从哪里入手呢？从作业辅导开始，一点一滴地累积孩子的自信心，养成孩子进行数学作业的习惯，让孩子们熟悉解决数学问题的基本方法，教会孩子们使用数学工具。


辅助作业的工作看起来真的很平淡无奇，但其实最见功力。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-14 22:22 编辑 ]