数学学习——努力并快乐着

jiangying

　　大清早洋洋又开始他的胡思乱想事业：“一个两位数，十位数是a，个位数是b，x=10-a，y=2b，且x>y，那么这个两位数不能被19整除。”

　　家长解读：这个命题要证明很容易。枚举就行，没啥难度。洋洋自己给出证明。

jiangying

　　洋洋：“399怎么分解质因数？”

　　洋爸：“这个简单呀，它是3的倍数，先除以3......”

　　洋洋：“不用这么麻烦，很快就可以做出？”

　　洋爸：“那你怎么做？”

　　洋洋：“你看399是不是比400小1？”

　　洋爸：“是的。”

　　洋洋：“400是20的平方，那么小1的数就等于19X21。”

　　洋爸：“哦，这样就简单了，21又可以分解成3X7。”

freecoming

我去，这是二年级的孩子吗？我女儿三年级，连简单的应用题都很费劲，这一比起来，都不知从哪里去补。

helenminliang

我觉得各家的情况是不一样的，爸爸妈妈擅长某方面孩子这方面潜移默化会多一些，不用去盲目比较，然后给自己和孩子压力。我看这帖子后也介绍女儿看，但是告诫她不要和洋洋比，多看看洋爸对数学这个学科的整体概念把握，吸取别人的精华，也是洋爸开贴给我们最好的礼物了。

jiangying

莫比乌斯环
　　莫比乌斯环是一个扭曲的环，只有一个面，我原本以为莫比乌斯环永远也剪不成两个环，从中间剪开是一个更长的莫比乌斯环。
　　但我在《图形和逻辑的故事》上看到那个更长的环不是莫比乌斯环，而是一个扭曲两次的环。再剪会变成两个套在一起的。我就做实验，果然，莫比乌斯环剪一次变成了一个更长的扭曲两次的环，再剪变成两个窄的套在一起。

　　看来人的思想是有误区的。

helenminliang

想想还是跟个帖问问洋爸：

http://bbs.etjy.com/viewthread.p ... ;page=15#pid4606988
这里面提到的“数学课必须改头换面”是哪里可以看？

《几何原本》哪个版本比较好？看了几个，多少都提出翻译的问题，对我和孩子这样的不是很精通的，是不是可能引起混淆？

《古今数学思想》合适哪个年龄段的人看？普通的，有兴趣的成人？初中生？

jiangying

数学课必须改头换面，你在网上搜吧，应该很多

《几何原本》的版本我也不知道哪本好，不过如果有替代的书，看不看都无所谓


《古今数学思想》无所谓年龄，好书的判断标准两条
1.看不懂
2.不拒绝看

实际上，第一个标准肯定能达到，无论是成人还是孩子，绝对看不懂，只需关注第二个标准就行

joypeace

强贴留名，太厉害了！！！

一杯咖啡

进来跟着洋洋和洋洋爸学习的

jiangying

　　免责提示：观看本文，后果自负。
　　本文为菜鸟个人观点，未经科学学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。

　　2005年温家宝总理在看望著名物理学家钱学森时。钱学森认为：“现在中国没有完全发展起来，一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明创造人才的模式去办学，没有自己独特的创新的东西，老是‘冒’不出杰出人才。”这就是著名的钱学森之问。但是钱老只看到大学的问题，忽略了初等教育中存在的问题。

　　菜鸟认为，我们培养不出杰出人才，在教育上的主要原因还是在中小学的数理化教育。我们的文科教育，虽然问题也颇多，但是有很多勇于实干的语文老师在提倡海量阅读，读大师经典作品，像朱自清的散文等等。但是我们的数学科学教育，却罕见有人指导孩子阅读科学大师的作品。霍金说过：“给孩子讲科学是容易的，因为他们没有偏见。”在青少年事情，培养科学素养都比成年后培养更容易。然而我们的小学数学教育，不管是学校的减负，还是校外的奥数，都是围绕着做题来开展，缺失了阅读科学家作品，科学家传记这一重要环节，使得孩子成年后失去像科学家一样思考的能力。这也是钱学森之问无法回避的重要原因
　　科学家是如何思考的
　　科学家可以分为两种，一种科学家是问：为什么这样？从已知的结果，在好奇心的驱动下，去猜想出现这种结果的原因。牛顿和爱因斯坦都是这样的典型。另一种科学家是问：为什么不能这样？从已知的原因出发去发现能够改变世界的结果，2010年诺贝尔奖得主高琨就是这样的类型（此段参考《科学家与科学之路》----姚期智院士特邀报告）。无论那种思维方式，串联因果的都是逻辑。
　　我们可以看到在孩子小的时候，经常会以这两种思维方式进行思考，也就是说孩子都有成为科学家的潜质，欠缺的是逻辑能力和科学家使用的思维工具。只要补上这两个环节，孩子就能具备初步的科学素养。
　　逻辑的重要性
　　世界科技中心的转化顺序是这样的：古希腊——古罗马——英国——法国——德国——美国。可以看出，在知识量较低的时代，浪漫懒散的拉丁语族国家主宰了科技世界。随着工业革命的爆发，知识量的积累，严谨日耳曼语族的国家成为科技的主流。中文这门语言，相对于英语，在逻辑上天然欠缺。遗憾的是，中国的教育体系一直没有把逻辑作为一门单独的课程，只有在借鉴西方考试体系的MBA入学考试才比较重视逻辑。
因此，想要孩子像科学家一样思考，补上逻辑这一学校遗漏的重要一环是非常迫切的。
四大思维工具
　　除了逻辑思维能力的培养，还需要让孩子逐步掌握科学的四大思维工具。
１．    科学的防火墙，波普尔的证伪说
波普尔是一个著名的科学哲学家，他认为归纳法不是科学的方法，经验科学的方是假说、演绎法，科学的任务在于建构假说或理论系统,然后用观察与事实来检验它们。这种检验不是为了证实理论以提高假说的概率,而是提高假说的可检验性,增加经验内容。科学的理论或命题不可能被经验证实,只能被经验证伪。举个例子“乌鸦都是黑色的”这个命题无法被证实，因为无论看到多少只乌鸦是黑色的，都不能在逻辑上证明全部乌鸦是黑色的，只要有一只乌鸦不是黑色的，就证伪这个命题了。波普尔认为，所有的科学理论都是假说，在找到反例以前，都可以认为是正确的。而那些无法证伪的命题，是被排除在科学以外的，比如“世界上有上帝”，即使全世界的人没见过上帝，也不能证明上帝不存在。这样的问题还是交给宗教去解决。
２．    科学的裁决器，奥卡姆剃刀
奥卡姆剃刀（Occam's Razor, Ockham's Razor），是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉（William of Occam，约1285年至1349年）提出。他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费较多东西，去做‘用较少的东西，同样可以做好的事情’。”简而言之，就是：把复杂的事情简单化，不要去增加一大堆无用的假设。比如皇帝的新衣这个故事，成人的理论有两个假设，假设1.衣服很神奇，笨人看不见。假设2.我很笨。推出结论，我看不见皇帝的衣服。而孩子的理论只有一个假设，皇帝没穿衣服。孩子的假设更少，所以孩子掌握着真相。
在科学理论上，两套都能自洽的科学体系，哪个的假设更少，就更接近真相。相对论的提出，就是奥卡姆剃刀在科学上应用的一个典型例子。爱因斯坦去掉以太这个假设，靠近了上帝。
３．    科学发展的原动力：悖论（佯谬）
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。
“科学上的重大进步几乎都是犹豫旧的理论遇到了危机，通过尽力寻找解决困难的方法儿产生的。”（爱因斯坦，英费尔徳《物理学的进化》）历史上有三次数学危机，每一次都是因为悖论产生的。数学危机后都伴随着数学的革命和进化，后两次还推动了物理学的进化。可以说科学的发展是悖论推动的。
４．    科学家大脑里的秘密——思维实验
　　思维实验是在大脑中进行的实验，科学家都是思维实验的高手。最著名的就是伽利略用落体悖论推翻亚里斯多德“物体越重下落速度越快”的观点。
　　两个重量不同的物体，如果重的下落快，轻的下落慢，那么把他们绑在一起呢？一方面，绑在一起更重了，应该下落更快。但是另一方面，绑在一起以后，轻的落得慢会拉着重的下落慢，下落速度应该介于轻重之间。于是伽利略得出自由落体下落速度和重量无关的结论。
　　爱因斯坦的相对论也是思维实验的产物。

　　毫无疑问，我们和西方发达国家相比，在教育科技上都是处于落后低位。如果能让孩子从小像科学家一样思考，不仅对我们缩小差距有所帮助，对孩子个人的成长也是作用明显的。