数学学习——努力并快乐着

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原帖由 jiangying 于 2012-4-18 22:02 发表
　　洋洋：“上下速度不一样，这个是个加权平均数，而这个加权平均数恰好是调和平均数。”

主要是“加权平均数”和“调和平均数”这两个概念造成外行的理解困难吧？

jiangying

　　洋洋：“2/3和3/4怎么比大小？”

　　洋爸想着通分，但是反问：“你觉得呢？”

　　洋洋：“用1来减，得数小的大，得数大的小。”

　　孩子往往会用独特的视角来看待问题，而老师和家长往往在抹杀孩子这种能力，所幸的是，洋洋既没有遇到这样的老师也没有遇到这样的家长。

jiangying

　　话题谈到平方数。

　　洋爸：“还记得完全平方数的个位有什么规律不？”

　　洋洋：“个位是0－5的数的平方的个位是0，1，4，9，6，5，个位是5－0的数的平方的个位是反过来5，6，9，4，1，0。”

　　洋爸：“也就是说，个位互为补数的数的平方的个位数相等，对吧。”

　　洋洋：“是的。”

　　洋爸：“那你想想，立方数有没有类似的规律。”

　　洋洋小声地：“0、1、8、7、4、5、6、3、2、1。（大声的）好象没有啥规律。”

　　洋爸：“再想想。”

　　洋洋：“哦，个位是补数的数的立方的个位仍然是补数。”

　　洋爸：“对，还有没有？”
　　洋洋：“个位相加为5的数的立方的个位相加仍然是5。”

　　洋爸：“对，很棒，这个我都没想到。还有没有？”

　　洋洋：“想不起来了。”

　　洋爸：“0的立方的个位是多少？”

　　洋洋：“0。”

　　洋爸：“和它自身是什么关系？”

　　洋洋：“就是它自己。”

　　洋爸：“1的立方的个位是多少？”

　　洋洋：“1。”

　　洋爸：“和它自身是什么关系？”

　　洋洋：“就是它自己。”

　　洋爸：“2的立方的个位是多少？”

　　洋洋：“8。”

　　洋爸：“和它自身是什么关系？”

　　洋洋：“是它的补数。哦，我明白了，一个数的立方的个位是这个数的个位本身或者补数。”

jiangying

　　洋洋：“一个分数，如果把它的分子乘以10，这样一直乘下去，都不能成为整数的话，那么这个分数就一定是循环小数，如果能够成为整数就是有限小数。”

　　洋爸：“什么什么？”

　　洋洋：“分数的分子乘以10，100，1000等等，这样的数。”

　　洋爸：“哦，对的。明白了。”

jiangying

　　洋洋：“如果一个人向另一个人要i把尺子，你觉得会给他什么？”

　　洋爸：“不知道。”

　　洋洋：“给他一个钟。”

　　洋爸：“哦，应该是i米的尺子，不是i把尺子吧。”

　　洋洋：“哦，对，应该不是数量，而是长度。”

　　洋爸：“你在哪本书上看到的呢？”

　　洋洋：“我自己想的。”

　　注：洋洋谈论是相对论的数学表达，如果把时间改写成ict的形式，时间维度的量纲就和空间统一为长度单位“米”。i是虚数单位，c是光速，t是时间。

jiangying

　　小姨给妹妹买了个玩具，用彩色光和塑料光纤形成的光花。

　　洋洋：“为什么下面的光照到上面，而中间没有光呢？”

　　洋爸：“这个是光纤的用途，光纤中的光无法透出来，上面一定是加了其他物质，所以散射出来了。”

　　洋洋：“光不是走直线的嘛，为什么光纤中的光无法透出来呢？”

　　洋爸：“在均匀介质中，光才走直线。”

　　洋洋：“那为什么光纤中的光无法透出来呢？”

　　洋爸：“光纤用的是全反射原理，所以光无法透出来。”

　　洋洋：“什么是全反射？”

　　洋爸：“这个谁来就话长了。光通过不同折射率的介质的交界处的时候会折射...... ”

　　洋洋：“什么是折射率？”

　　洋爸：“折射率就是真空中光速速和介质中光的比。”

　　洋洋：“是不是折射率不会小于1。”　　

　　洋爸：“是的。如果介质中光速是20万公里，那么折射率是多少？”

　　洋洋：“1.5。”

　　洋爸：“对，当光从折射率抵的介质进入折射率高的介质时，折射角比入射角小，当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，折射角比入射角大。”

　　洋洋：“光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，入射角增大，大到折射角等于90度的时候，光是不是就沿着表面折射了呢？”

　　洋爸：“先不回答这个问题，如果折射角大于90度会怎么样？”

　　洋洋：“是不是就不折射了？”

　　洋爸：“是的，当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，入射角增大，大到折射角大于等于90度的时候，全反射就发生了，光就无法穿透介质的界面。这就是光纤的原理。”

　　洋洋：“所以中间看起来就没有光。”

　　洋爸：“是的。”

　　洋洋：“那有没有办法让光纤中的光透出来呢？”

　　洋爸：“有，弯曲光纤，使光的入射角减小，就可以了。”

新叶

这确实要懂数学的家长引导，回头教育老公去，好歹曾经数学好过。唉，会数学不会教育也不行啊。

洋爸什么时候开始对洋洋数学启蒙的。

jiangying

　　洋洋：“我觉得重力加速度g有点奇怪。”

　　洋爸：“哦，什么奇怪的？”

　　洋洋：“物体离地心越近，重力就越大，为什么重力加速度是个恒定的值呢？”

　　洋爸：“这个问题问得好，你问妈妈知道不呢？”

　　洋妈：“什么问题？”

　　洋洋：“物体离地心越近，重力就越大，为什么重力加速度是个恒定的值呢？”

　　洋妈：“是不是质量不一样。”

　　洋洋：“质量是一样的，重力不一样，应该加速度不一样才对呀，”

　　洋爸：“你是对的，实际上重力加速度不是恒定的，只不过，几米几十米的差距对重力影响太小，所以才假设它是恒定值。”　　

　　洋洋：“那差距几千米呢？”

　　洋爸：“应该有点影响了吧，这个你可以自己去研究。”

jiangying

王师傅加工一个零件的时间由原来的8分钟减少到5分钟,他的工作效率提高了( )
A62.5%   B60%    C37.5%



这道题看似简单，却非常容易出错。我第一眼也做错了。反思了下，觉得很典型，于是叫洋洋也看看。

洋洋想了想，说：“B60%。”

洋爸：“为什么不是C37.5% ？”

洋洋：“如果是C，那是减少的嘛，明明是效率提高。减少就是负数了。”这个想法很有趣，很新颖。

洋爸：“你说的有点道理，那么你是怎么做得呢？”

洋洋：“我把它弄成1000分钟，看能做多少个。”

洋爸：“为什么不能5X8＝40分钟呢？”

洋洋：“哦，麻烦了点。”

jiangying

　　高中时，在省图书馆淘到一本方校长的《物理学史》，如获至宝，于是津津有味地读起来。书中一个看起来像中国人的名字吸引了我，因为他的理论和爱因斯坦的狭义相对论看起是一样的，还比爱因斯坦提出狭义相对论更早，为啥狭义相对论版权属于爱因斯坦而不他呢？多年以后，我才明白，当时已经体衰的老人不如小他25的叛逆青年，不敢断然抛弃经典物理学的枷锁——以太。

　　昂利·彭加勒（常译作庞加莱）和其他科学家不同，他不具有良好的遗传基因，并不是一个聪明人，当他成为著名的数学家以后，曾参加比尔试验（比尔是法国心理学家，一说德国），结果他被断定是一个笨人。

　　彭加勒的童年是不幸的。在幼儿时，他的运动神经共济官能就缺乏协调。他的两手后来虽说都能写字书画，但他的字、画都不好看。在他的孩提时代，母亲把全部心血倾注到子女的教育上，所以他的智力发展很快，很早就学会了讲话。不过开始还不大顺利，他思考得很快，而迟迟找不到要说的恰当的词语和方法。5岁时，白喉病把他折磨了整整 9 个月，从此留下了喉头麻痹症。这次疾病使得他长时期身体虚弱、缺乏自信。他无法和小伙伴们作粗野的游戏了，只好另找欢乐，从而与书籍交上了朋友。彭加勒视力极差，他上课时看不到老师在黑板上写的东西，也不好记笔记，只能靠耳朵听。幼年的残疾还弄得他手指不大听使唤，从而妨碍了实验技巧的训练。可是就是这么一个半残疾的笨人最终成为了历史上最后一个全才数学家。

　　是什么驱动着彭加勒的成功呢？普遍的观点是他具有极强的记忆力。但我却不这么认为。彭加勒流传最广的一句名言是这样的：“科学家并不是因为大自然有用才去研究它，他研究大自然是因为他感到乐趣，而他对大自然感到乐趣是因为它的美丽，如果大自然不美，那就不值得认识，如果大自然不值得认识，就不值得活下去。” 许多年后，爱因斯坦这样说：“我同意昂利·彭加勒，相信科学是值得追求的，因为它揭示了自然界的美。这里我要说的是，科学家所得到的报酬是在昂利·彭加勒所说的理解的乐趣，而不是在于他的任何发现可以导致应用的可能性。”美是一切的前提，一个人即使再有天赋，当他在天赋上失去发现美的能力，他必然成为伤仲永。保持着对美的追求，才能保持着生活的动力。从这种意义上说，彭加勒就是为数学而生，为美而活。

　　彭加勒的故事告诉我们，不管你的智商是高是低，身体是好是坏，只要保持了对美好事物的追求，他这一生就绽放了美的光华。

　　1912年7月17日，彭加勒在巴黎去世。小文一篇，纪念下伟人的百年忌辰。