数学学习——努力并快乐着

jiangying

仁华课本4年级上学习完成，思维导引到4年级上第5讲，完全是自学。

最近的奥数一点都没管他，花的时间也不多。由他去了。

jiangying

　　免责提示：观看本文，后果自负。

　　本文为菜鸟个人观点，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。



以前对数学，甚至于理科的思考，总是局限于怎么学好，怎么学轻松，而忽略了一个本质的问题，学来干啥？目的是什么？我们学了那么多的功课，毕业了能用到多少。

昨天看了木头妈推荐的《数学课必须改头换面》，明白了一点，学习是为了生活，学数学的终极目标是优化生活。而不是考试多少分，上什么中学，上什么大学，等等。要找好工作，就得上好大学，要上好大学，就得上好中学，就要搞好小升初，这个逻辑是有问题的。如果为了这样一些功利性的目标，放弃对美，对快乐的追求，最终得到的是劳累的一生。

学数学的终极目标是优化生活，什么是优化生活？大到工作的选择，小到晚饭吃面条还是米饭，怎么样选择最优，这些都是数学能力的终极体现。那么在我们学习的过程中，要追求的，也得为这一目标进行。我们追求最优，而不是最好。有些时候，更优和更好是一致的，比如，花同样多的学习时间，A考了100，B考了95，那么A比B更好，也更优。我们的数学题，也是这样，给出你条件，你选择一个更好同时更优的公式，解出来，就行了，在这里最好就是最优，从而混淆了最好和最优的概念。可是在大多数时候，什么好很容易判断，什么优却是无法判断的。比如，A用了120%的力气得了100分，B只用了80%的力气得了99分，C用了60%的力气，得了95分。毫无疑问A最好，C最差。可是对于谁优呢？这个就没有标准答案了，如果给出这个完整数据，大家也许还有些不同的判断，如果隐去前面的付出，只看到最后的分数呢，A 100分，B 99分，C 95分？估计大家都认可A最优吧，可是实际上A的辛酸谁能知呢。我们的教育，只告诉大家追求更好，这是奥运精神，不是我们的生活。

正如《数学课必须改头换面》所说，我们生活中，不可能有正好符合条件的环境存在，我们必须在无数多余的条件中选择合适的条件，并且在无数不足的条件中进行假设，并最终解决问题。前一条是批判性思维的能力，后一条是创造性思维的能力。这些都不是学校教育能带给孩子们的。当孩子的课余时间被作业和补习班占满的时候，他哪里还有时间去生活呢？

批判容易，建设难，建设只有靠我们自己。首要的，是要认清做一件事情，是否有利于提升孩子成人后具有优化自己生活的能力。

第一个是提出问题的能力，家长要做的是善待孩子的问题，即使回答不了，解决不了，也不要吝舍您的赞美。孩子每一个稀奇古怪的念头，都有课程成为砸向牛顿的苹果，让我们期待它比乔布斯的更伟大。

第二个，是变量思维，变化会引起变化，数学中这就是函数，生活中就更多了。

第三个，是对称思想，对称是最美的，语文，美术，音乐，物理，任何一门学科都离不开对称。

一派胡言，不知所云。

jiangying

　　最近在数学课上学到了大数，老师说，再大的数就要用科学记数法了。但是老师没有讲科学记数法。回家我就去问爸爸。

　　我问：“爸爸，你知不知道科学记数法？”

　　爸爸说：“知道，你举一个例子，我给你变换一下，你就懂了。”

　　“1后面12个0。”

　　“这个数的科学计数法是1X10^12。”

　　“那981后面9个0就是981X10^9?”

　　“不是，是9.81X10^11。”

　　“科学计数法就是整数部分只有1位的数乘以10的几次方。”

　　“对，那我考你一个，0.12的科学记数法是什么？”

　　“1.2X10^-1。”

　　“对。”

　　就这样，我学会了科学计数法。

jiangying

　　洋洋：“cos(-x)=cosx,对不对？”

    洋爸：“不是吧，好象sin(-x)=sinx。”

　　洋洋：“你搞错了，我是对的。”

　　洋爸：“我想想。哦，你是对的，cos是偶函数，sin是奇函数。”

　　洋洋：“如果sinx=siny,那么x+y=180度。”

　　洋爸：“恩，对的，但要加条件，xy都得在0－180度之间，且不相等才行。”

　　洋洋：“是－180至180度之间哦？”

　　洋爸：“负的不行吧，如果两个都是负数，加起来不就是－180度了。”

　　洋洋：“哦，就是，那应该这么说，xy都得在0－180度之间，如果xy不等于90度就不能相等。”

　　洋爸：“对。”

　　洋洋：“那如果sinx=cosz，x+z＝90度。”

　　洋爸：“也得加条件，xz在0－90度之间。”

　　洋洋：“我只是想说明cos是偶函数。”

    洋爸：“cos是偶函数不用这么说明，不管角度是正是负，它的邻边都是一条，而斜边是勾股开方出来，一直是正数，所以cos(-x)=cosx。”

　　洋洋：“是不是角在左边，邻边就是正的，角在右边，邻边就是负的？”

    洋爸：“可以这么说吧，角一直在原点。”

　　洋洋：“其实角不是在右边，而是角在斜边的右边。角在斜边的下面，对边就是正的，角在斜边的上面，对边就是负的”

    洋爸：“这个这能是在三角函数在坐标系的时候才能这么说，解三角形的时候，没有什么负角的。”

　　洋洋：“恩？”

    洋爸：“我考你一个，sin750度等于多少。”

　　洋洋：“1/2噻。”

    洋爸：“为什么。”

　　洋洋：“30度加个360，再加一个360，就是750度？”

    洋爸：“那为什么相等呢？”

　　洋洋：“一个角加上360度的三角函数是等于它自己三角函数，加两个还是等于它自己的三角函数噻？”

amaymei

向jiangying版主请教一道数学题，不解方程的话，如何解答

学生问老师今年多少岁

老师说我像你这么大的时候，你才3岁。你像我这么大的时候，我已经39岁了，问老师和学生今年多大？

三年级的题，考住我了

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不好意思，我自己解出来了，而且能给孩子讲的懂。

[ 本帖最后由 amaymei 于 2012-9-20 04:46 编辑 ]

mylmm

对于洋洋和洋爸我是非常赞叹甚至崇拜的，洋洋的智商绝对是百里挑一。我身边有几个朋友是清华、浙大、南大的，生活中方方面面、点点滴滴都可见其天资聪慧。我虽然也读了个名校研究生，但自我感觉智力水平差异仍然非常明显。所以，人与人之间的智力差异是天生的，这一点洋洋得天独厚。
我家孩子的爸爸是个极聪明的人，孩子却只是中等偏上资质，虽然随着心智见长理解力更强了，但绝不是拔尖的智力。我去年看这个帖子觉得不适合我们家这样的孩子，很久没再关注过，但是随着孩子上二年级，我在给他讲仁华二上的时候，常常搞得双方都气急败坏。忽然想起这个帖子，细细读来，发现问题还是出在自己身上，我做到了努力却失去了快乐，我家孩子是个特别爱学习的小孩，我没有激发出他的兴趣，反而搞得他有点儿死板，其实他经常有另辟蹊径新的想法，我却更加关注他为什么还有些题反应那么慢……我以为我不急功就利，因为我没给他报课外班，但其实我不过是换了个方式。反省，希望从这个帖子里汲取更多的能量。

mylmm

原帖由 amaymei 于 2012-9-20 08:34 发表
向jiangying版主请教一道数学题，不解方程的话，如何解答

学生问老师今年多少岁

老师说我像你这么大的时候，你才3岁。你像我这么大的时候，我已经39岁了，问老师和学生今年多大？

三年级的题，考住我 ...

这题好玩，我一开始只能想出三元一次方程的思路，同事孩子学奥数，说只能这样做，只不过奥数里不说解方程，而是说替代，其实基本思想是一样的。

中午突然想起一个简便算法，用画线段的方式，中间一段是老师、同学的年龄差；向左画等长的一段，表示第一句意思；向右画等长的一段，表示第二句。这样三段加起来是39-3=36岁，平均每段12岁，即年龄差12岁，所以学生15岁，老师39岁。

虽然题很简单，想出来了还是很开心，因为办公室其他人都只会解方程^_^

jiangying

画线段图，分别列出两人的年龄变化，就看出来了

jiangying

　　洋洋：“你说一个类斐波拉契数列的前5项，我能很快算出前6项的和。”

　　洋爸：“类斐波拉契数列？”

　　洋洋：“就是第3项开始，都等于前两项的和，但是前两项不是1。”

　　洋爸：“你加起来的吧。”

　　洋洋：“不用加，我能很快算出。”

　　洋爸：“好，那来一个，1，3，4，7，11。”

　　洋洋：“前6项的和是44。”

　　洋爸：“我算算，@#$%@#$%，44，额——，对的，你怎么算得？”

　　洋洋：“嘿嘿。”

　　洋爸：“再来一个，2，5，7，12，19。”

　　洋洋：“76。”

　　洋爸：“我算算，@#$%@#$%，78。”

　　洋洋：“不对，应该是76。”

　　洋爸：“我再算算，@#$%@#$%，76，刚才算错了，你怎么得出来的。”

　　洋洋：“把前两项看作a，b，你看各项是多少？”

　　洋爸：“a，b，a+b，a+2b，2a+3b,3a+5b，前六项的和是8a+12b，你用a，b算出来的？”

　　洋洋：“不用，你看第5项是什么。”

　　洋爸：“2a+3b，我明白了，你直接用第5项乘以4。”

　　过了一会儿

　　洋洋：“你想一个一位数嘛。”

　　洋爸：“5。”

　　洋洋：“不要说出来。”

　　洋爸：“那我换一个，（6）。”

　　洋洋：“把它乘以2。”

　　洋爸：“（12）好了。”

　　洋洋：“加上119。”

　　洋爸：“（131）好了。”

　　洋洋：“乘以5。”

　　洋爸：“（665）行了。”

　　洋洋：“是不是一个3位数。”

　　洋爸：“是的。”

　　洋洋：“去掉中间的十位数。”

　　洋爸：“（65）好了。”

　　洋洋：“是不是65。”

　　洋爸：“额——，你怎么知道。”

　　洋洋：“嘿嘿。”

mumu9897

知道了，受教了，我会按此理去考虑怎么教育孩子的