奥的路上我和你——点点学奥记

judyhjq

谢谢大家的分享，我们寒假班也转到学而思了，希望换环境及老师，奥数有所提高。

candyxiao020

本周学习了操作类问题，比较典型的题目是“把一根绳子对折5次，然后从对折的中间处剪开，剪成了多少段？”点点拿一根绳子比划了半天，发现规律如下：对折一次，剪成3（2+1）段；对折两次，5（3+2）段；折三次，9（5+4）段。自己总结规律，认为折4次之后，剪成15（9+6）段。妈妈不同意，认为应该是17（9+8）段，验证之后证明妈妈英明。点点再总结，原来每次增加的不是2的倍数，而是2的n次方，前面的规律可以总结为2+1；2×2+1；2×2×2+1，那么对折5次之后，从中间剪开，就应该有2×2×2×2×2+1，共33段。再前进一步，若对折5次，剪2刀呢？点点又开始比划，折一次剪两刀，5段；折两次，剪两刀，9段；三次呢，有点晕了。再看看，好像有点规律，剪两刀和折多一次一样哎，是否可以大胆推论，这个结论成立？那么，对折5次之后，剪两刀应该是2×2×2×2×2×2+1=65 段。结果后来经爸爸证明，是正确的，不过其中的道理，点点和妈妈都还不是特别清楚，点点倒是记住了最后这个规律。

candyxiao020

另一类题目记得刚在 oye妈妈帖子里看到过：“1——15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减一，经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？”点点果然被难住了，愁眉苦脸半天也不得其法。幸亏妈妈之前请教过高手，心中有数。不过，我们还是从最笨的办法开始。写下1-15，然后两个两个地划掉，忽略掉“减一”的条件，看看题目究竟是怎么回事？划了第一轮以后，点点叫道：“我有点感觉了，可是……”好像又不明确，说不出来。再继续，快划完的时候，点点在妈妈启发下，终于发现了原来是在求和。这样题目显得容易多了，再考虑每求两个数的和还要减一的条件，点点脱口而出，“要加14次，所以要减14。”顺利做出一道难题，点点觉得很开心，也很有趣。

kkk882005

绕糊涂了,现在的 孩子真辛苦

sunbaby020123

原帖由 candyxiao020 于 2010-12-20 10:12 发表
本周学习了操作类问题，比较典型的题目是“把一根绳子对折5次，然后从对折的中间处剪开，剪成了多少段？”点点拿一根绳子比划了半天，发现规律如下：对折一次，剪成3（2+1）段；对折两次，5（3+2）段；折三次， ...

这题是我和ANDY在暑假学习时自己得出了一个规律，斗胆说一下，看看是否正确

首先，对折了N下，就是N个2相乘。如果对折了3次，就是2×2×2=8段，就有7个弯。
然后，剪2刀，就变成了8×（2+1）=24，然后有7个弯，就要减去，最后得出24-7=14（条）

学而思的那个公式ANDY说没有我们自己得出的规律好记  对了，这题还得注意“对折”和“折”之间的区别。我们这星期末就要参加两个重量级竞赛，所以这类问题搞得很清楚了


再来2题这类的竞赛真题：

1、将长48厘米、宽2厘米的纸带沿着长对折二次，然后从一端开始，每隔2厘米剪一刀，最后可得到多少个正方形？（第八届走美杯三年级初赛题）

2、一根绳子，对折3次后，在4个五等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些小绳子有两种长度。其中，较长的有几条，较短的有几条。（第八届小机灵杯三年级决赛题）

[ 本帖最后由 sunbaby020123 于 2010-12-20 22:35 编辑 ]

candyxiao020

昨晚把ANDY妈妈的办法再给点点讲了一下，刚开始有些不情愿，觉得记住了公式就行了，不愿意再算几个弯头，给她看了ANDY妈妈这两道竞赛题，明白了不搞清楚几个弯头是没办法解决问题的，老老实实地开始琢磨。在我的提醒下，点点做出来答案如下：第一题，对折两次成为4段，每段分成6个正方形，共有4×6=24个，考虑弯头部分，三个弯头，每个弯头要抵消2个正方形（这是她提醒我的，我很愚昧地直接减了3），那剩下24-6=18个正方形，不知对不对？
第二题，有了第一题的基础，貌似要简单一点。对折3次，再剪成5段，共有2×2×2×5=40段，弯头部分为长的，共有7个弯头，就有7段长的，剩下33段短的，不知道对不对？
我发现我的数学真不是一般的差，三、四年级的奥数已经很吃力了，真要多谢论坛上大家的帮助，也期待ANDY妈妈公布答案。

sunbaby020123

宣布答案
第一题：答对

第二题：较长的条数有7条，较短的条数是。。。26条

第二题，点点已经算出40段，减去的7个弯后，剩下的是33条线。然后这33条线里再分长线段和短线段。
因为有7个弯，所以，长线段的条数是7条；
短线段的条数就是33-7=26条

当时ANDY学习了公式后说，如果只有一折，那么公式好用，但如果是多折，那还是知道弯数更好理解。这类题一定要让孩子自己多操作，多练习，次数多了就理解了

对了点妈，最近因为ANDY参加竞赛，所以妈妈也比较注意收集资料。我有今年刚出炉的12月16日的北京迎春杯3年级、四年级的竞赛真题，很不错，考题都很有趣，得小朋友花点心思去解，点点如果要，我抽空传给你。最近因为竞赛，也接触了很多的竞赛题，感觉小朋友提高还是很快的，参加的三个竞赛也都突围了，所以兴趣也越来越高涨，就是没有很多时间学习英语了

candyxiao020

明白了，看来还是太大意，题目分析不够透彻啊，检讨检讨。

candyxiao020

刚刚和点爸从学而思报名归来，春季班今天开始报名，等我知道消息赶去，想报的时间段已经满员，只剩下点点最不喜欢的周五晚班，无奈只好将就了，现在点同学还在持续郁闷中，因为这样会牺牲掉周五她和同学玩的黄金时间。虽然我赌咒发誓说周六绝对不让她做奥数，放开了玩，但小同学显然对我极端不信任，唉，可悲！
在学而思看到了墙上的“老师介绍”，大部分出自北大。我还没什么，点爸却自有看法，用他的话说“这叫学奥数的前景很不乐观”，即使出自北大这样的名门。点爸义正辞严地警告我，不能再增加女儿学习奥数的压力，尤其不能为了奥数这一棵树木而放弃了整片森林。幸亏点同学自己一再表示“喜欢奥数”，否则估计点爸早就对我们的奥数行为明令禁止了。这奥数学到什么程度，倒确实值得思量。在我们而言，奥数就是一把好初中的金钥匙，要想完全放弃也是不能够的。我只能一再保证维持目前状态，不再增加更大的压力了。

漂亮的小汽车

记录得很详细，负责任。
跟着学习了。