小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题

人生有几何

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wlyxz

好帖，分享！！！！！！

jiangying

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qdylz

楼主阐述的很详尽，希望继续！

liguanji

原帖由 jiangying 于 2010-9-15 09:21 发表
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dreamur

原帖由 dreamur 于 2010-9-7 13:46 发表
先谈谈自己总结的解方程的几点心得：
怎样设未知数？
1.很多时候，题目问什么直接就设其为未知数即可。这样做的好处是方程解完答案立现；但是并不是所有的题目都能这么设，碰到这种情况可以考虑把一个中间量设 ...

5. 所设未知数的个数尽量要少。这是我昨天在探讨下面这道题的解法过程中总结出来的：
例题：已知甲、乙、丙、丁四个数的和是90，如果甲加2，乙减2，丙乘以2，丁除以2后的结果相等，求甲、乙、丙、丁各为多少？
这时，如果设甲、乙、丙、丁四个数各为a、b、c、d，然后列方程：
a+b+c+d=90
a+2=b-2=c*2=d/2
解答过程将非常复杂。
但是如果像下面这样设未知数就不一样了：
设甲加2，乙减2，丙乘以2，丁除以2后的结果为a，则甲、乙、丙、丁四个数可以分别表示为：
甲：a-2
乙：a+2
丙：a/2
丁：a*2
依题意：
（a-2）+（a+2）+（a/2）+（a*2）=90
马上就能求出：a=20
所以：甲=18；乙=22；丙=10；丁=40！

dreamur

如题。

小桥流水

几位版版的发言非常精彩。很认真地学习了一下。我不是数学老师，只是因为对孩子的学习跟得比较紧，对他的教材还是比较熟的。应该说，现在的数学教材比我们小时侯的是更简单的。我说的是就教材的内容，不包括奥数。记得我小时候数学里的出水进水，追击问题，做起来都是相当难的，现在教材里目前还没看到这些题目。记得我们小时候，每次考卷最后一题，都是挺难拿下的。现在学校里的考试卷也都是常规题，难度不大，只要认真就行。当然不包括现在的竞赛题。
      我很同意学而妈妈楼中教授的意见。小学是以算术解为主的，侧重让孩子用画图的方法解题。对他们的思维训练是有好处的。因为方程仿佛流水线一样，通过移项等步骤就能得到答案，无助于他们的形象思维。他的解题过程，实际就像在做思维体操。如果在小学他就很熟练地掌握了解方程的方法，那是不是就失去了这个训练思维的过程。
   不过，我儿子已经是六年级的孩子了。操作起来又不一样了，学好方程又变得很重要了。 ，以便顺利过渡到初中的内容。我儿子现在还是习惯用算术解，好象是五年级才开始接触方程解。我们也只是让他停留在接触，认识的阶段。没有深化这部分的内容。今年也让他熟悉用方程解。楼主的经验是现成的教案。非常感谢。

dreamur

可能是我过分强调方程的重要性了，女儿现在满脑子都是方程。每次给她做题目，看过之后第一句话就是：用方程解！设……为x。这本来是我要的效果，可是最近的一次单元测验却让我意识到了：“物极必反”的道理。
女儿上周进行了分数除法单元测试，考试时间为50分钟，女儿用了45分钟完成了全部题目，她觉得还挺得意，因为很多同学时间还不够用。等卷子发下来，我认真看过之后就发现了问题。
我问女儿：你在哪些题目上花的时间比较多？
填空和选择题。
我就让女儿把所有填空和选择题都当着我的面重新做了一遍。结果发现，她有一大半的题目都是在用方程解！我又检查了她这学期的所有家庭作业，发现家庭作业中一般都只有填空和应用题两种题型，几乎没有选择题这种题型，而几乎所有的应用题，女儿都是用列方程的方法解答的。这时我心里就有数了。
我趁女儿做作业的时候，把她试卷上的所有题目都抄到了本子上。等她休息的时候我对她说：有空你看爸爸把你这次考试题全部做一遍，你相不相信我能在20分钟内拿到满分？
女儿说：我相信。
我又说了：你现在列方程解题的水平那是相当的厉害了，可是考试的成败不是取决于你能否解出一道难题，最重要的是要能在最短的时间里拿到最多的分数。我对你这次考试应用题和附加题的解答非常满意，思路明确，解题速度快。可是我对你很多填空题和选择题的解答非常不满意。很多的题目一眼就能找到正确答案，你却还是在用方程解答。最后你就算找到了正确答案，可是花的时间太多了，典型的“事倍功半”。以后我们要加强填空题和选择题的专项训练。
接着，我又给她讲解了各种题型的区别。
应用题和附加题是每次数学考试的重头戏，每道题的分值都很重。解题要求是要把全部解题过程写出来；填空题、选择题、判断题每题的分值低，不要求写解题过程；选择题的选项里有正确答案，还不要求写解题过程。所以在解答不同题型上的策略是不同的。应用题和附加题题量少，每题分值大，所以每题要求认真对待，解题过程要严谨，很多时候都可以用列方程求解的方法解答；填空题、选择题、判断题题量大，每题的分值低，不要求写出具体解题过程，所以只要有可能就要用最简捷的的方式求解。如果每道选择题也像应用题那样做是不是吃力不讨好啊？如果填空题、选择题用去了一大半的考试时间，留给应用题和附加题的时间就不够了，这样很可能导致本来会做的题目因为太匆忙而做错。岂不可惜？
之后，我精选了很多选择题给女儿做，而且要求她不准用方程解答。开始她很不适应，很多题都下不了手，只好看我做，我就用多种方法解答给她看。让她自己体会如何把不同的解题方法应用到不同的题型中。下面举两例：
1、周长相等的一个正方形和一个圆，它们的面积比是：（    ）
A. π：4   B. 4：π   C. 1：1  D. 6：π
这是一道选择题，我们没有必要用方程解答。因为有个结论我们很熟悉：“用一根铁丝围成一个面积最大的图形是圆”。根据这句话我们马上就能得到这样一个结论：周长相等的图形中圆的面积最大，所以周长相等的正方形的面积一定小于圆的面积。那么我们立即就能从三个答案中找出正确答案：A, 因为π比4小！而其他选项中的几个比的前项都大于或等于后项，排除。
如果这道题是一道应用题：
求周长相等的一个正方形和一个圆的面积比。
我们就可以这样解答：
解：设正方形的边长是a，圆的半径是r。依题意：2πr=4a，所以：a/r =π/2。
可得：（a/r）^2=(π^2)/4.
则正方形和圆面积之比为：
(a^2)/[π×(r^2)]=(1/π)×[（a/r）^2]= (1/π)×(π^2)/4=π/4。
从上面的解答过程可以看出，如果用解答应用题的方法去解答选择题是多么的不划算！

2、分数29/5的分子分母同时加上m以后，分子分母的比为19：7. 则m是：（    ）
A. 9   B. 11   C. 14   D. 18
我们可以这样思考：因为29/5的分子分母同时加上m以后，分子分母的比为19：7，所以29+m一定是19的倍数，四个答案里只有9+29=38是19的倍数，所以正确答案选A！
如果是应用题：
分数29/5的分子分母同时加上m以后，分子分母的比为19：7. 求m。
我们可以这样解答：
解：依题意：
(29+m)/(5+m)=19/7
可得：(29+m)×7= (5+m)×19
12m=108
m=9.

所以，孩子仅仅是能解题还是不够的，还要掌握用不同方法解题，还要能把各种解题方法灵活应用到学习中。家长老师任重而道远啊！

hiwendy

羡慕楼主对数学有如此研究，无奈我对数学一窍不通，苦恼啊。