小学高年级必须掌握的解题方法-列方程解题

jiangying

原帖由 dreamur 于 2010-9-7 12:27 发表
从发言中就能看出，jiangying版主是一个极其严谨的人。一直在反复强调解方程、项是在学校都讲过了的（连我把帖子标题更改以后都还不依不饶，严谨的吓人啊，哈哈）；还坚定地认为现在小学的数学比我们当年简单；我们当年小学就学过方程了...也许您的记忆没有错，您说的是事实。可是我认为大部分家长花了很多时间来到论坛，其目的不是为了求证我们当年学过方程没有？我们当年的题目是不是比现在难？我们究竟是小学学的方程还是初中学的方程？...

呵呵，看到说现在数学比以前难的我都忍不住要反驳。

我关注的有点不一样。我认为孩子学习，尤其是理科学习，受家长影响很大的，家长一来就说这个怎么难，那个我又没学过，孩子就有畏难情绪了，所以家长的定位非常的重要。

就这点来说，求证我们当年学过方程没有？我们当年的题目是不是比现在难？我们究竟是小学学的方程还是初中学的方程？是非常重要的。

此外，方程是解题的万能钥匙，而不是数学思维的万能钥匙。数学是理科的基础，思维才是最关键的，仅仅满足于解题是不够的。
推荐这个帖子，可以看看

http://bbs.etjy.com/thread-148795-1-1.html

zhouqing

太好了，我女儿也是六年级。数学一般，感觉这方面不敏感。现在也就英语好。正好来学习，要求不高，能应付学校考试就行。

人生有几何

首先祝贺dreamur版主走马上任，刚刚看到上任的帖子。有点不关心论坛大事……

非常赞成29楼的这段话：”如果有些小学高年级的孩子数学比较差，直接多下点功夫学习用方程解题可能会是一条捷径。“  因为初中以后要接触到各种各样的方程，六年级打好方程的基础非常必要。以前看过哪里提过，有些奥数高分者到了初中不会方程，导致数学下坡，可能是奥数培训的囫囵吞枣、不明所以导致的。一个数学思维好的孩子不会列方程，我觉得几乎是不可能的。但不管怎么说，dreamur版主通过方程使女儿找到了学数学的方法，重建了对于数学的信心，无论如何也是值得庆贺的事情！

有了这些经验，马上拿出来跟大家分享，更是令人感动的事情，我自愧不如，我的帖子大家都反应看不懂，我也不知道应该怎样才能阐述的更清楚一些。至于数学水平，自从来到论坛后，见识了好多大腕，我也是自愧不如，象QQyou，jiangying给你推荐了他的帖子，在数学园地颀颀妈妈的帖子你可以找找看看，他解决了好多人解决不了的难题。

前面有人提到了，对于低年级的学生，尽量不用方程做题有利于数学思维。楼主把题目改了，不想就这个问题讨论了，我也只提及一下，不再讨论。我想说的是，楼主可以利用女儿对于方程的兴趣，继续开发她的数学潜力。也算是对我21楼观点的一个阐述。

方法是这样的：（见下贴）

人生有几何

30楼的例一给出了两个问题：

对于第一个和差问题，我也见过几个小学生，他们都知道公式，却不知道公式是怎么来的。其实列个二元一次方程就可以找到答案。
x+y=20
x-y=14
两式相加，大数＝（和+差）/2，两式相减，可以求得小数。

剪二大二小四条小纸片，一大一小拼接起来代表和，从大的上按小的尺寸折叠下一块代表差，就会找到答案（把代表和差的两片纸条拼接起来正好是大的两倍）。画图也一样。

这样就可以解释了和差问题的公式。但是遗憾的是，老师只给出公式，没有给出为什么会有这样的公式。


对于第二个问题，看着楼主列出的的方程，我一下有了把差加上16，和减数相等了，相应被减数也增加了16，和增加了32，被减数变成了减数的2倍，即可以求出减数＝（388+16+16）/（2+1+1）

jiangying

我也觉得小学高段的方程基础是非常重要的，原因不仅仅是初中会遇到更多的方程，更重要的是在于方程是连接常量思维和变量思维的桥梁，方程的基础好，初中的函数理解起来就会更容易，函数的理解将直接决定初中代数的好坏。

前几天我写过一个帖子，从自身的经历来看孩子的数量思维发展道路http://bbs.etjy.com/thread-207235-1-2.html。恰好一个阶段对应基础教育三年，我相信编制课标的专家们是有这样的考虑的。

这是QQ的另一个帖子，一并推荐
http://bbs.etjy.com/thread-156849-1-1.html

shunshunshun

楼主这是我们初一的内容，没想到楼主给提前了；小学数学一方面要锻炼思维，一方面如果要稍微讨巧的话，学些方程式很必要的

dreamur

看了大家的发言，又仔细研读了jiangying版主和人生有几何推荐的强帖，真正获益良多，眼界大开！

其实，每个家长都应该是孩子的良师益友，我们的言行、学识、人生观时刻在左右着孩子。可是，每个孩子的学习能力各不相同，每个家长的教育方式和手段也不尽相同，观点上出现“百家争鸣”是再正常不过了，这其实也是一件好事，让不同的家长总能找到适合自己孩子的教育方式。就像药店里药的品种多了，才能治“百病”。

我们每个家长都是孩子的“COOKER”，只不过我们加工的原料不是菜米油盐酱醋，而是知识，加工能力每个人也各不相同。DREAMUR充其量只不过是在帮孩子炒几个“家常小菜”，而qqyou、jiangying版主等则可以考虑为一些优秀的孩子烹制“满汉全席”。

很感谢人生有几何对我发言的补充！您所说的：“老师只给出公式，没有给出为什么会有这样的公式。”正是我一直在思考的问题。我也认为这是很多孩子不喜欢数学的一个重要原因。比如等差数列是小学阶段一个很重要的问题，很多孩子都学习过等差数列求和公式，但是很多孩子到了要用的时候却发现把公式给忘记了。我经过深入思考，总结出了等差数列求和公式教学的新方法（具体请参阅我的《育儿实录》一贴）。效果不是一般的好。以前女儿怕碰到等差数列的题目，现在碰到了就来劲！

人生有几何对我所举的和差问题的例子的补充说明非常精彩。我本来还打算另外撰文专门阐述和差问题、和倍问题、鸡兔同笼问题公式推导及应用方面的问题，而且思路跟您也是不谋而合，现在没必要了，补充说明一点即可。我当初是用画线段的方法帮助女儿理解和差问题、和倍问题公式的推导过程的，效果也是很好。有一次跟朋友一起吃饭，和朋友的小孩聊到了和差问题、和倍问题，他对这两个问题的公式的来龙去脉不甚明白，我在饭桌上拿了几根牙签就让他把这个问题彻底弄清楚了。

所以，我们在为孩子烹制“知识大餐”的时候，更重要的还是要传授孩子们一些“烹饪技巧”，让他们能学会自己“做饭”。这样我们才会在教育孩子的时候真正做到“事半功倍”。

野天鹅

我们今年三年级，已经开始学习方程了，确实有好处，很多题目迎刃而解

龙儿妈妈

我们今年五年级了，正好用的上。

dreamur

将周末的学习总结出《"数"果累累》一文。由于文中的一些数学符号在论坛无法显示，故上传至百度文库，请有兴趣的家长移步百度文库欣赏。