致大米--与大家讨论如何让孩子学习数学

qqyou

首先是分组，shanlon和qdylz都说了，分四组，因为200/50=4
然后就是设计方案，其实他们两个都说对了(我真的很开心，坛子里有像他们两位这样的高手），但用小学的方法，很难说的非常明白，如果解方程会更容易。不可以解方程怎么办呢，其实小学的很多东西，不解方程的话，可以用图来进行辅助。

我把他们的方案，简化成如下的图：



把整个路程均分为8份。两位也都说了车速是人速的9倍，因为45/5=9

这是什么意思呢，也就是说，人步行走一格，车可以走9个格子

那现在开始出发，按照他们两位叙述的，就是如下意思：

1）第一组先上车，，坐到E的地方下车，开始步行
2）车回到A点，恰好遇到剩下的150人（因为车正好走了9格，人正好走了一格）
3）第二组上车，坐到F下车，恰好遇到第一组人，一起继续步行（为啥恰好遇到，大家可以数数格子）
4）车回到B，接上第三组，把他们送到G下车继续步行（又是恰好遇到，我就不解释啦）
5）车回到C接上最后一组，直接开到终点，这时候其余三组人恰好（真讨厌，又是恰好）一起到了。

上面就是运送情况，下面开始计算时间：

大家可以看到，每一组人都是坐了全程的5/8距离的车，走了全程3/8距离的路

他们坐车的时间是  30×5/8÷45=5/12
他们走路的时间是  30x3/8÷5=9/4

总的花费时间就是5/12+9/4=8/3 小时，也就是2小时40分钟，也就是160分钟。

shanlon的解法也很简单，他的算法基于车一直在跑，只要算出车跑的总距离，除以速度，就可以算出花费的总时间了

时间=32*30/8 / 45= 8/3 小时，因为他数出来了了车来回总共跑了12个格子，看，计算很简练吧！

qdylz后来计算人走的路程的时候，出了一点小麻烦，看得出来他酒就是喝多了，估计写到哪里的时候，眼睛都睁不开了

这就是结果。明天我再介绍另外几种可取的解法。

[ 本帖最后由 qqyou 于 2008-12-20 01:33 编辑 ]

qqyou

写完答案后，才发现我忽略了一个大问题，那就是学生运过去了，大米这位老师怎么办！

早知道就写199位学生了 ! 出去郊游，怎么可以把老师给落下呢！

只好找些补救措施：

1、干脆挤上去，多一个人无所谓（教育孩子还是以身作则比较好，最好不违规）
2、大米跑步前进（不知道会不会被累死）
3、干脆找一辆自行车（正好锻炼身体，大家帮我算算，他骑行速度多少比较合适呢？）
4、把司机拉下来。大米亲自开车（必须要有B本呀）
…………

还有啥好办法，大家快帮我想想呀

qdylz

原帖由 qdylz 于 2008-12-20 00:31 发表
这个题，首先考虑车行时间与人行时间相同，才能保证时间最短，否则，人等车，车等人，都会浪费时间。shanlon在12楼给出思路了，最后接送的一批学生和前面车接送的150人同时到达终点，才会保证用时最少。

(这个前提有问题，正确的说法是在车辆把第一批50名学生送到折返点以后，车行时间与这50名学生的步行时间相同。）

按照12楼的思路解方程，很快会有答案。可是楼主规定不许解方程，这个。。。颇费些脑筋。。。


大胆设想吧，4批学生步行的时间都是相同的（这个很容易想到，根据前面所说要同时到达终点，每批学生坐车的时间都要相同，否则，坐车时间长的人肯定首先到达，根据前面所说，造成人等车，不能保证时间最短）。

如果用12楼的a来表示，那是解方程，所以不用字母表示。假设在满足前面所述条件的情况下，车送50名学生回来与150相遇时，150人所走的路程为1，那么车行的路程为1×45/5＝9。可是，车的折返点在哪里呢？人车共同完成了路程1+9，折返点必然在（1+9）/2＝5处；车回来与150人相遇时走了路程为9-5＝4，车子共送了4次，返回了3次，车子行走的全程为5×4+4×3＝32。那么，每批人行的路程就是32×5/45＝32/9。

32/9为人行路程，车行路程为第一次折返点的路程即为5。那么车送50名学生回来与150相遇时，150人所走的路程1所代表的实际距离是30/（5+32/9）＝30×9/77＝270/77（公里）。

车行的总路程为32，即32×270/77（公里）。那么车行的时间也是到达时间：
（32×270/77）/45＝256/77约等于3.324（小时）约为3小时19分钟。

引用中红色部分错了，第一处蓝色部分为修正。第二处修正如下：

车回来与150人相遇时走了路程为9-5＝4，车子到达第一个折返点以后返回了3次，前行了3次，车子行走的全程为5×3+4×3＝27。那么，每批人行的路程就是27×5/45＝3。

3为人行路程，车行路程为第一次折返点的路程即为5。那么车送50名学生回来与150相遇时，150人所走的路程1所代表的实际距离是30/（5+3）＝15/4（公里）。

车行的总路程为27+5＝32，即32×15/4＝120（公里）。那么车行的时间也是到达时间：
（120/45＝8/3约等于2小时40分钟。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2008-12-20 11:14 编辑 ]

qqyou

写这个帖子原意是和大米讨论孩子学习数学问题的，因为他要求我去解释数学是什么，抽象是什么等问题，我想用一些例子才比较好回答吧

现在既然他放弃了这个讨论，那我就和大家一起探讨如何培养孩子的数学能力吧

其实看到1楼的那个数学题，很多家长第一反应就是好难呀，我可不想了，等着看答案吧

其实很多孩子遇到一些难题的时候，也是这么想的，而我们的家长，这时候的反应往往是对孩子的训斥：“你为什么不动动脑筋！”，“这么简单的题，你为什么不会做！”……

有些家长，不愿意思考这类题目的原因是，觉得自己以前的数学不是太好，所以就不去想了。但是你要知道，你的孩子目前的水平，可能还没有你的水准高，为什么他就要去学会这些，而你不能去学会呢？

天才是有的，但大多数的人都是慢慢培养出来的，我们不能希望自己的孩子就是天才，我们需要慢慢地去培养他们。

数学原本就是一个逐渐累积的过程。

哪怕我已经贴出一个答案来了，可能很多人都还觉得看不明白，尤其是一些做妈妈的，但我还是希望你们可以一句句的认真的去琢磨一下，争取把它想明白。否则，你就可能失去了责怪孩子的权利。

其实孩子学习的过程，本身就是我们家长学习的过程。也许以后你不可能孩子会的你全会，但你必须要了解，你才能去把握孩子的成长。

前面的答案怎么用，是不是背下来就可以了？绝对不是，那只是答案的一种，前面两位朋友已经给出了更多的思路，随着孩子学习的知识越来越多，他还有更多的好的办法，解决这类的问题，甚至把他推而广之，会考虑推广到500人怎么办，速度不是9倍，是7倍、11倍会怎么样，该怎么分段，是10倍又该如何解决……

数学就是在这样总结规律的过程。所以结果不是目的，关键的是理解、关键的是方法。掌握了这个方法，你不仅会算这道题，还会算类似的追击问题、划船问题……

这就是数学的归纳过程，也就是大米问我的，不知道我的这些说法，大米可以同意否？

总之，数学是一个触类旁通的学科，学好数学，绝对不是多做题就可以的。多做顶多是背过。而正确的方法是不断的接触各类型的题目，解决它并总结出规律。那样的话，你才可以真正的举一反三、事半而功倍、触类而旁通。

学习数学是很重要的，其重要性绝对不是因为考学的时候它很重要。其重要性在于数学是一个抽象的学科，他是把自然界的东西进行归类后，提取出来的具有共性的东西，所以它是一切现代科学的基础。

有人说我学文就不太需要数学了，其实也不尽然。其实那些文人们在讨论问题时，更喜欢用类比、借喻之类的文学手法，可读性、煽动性都还不错，但是就是禁不住推敲，其原因就是在语言里缺乏了最基本的逻辑。其实大家看古代的文字、寓言、经书……，就会发现其说理过程，其实就是一个强词夺理的过程，很少有任何逻辑，盖因为我们传统中少有数学思想造成的。所以哪怕学文字，也一定要把数学的底子打好，否则何以在现代社会立足。


数学就是一个个破解谜题的过程、是一个愉快的过程，希望大家有时间，去数学园地板块，一起去参与和体验这个快乐吧

[ 本帖最后由 qqyou 于 2008-12-20 12:42 编辑 ]

昨日乱昏山

同意楼上的观点，感觉数学的触类旁通和语文的博览群书一样重要！

小熊嘟嘟

说得真好啊
“数学就是一个个破解谜题的过程、是一个愉快的过程”很记得小时候解出一道数学难题的喜悦，尽管包含着一些虚荣和炫耀的成分
希望女儿早日能深刻的体会到这种学习本身的快乐
我家的情况可能有些特殊，妈妈对数学很感兴趣，爸爸对数学感觉一般！
已经把这段话COPY下来教育爸爸！

qqyou

我说过了，其实方案只有一个，是否最优小学生还难以证明。

但解题的方法，就比较多了，需要开拓思维

把30公里路等分成8段后，数一下，汽车共开了32段（正方向开四次，每次5段，反方面开三次，每次4段），就是四个全程。然后30×4÷45即得8/3小时。

qqyou

用这种解法解题的孩子，尽管看起来很复杂，下一个爱因斯坦也许就是他

假设学生不动, 则汽车往学生方向开的速度为45+5=50, 汽车往目标方向开的速度为45-5=40

汽车往学生方向开时相对于学生所运动的里程与汽车汽车往目标方向开时相对于学生所运动的里程是相等的, 其中往目标方向开4次, 部分人乘车, 往学生方向开3次, 全体步行.

所以有:
全体步行与部分步行时间比例为(1/50)*3)/((1/40)*4)=(12/20)=(3/5)

全体步行的时间与全部旅行时间比例为: 3/8
部分步行的时间与全部旅行时间比例为: 5/8


所以总时间=(200*30)/[(150*5+50*45)*(5/8)+(200*5)*(3/8)]
=4800/1800
=48/18
=8/3 小时

happy_99

高手啊高手

改天拿这题问儿子
我认真地看了各种解法
除了那个图理解了
真还没懂其他的方法
特别是未来爱因斯坦的那个

感觉数学还真的需要点天赋
不过解题能力在一定范围内是可以通过见多识广来提高

qdylz

你儿子就有天赋