祝孩子们天天健康快乐！

标题: 数学教育问 答 篇 [打印本页]

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:16
标题: 数学教育问 答 篇
1.儿童学习数学就是学习数数和加减吗？

经常在公共汽车上看见一些年轻的妈妈，在耐心地教孩子学数学。然而仔细听来，她们的方法无非就是不断重复地问孩子：“1加3等于几啊？2加2等于几啊？”遇到这样的情景，我总会不由得对这样的家长摇摇头。
其实，也怪不得这些家长。我们每个人都经受了十几年的教育，也学了十几年的数学。然而，在很多人的心目中，数学无非就是计算。因此，教孩子数数以及简单的加减运算似乎也在情理之中了。
这不禁令人想起2002年8月，在北京召开世界数学家大会期间，我国著名数学家陈省身先生曾对记者说过，我们每个人一生中都接受了十几年的数学教育，然而很多人却只是学会了计算，而没有理解什么是真正的数学。那么，数学究竟是什么？
简单地说，数学是一种思维方式，是一种“数学化”的思维方式。数学的魅力，不仅仅在于它的精确计算，而在于它是一种思维方式??它把具体问题上升为抽象的数学问题，再通过解决抽象的数学问题，将其应用到具体的问题解决中。这个过程也被称为“数学建模”。因此有人提出，数学思维就是一种模式化的思维方式，数学就是关于“模式”的科学。
举例而言，两个人要平分一堆（10块）糖果，可以采用不同的方法：我们可以通过“尝试错误”的方法，先把糖果分成两份，然后比较它们的多少并作调整，直到看不出谁多谁少为止；我们也可以一块一块地轮流分给两个人，这样可以保证两个人分到的一样多……但是若借助于数学这个工具，我们则可以脱离具体的情节来解决一个抽象的数学问题（10的一半是多少），然后将结果应用于这个具体的问题，最终解决这个实际问题。
总之，数学知识具有两方面的特点：一方面，数学具有抽象性，它不同于具体的事物，而是从具体的事物中抽象而来；另一方面，数学又具有现实的有效性，它能够解决实际的问题。
儿童学习数学，其意义决不在于简单的数数和计算。他们所获取的数学知识是有限的，但数学对儿童思维方式的训练却是其它任何学习所不具备的：由于数学本身就是抽象的过程，学习数学实质上就是学习思维，特别是抽象逻辑思维的方法。同时，数学还能够培养幼儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。“数学是思维的体操。”让我们和孩子一起在数学的世界中遨游，享受数学给我们带来的独特魅力吧！

2.学前儿童可以学习哪些数学内容？

当我们说到数学的时候，往往就把它和“数”联系在一起。固然，数和运算是数学的重要内容。但是除此之外，学前儿童学习的数学内容还很多呢！
恩格斯说过，“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”现实生活中普遍存在的数、量、形，都可以成为学前儿童学习的数学内容。除此之外，由于学前儿童的数学学习和他们的逻辑思维发展密不可分，我们也将数理逻辑经验作为数学学习内容的一部分。
本书中，我们将学前儿童数学学习的内容大致分为以下三个部分：“数和量”、“几何与空间”、“数理逻辑经验”。
“数和量”部分的学习内容主要包括??
10以内自然数的认识；
10以内数的加减运算；
各种连续量的差异比较和简单计量。
“几何与空间”部分的学习内容主要包括??
    常见几何图形的辨认；
空间方位和空间关系的认识。
“数理逻辑经验”部分的学习内容主要包括??
两个集合中元素的一一对应关系及对应活动；
序列关系及排序活动；
类包含关系及分类活动；
各种守恒关系及相关经验。
各部分的具体学习内容及指导方法将在后面详细介绍。

3.数学能够开发儿童的智力吗？

回答是肯定的。数学本身具有逻辑性和抽象性的特点，因此它对于儿童抽象逻辑思维能力的发展，具有独特的促进作用。
前面提到，数学是一种独特的思维方式。这种思维方式的特点就是将具体的问题归结为模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。它将具体的事物和问题加以模式化，使之成为抽象的问题。它帮助我们透过具体的、表面的现象，揭示事物的本质的、共同的特征。因此，儿童学习用数学的方法解决问题，就是学习一种抽象的思维方法。
数学也是人类的一种独特的语言。这种语言完全不同于其他的表达方式。比如，文字的语言讲求意义的明了，艺术的语言讲求意境的深远，而数学的语言则讲求简练和逻辑。数学以简单的符号代替复杂的事物，以抽象的逻辑推理代替具体的关系。一个简单的数字“1”或算式“1＋1=2”可以表示许许多多的具体含义，而“如果a<b，b<c，则a<c”的式子，则完全是在抽象层次上的逻辑推理，而隐含了具体事物之间的比较。数学语言的抽象性和逻辑性，同样也给儿童一种抽象逻辑思维的锻炼。
    学前儿童思维发展的特点是：具体形象思维逐渐取代直觉行动思维而成为占主导地位的思维方式特点，同时抽象逻辑思维开始萌芽。也就是说，学前儿童（特别是幼儿园阶段）的思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。对于某些具体的问题或情境，儿童已能够用逻辑的方法进行思考和推理，而且也能概括出具体事物的共同特征，进行初步的抽象。这说明学前儿童已具有发展初步的抽象逻辑思维的可能性，或者说，他们已具有学习数学的心理准备。
    反过来，早期的数学学习又能促进儿童抽象逻辑思维的发展，帮助其思维方式实现从具体到抽象的过渡。
    以儿童学习“数的组成”为例。老师为了让6岁的儿童理解“5可以分成几和几”，就请他们尝试把5只苹果分给爷爷和奶奶，看看有哪些不同的分法。起初，很多儿童都感到为难，因为5只苹果无法平均分配，于是就分给爷爷和奶奶各2只，还剩1只则放在一边。儿童不是考虑自己有没有“把5分成两份”，而是关心自己分得是否公平。显然，他们没有认识到这是一个数学问题，而是把它当做一个真实的问题。因此就不关心一个数学问题必须遵守的逻辑规则??即“把5分成两份”，既不是把4只苹果分成两份，也不是把5分成3份，更不是追求一种公平或平等。通过成人的引导，儿童才能慢慢接受这个数学问题，学会用数学的逻辑来解决问题。
    儿童思维的抽象性也在数学学习中逐渐发展起来。同样是“数的组成”的学习，儿童都必须经历一个从具体到抽象的过程。起初儿童在分5个苹果、5个梨子、5个玩具……，他们把这些具体的操作都看成孤立的、不同的事情，而没有看到它们在本质上的共同点。在进行了一段时间的操作练习以后，儿童突然发现，分5个苹果和分5个梨子的结果是一样的，因为“它们都是分5”。再以后，只要遇到是分5个东西，儿童都知道怎样分了。在这个过程中，儿童不仅理解了数的组成的抽象含义，而且也发展了初步的抽象思维的能力。
    国内外很多心理与教育的实验和实践都证实，早期的数学教育能够促进儿童的初步抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。可以说，在儿童的早期阶段，没有什么内容比数学更能发展儿童的抽象逻辑思维。

4.儿童学习数学靠的是“记性”吗？

    有些家长简单地认为儿童学习数学靠的是“记性”。但事实并非如此。曾有一位三岁孩子的家长问我，为什么自己的孩子数数时总是乱数，他教了很多次也没有用；还有一位四岁孩子的家长问我：“为什么我的孩子记性那么差？我给他讲过很多遍，他还是记不住这些加减题？”那么，儿童究竟是怎样理解数学知识的呢？
    要回答这个问题，我们必须了解数学究竟是一种什么样的知识。下面就让我们来分析一下这些在成人看来再简单不过的数学吧：
    首先，数是什么？自然数的序列??1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序，实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说即使不相邻的数我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。再如，数序中也蕴涵着包含关系，每个数都包含了它前面的数，同时也被它后面的数所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……对幼儿来说，他们认识的1，2，3，4……绝不是一些具体事物的名称，也不是这些具体事物本身所具有的特征，而是对事物之间关系的一种抽象。即使是最简单的数，也具有抽象的意义。比如“1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。因此，幼儿对数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得，而要通过一个抽象的过程。5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。
    由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，最终达到抽象的理解。
    再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到加减就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题（如“三块糖加三块糖是多少”）能够解决，而面对抽象的问题（如“3+3=?”）就无能为力了。
    和数数及加减一样，其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说，抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程，而是一个漫长的过程??在这个过程，儿童对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。

5.儿童是怎样理解抽象的数学知识的？

我们认识到，数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，儿童要能理解这些具有抽象意义的数学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。那么，这些逻辑观念又是从哪里来的呢？
    心理学的研究告诉我们，儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。儿童在两岁前，就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是，要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对儿童来说，不是一件容易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的，他未必能准确地回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。
    这里要特别提出的是，我们通常以为，抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来的，所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上，我们承认幼儿的逻辑思维对具体事物的依赖性，并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用，但儿童的逻辑思维并不是表象的产物。心理学家皮亚杰的研究指出，幼儿时期的心理表象几乎完全是静态的表象，而没有动态的表象。这恰恰是因为，幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑中，而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然，这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思维的产生。况且，我们还会发现，幼儿所反映出的事物表象往往是不精确的甚至是错误的。比如，皮亚杰曾发现，在让幼儿画出一个倾斜45度的杯子的水面时，他们不是画得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的物体，也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的，没有理解就不会产生正确的心理表象。
总结以上的观点，儿童的抽象逻辑思维，是在具体动作的基础上发展起来的。同样，儿童对抽象的数学知识的理解，也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿童学数数的过程就可以明显地看出来：儿童先要进行“点数”，然后才过渡到“默数”的阶段。

6.儿童学习数学有什么好方法？

认识到动作对学前儿童逻辑思维发展以及数学学习的重要性，我们就能够理解儿童学习数学的很多现象，如为什么他们要掐着手指做算术，却不能在头脑中进行抽象的计算。事实上，如果说儿童学习数学有什么好方法的话，那就是??“操作式的学习”。
    所谓操作式的学习，就是指儿童动手操作，通过与材料的相互作用过程中进行探索和学习，获得数学经验和逻辑知识的方法。
前面我们提到，儿童抽象逻辑思维的发展依赖于具体的动作。而在具体的动作中，儿童可以积累丰富的逻辑经验，这是其抽象逻辑思维发展的基础。
我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子：“五个多还是六个多？”我们得到的答案往往会很失望，孩子也许刚刚说是六个多，一会儿又会回答五个多了。这说明他还不具备在头脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。在这个年龄，他要能做到在头脑中呈现出五个或六个物体的具体表象就已经很不错了，再要让他在头脑中比较这两组物体的多少则是一件很困难的事情。可是，如果在动作的水平上就不一样了。儿童可以把两组物体分别排成一排，并且通过一一对应的方法，来比较出谁多谁少。这就容易得多。
心理学告诉我们，动作水平的操作是儿童抽象逻辑思维发展的途径。儿童在操作活动中，可以获得对应、多少等逻辑的经验，这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作，逐渐发展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作，也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、比较等逻辑操作，最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系。当然，这个过程是极为漫长的。而学前儿童尚处在动作学习的水平，其内化过程还远没有完成。因此，对学前儿童来说，他们需要在动作的水平上即通过操作活动来学习数学。

7.家庭中教儿童学习数学要注意哪些问题？

对家长来说，对孩子进行数学教育既要考虑到儿童思维发展的特点和数学学科知识的特点，又要充分利用家庭生活的优势。而树立以下三个观念对家长来说至关重要：
第一，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学，不如给幼儿提供有价值的逻辑经验。如，配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念，等等。这些看起来和数学无关，却是幼儿学习数学所必备的基础。
    第二，立足具体经验，指向抽象概念。数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经验之后，即便大人不教，他们也会举一反三。如幼儿经常有平分物体的经验（分蛋糕、分糖块、分苹果……等），他就很容易理解数学中的“二等分”的概念。遇到其它类似的问题，他也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验。
    第三，生活是幼儿数学知识的源泉。幼儿的数学知识来源于他的实际生活。幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系。例如，数字可以表示什么意思？面对抽象的数字符号，幼儿很难理解“数字就是表示多少”。但我们可以和孩子一起去寻找：生活中哪里有数字？它们表示什么？这样幼儿就很会得到很多具体而丰富的认识。

8.我孩子的数学能力为什么会比同龄的孩子差？

    很多家长会因为自己孩子“数学能力差”而苦恼。他们会因此而给孩子“补课”，但往往又发现，自己怎么教都教不会孩子！
    应该承认，这样的现象确实存在。从儿童发展的整体来看，个别差异的存在显然是一个正常现象。而在数学学习领域，这种个别差异性似乎表现得更为明显。这是为什么呢？
    我们认为，这和数学知识的特点是分不开的。如前所述，儿童的数学学习和他的逻辑思维能力发展的关系密切。换言之，数学这个学习领域也就最容易表现出儿童思维发展水平的个别差异。因此我们就会看到，即使是年龄相仿的两个孩子，他们的数学能力也会有差异。
    如果自己的孩子数学能力“差”，作为家长应该怎么办呢？
    请注意：在这里我们给“差”加了引号！之所以这样做是因为，我们认为儿童数学能力在发展过程中所表现出来的“差”，并不能简单地断定他就一定是“差”，更不能给他贴上一个“数学能力差”的标签。否则，不仅对孩子的发展不利，对家长的心态也不利。
    作为家长，应该认识到：每个孩子数学能力的发展，都遵循着同样的规律和步骤，即从动作水平的操作到抽象水平的运算。而在发展的具体过程中，则会表现出一定的差异，即有的孩子需要比别人更长的时间的时间来实现这一“飞跃”。对于这样的孩子，用“拔苗助长”的方法显然是不能奏效的，反过来，成人应该采取承认、跟随和等待的策略。具体地说：
    首先，承认孩子的发展水平。有的家长看到别的孩子能够算“几加几”，而自己的孩子却还要借助于手指，就觉得很恼火，甚至粗暴地阻止孩子用手指算，这样做是不合适的。事实上，孩子这样做，恰恰说明他的发展水平还处在一个依赖于动作的阶段。
    其次，跟随孩子的发展过程。也就是要提供适合孩子现有水平的学习内容和学习方式，并密切注意其发展的表现。在适当的时候，我们可以向孩子提出更高的要求。
    最后，我们还应该拥有一份等待的心情。要相信，数学不是教会的，而是孩子自己的“发明”。我们的任务是为他们创设适宜性的学习和发展环境，等待他们的发展。按照心理学家皮亚杰的观点，儿童在较低的发展水平上停留较多的时间并不是一件坏事。它可以给孩子提供更多的具体经验，使得他今后的发展建立在更为坚实的基础之上。

9. 怎样发现孩子是否具有数学方面的潜能？

    我们常常听到家长或老师报告，某某孩子的数学能力超群。真的有这样的事情吗？
    不可否认，会有少数数学能力超常的孩子存在。事实上，每个孩子都是一个独特的个体，有其独特的发展表现。儿童之间的个别差异，既表现为发展速度和水平上的差异，也表现为发展的优势领域不同。有的孩子具有较好的数理逻辑能力，也有的孩子具有较强的空间方位能力，还有的孩子具有人际交往方面的天赋，等等。这正是每个人的独特性所在。只是由于我们的文化较多关注人们的数理逻辑能力，所以才导致具有这方面能力倾向的孩子被贴上“聪明”的标签。
    在我们这个重视“数理逻辑能力”的文化背景下，几乎每个家长都希望自己的孩子具有较好的数学能力，希望知道自己的孩子究竟是不是具有数学方面的潜能。那究竟应该如何看待数学潜能的问题呢？
    首先，应该以一种“平常心”来看待儿童的数学潜能。如果把所以的儿童看成是一个整体的话，那些“不教自会”的“数学超常”的孩子只是其中很少一部分。而对于绝大多数孩子来说，他们也同样具有发展的潜能。
其次，要用科学的方法来发现和鉴别“数学超常”的孩子。不能仅仅凭这个孩子会算很多题目就断定他的数学能力超常，事实上这样的孩子很可能是父母教出来的。而对于那些父母没有教过的问题，他们的反应和平常孩子并没有什么两样。我们所指的具有超常数学能力的孩子，通常具有一种对逻辑关系的敏感性，以及较强的抽象能力。他们能够很快地领悟事物之间的逻辑或数学关系，并进行抽象的思考。而这种能力是很难直接教会的。
第三，对于数学能力超常的孩子，我们要为他们提供适宜的学习环境，以促进其进一步发展，同时也要关注其非智力因素的协调发展。既要为他们提供需要抽象思考的具有挑战性的问题，又要帮助他们体会到数学的乐趣在于不断地思考，避免他们产生一种智力上的优越感。

10. 为什么我的孩子对于学数学没有兴趣？怎样培养孩子对数学的兴趣？

很多家长抱怨自己的孩子对数学没有兴趣：“每次我教他数学，他都不愿意听！”甚至有的家长担心自己的孩子不爱学习，以致忧心忡忡。究竟是怎么回事呢？
殊不知，与音乐、舞蹈、绘画乃至科学等内容相比，数学知识的确有它的特殊之处。数学既不像自然物那样具备外在的形象，也不像科学现象那样发生奇幻的变化，更不像艺术作品那样富于动人的旋律或鲜艳的色彩，儿童一般不会自发地对事物背后抽象的数学属性产生兴趣。他们感兴趣的多是那些色彩鲜明、形象生动、变化多端的事物。
    但是，如果我们选择恰当的教育内容，采用得当的方法，并加以适当的引导，同样可以激发儿童对数学的兴趣。以下方法可供参考：
    第一，从色彩鲜明、形象生动的具体物体入手，逐渐引导孩子认识事物背后抽象的数学属性。例如，引导孩子从具体的事物形象中寻找有哪些几何图形，或从一堆物体中发现其中的数量属性。
    第二，从孩子生活中熟悉和感兴趣的事物、事件入手，而不是从抽象的数学问题入手。如果我们直接让孩子去答那些算式题目，他们当然会觉得厌烦，但是如果是生活中和他的利益休戚相关的问题（比如分糖果），孩子也许就会主动地去寻求解决了。
    第三，从可操作的活动入手，避免单纯的口头问答和数数。好动是孩子的天性。我们可以通过数数、摆放、排队、对应等具体的操作活动，来激发孩子动手操作的愿望。我们也可以设计一些纸笔活动（但不是写算式），完成作业单的任务也是孩子所喜欢的事情哦！
    总之，尽管数学没有吸引儿童兴趣的外在特征，我们也可运用各种方法，引导儿童参与到数学操作的活动中。当儿童在具体操作活动中真正体验到数学内在的魅力，就会使这种对数学操作活动的外在的兴趣转变成对数学本身的内在的兴趣。这种兴趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对理智活动和思维活动的兴趣。它会对儿童现在和今后学习数学的态度产生深远的影响。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:18
数和量

11.儿童是怎样学会数数的？

我想你大概会认为数数是一件很简单、很容易的事。不错，在成人的眼里确实如此。但是你还记得小时侯学习计数的那段经历吗？你一定会说早就忘却了。那么就让我们从头开始，亲自把这个过程再做一遍并在头脑里细细地回味一下，你就能体会到孩子是怎样学会数数的了。
去把你孩子放杂物的那个抽屉端来，假设里面有各种画片、扑克、数字卡还有识字卡。请你数数里面有多少张识字卡片。
首先，你要在心中弄清楚要数的是什么样的卡片。于是你会撇开那些画片、扑克和数字卡，寻找那种正面是实物图画、反面是相应汉字的识字卡片——求同。
然后，你开始把识字卡片挑出来放在一起，把不是识字卡片的留在了抽屉里——分类。
第三步，你发现识字卡片有的重叠在一起不便于清点，于是你将它们一张一张分开，或干脆把它们排成了一排。这样就不至于在数的时候漏数或重复地数了——排列。
第四步，你开始数那些识字卡了。你在数卡片时，早已知道用哪些数词来数并且知道这些数词的习惯顺序：“一、二、三……”——回忆数词。
第五步，你在每念出一个数词时，就用手指点一下被数到的卡片，把数词和卡片一一对应起来——配对。
第六步，当你数到最后一张卡片时念出的数词假定是“17”，于是你就会说有十七张识字卡片。你有没有注意，原先你点到的最后一张卡是第十七张，可是当你说有十七张卡片的时候，这个“十七”却包括了刚才数过的所有卡片！这是数数的最后一个步骤——从序数到基数的转换。
所以看起来简单的一件事情，却包含了这么复杂的过程，即：①通过求同找出物体的共同属性。②通过分类把物体分成具有某种属性和不具有某种属性的部分。③将要数的物体进行排列。④按习惯回忆数词。⑤按顺序把物体和数词一一配对。⑥把最后数到的一个数词当作基数来使用。
事实上，儿童学习数数也是一个漫长的发展过程。根据心理学的研究，儿童大致经历了以下发展阶段：口头数数，按物点数，说出总数。
口头数数阶段：儿童多数都像背儿歌似的背诵数字，带有顺口溜的性质，有时还会出现脱漏数字或循环重复数字的现象。他们并没有形成数词与实物间的一一对应关系，也不理解数的实际意义。
按物点数阶段：也就是一边数数、一边点物。起初，儿童的这两个动作往往是不一致的，逐渐发展到能够手口一致地点数。但是这一阶段的儿童还不能说出总数。
说出总数阶段：这时儿童能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词与物体的数量之间建立起联系。一般来说，5岁左右的孩子，都能发展到这个阶段。

12.儿童是怎样学会计算的？

当你看到邻家与宝宝同龄的孩子能演算加减算式题时，是否也动了教教自家孩子做算式题的念头？但是结果也许会让你沮丧：你发现宝宝看着桌上的三块巧克力和又添上的两块巧克力，点一点数就说出有五块了，可他却不会做“３＋２＝？”的算式，即使你告诉了答案，过两天他又不会做了。于是你不免会感到疑惑：儿童是怎样学会计算的？那就让我们一起来看看儿童加减运算概念发展的一般特点吧。
儿童加减运算概念发展总的趋向是从具体到抽象，这与儿童思维发展的趋势是一致的。我们可将儿童加减运算概念的发展分为三个阶段或三种水平：动作水平的加减、表象水平的加减和概念水平的加减。
孩子最初面临的加减运算问题都发生在日常生活中。例如：宝宝（4岁半）上午吃了两个果冻，下午又来要两个，妈妈只给了一个，并对她说不能吃得太多。于是宝宝把上午吃的和下午吃的果冻盒合在一块数了数，嘟着嘴嚷嚷：“人家才吃三个嘛。”像宝宝这样以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行的加减运算就是动作水平上的加减运算。动作水平的加减能力是建立在初步的数概念基础和基本的计数能力基础上的运算水平。所有的孩子都将经历这一阶段，并在这一水平上停留相当长的一段时间。成人不可能也不必要人为地缩短孩子的这一进程。有句俗话说“磨刀不误砍柴工”，对儿童来说，没有积累丰富的动作水平的加减操作经验，孩子就难以进入到第二个水平??表象水平的运算。
什么叫表象水平的运算呢？请看下面的实例：
大山妈问5岁的大山：“咱家芦花鸡下了几个蛋了？”大山正剥着豆，他仰着脑袋转着眼珠嘀咕着：“前天数的时候是7个，这两天又下了两个，那就是（他低下头看着自己的两个手指）8……9，没错，妈——应该有9个蛋了。”
在这个实例中，大山不需要把鸡蛋箩拿出来看着数，仅在头脑里回忆出先有了7个蛋，用两个手指代表又下的两个蛋，再以7为起点，看着手指逐一计数得到运算结果。这已与前面提到的宝宝的运算水平很不一样——不需要用实物逐一从头点数，只借助物体在头脑中的形象即表象为依托。但大山运用的实际上是“顺接数”的方法（即在7的基础上继续接数），还不是用数群进行加减（即把7和2两个数群相加）。这种依托物体形象的运算就是表象水平的运算。学前期的孩子大多还处于上述两种运算水平上。
而作为最高水平的运算??概念水平上的加减就是以数群与数群的直接运算为特征的。孩子在运算过程中已无需依靠实物的直观作用或以表象为依托，他们能够理解算式中每个符号的意义，知道同一道算式可以代表众多的类似情景（如“３＋２＝？”的算式可以表示无数具体的事情），而且还能自如地运用算式进行运算。这是一种高水平的加减运算能力。
孩子在经历了上述三个过程之后，我们就可以认为他学会了加减。这里要提醒你注意的是，不能以为孩子能够进行概念水平的运算就说明他不再需要动作水平和表象水平的运算了。在遇到较复杂的数量关系或较大数量的计算时，孩子仍需借助前两种运算方式。

13.量和数有什么不同？儿童是怎样认识量的？

平日里，我们经常是把“数”和“量”联系在一起使用的。这两个概念之间有什么不同呢？儿童是怎样认识量的？让我们一一来讨论。
我们知道，数可以表示事物的多少或事物的次序。而说到对“量”的认识，却似乎不像对数的认识那样清晰。在我们身边，存在着各种各样的量：你正拿着的这本书有长度、有宽度还有厚度，它与你看的其他一些书籍比较，封面也许正好一样大，也许比某几本杂志要小些。孩子跑过来了，要帮你把许多暂时不看的书抱到书橱里，你关照孩子一次少抱几本，因为你担心孩子的小胳膊承受不了书的份量。孩子抱了一趟很快折回来，你提醒孩子别跑，慢慢走……从以上描述中，你可以体会到客观世界中的各种事物都具有量的特征。就像我们每天生活在数的世界中一样，我们每天也同样生活在量的世界中，数和量似乎没法分开。
然而，量与数的确是有区别的。有人对“量”做了这样的规定：“量是事物存在的规模和发展的程度。量可以分为不连续量（分离量）和连续量（相关量）两种。”像书籍的本数、孩子的人数都是不连续量，而长度、体积、时间、速度等都是连续量。量是可以通过测量等手段来加以认识的，事物具有的量的特征称量度，量度通常是用量数和单位量来表示的。”由此说来，如果说“数”（我们这里指的是自然数）是用来标示事物个数和次序的标记，那么“量”就是标示事物性状的单位。
孩子其实从很小的时候就在日常生活中与量打交道了。最初，孩子对量的特征的认识更多凭借的是自己的感觉，他们能知觉到物体的大小差异，但对其他的量的认识还没有分化，因此他们把诸如长短、宽窄、厚薄等量的差别一概说成“大”和“小”。另外他们对量的认识也不具备相对性，常常把物体的“大”或“小”看成是物体的绝对特征而非比较的结果。 孩子到了4—5岁，随着思维水平的提高和语言的迅速发展，他们能够比较精细地区分出物体的长短、高矮、粗细，会用不同的词语表达不同的量，能判断相等量，会按量的差异进行排序，但还不能达到量的守恒。5—6岁时，孩子对量的认识精确性进一步提高，对量的相对性也有了较好的了解，同时还能用一些简单的工具来帮助解决量的比较和测量任务。
总之，孩子对量的认识表现出从直观感知到抽象概念的认识过程：对量的差异性感知从明显的差异到不明显的差异；对量的理解从绝对到相对；对量的语言表述从模糊、不精确到逐渐精确。

14.要不要教孩子用尺子学测量？

在回答这个问题之前，让我们先来了解一下测量的含义以及儿童学习测量需具备的心理准备。
测量又叫计量，就是把一个量同一个作为标准的同类量进行比较的过程。作为标准的量可以是某种标准的计量单位，如公分、公尺、公斤、公升等，也可以是各种自然物，例如：火柴棒、回形针、笔套，小勺、小瓶，甚至是我们的臂长、脚印长、跨步等，我们不是常常用手来量一量为孩子织的毛裤有多长吗？那就是用手掌作为计量单位。用这些计量单位去计量某一个量，得到这个量是计量单位若干倍的结果，这就是测量的实质。
通常我们会看到：孩子翻出了一根软尺或一根直尺，就到处去比划。他们竭力模仿着成人量物体的动作——有的用手捏着软尺的两头，像系裤带似的在物体周围围上一圈，还打个结；有的在物体边一小段一小段地移动着直尺，还煞有介事地数着：“一尺、两尺……”。这说明他们至少知道尺子是用来量东西的。可他们却怎么也得不出正确的测量结果。看到孩子执着却徒劳的忙着，你一定很想教教他（她）。但是你知道吗？幼儿学习测量是相当困难的！
这是因为，测量的过程中蕴含着一种逻辑运算。以长度测量为例，儿童要学会测量，必须具备三个基础的逻辑观念：第一，要能够很好地运用数来表示物体的量。（如：用五个手长来表示裤长等）；第二，要有长度守恒（用计量单位量得的长度与实物是等长的）与距离守恒（计量单位之间是等长的）的观念；第三，要能理解计量就是把一个整体单位划分为许多相等的小单位，而且这个整体单位和许多相等的小单位之间也是等长的。如果孩子的认知能力没有达到这三点，他就不能理解和学会我们所教的测量方法。
所以，我们就不难理解为什么学前儿童很难学会正确的测量方法了。正因为他们没有建立起上面所说的逻辑观念，在测量时，他们也就不会注意尺的起点是不是和测量对象的起点一致等等基本的问题了。
根据心理学的研究，儿童要到小学阶段才有可能学习正式的测量（即用标准测量工具进行测量）。在学前阶段，我们则可以教儿童利用身边的自然物即非标准的工具来进行“自然测量”。孩子用吸管作工具来量一量桌子有“几根吸管长”，要比用尺子来测量容易的得多，也感兴趣得多。同时，孩子还有机会运用数概念，体验把一个整体分解成部分，以及部分与部分置换的运算结构，从而建立测量单位体系的观念，为日后学习计量做好准备。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:28
几何与空间

15.儿童要学习几何吗？

儿童要不要学习几何？这也许是困扰很多家长的问题。之所以产生困惑，主要有以下几个可能的原因：其一，在很多家长的印象中，数学就是数数、加减、组成等有关数的知识，并不包括几何形体；其二，几何形体是人们用来确定物体形状的标准形式，是对物体形状的抽象概括，其难度远远超出了孩子的思维发展水平，在大多数父母的记忆中好象是从小学阶段开始接触几何形体，在初中阶段，《几何》才成为数学课程的内容之一。这么小的孩子怎么可能学习几何形体呢？
事实上，数学学习的内容之广泛，不仅包括数与量，还包括逻辑以及几何空间等。几何形体是其中重要的组成部分。在孩子生活的周围环境中，处处可见不同形状的物体，如长方形、圆形的饼干，方方的手绢、圆圆的大眼睛、皮球、圆柱体的杯子、长方体的书、各种形状的积木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接触到几何形体。我们认为，问题的关键不是学不学几何形体，而是学到什么程度和怎样学。是的，如家长所理解的几何形体知识，在孩子很小的时候确实并不能够掌握，但是孩子可以获得有关几何形体的一些最最初步的经验，这将为以后学习抽象的几何形体概念奠定感性基础。因此，家长可以在日常生活中结合具体的情景，引导孩子关注身边的几何形体，丰富孩子有关几何形体的经验。例如，圆圆的轮子就可以滚动，如果是方形的会怎样呢？积木的形状有各种各样，要搭一个房子需要哪些形状的积木呢？……
这些问题，其实对幼儿来说并不难。在儿童生活经验的基础上，他们完全能够分辨不同的图形及其特征，理解几何图形之间的关系，甚至还能区别平面图形和立体图形。

16.儿童对几何形体的认识是怎样发展起来的？

任何事物的发生与发展都要遵循一定的顺序，儿童对几何形体的认识也不例外。我们可以从以下四个方面来看儿童对几何形体认识的发展过程：
（一）儿童认识各种几何形体的难易顺序
儿童对各种几何形体的认识，遵循着一定的先后顺序，主要表现为由二维空间向三维空间的过渡，即先认识平面图形，再认识立体图形。
在平面图形中，一般是先认识圆形，然后正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。而认识立体图形的顺序一般是：球体、正方体、圆柱体、长方体。
儿童掌握几何形体的难易顺序与形体本身的复杂程度有关。如菱形是邻边相等但没有直角的平行四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。这两种图形的特征对儿童来说就不易认识。但是，孩子认识几何形体的难易顺序，也与他们的生活经验及受到的教育训练有关。孩子对日常生活中经常接触的形状认识起来比较容易，同时如果成人适时地教导也会使他较早地掌握几何图形的特征。如一般的孩子对菱形、梯形不易认识，但是，在实践中我们也发现，若得到成人的悉心指导，他们也同样可能掌握。
（二）儿童对几何形体名称的掌握过程
儿童将对几何形体的感知与它的名称联系起来需要经过配对——指认——命名的过程。配对指找出与给定的范例形体相同的形体，它完全依赖于对形体的直接感知和模仿；指认指按成人口述形体的名称，找出相应的形体，这一阶段形体知觉开始与相应的词汇建立联系；命名是指说出给定形体的名称，用抽象的词来称呼相应的形体。命名一般标志着初步认识某种几何形体的完成。配对、指认、命名逐层内化，因此，配对最容易，指认次之，命名最难。
（三）儿童几何形体概念的形成过程
儿童认识几何形体的过程实质上是概念形成的过程，如“三角形”不是指某个具体的图形，而是一个抽象的概念。儿童对几何形体的认识，则是要借助于实物形状，并遵循着从具体到抽象的过程。其中经过了几何形体与实物等同、几何形体与实物作比较、几何形体作为区分物体形状的标准等三个阶段。例如，第一阶段，孩子会指着圆形说：这是“饼饼”“太阳”，会把长方形称为“鱼缸”“火柴盒”，第二阶段，会指着圆形说像“太阳”、像“饼干”，第三阶段，会说大盘子、小碟子都是圆形，皮球、苹果都是球体。

17.儿童对几何形体的认识是“看出来”的还是“摸出来”的？

儿童究竟是怎样认识几何形体的呢？也许你会以为儿童是“看出来”并且“记住”的，确实，很多成人都以为认识几何形体很容易，只要用眼睛看就能在头脑中留下有关几何形体特征的印象，剩下的就是记住它的名称了。
然而事实并不完全是这样。如果我们希望孩子像你一样一“看”就能辨别出各种不同的图形，那就太难为孩子啦。在儿童认识几何形体的过程中，“看”和“摸”是两条必不可少的途径。
通过“看”，儿童可以从整体上把握形体的特征，通过“摸”，儿童则可以较细致地感知形体的特征，如形体是有棱角的，还是四周光滑的？是立体的，还是平面的？等等。儿童心理学研究表明，通过动作即操作摆弄物体来达到对事物的认识是儿童认识的必要途径。在认识几何形体的过程中更是如此。
孩子认识几何形体需要通过视觉和触摸觉的联合活动，并辅之以语言，才能达到对形体的充分感知。视觉方面：起初是匆忙感知，或只注意到形体的某一个突出特征，如三角形是有“尖”的；然后发展到用眼睛观察形体的内部，好象在观察形体的大小；最后，眼睛能沿着形体的外部轮廓运动，能注意到形体的典型部分。触摸觉方面：起初是用手抓握物体，而非抚摸；然后发展到用一只手掌和手指的根部触摸，指尖不参加触摸过程；最后才是用指尖连续地触摸感知形体的整个轮廓。
由此可见，在认识几何形体的过程中，视觉和触觉的经验都是必不可少的，而且它们是的发展具有同步性。因此，家长在教育过程中，应给孩子提供一些较为标准的几何形体的实物，同孩子一起操作、摆弄，一起探究发现几何形体的特征，必要时可以给予适当的讲解。如给孩子提供一些食品袋里的圆形、三角形的卡片（旋风卡等）让孩子顺着图形的边用手指摸一摸，问孩子有什么不同？若孩子说不出来，家长可以提示孩子着重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，问你发现了什么？也可以请孩子拿笔顺着卡片的四周，画出卡片的轮廓，在画的过程中来感知圆形和三角形的不同。或让孩子试着滚动圆形和三角形卡片，问为什么圆形能滚动，而三角形却不能？也可以把圆形卡片和三角形卡片重叠摆放，观察两者的区别。
让孩子的多种感官都参与到其中吧！让它们充分地动起来，在做中感知，在做中学。实验研究也表明，当视觉、触觉、动觉相结合时，儿童对几何形体的感知效果是最好的。

18.什么是空间能力？空间能力的发展和儿童学习几何有什么关系？

空间能力，又叫空间意识，是指对于二、三度空间图形与其特征、图形之间的相互关系、和图形变化结果的内见与直觉，简言之，是个人对其周遭环境以及环境中物体的一种直觉。在数学与心理学文献中，空间意识通常被指为空间知觉或空间视象化，因为儿童是透过他们的眼睛看到了型式、图形、和物体的方位与移动。例如，美国学者霍佛把空间能力分为七项能力：眼与动作协调能力，通俗地讲，就是心到眼到手到；图形—背景知觉能力，即能从背景中分辨出图形（参见图1）；知觉恒常能力，即能辨别以各种方式呈现的图形以及能分辨其与类似之几何图形；空间位置知觉能力，即有能力去寻求空间中的一个物体与自己的关系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空间关系知觉能力，即有能力看出二、三个物体与自己的关系或这些物体间彼此的关系；视觉分辨能力，即能指认物体间相似或相异之能力；视觉记忆能力，即能正确回忆现已不在视线内的物体并且能将其特征联结于其他看得见或看不见的物体。
之所以认为空间知觉能力是学习几何图形概念的基础，是因为：空间能力中的这几项能力是孩子在学习几何形体时必不可少的。例如，当要求孩子画出几何形体或用面团、橡皮泥等捏出几何形体时，孩子必须具有“眼与动作协调的能力”；当要求孩子认识到转了30 度或45度的正方形仍是正方形时，或说出三角形的“尖尖的”不在上面时仍是三角形时，他必须具有“图形恒常知觉”。孩子在了解某种图形的概念时，他必须在“视觉”上理解该图形，以三角形为例，孩子要先认识它并且能从其他图形中分辨出来，接着他必须用手描其外形轮廓与学习看着图照画，最后，孩子从记忆中画出三角形，而以上这些均涉及空间知觉能力。可见，空间能力是儿童掌握几何形体概念的基础。

19.儿童空间能力发展的规律是什么？

空间是客观物体存在的形式，任何物体都存在于一定的空间之中，并且同周围的其他物体存在空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语来表示。空间方位的概念具有相对性，如我在天花板下面，在地毯上面；可变性，如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成：爸爸在我右边，妈妈在我左边；连续性，如玩具小猫在我的左前方、玩具小狗在我的右前方。空间方位的这几个特征，决定了孩子对空间方位关系的辨别，既有赖于空间知觉能力的发展，又有赖于思维能力的发展，特别是思维相对性的发展。可见，辨别空间方位对孩子来说是一个难点。  
我们会发现孩子从很早开始，就能通过他的视觉、触觉等感官和周围世界中的物体相接触，探索它们的空间关系。孩子能够移动自己的身体，以接近目标物体，或者伸手拿取特定位置的某个物体。尽管孩子不能用语言明示物体之间的关系，但他们已具备了在动作水平上处理空间关系的一定能力。随着孩子思维水平的发展，孩子的空间概念也逐渐发展起来。这表现为他们能将自己对周围物体位置的感知，逐渐转化为抽象的空间关系。一般来说，儿童空间能力的发展遵循着一下规律：
第一，先认识自己身体部分的方位，然后到能以自身为中心来辨别空间关系，最后学会以客体为中心来辨别空间关系，即先认识上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，左边是左手，右边是右手；然后认识自己的前面有电视，后面有衣柜自己的左边有小型自行车，右边有一个小朋友；最后才能认识桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，电脑前面有书，书后面有笔，妈妈的左边有毛衣，爸爸的右边有公文包；
第二，从绝对的空间概念过渡到相对的空间概念，即孩子最初会认定玩具在自己的左边，坚决否认同时同一个玩具在别人的右边，慢慢地开始认识到空间关系是相对的；
第三，上下、前后、左右依次发展，即先认识上下、然后是前后，最后是左右；
第四，随着年龄的增长，孩子辨别空间方位的区域也不断扩展，从只能认识靠近自己身体、并且正对着自己的物体的方位，逐渐发展为将前后左右两个维度的方位看成一个连续的整体。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:30
数理逻辑经验

20.数理逻辑经验指的是什么？它对于儿童学数学有什么重要性？

心理学家皮亚杰提出了“数理逻辑经验”这个概念，并指出它是儿童认知发展的重要条件。那么，什么是数理逻辑经验呢？
这要从他对儿童经验（知识）的分类说起。他把儿童的经验分为三种：物理经验、数理逻辑经验和社会经验。
所谓社会经验，就是依靠社会传递而获得的经验。在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会经验，它们都有赖于教师的传授。如果没有教师的传授，儿童自己是无法发现这些知识的。物理经验和经验都要通过儿童自己和物体的相互作用来获得，而且这两类经验之间又有不同。物理经验是有关事物本身的性质的知识，如桔子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得这些知识，只需通过直接作用于物体的动作（看一看、尝一尝）就可以发现了。因此，物理经验来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单的抽象”。经验则不同，它不是有关事物本身的性质的知识，因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。比如，数学知识就是一种典型的数理逻辑知识，组成5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。
由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。数学知识中，既有对应关系，又有序列关系和包含关系等各种逻辑关系。在儿童的数学学习中，让儿童积累数理逻辑经验具有重要的意义。

21.什么是集合？儿童学习集合有什么意义？

集合是把具有相同属性的一些确定的对象组成的整体。如在日常生活中孩子常把小手枪、小汽车、积木盒……放在玩具柜里组成一个集合，称为玩具。孩子在生活中会接触到各种各样的集合，一个班级的所有小朋友组成一个集合，每个小朋友坐的椅子也组成一个集合。集合概念对于儿童学习数学是一个重要的基础。这不仅因为集合能够用实物来进行操作和运算，更因为集合中蕴涵着一些逻辑观念，它们是儿童学数的逻辑基础。孩子在与这些集合的接触中，不断积累着数学的有关经验。
孩子学习集合是在不教集合术语的前提下，引导孩子透过分类、排列、对应等活动学习集合概念，即让孩子感知集合与元素、集合与集合之间的关系，学习用对应的方法比较集合间元素的数量。家长在日常生活中有意识地渗透一些集合的观念、内容，有利于孩子数学概念的学习，有利于孩子思维能力的发展，并为孩子日后学习数学打下良好的基础。具体说来，儿童学习集合的意义是：
1、学习集合是孩子数概念形成的必要的感性基础。你是否认为孩子数概念的获得是从数数开始的？你还记得孩子在2岁左右，还不会数数时，但对数量不同的糖果表现出不同的反应，倾向于要拿多的糖果。这表明了孩子数概念的形成起始于对物体集合的感知。孩子从对集合的笼统感知到学会数数，到对集合中元素的确切感知，是孩子形成最初数概念必要的感性基础。
2、学习集合有助于孩子感知和体验两集合间的数量关系。当我们请孩子将巧克力糖和大白兔奶糖比较多少时，孩子会将它们一一对应进行比较，然后告诉你是大白兔奶糖多，有5颗，巧克力糖少，有4颗。这种比较方法，实质上就是把两个集合里的元素一对一的对应起来，建立两个集合间的对应关系。孩子经历了无数次这样的比较，积累了经验，逐步形成了“多”和“少”的概念。这种一一对应的逻辑观念也正是形成数的等量关系和进行数的多少比较的基础。

22.为什么把“分类”作为儿童数学学习的内容？怎样在生活中引导儿童进行分类的活动？

在讨论这个问题之前，我先应该先明确什么是分类。分类是把相同的或具有某一共同特征的东西并放在一起。在我们的生活中，“分类”的活动是无所不在的：我们在和孩子去超市购物回来以后，会和孩子一起把买回来的东西分一分，哪些是放在冰箱的，哪些是放在食品柜里的；每到过年的时候，我们会和孩子一起去选购贺年卡，并会把贺卡分一分，哪些是寄给爷爷奶奶的，哪些是寄给叔叔阿姨的……瞧，在我们的生活中，分类无处不在，对孩子来说，难道这不应该成为学习和掌握的内容吗？当然，分类对于孩子还有更为重要的意义：
1、学习分类是计数和认数的前提。在日常生活中，孩子接触到许多事物，它们的大小、颜色、形状各不相同，要计数这些物体，首先要对这些物体进行分类，即把物体一个个地加以区别分，再一个个地归放在一起，然后计数。给物体计数的过程，就是理解数的实际意义的过程，形成数概念的过程。同时这种手眼的运动促进了儿童对集合中元素个数的感知，也对儿童手口一致的点数活动打下了基础，成为儿童计数的前提。
2、分类助于儿童掌握数组成与加减。给孩子3红2黄5面小旗，会分类的孩子能按颜色将它分成3和2，他在分合的过程中逐渐会明白，5包含了3和2，3和2合起来是5，他也能根据这5面小旗算出3+2=5，2+3=5，5-3=2，5-2=3这样的加减算式。
3、分类也是发展儿童思维能力的过程。比较是分类的基础，只有通过比较，才能找出事物的共同点与差异，然后再分类，所以儿童的分类过程就是积极的思维过程，也是发展能力的过程。
    既然分类很重要，那我们在生活中应该怎样引导孩子学习分类呢？其实只要我们细心观察孩子喜欢什么，随时随地都可以进行分类活动，如孩子游戏时，我们可以让他将自己的玩具分一分，哪些是积木，哪些是汽车，哪些是画片；孩子看书时，我们可以让他把书也分一分，哪些是画画书，哪些是故事书，哪些是科技类的书等……生活中可以用来学习分类的东西随处都有，家长做个有心人，孩子一定能在你的指导下很快学会分类。

23.为什么把“排序”作为儿童数学学习的内容？怎样在生活中引导儿童进行排序的活动？

排序是指对两个以上的物体或集合，按某种特征或一定的规律进行顺序排列。比如将苹果按从大到小的规律排成一排，将珠子按一颗黄、两颗红的序列串成串，这些都是排序。之所以将排序也作为儿童数学学习的内容，是因为：
1.排序有助于孩子理解数的序列。一般说来，数的序列有两种，一是指数序，如数字4在3的后面，在5的前面；二是指序数。如我排队站在第3个，它表示某个物体在一组物体序列中所处的位置。幼儿在排序活动中获得的按一定规律排列物体的经验，将有助于他们理解数的顺序，理解序数的意义，形成对数的序列的概念。
2.排序是对物体量的差异的认识和比较过程。比如在按物体大小顺序排列的活动中，儿童可以加深对物体大小的认识。
3.排序也是发展儿童思维能力的过程。当孩子在把物体从小到大、从少到多或从大到小、从多到少反复排序，有助于幼儿逆向思维能力的发展；孩子把物体按红、黄、红、黄……等规律排序时，实际上是一种排序推理的练习，将有助于幼儿判断推理能力的发展。
在生活中应怎样引导儿童进行排序活动呢？
首先要引导幼儿发现生活中的“序”，也就是生活中的规律。生活是孩子们最好的教科书，你要积极调动孩子发现的热情，以伙伴的身份参与孩子的发现，和孩子一起为发现“规律”而努力，比如春夏秋冬四季交替的规律，每天早、中、晚的时间顺序。
其次，你要让孩子发现“排序”在生活中的作用，例如家里的地砖是按一定规律排序的，它可以使我们的家变得美丽，这样使孩子愿意去学习排序，并且能够用排序去解决生活中的简单问题，比如过节时，按一个大灯笼、两个小灯笼的顺序在教室里挂上灯笼会显得更美。
最后，你可以为孩子提供生活中随处可见的物品，让孩子来进行有规律的排列。可以和孩子玩一玩按规律给物体排序，比如你先排出两颗米、一颗豆、两颗米、一颗豆的顺序，让孩子观察后找出规律接着往下排。

24.为什么把“对应”作为儿童数学学习的内容？怎样在生活中引导儿童进行对应的活动？

    提起对应，也许你首先想到的就是小学或初中时学到的对应知识，想想也挺难的。你也不禁会问：孩子懂对应吗？能学会吗？其实“对应”这个概念在幼儿早期就已萌芽，它在儿童世界里是生动有趣的，是每一个儿童可以经常体验和感受到的。
你的宝宝有没有玩过这样的游戏？他给每个喜欢的布娃娃盖上一条手帕当被子；将狗尾巴草做成的环一个个套在手指上；将玩具小汽车分别放在一格瓷砖内等等。其实，宝宝在玩这些有趣的童年游戏时不经意间已经感受和运用了“对应”的概念了。
    可以说，“对应”是孩子能够学会的，同时它对于儿童的学习和生活也是很重要的。用一一对应的方法比较两组物体的元素多少或一样多，儿童获得了这种一个对一个地放置形式的感性经验，训练了手眼协调活动的能力，对于以后学习计数，即把要数的那个集合的元素与自然数列的集合建立一一对应过程打下基础。
   那么，你一定急于想知道该怎样使儿童学习、掌握对应吧，以下这些方法也许有所启示：
（1）充分利用家庭中的环境资源
在生活中，在宝宝的身边，有很多可利用的资源，让宝宝感受一一对应。比如在家里，宝宝睡小床，爸爸妈妈睡大床；每一扇门都是一把钥匙开一把锁；吃饭时每人都有一碗饭，一只勺子等等。成人应充分挖掘利用这些生活中的对应，引导幼儿多观察、多感受，丰富孩子的对应经验。
（2）提供或自制一些有趣的游戏材料
    游戏是儿童最好的学习方式和途径，你可以和孩子一起在愉快的游戏中获得经验。如把家里所有的瓶和盖都分开，将各种瓶盖混合在一起，你和宝宝来个比赛，看谁先给所有的瓶子找到盖子。
（3）启发孩子发现、感受和运用对应
    如到麦当劳引导幼儿发现每个收银柜前都有一个收银员，每一杯可乐都有一个盖子和一个吸管；超市里的每一种物品都有标签等等，你看对应几乎无处不在吧，那就请你带着宝宝多看、多找、多玩、多学。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:31
2-3岁

数和量

25.2-3岁儿童，可以学习哪些有关数和量的知识？

孩子如果已经超过了24个月，你有没有发现他（她）越来越好动了？不仅会爬会走，会小跑、还会双脚并跳、上下台阶。这些动作技能的发展使他（她）的独立活动范围大大扩展了，话也变多了：“噫，这是什么呀？”“哈，一大堆，宝宝要。”还有那刨根问底的问题是不是也频繁地在你耳边响起，不怕你不被问倒、问烦？所有这些现象都说明，一个新奇的、五彩斑斓的世界正日益闯入孩子的视野和心灵。这个年龄阶段的孩子对所接触事物的数和量已有明显的体验，即能够分辨出特别多的或特别少的物体，也能区分有明显大小差异的物体，我们把它称作“对事物的笼统感知能力”。不仅如此，孩子也许已开始出现计数的倾向，是否偶尔听过他（她）口中念念有词地数着“1、2、5、4、8……”？尽管这时的儿童并不会真正地数数，但是数的教育却可以开始了。你不妨从以下这些内容着手，让孩子学习有关数和量的知识：
1、让孩子接触、观察并笼统比较物体的数量。
孩子每天接触的物体是多种多样的，物体不仅具有形状、色彩、质地、功能等特征，还有数量方面的特征。你可引导孩子观察：宝宝的玩具汽车有好多辆，绒布玩具只有少少的几个；图书有许多本，皮球并不多。孩子目前尚不能确认物体的具体数量，但对于“好多”、“许多”、“很多”与“一点点”、“几个”、“很少”、“不多”等表示物体笼统数量的词语还是能够理解的。特别是孩子在对具体物体进行数量比较时，他们完全能够轻松地在“很多”的物体或“很少”的物体之间做出选择。例如对喜欢吃的瓜果，他们会倾向于要多的一份，对不喜欢吃且必须吃的药则倾向于要少喝。总之尽管孩子可能还不会用明确的语言表达事物量的特征，但是他们在具体的情境之中，在事物与事物的比较之中完全能够辨别出大或小的量，长或短的量。
2、教孩子按顺序念数词。
孩子并不需要在学会了所有的数词以后才开始学计数，但必须先学会一些数词。可引导孩子跟着你“1、2、3”，“4、5、6”……这样有节奏地念，愿意念多少遍就念多少遍。愿意往下念多少，就往下念多少，不必在任何一点上停止。因为虽然他们对“9”、“10”、“11”等等数词的实际意义并不理解，但如果知道了“10”紧接在“9”的后面，“11”紧接在“10”的后面，对他们绝对会有好处，以后你会体会得到。
3、让孩子按要求取1个或2个物体。
2—3岁阶段是儿童从感知事物阶段向数概念萌芽阶段迅速发展的时期。一般来说，他们可以掌握2以内的数，即按成人的要求拿出一个物体或两个物体。因此你可以让孩子充当你的小帮手：请他（她）完成一些递递拿拿的简单任务，如：你在铺床时，就让孩子帮你去拿一个枕头过来；你要出门去，可请孩子帮你把鞋架上的两只鞋拿来等。
以上介绍的这些内容都可以结合日常生活随机进行，但有一点提醒你：别太把你的教育意图显现在孩子面前，保持孩子兴致勃勃的热情是第一位的。

26.2-3岁儿童可以教他们数数吗？

很多家长都希望能早点教会孩子“数数”。不过，我们首先应该区分“数数”和“计数”：儿童会“1、2、3……”地数数，有时只是一种单纯的口头唱数行为，并不是一种计数活动。我们经常会看到孩子煞有介事地对着一堆物品数数：“1、2、3、4、5、6、7、8……”然而他尽管口中念念有词，小手的动作却不见得能同步跟上。由此可见计数并不如数数那样简单。
计数（数数）是一种有目的、有手段、有结果的活动。人们要知道一个集合中元素的个数就要进行计数。计数的过程就是把要数的那个集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。也就是说计数的结果与计数的顺序无关。美国学者格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则：
（1）一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。
（2）固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序（1、2、3……）。
（3）基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。
（4）顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关。
（5）抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。
我们知道，儿童计数能力的发展要经历三个不同的水平：“口头数数”、“按物点数”、“说出总数”。那么，2-3岁儿童的计数能力发展到什么水平了呢？
这时的孩子正处于从对事物的笼统感知到计数的过渡阶段。他们可以笼统地感知物体数量的多少，对于明显的“多”和“少”是可以区分的，但还不能对物体的精确数量进行计数。一般说来，这一阶段的儿童能够认识的数量不超过3。
但是，这一阶段儿童口头数数的能力往往会远远超过3。有研究表明：2岁左右的孩子可以掌握的口头数数的范围一般是顺数1——10。从实质上看，这种口头数数只凭机械记忆就能完成，并不是真正的计数操作。但这种口头数数的学习却是计数的必要基础。所以，我们完全可以教孩子学习口头数数，至少是教1——10的口头数数。
至于第二种水平——按物点数，则可以在1——3的范围内进行。因为掌握按物点数的技能要比口头数数困难地多，孩子能掌握按物点数的范围也就比口头数数的范围小得多。在孩子能一下一下按物点数到3的时候，就可以教他们用数到的最后一个数来表示总数。没有必要把“说出总数”与“按物点数”的学习割裂开来，事实上，这样做对孩子获取“总数”的经验是有帮助的。不过此时孩子即使能说出总数3，甚至更大一点的总数，也完全有可能不明白“最后一个数”标志总数的道理。所以，家长并没有理由暗自窃喜哦！

27.我的孩子为什么说不出家里一共有几个人？

有许多两三岁的孩子在遇到别人问他“家里一共有几个人？”时，只会逐一列举出爸爸、妈妈、姥爷、姥姥、小姨……而回答不出一共有几个人，这很正常。但要解释为什么会这样，就需要从数学知识本身的特点和儿童学习数学的心理特点来说了。
我们都知道，数学知识是一种抽象的知识。比如说“5”这个数，它不仅仅只代表五只杯子，五个橘子，五个人，它可以代表的是所有数量为5的物体。当我们在说某物有“5个”时，我们不需要考虑这种物体是大的还是小的，是红的还是白的，是吃的还是用的，关注的只是物体内在的数的属性。这就是数学知识的抽象性所在。正是数学知识的抽象性，导致孩子在理解数的时候会产生很多困难。因为孩子看不到“5”究竟在哪里，我们也拿不出一个“5”来给孩子看，我们能拿出来的只能是具体的五个实物：五把勺子、五只碗……，“5”并不存在于哪一把勺子之中，也不存在于哪一只碗之中。“5”是从五把勺子、五只碗等具有数量5的物体中抽象出来的数。对孩子来说，要能领悟这一点真是很困难的事啊！
事实上，儿童数概念发展的过程，就是从具体的事物之中抽象出数量关系的过程。而这个过程是很漫长的。他们必须排除事物的具体形象的干扰，才能完成这一抽象的过程。而这里我们所遇到的现象，正说明了儿童尚不能摆脱具体事物的影响和干扰，他们会一次一次把家庭成员逐一数一遍，却不可避免地要受到家庭成员具体角色身份的影响，而无法从中抽象出数量的特征来，换言之，他还不能把家庭中各个不同的成员看成是具有共同特征的对象??“人”。这就是孩子为什么说不出家里一共有几个人的原因。
作为家长，你也许正苦恼于怎样教孩子，然而，我们要对你说的是：这正反映了孩子目前的数概念发展水平。耐心地等待吧，或许有一天他就会“突然”明白了！

28.怎样教2-3岁儿童认识时间？

我们知道，时间是用来表示物质运动顺序性和持续性的单位。“以前”代表已经过去的时间，“现在”代表瞬间将逝去的时间，“以后”则代表还未到来的时间。时间不断从我们对面走来，在不期然之间就从我们身边悄悄溜过去，这对2—3岁的孩子来说真的是难以理解的。尽管这时候他们已经可以掌握一些表示时间的词语，如：“今天”、“明天”、“以前”、“后来”等，但他们毕竟还处于一种模糊的知觉阶段，所以对时间概念的理解是非常肤浅的。
儿童对时间的认识，和他们的日常生活经验是分不开的。他们最早理解的时间概念，就是由白天和黑夜构成的“一天”。但是，他们的时间概念是很含糊的，他们往往用“昨天”泛指过去，“明天”泛指将来。例如，有个中班儿童说：“昨天我爸爸带我去公园了”，实际上是很久以前去的；“我明天要过生日了”，实际上离他过生日也许还有很长时间。
    那么，怎样来教2—3岁左右的孩子认识“时间”呢？蹒跚学步的宝宝，他们最初的时间观念通常来自于日常生活中的那些比较有规律的事情，比如：到了一定的时间宝宝得吃饭、午睡、洗澡、睡觉——在不知不觉中，宝宝对时间就会产生一些模糊的体验了。你可以运用“信号”的作用，让孩子对将要做的事情产生一定的心理准备。比如对孩子说：“电视剧结束时，就应该上床睡觉了。”你也可以在彩纸上画一个钟，大钟面上分别标上游戏，睡觉和讲故事的时间。并把纸钟放在闹钟旁边，引导孩子经常对两只钟进行比较，如果到了睡觉的时候，两个钟的指针指向一致时，就告诉孩子该去睡觉了。坚持这样的要求，让孩子习惯在固定的时间做特定的事情，有助于形成孩子的动力定型，养成良好的生活习惯。
当然，你也可以教孩子学习有关时间的概念。不过你需要通过孩子最熟悉的，亲身经历过的，最感兴趣的和对他最有吸引力的事入手。比如：认识“早晨”和“晚上”，可选择孩子最感兴趣的事，让他在记住“早晨”、“晚上”某个愉快的事情的同时来感受时间。如对他说：“每天早晨，你可以到院子里骑骑小车。”送孩子入园时告诉他“爸爸晚上下班了就来接你。”让他知道是太阳下山，天黑的时候，爸爸来接他等。这些都是教孩子认识时间的好方法。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:32
几何与空间

29.2-3岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

过去，我们总是把几何内容的学习限于欧氏几何的范围，对儿童来说，似乎学习几何就是认识圆形、方形、三角形等图形特征。而心理学家皮亚杰对儿童几何概念发展的研究却向我们揭示了另一幅图景：儿童早期有他们自己的几何学！只不过他们的几何学并不是欧氏几何，而是一种拓扑几何。
2—3岁的孩子，可以在动作上感知和处理一定的空间关系，虽然还不能和语词联系在一起，但是他们确实具有了一定的空间分辨能力，具体表现为他们能够分辨开放的图形和封闭的图形。而开放性、封闭性等空间关系恰恰是拓扑几何所关注的属性。和拓扑几何只关注空间关系而不关注具体形状相似，这个年龄的孩子只能分辨封闭图形和开放图形，而无法区分三角形、圆形和正方形等封闭图形之间的不同。如图2所示：孩子会指出上排图形与下排图形不同，但不会认为下排图形之间有什么不同，因为下排的封闭图形可以被看成是一条封闭曲线的不同变式。
此外，这一年龄的孩子，对于现实生活中的上、下等空间方位关系也是能够感知的。
总之，对这一阶段孩子的教育，应着眼于经验的积累。我们可以在他们所具有的空间能力基础上，帮助其巩固、积累相应的经验和认识。

30.为什么2-3岁儿童画出来的圆形、正方形和三角形都是一个样？

有些家长可能会发现，2-3岁孩子画出的圆形、三角形和正方形基本上都是一个样——一条歪歪扭扭的封闭曲线（如图3所示），难道孩子还不能区分圆形、三角形和正方形？
更有意思的是，如果你画一个歪歪扭扭的封闭曲线给孩子看，他也许会认同你画的是一个圆，但如果你画的圆哪怕只有一个小小的“缺口”，无论你画的多么“圆”，孩子都会告诉你，这还不是一个圆！
对于第一个现象，也许我们可以用幼儿小肌肉动作发展的局限来解释。执笔画图，需要控制小手肌肉的精细动作，而这对于2—3岁的孩子来说，确实有一些困难。
而后一个现象，则恰好映证了儿童有自己的几何学！
如前所述，这一阶段的孩子还不能区分各种不同的图形和形状，更不能认识各种图形的特征。但是，他们能够分辨封闭的图形与开放的图形。因此，在他们眼中，圆形、三角形和正方形没有什么区别，都是一条封闭的曲线。当你要他（她）画出圆形、三角形与正方形时，他们也只能画出三条分辨不出究竟是什么图形的封闭曲线。而一个还没有封闭的圆形，显然就不能被他们所接受了。
综上所述，孩子画不出我们所期望的圆形、三角形和正方形是由诸多自身暂时无法克服的客观因素所致，而非主观因素使然，这是每个孩子在发展过程中都必须经历的、不可逾越的阶段。作为家长，我们应该根据幼儿发展的特点来进行相应的教育：
我们不应该用成人的眼光来教孩子，不应指责孩子的“错误”，甚至迫使孩子反复练习，期望孩子能画出标准的圆形、三角形和正方形，这样作不仅事倍功半，，还会无端地损害孩子学习的信心和融洽的亲子关系。相反，我们可以引导孩子去注意和观察各种图形的开放、封闭等特征。鉴于幼儿还处于涂鸦阶段，我们不必要求幼儿画出各种图形，但是可以和孩子一起画，或者画给他看，孩子看到你的笔下出现了各种各样的图形，一定会很感兴趣。我们也可以找一根绳子，打个结，然后把它变成各种各样的形状，引导孩子关注这些封闭图形之间的变化，是多么的神奇！

31.为什么我的孩子说不出“三角形有三个角”？

有位家长说出了这样的困惑：在教孩子认识三角形时，我给他提供了很多的实物、卡片，并使他充分运用视觉、触觉和动觉等多种感官来感知三角形的基本特征，但是，无论怎样努力，孩子就是说不出“三角形有三条边，三个角”。我觉得很奇怪，为什么这么简单的几个字，就如此难以记住呢？这使得家长很纳闷，也很焦虑。
其实，说出“三角形有三条边，三个角”，这对于2、3岁的孩子来说确实并不容易。这是因为：
首先，“三角形有三条边，三个角”是一个命题，而不象家长所想象的仅仅是简单的几个字，这几个字实际上是一个有意义的判断，不是通过记忆就能记住的。
其次，“三角形有三条边，三个角”是一个科学的命题，是正确反映三角形本质特征的科学命题，即只要一个图形有三条边，三个角，就一定是三角形。但是，2—3岁的孩子并不是这样来认识三角形的。他们所掌握的仅仅是一些有关几何形体的经验，即前几何形体知识，如“三角形是尖尖的”。总之他们是从整体上、笼统地感知三角形的，而不是根据三角形的特征来认识三角形的。
第三，这实际上是一个抽象的命题，是对三角形的多种不同变式充分感知后抽象概括出来的三角形的本质特征。也就是说，孩子要具有一定水平的分析能力和抽象思维能力才能真正理解它。这对于还处于直觉行动思维水平的的孩子来说，困难可想而知。因此 ，孩子不能说出“三角形有三条边，三个角”是2—3岁孩子发展的正常水平。若家长一遍一遍地教孩子念“三角形有三条边，三个角”，孩子也许会熟背如流，但是，对孩子来说，这些词语仅是一些无意义的符号，并没有产生如我们所理解的意义。也就是说，尽管孩子能说出“三角形有三条边，三个角”，但是，当要孩子从一堆卡片中取出三角形时，孩子依然不能完成任务。俗话说“磨刀不误砍柴功”，这一阶段让孩子充分地感知各种图形的实物、卡片，获得有关图形的感性经验，在以后的学习中会很快地掌握三角形的基本特征，说出“三角形有三条边，三个角”。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:41
数理逻辑经验

32.2-3岁儿童有集合的观念吗？

你可能还记得，当你的孩子在2岁左右的时候，朋友问孩子：“你们家里有谁？”孩子会列举：“有爸爸、有妈妈、有宝宝。”他不会说“有叔叔”；你买了一把新的小手枪回来，他会把它和自己的小汽车、小积木一起放在玩具柜里；你同意孩子吃点点心时，他会直奔放零食的盘子……在孩子小小的脑袋瓜内，虽然说不清楚为什么这样做，但从他的行动来看，孩子已经具有非常初浅的、笼统的集合观念。
2-3岁的孩子对集合概念的感知是很泛化的，是一种笼统的知觉：他们还不能看到集合明显的界线，也不能一个接一个地感知集合中的元素。孩子在玩积木时，他不会一块积木一块积木地去感知，你悄悄地拿走几块积木，他是不会发现的，他也没有意识到集合的元素数量。你常碰到这样的情况吗：爸爸让孩子把积木收起来，可孩子收了几块后就走了，爸爸问积木收拾好了吗？孩子回答全都收起来了，这是因为他这时感知的只是一堆不确定的模糊不清的东西，而不是作为结构完整的统一体的集合。3岁左右的孩子已经能在集合的界限以内来感知集合了。你给孩子4个布娃娃，让孩子喂布娃娃吃点心（小珠子），你会发现孩子给第一个娃娃喂了点心，给最后的娃娃也喂了点心，却把中间的娃娃漏掉了，因为他们只把自己的注意力集中在集合的界限上，从而削弱了对集合内其它物体的注意。

33.怎样引导2-3岁儿童认识事物的类？

认识事物的类，实际上就是认识、辨别事物是否具有某一共同特征，想想我们在认识事物的类的时候，经过了几个环节才完成：先要观察物体，分析这些物体是什么样的，有什么特征，接着还要把2个或2个以上的物体放在一起进行比较，比较它们之间有什么地方是一样的，有什么地方是不一样的，最后才是把这些物体按某一特征放在一起。孩子的认识过程跟我们是一样的，这个过程包含了观察、分析、比较、综合能力，对发展儿童思维起着促进作用。孩子最初认识事物的类时，在头脑中没有明确的类的标准，不能按某种特征来认识事物的类。他们常常是随心所欲，喜欢把什么放在一起就把什么放在一起，不喜欢的东西就扔在一边，因为这阶段孩子对物体的感知是笼统的，模糊的。2-3岁的孩子，对事物的认识是有限的，因此认识事物的类对他们来说还是具有一定难度的。我们不妨从识别事物的特征、属性等方来引导孩子。
认识名称一样的物体：把叫一样名字的物体放在一起，如把玩具汽车放在一个红篓子里，其它的东西放在绿篓子里；把布娃娃的衣服选出来放在小床上，其它的东西放在柜子里等。
认识颜色一样的物体：把同样颜色的物体放在一起，如所有的红汽球放一起，其它颜色的汽球放在另一边；把所有的绿片片放在小盘子里，其它颜色的片片放回盒子里等。
认识形状一样的物体：把同样形状的物体放在一起，如把所有的圆球放在大篓子里，其它形状的球（如羽毛球等）放在旁边；把所有的方手帕放在盒子里，其它的长围巾放在衣柜里等。
认识用途一样的物体：把同样用途的物体放在一起，如把所有爱吃的零食放在盘子里，其它玩的东西放在玩具柜里；把所有要穿的衣服放在衣柜里，鞋子放在鞋柜里等。
……
孩子在认识物体的类时，你可以先向孩子介绍物体的特征，演示给他看，怎么样将一样的物体放在一起，然后再取一样物体，要求孩子从一堆物体中拿出和这个一样的物体放在一起。在孩子将同类物体放一起时，你还可以给他一个小篓子或小盒子放物体，让他从直觉上感觉到这些物体和其它物体是不一样的，不是一类的。

34.2-3岁儿童可以进行哪些物体匹配的活动？

    我想此时你的心里一定很疑惑：2-3岁的小宝宝话还说不清楚呢，就会进行匹配活动了吗？其实细心的妈妈一定不难回忆起类似于这样的情景：宝宝1、2岁时，当他在图片上或在电视里看到了猴子，他会回到玩具箱那里，把自己的玩具小猴子拿出来，看看玩玩，这就是宝宝理解并表现出的匹配，他已感受到了事物之间的联系，已能将图片或电视里抽象的物体，与自己的实物相匹配了。有这样一个例子，也许能帮助我们发现生活中的匹配活动，并能更好地理解2-3岁幼儿他们的所思所想所为。
    快3岁的丽丽把妈妈刚买的许多小蛋糕放在桌上，她拿起小蛋糕一块接一块地闻了一遍，接着笑咪咪地拿起桌边的一盒小樱桃，从里面取出一颗放在一块蛋糕上，再取一颗，放在另一块蛋糕上，不一会，丽丽就把每块蛋糕上都放上了一颗樱桃，她高兴地说：“蛋糕、漂亮！”试想，如果你看到宝宝沾满樱桃汁的小手，和满桌蛋糕屑时，是否觉得宝宝又“添乱”了，然而，就是这种看似添乱的行为，恰恰表现了宝宝对“对应”这个概念的体验和理解，最重要的是丰富了他运用对应的感性经验。因此在幼儿数学启蒙教育中渗透（注意，不是教，而是渗透）对应的一些观念和内容，有利于幼儿积累一些现代数学思维感性材料。就让我们一起来看看我们该怎么做吧：
（1）利用生活情景自然地引导宝宝体验和感受物体的匹配，如吃饭前请幼儿给每个人分一个碗发一只勺子；回家后，请宝宝给大家每个人找一双拖鞋等，生活的情景可以潜移默化地影响幼儿对匹配活动的理解和掌握。
（2）挖掘玩具、游戏的匹配内容。宝宝爱玩的各种玩具车中有警车、救护车、卡车等各种车辆，你可提供警察、医生、工人等不同职业者的图片，让宝宝将有联系的图片与车辆相匹配。借助幼儿的玩具在游戏中培养幼儿的匹配能力，一定会让你的宝宝玩有所得。
只要你尝试着去理解自己的宝宝，做个有心人，你就一定不难发现生活中有丰富多样的匹配活动，特别友情提醒：当你看到宝宝在“添乱”时，一定要先看看再行动，也许从另一个角度思考，能给你带来宝宝成长的惊喜。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:43
3-4岁

数和量

35. 3-4岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？

3-4岁的孩子，对于物体外在的明显特征已有了较好的感知能力，而且还能根据物体的特征进行分类。如果给他一把豆子，其中有蚕豆、有黄豆、有红豆，他很容易就能把不同品种的豆子区分开来。幼儿具备了物体分类的能力，说明他们已能概括（抽象）物体的共同属性，这为他们抽象出同类物体的数量特征提供了前提，是认识数量的准备。
在这一阶段，孩子的对应能力有了很好的发展。一般来说，3岁半以后是对应能力迅速发展的阶段。对应能力的发展也是儿童学数的重要前提。它意味着孩子在点数物体的时候能够做到“手口一致”，而不是像过去那样，口中数的快而手点的慢，或者手点的快而口数的慢了。同时，它也意味着孩子开始能够通过一一对应的方法比较判断出两组物体的多、少或一样多了。这时你可以教孩子学习一一对应比较5以内物体的多、少或一样多。要知道，孩子一旦掌握了“一样多”的概念，就意味着孩子踏上了形成数概念的征程。
在数数方面，此阶段多数孩子已知道了自然数数词的顺序，会从1唱数到10；有关物体数量的经验也在不断丰富。如能按照你的要求拿出1个、2个甚至是5以内的物体，并进行排列。不过，孩子一般只会从“1”开始，按顺序往下数，如果遇到干扰就不会数了。他们一般不能从中间的任意一个数开始数，（更不会倒着数）。还有的孩子在口头数数中，会出现漏数或循环重复数的现象。他们对物体总数的含义也不理解，如点数1～5个实物后，他们说不出物体的总数，有个别孩子只能做到伸出同样多的手指来比划。因此，你可以根据孩子在点数物体方面存在的困难，多安排他去完成给5以内物体计数的任务，并引导他说出总数（即一共有多少个）。
在对物体量的学习中，这一阶段的孩子也表现出一定的学习潜力。如在玩套杯、套碗、套盒等活动中，他们对其中最大和最小的材料能轻松地加以区分，对大小接近的材料知道通过对应比较判断出大小。但是由于他们头脑中的逻辑观念还存在着很大的局限性，他们在量的比较中，依然反映出的是绝对量而不是相对量。如当你问宝宝两组物体哪个多时，他会回答说：“它们都不多”；在判别差别不太明显的两个物体时，会说：“两个都小”或“两个都大”。在感知和判断两个物体重量的能力方面也存在着上述类似情况。为此，你可以利用孩子的套杯、套蛋玩具（在没有这些材料时，可用大小序列的纸折成的纸鹤、宝塔，也可直接采用同形状不同大小的的卡纸片替代）引导孩子逐一两两比较物体的大小、长短等；提供与实物相应的排序范例板让孩子练习对应排出3——5个物体的序列，指出最大（小）或最长（短）的物体。（如图4）

36. 在教孩子比较数量多少时，是用对应比较的方法好，还是分别计数的方法好？

    运用一一对应比较和分别计数判断都可以达到比较物体数量的目的。孩子最初解决比较物体数量问题时，都是不约而同地依靠直觉判断，他们并不将一一对应或分别计数作为比较物体数量的办法。直到他们有一天发现过去仅靠知觉判断并不可靠时，他们才会采取一一对应比较或计数比较的方法。
“一一对应”是不经计数就可以判定物体集合是否相等的最简便、最直接的方式。例如图5中的两排娃娃笑脸，孩子一看就可以指出：下一排多，上一排少。用这种方法比较物体的数量并不依靠对数的理解。相反它是儿童理解数量关系的基础。在幼儿有了一一对应的观念以后，他们的计数将更具有意义。因此，家长不要因为这不是计数活动而认为它没有意义，相反，应该鼓励孩子用这种逻辑的方法来比较物体数量的多少。
而用分别计数的方法来比较物体多少，则需要在理解数的顺序和数之间相互关系的基础上方可实现。比如孩子要知道三个橘子和四个橘子哪个多哪个少，他首先需要掌握手口一致地点数物体并说出总数的技能，而后要具备对两个数据大小的判断能力，还要能够理解数的基数意义，并将数的大小与数量的多少建立联系，最后才能得出比较的正确结果。因此，通过对两组物体分别计数来比较数量要比一一对应比较数量困难。
一般来说，孩子是知道5以内数目之间的多少的，特别是当他们看着两组一一对应排列好的实物时，他们可以顺利点数出下图中上一排有3个娃娃，下排有四个娃娃，他们也能说出4个娃娃多，3个娃娃少，甚至能够回答出4多3少。耐人寻味的是他们回答不了“4比3多，还是4比3少？”的问题。不信你可试着问一问你的孩子，看他（她）是怎么回答这个问题的。他（她）八成是回答你：“4比3少？”这说明这一阶段的孩子在理解数的顺序和数的大小的逻辑关系问题时，思维并不清晰，哪怕有时要比较的数都是他们认知范围内的数也不行。在这种情形下，我们教孩子运用一一对应比较物体数量的多少就不失是首选的方法了。
当然，就完成比较物体数量多少的任务本身而言，一一对应与分别计数两种方法并没有直接的好坏之分。3—4岁的孩子，无论他们是采取对应比较的方法得出结果，还是运用计数方法得出结果都应该给予积极的肯定。因为最有助于提高孩子数学理解和运算能力的是适合他自己思维方式的方法，成人应当允许孩子就两种方法有所选择，只不过我们要清楚在运用两种方法时，它们的确是有难度差异的。

37. 为什么我的孩子在数数时，明明数出了8个物体，却回答一共有3个？

数数是一个比较复杂的动作协调过程，数数的目的是为了确认物体的数量，但确认数量需要具备几个条件：正确点数物体的能力、将序数转换为基数的能力、说出总数的能力。我们经常可以看到，3~4岁的孩子虽然能正确点数实物，却常常不能说出被数物体的总数，而是随意地说一个数，或者用一个固定的数词来作答。所以，孩子在数数时，明明数出了8个物体，却回答一共有3个，这实际上是这一年龄孩子在计数过程中经常发生的一个问题。造成这一现象的原因是：孩子目前对数数的意义特别是总数的意义还不理解。
我们知道，数数的目的在于确认所数物体的确切数目，当孩子对计数的目的不理解时，他仅仅是把计数当作一种配合点数动作的语言游戏，就像是边念儿歌边做动作，自然，在所谓的“数数”结束后，当你问他“一共有几个？”的问题时，乱回答一气了。
即时儿童理解了数数的意义，并且能够进行手口一致的点数，它也未必能够认识到“最后数到的那个数就是总数”。因为对总数的意义的理解，有赖于孩子在头脑中建立“类包含”的逻辑观念。
如图6所示，在自然数的序列中，1、2、3、4……并不是简单的先后关系，而是包含和被包含的关系。其中每一个数都包含了前面所有的数，同时又被后面的数所包含。例如，1包含在2里，1、2包含在3里，1、2、3又包含在4里……所以当我们点到8这个数的时候，它不仅表示最后点到的这个物体，而且表示前面所有被点到的物体的总和。这就是总数的意义。孩子只有理解了这一点，才能正确地说出总数。否则，他只能把8理解成最后点到的那一个物体，而要问他一共是多少，孩子就只有王顾左右而言他了。
除此之外，我们还会发现这样的现象：如果我们要求拿5个物体来，孩子会很认真地从1到5数出5个物体，然后出乎意料地把第5个拿出来给你。其中的原因，也就不言不明了！

38. 我的孩子问“为什么没有星期八”，我该怎么回答？

这是一个涉及到时间概念的周期性的问题。孩子提出这一问题可能是由于他们对自然数的排列顺序有了一定经验，且把星期日当作了星期七，深信7的后面应该是8，而后产生出疑问：“为什么没有星期八”。给3—4岁孩子做解释时，如果和他们谈论历法，也许过于复杂和理性化，你一定也有这样的顾虑才感到为难对吗？那么，我这里有两个建议也许能帮你在孩子面前解个围。
第一，孩子的心灵是一个充满好奇和幻想的世界，在他们尚且无力理解超越他们接受能力的知识时，童话传说也许最能满足这一年龄孩子的求知欲。尽管孩子也知道童话不是真的，但是他们却乐于接受这样的一种解释。有一则故事《星期妈妈和她的七个孩子》（详见附录）可以讲给你的孩子听，让他（她）了解一周七天的排列和轮回规律，并让他（她）自己琢磨一下为什么没有星期八。也许，你会为终究没有给孩子做出科学的解释而担心。不过，就这个问题来说，这种担心是不必要的。当孩子逐渐长大进入学龄期后，他们的知识面也将会随之扩展，同时他们也会有能力分辨童话传说中人们的想象和真实的历法规定之间的区别。到那时候，孩子就能自己找到儿时的问题答案了。
第二，除了上面的办法，你还可以通过引导孩子观察白天黑夜的轮回、季节的轮回、日落日升、月圆月阕、潮涨潮落等自然现象，来帮助孩子理解轮回现象，从而引申到记载时间的轮回。你可以和孩子共同在一个星期轮盘（如图7所示）上做白天和夜晚的记录，轮盘中的一格就代表一天，到了白天就贴一个太阳，到了晚上就贴一个月亮。你剪出来，让他（她）来贴，每天早晚各贴一次。当一周七天的格子都贴满时，就需要更换一个新的轮盘来贴，借此说明一周的轮回结束，新的一周即将开始。这样孩子也能领悟到：原来星期八就是第二周的星期一，不过人们不习惯那么叫罢了。
附：故事：《星期妈妈和她的孩子》
天宫里有一位美丽且做事认真的星期妈妈专管安排每一天的周历。她派她的七个孩子—— “星期一”“星期二”“星期三”“星期四”“星期五”“星期六”“星期日”每人轮流值一天班，轮到谁值班，那一天就用谁的名字来表示。
七个姐妹按顺序排成队，每人值一天班，日子过得平平淡淡。
有一回，星期二和星期三悄悄商量：“咱俩长得挺像的，换着值一天班吧。”这下可乱套了。星期三的火车，提前一天就开走了，许多人没赶上车误了大事。本来星期二就要动手术的病人，虽然疼得哇哇大叫，却只能躺在床上等。星期六也挺调皮的，她伸出长脚，把星期五钩到自己后面去了。孩子们可开心了，纷纷从学校回家，不上课了。星期日爱睡觉，轮到她值班时，常常四脚朝天睡大觉，直到星期一来接班了，她还不乐意呢。星期妈妈知道这些事后很生气，这样下去可不行，她把七姐妹召集到一起，把人间发生的事情讲给七姐妹听，要求谁也不许捣乱，好好按顺序值班。
这以后七姐妹再没敢马虎过，日子又变得正常而有规律了。

39. 怎样教3-4岁儿童认识时间？

教孩子认识时间，可以发展孩子的时间知觉，引导他们建立时间的观念，培养他们良好的生活习惯，确实具有重要意义。但时间对于3—4岁的孩子来说真是一个很抽象很模糊的概念，它不象孩子玩的玩具那么有形有色，也不象孩子吃的点心那么有滋有味。摸不着看不见，难怪我们常常会感到犯难。
其实，3—4岁孩子虽然不能建立年、月、日、时、分、秒等时间概念，但对一些笼统的并不十分确定的表示时间的词汇还是能够理解的，例如表示时间段的：“早上”、“晚上”；表示时态的：“以前”、“正在”、“后来”；表示时间长短或先后的：“很久很久”、“一会儿”、“先……后来……”等。这些表示时间的词语都与一定的事件紧密联系在一块，因此，你可以结合日常生活事件来引导孩子学习和领会：
早上孩子起床的时候，可让孩子去看看天气，用“今天天气……”向家人报告；再让他（她）观察一下一家人早上都在忙什么，用“早上爸爸在……，早上妈妈在……，早上宝宝在……”进行表述；在去幼儿园的路上，也可让孩子说一说，早上都见到了谁，听到了什么。早上爸爸妈妈要去哪里，宝宝要去哪里？等。到了晚上，让孩子用“今天在幼儿园……”向家人说一说白天幼儿园的生活。还可以用“晚上，爸爸妈妈在……”“晚上，宝宝要……”来表述家庭晚间的生活。
在孩子的读物中，一些文学作品是孩子百听不厌的。有许多故事的开头都是：“很久很久以前……”“有一天，……”这样的句式，你可以提醒孩子注意这样的时间交代，帮助孩子理解这些句式所指的时间含义。讲完一个故事，可问问孩子故事的情节发展线索，引导孩子用“故事开头是……后来……最后……”来进行复述。
孩子在独自玩耍，到了该吃饭或该洗簌的时候，你可以提醒孩子：还有一会儿就该……，或问问孩子：下面的时间，我们该干什么了？孩子自然就会意识到特定事件的时间要求，同时也会慢慢建立起到什么时间做什么事的时间观念。
另外你还可以用一些简便的方法来教孩子掌握时间。例如，在电子钟的8点位置贴一个标记，告诉孩子：如果白天短针指着标记时，宝宝就该走到幼儿园了。如果晚上短针指着标记时，宝宝就该向大家道晚安去睡觉了。有一位朋友曾告诉我，她的孩子原先每次刷牙都是马马乎乎地把牙刷伸进嘴里捣鼓两下就算完事。后来她就在孩子刷牙时摆上一只三分钟才能漏完的沙漏，要求孩子在沙漏没漏完之前，不能草草结束刷牙，那孩子于是学会了控制刷牙的时间。
以上这些方法，都能帮助你的孩子认识时间，你不妨也试试？

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:44
几何与空间

40. 3-4岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

几何形体可以分为平面图形和立体图形。3、4岁的孩子还不能认识立体图形，仅能认识一些简单的平面图形，如圆形、三角形和正方形等。他们能从一堆物体、卡片或从环境中找出与范例相同的图形，能按口头指示取出相应的图形卡片或实物，并能说出自己拿到的图形叫什么名字，或知道自己看到的、拿到的实物是什么形状，能对这三种图形或三种形状的实物进行正确的分类，并能用笔粗略画出圆形、三角形和正方形，用面团、橡皮泥或泥巴捏出这三种图形的具有不同象征意义的实物。除此之外，这一阶段的孩子绝大多数都能对圆形、三角形、正方形、长方形、半圆形、椭圆形、甚至梯形、菱形和平行四边形等在内的图形做到正确地配对，即按范例取出相同的图形。
关于空间方位知识，3、4岁的孩子能够区分并说出自己身体部位的上下方位和在自己以自己为中心的物体的上下方位，而且也能够区分和说出以客体为中心的上下方位，并能做出相应的向上、向下的动作。如头在上，脚在下；身子在上，腿在下；天在上，地在下；杯子放在桌子上，玩具放在桌子下；向上举起双臂，向下蹲两次等。这一阶段的孩子也逐渐开始学习辨别前后方位，但是他们所能理解的空间方位的区域十分有限，仅限于直接感知的范围内，如自己身体部位的前后方位，紧挨自己或靠近自己身体的物体的前后方位，离自己不太远且正对着自己身体的物体的前后方位等等，对于不是正对自己身体的物体，他们就不能正确地辨别了，即对于在自己左前方的物体，孩子不认为它在自己的前方，也表达不出它究竟在什么方位；在离自己较远的前方的物体，孩子也不能正确地说出它的方位。

41. 怎样教孩子认识圆形、三角形和正方形？

3-4岁的孩子，可以教他们认识一些基本图形的特征，如圆形、三角形和正方形。具体的做法是：
第一，应让孩子充分运用视觉、触觉、动觉感知图形，让孩子看一看、摸一摸、滚一滚，体验图形的基本特征以及图形之间的差异，如给孩子提供厚度可以忽略不记的类似于圆形、三角形和正方形的实物，让孩子试着滚动这些实物，会发现圆形可以顺着轮廓线滚动，三角形和正方形则不能；用手触摸，会发现圆形的边是光滑的，而三角形和正方形的四周都有棱角等图形的典型特征。
第二，通过图形与图形的比较来认识图形。在对图形与图形的观察比较中，让孩子区别不同图形的特征，从而认识新的图形，这是在已经认识的图形的基础上进行的。通过比较相似图形的相同点和不同点，在比较中掌握新的图形名称和特征。如在孩子已经掌握了圆形之后，在教孩子认识三角形时，可以把三角形与圆形相比较，突出三角形的边与角的特征；在孩子认识了三角形后，在学习正方形时，就可以把正方形与三角形相比较，突出正方形有四条边四个角的特征。
第三，在孩子充分获得对图形的感知和学会命名之后，应进一步让孩子掌握图形的基本特征。给孩子提供不同大小不同颜色不同摆放形式的图形，让孩子以形状为标准进行分类，并说出理由。家长也可以向孩子质疑“为什么把它们放在一起？”或家长直接取出1个钝角三角形和1个等腰三角形，问孩子“这两个图形看上去并不一样，不只是大小不一样，它们的样子也不一样，你为什么把它们放在一起？”等，启发孩子用语言表述理由，初步抽象出图形的基本特征。
第四，在教孩子认识圆形、三角形和正方形时，应尽量与孩子的生活经验密切联系。让孩子找一找生活中哪些东西类似于圆形、三角形和正方形的，如纽扣、镜子、盘子、杯盖等像圆形；手帕、围巾、饼干等像正方形；红领巾、三角旗、三角围巾、三角尺等像三角形。

42. 孩子把圆形说成是“皮球”，我要不要纠正它他，让他说出正确的名称呢？

有一位家长在教孩子认识圆形时，在纸上画了一个圆形，问孩子这是什么？孩子回答是“皮球”。家长告诉孩子这不是皮球，是圆形。后来，他给孩子提供了小圆卡片，问孩子这是什么？孩子说是“皮球”，他对孩子摇摇头，并说：这不是皮球，你看它到底是什么？孩子说是“饼干”，他又一次告诉孩子这是圆形，但是，后来孩子还是重复同样的错误。这究竟是怎么回事？
其实这正反映了这一年龄阶段的幼儿在认识几何图形方面的特点。如前所述，几何图形是对客观物体形状的抽象与概括，它源于具体的事物又高于具体的事物。孩子把圆形说成是皮球或饼干，正是其思维具体形象性的体现。在他看到圆形时头脑中出现的却是他曾感知过的物体的形象。随着孩子感知的圆形实物越来越多，在成人的帮助下，会逐渐剥离具体形象的非本质特征的干扰，抽象概括出圆形的基本特征来，并能正确命名。国外也有一些研究表明，孩子对几何形体的认识与客观事物中物体形状的联系方面，经过了一个发展过程。这一过程是：几何形体与实物等同——几何形体与实物作比较——几何形体作为区分物体形状的标准。几何形体与实物等同是将几何形体理解为日常的玩具或物体，并按照他们所熟悉的物体名称命名几何形体。如把圆形叫做“皮球”“太阳“；把正方形叫做”手绢”；把三角形叫做“红领巾”；把圆柱体称为“茶杯”“管子”等，这实际上反映了孩子尚未完全认识有关的几何形体，还没有达到正确指认和命名有关几何形体的水平。在成人的教育影响下，孩子对图形的知觉逐步改善，开始比较图形与实物，如圆形像“盘子”，三角形像“红领巾”。这种比较性的称呼是在孩子正确认识和掌握了几何形体名称的基础上发展起来的，而且是从形体出发对照实物形状作出比较的结果。最后，孩子把几何形体作为区分实物形状的标准，如此时孩子能说出盘子、碟子是圆形的，皮球、苹果是球体，按形体选出相应的物体。
这位家长所遇到的问题，即孩子把几何形体与实物相混淆，实际上反映了孩子头脑中还未建立起有关几何形体的概念，因而也就无法说出成人所期望的答案。其实，家长不要刻意地去纠正孩子的所谓的错误，而应该帮助孩子建立对圆形概念的认识，在这一问题解决之后，话语上的问题就会迎刃而解。

43. 孩子把字典说成是“长方形”，我要不要纠正他，告诉他这是“长方体”呢？

儿童把立体图形说成是平面的图形，这是一个非常普遍的现象。且不说幼儿，即使是成人也经常会采用这样的表述。这可能是我们的语言习惯问题，只是大家心照不宣，不妨碍交流，也就不会去做文字追究。但是，从几何形体概念形成的角度来说，这样混淆会不会影响孩子区分平面图形和立体图形呢？我们又该如何教孩子呢？
众所周知，“形”和“体”是两个既不相同又相互联系的几何概念。形本身附着于体，是构成体的一部分。在周围的世界中，我们绝对找不出有形而无体的物体，也就是说，世间的万物都是以体的形式存在，这就给家长教孩子认识几何图形时选择原形或范例带来了困难。为了体现形是二维空间几何，家长在教孩子认识几何图形时，常常选择厚度可以忽略不记的物体来进行，如，认识圆形时就选用薄饼干、饺子皮等等，事实上，这些“图形”都是体。因此，孩子最初会用几何图形的名称来称呼实物，特别是用平面图形的名称来称呼实物，如指着字典喊“长方形”的书，也就不奇怪了。
至于成人要不要纠正孩子的“错误”，我们认为应该区别对待。对于这个年龄阶段的幼儿来说，他们还没有形成立体图形的概念，就不必硬要教给他长方体的概念。否则，孩子反而会搞不清楚，连长方形究竟是什么也不知道了。等到孩子长大以后（6岁以后），他能够区分平面图形和立体图形的时候，我们再来把几何图形与几何体作一比较，让孩子辨清他们的区别和联系，就容易得多了。

44. 要不要教孩子认识各种三角形？

当我们教孩子认识图形（如认识三角形）的时候，要不要教他们认识各种三角形呢？
按不同的标准划分，三角形可以分为不同的类型：如以边的长短为标准，三角形可以划分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；以角的大小为标准，三角形可以划分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；以三角形的摆放方式为标准，可以划分为尖朝上的三角形、尖朝下的三角形等。幼儿有没有必要认识这么多的三角形呢？
我们的回答是肯定的。不过需要说明的是，我们的目的并不是要让幼儿认识各种三角形、知道什么直角三角形、钝角三角形……的名称，而是要帮助幼儿克服具体形象对幼儿形成“三角形”概念的干扰。
通常，我们在教孩子认识三角形时，会选用尖角朝上的等边三角形做原形，来帮助孩子认识三角形的基本特征，即三角形有三条边，三个角。但是，由于孩子的思维具有具体性和刻板性，他们往往会认定只有这种形状的三角形才是三角形，而别的类型的三角形则都不是三角形。这是对三角形内涵认识的窄化。因此，在教孩子认识三角形时，有必要给孩子提供三角形的多种变式，所谓变式，是指从不同的角度和方面组织感性材料，使非本质要素变异，突出事物本质特征的方法。它可以帮助孩子更准确地掌握概念。例如，在认识三角形时，既要提供标准形式的三角形，也要提供非标准形式的三角形，即等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、尖朝下的三角形等，帮助孩子认识这些图形尽管长得有些不象，但它们都是三角形。在对各种各样三角形变式的认识中，逐渐地区分本质因素和非本质因素，抽象概括出三角形的本质特征。只有这样才能真正形成“三角形”的概念。

45. 3-4岁儿童除了圆形、三角形和正方形，是否可以再教他认识其他的图形？

心理学的研究告诉我们，3-4岁的儿童能够认识圆形、三角形和正方形等几何图形的特征。很多家长发现，这对于3、4岁的孩子来说，并不是一件很难的事情。那么，除了圆形、三角形和正方形外，是否可以再教他认识其他的图形呢？答案是肯定的。
儿童最容易认识圆形、三角形和正方形等图形，这是儿童几何概念发展的一般规律。其主要原因是这些图形的特征比较明显，易于为儿童掌握，同时它们在儿童的生活中比较常见。
但这并不是说儿童就没有可能认识其它的几何图形。其实，儿童的学习潜力是很大的。只要家长充分利用儿童的生活经验，积极加以引导，完全可以帮助儿童认识更多的几何图形。
在这里，需要提醒家长的是：
首先，对几何图形的认识，要建立在儿童生活经验的基础上。可以在生活中渗透几何图形的认识，而不可专门地教他们认识。例如，我们可以在散步的时候，引导孩子观察周围的环境，和他们玩“找图形”的游戏等。
其次，对几何图形的认识，要建立在辨认和比较图形特征的基础上。可以引导孩子比较圆形和“扁扁的”圆形，由此告诉他们“扁扁的”圆形就叫做椭圆；比较“方形”和“长长的”方形，由此告诉他们“长长的”方形可以叫做长方形。这样，孩子就很容易接受。当然，如果孩子记不住“椭圆”的名字，而是称其为“扁扁的”圆形或者“扁圆”，家长也不要急于纠正他们。要知道，对于3、4岁的孩子来说，能够敏感地区分不同图形的特征比起记住它们的名字更为重要。

46. 3-4岁儿童能够认识上下、前后、左右吗？

上下、前后、左右是反映物体空间关系的基本概念。孩子对它的认识遵循着一定的先后规律，即先上下、后前后、最后是左右。这是由方位本身的复杂性和孩子思维的发展水平，尤其是思维的相对性决定的。如前所述，空间方位具有相对性，确定某个物体的方位关键在于以什么为参照物，某一东西可以说在地上，也可以说在桌子下，可以说在电视的左边，也可以说在书桌右边，这样的表述都是对的，都可以帮我们准确定位物体。但是，这些方位本身具有不同程度的复杂性：天为上，地为下，上下的标准一般不会改变；前后和左右的标准相对来说，就比较复杂，会随着自身位置的改变而改变，如某一物在我的前面，当我转过身时，这一物体就不在我的前面，而是在我的后面，某一物在我的左边，当向左转身90度时，就在我的前边，当我转身180度时，就会在我的右边，当我向左转身270度时，就在我的后边，因此前后、左右具有较强的可变性，学习起来较上下要难一些。前后和左右相比，左右又要难于前后。因为一般情况下，脸为前，背为后，无论怎样转身，只要脸相对的物体就在自己的前面，背对的物体就在自己的后面，这一标准也比较明显，永远不会改变。而左右的区分就更难了。
因为人的身体是对称的，左边和右边的身体部位没有明显的特征差异，也就是说两只手从视觉上来说，是没有什么差异的。所以，成人通常会告诉孩子“端碗的手是左手，拿勺子的手是右手”。而孩子即使知道了这一点，也只是认识了自己的左右手，而不可能真正理解左右的空间关系，更不能以别人为中心来判断左右。。
心理学的研究表明，3、4岁的孩子可以毫不费力地掌握上下方位关系，逐渐开始认识前后方位，但基本上都还不能认识左右方位。所以，如果孩子记不住左和右，家长并没有必要着急。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:46
数理逻辑经验

47.为什么我的孩子在给片片分类时，一会儿按照颜色分，一会儿又按照形状分，却不能坚持用同一个标准进行正确地分类？

家长们常常会碰到这样的困惑：当孩子面对一堆各种颜色和形状的片片进行分类的活动时，一会儿按照颜色分，一会儿又按照形状分，却不能坚持用同一个标准进行正确地分类，分了半天也没分好。这究竟是为什么呢？
我们也许会联想到，当我们在公园里兴致勃勃地引导孩子看各种美丽的花时，孩子的视线却跟随蝴蝶跑掉了；和孩子说好了到超市去只买牛奶，可真正到了超市，孩子又想买巧克力，又想买彩笛卷，还想买棒棒糖……这些现象都是由于孩子年龄小，注意力容易受外界事物的影响而发生变化。同样的道理，当孩子给既有颜色差别又有形状差别的片片分类时，注意力也容易受到片片不同的差别影响，而不能坚持按一种标准进行分类。但是，明确并坚持分类标准是儿童进行分类活动的必要前提。那么，我们在遇到这种情况时可以怎样去做呢？
对于3岁以前的孩子，我们可以减少片片的特征。想让孩子按片片的颜色分类，我们就只给他除了颜色不同，其它都相同的片片，如红色的圆片片，绿色的圆片片，黄色的圆片片等，妈妈和孩子一起来玩：“宝宝，我们来把红颜色的片片都放在这个小盒子里好吗？”想让孩子按片片的形状分类，我们就只给他除了形状不同，其它都相同的片片，如红色的方片片，红色的圆片片，红色的三角形片片等，妈妈问问孩子：“宝宝，这些片片是什么样子的？我们把方片片都拿出来！”让孩子不受其它特征的影响。这时孩子的活动还不是严格意义上的分类，而只是“求同”。
而对于3－4岁的孩子，我们就要让他意识到分类标准的重要性了。明确分类标准是儿童学习分类的开始。我们可以给他确定一个分类的标准，并且用各种方法来提醒孩子注意分类的标准。如，我们在一堆片片中取出一个片片，对孩子说：“宝宝，你能找出和这个片片一样颜色的片片吗？”或都引导孩子：“宝宝，把和这个片片一样形状的片片找出来好吗？”让孩子根据你给的标准进行分类。再如，我们可以利用颜色标记或形状标记（见图8）来提醒孩子，把标记贴在分类盒中的每一格，帮助孩子记住分类的标准。
当儿童明确了分类标准以后，我们有必要加上其它特征的干扰（如出现不同的颜色和不同的形状，让孩子根据颜色来分类），来“考验”他们是否能排除其它特征的影响。当孩子成功地将片片按照颜色分类以后，再鼓励他改变标准，将片片按照形状来分类，以强化其对分类标准的意识。

48.怎样引导3-4岁儿童学习给物体排序？

如果我们给2岁的孩子8个大小不同的娃娃，让他们从大到小给娃娃排队，他们能做到吗？当然不能。他们也许根本听不懂你的问题和要求，我们可以说，2岁的孩子还不具备排序8个物体的能力。那么排序指的是什么呢？排序是将两个以上物体，根据其某种特征（比如大小、长短等）的差异按一定的规律排列成序。孩子排序能力的发展依赖于他们对物体量的认识。在生活中我们可以发现：2-3岁的孩子能做到的就是按照你的要求，在三个苹果中拿出你说的“大的”或“小的”那个苹果，而3-4岁的孩子比较物体量的差异就有了进一步的发展，如在玩“套娃娃”时，他们对其中最大和最小的娃娃已经能轻松地加以区分，大多数孩子已经可以通过反复尝试，发生错误后再调整，直至把所有的娃娃从小到大一个个地套在一起。
那么，怎样引导3－4岁的孩子给物体排序呢？这里提出四个方面的建议：
首先，引导孩子正确地感知量。当你请孩子把娃娃“按从高到矮”的顺序排序时，孩子会问：“爸爸，什么是高矮啊？”这样的现象并不奇怪。因为孩子排序能力的发展依赖于他们对物体量的认识。因此，在引导孩子学习排序前，首先要让孩子能正确地认知物体的量，辨别大小、长短、高矮的含义，这样便于孩子正确地判断出物体的特征，理解你所提出的排序要求。
其次，引导孩子会用正确的方法观察、比较物体的某方面的特征，找出它们之间的区别和联系。当你拿出3根长短不同的小木棍，指着木棍对孩子说：“这些小木棍哪根最长，哪根最短？”最初孩子常常拿着两根小木棍比来比去，仍然弄不清哪根最长，哪根最短，哪根比较长，哪根比较短。这时，你可以亲自示范，演示给孩子比较长短的方法。先将小木棍握在手中，然后垂直在桌子平面使一头齐，另一头就会长短不一，这时再让孩子判断，他很快就能区分开。
第三，帮助孩子理解排序规则，明确排序的要求。一个3岁孩子，你请他把3根小棍由短到长进行排序时，他拿起一根小棍，把小棍的一端放在眼前，但眼睛却注视着其他地方。当你再提出任务后，他才放下小棍，又抓起另外的两根，任意把他们放在那根小棍的旁边，结果当然是没按长短排序，也不在同一条线上。其实，物体排序可以有不同的起点和方向，在孩子排列物体顺序之前，你要向孩子说明排列的要求和规则。比如，你让孩子把桔子按从大到小排列，你必须让孩子理解什么叫“从大到小”，帮助孩子确定起点，第一个放最大的桔子，后面放比较小的桔子。孩子在排完所有桔子才为完成任务。
第四，多提供材料，让孩子玩中有乐，在乐中学习。在教孩子学习排序时，最重要的是要为孩子多提供一些具有不同特征和差异明显的实物材料，让孩子亲自动手玩一玩，比一比，说一说，摆一摆，区别物体的特征和差异，不断地积累排序的经验。可以利用家里的水果、长短不同的筷子等材料和孩子一起给3-5个差别较大的物体按从大（长）到小（短）或从小（短）到大（长）的规律排序。
秋天橘子成熟的时候，买回一堆大大小小的橘子，先和孩子一起从小到大排排队，然后再把它们“消灭”掉，孩子一定会很开心哦！

49. 3-4岁儿童可以进行哪些物体对应的活动？

幼儿学习一一对应的关键时期是在3－4岁。这一阶段的幼儿也非常乐意进行一一对应活动，他们在自发的游戏往往就不经意地渗透了一一对应的内容。如4岁的平平在玩宝高玩具的时候，会用塑料积木盖出一间间自己喜欢的房子，然后，在每间“房子”的上面竖起一块长条积木，说是房子的烟囱，再在每间房子的前面放一颗树。其实，幼儿在玩玩具的过程中就运用了一一对应的经验。可见，幼儿的对应活动是与幼儿的生活、游戏密不可分的。
所以对这个年龄段的幼儿进行一一对应方面的启蒙指导是很重要的。对3-4岁的幼儿应进行哪些对应活动呢？
首先，让孩子感知和体验有关联的两个物体之间的关系。比如一只猫和一条鱼、一只鸡和一条虫子、一个瓶子和一个瓶盖、一个漱口杯和牙刷等等，通过观察这些有关联的物体，引导幼儿初步感知将相关联物体匹配的方法。
其次，引导幼儿学习对应的两中主要方法，即重叠法和并放法。重叠法一般是指先把一组物体摆成一行，再把另组物体逐个一对一地重叠到前一组物体上面，比较两组物体是一样多还是不一样多。如在每个杯垫上放一个茶杯。而并放法是把一组物体摆成一行，再把另一组物体一个对一个地并放在这组物体的旁边（或上、下），比较两组物体的多少。如每只小猫下方放一条鱼是并放法，通过各种活动让幼儿获得这两种方法，促进幼儿对应的能力。
第三，在孩子学会两组物体对应的基础上，启发孩子用目测感知并说出两组物体哪组多，哪组少，或一样多。例如：当你的宝宝把相等数量碗和勺子一一对应后，我们有意识地问幼儿碗多还是勺子多，引导幼儿用眼睛看，准确判断出谁多谁少，这可以使他们真正感知集合中的物体的数目，使一一对应得到进一步的发展。

50. 为什么我的孩子在点数物体的时候，数的快、点的慢？

    许多妈妈都有相同的困惑：宝宝已经会连续数很多数了，但你要让他拿取一定数量的东西，数量较少时还可以，再多就会出错了。这是为什么呢？就让我们一起看看孩子点数取物时究竟错在哪？
    三岁的明明早就能流畅地从1数到20了。明明吃饼干时，妈妈说让明明从饼干桶里拿5块饼干给她，明明边数边拿“1、2、3、4”，他嘴里已数到4，可手里只拿了3块饼干，然后他又拿了一块，正好数到5，可实际上他手上只有4块饼干。
从以上的小例子可以看出明明正确拿取饼干只能到3，再多就出错了。你也许会问，明明不是已经可以数到20 了么？怎么还不能点数5呢？这是因为明明流畅地数到20，这仅仅是唱数，唱数是幼儿靠记忆习得的，不用想就能背诵出来，而点数需要理解数量的含义，还要使语言与动作一致起来。这可比单纯的唱数难多了。所以幼儿在点数物体时常会手口不一致，点数的物体与实际数量有出入。也可以说这是这个年龄段幼儿数数的特点。
这里我们有必要给家长提个醒，孩子口头数数的能力，不等于就是他的计数能力。当物体数目较多的时候，他们就常常表现出手口不一致的现象，也就是口头数数和物体之间不能一一对应了。
对此家长也不用过分担心。手口不一致点数这一阶段不会太长，儿童在通过自己反复地尝试、练习中，逐渐就能掌握手口一致点数的方法了。孩子学习数数不能急于求成，应当允许孩子有一个思考、出错、调整、顿悟的过程，而这一过程是任何人都无法替代儿童完成的。那么，父母是否对孩子点数能力的发展采取听之认之的态度呢？当然不是。当孩子发生类似的错误时，家长可以视情况让他重新数一遍，看看还是不是这么多呢？如果孩子仍然没有意识到问题所在，家长也不必过多地批评或纠正了。
而在日常生活中，家长则可以有意识提出一些要求和任务，引导幼儿手口一致点数，而不是仅仅满足于孩子唱数的能力。对宝宝手口一致点数的要求应从易到难，从小的数目开始，逐步增加数目，循序渐进地进行。在孩子摆弄、玩耍实物时，给孩子提出力所能及点数的要求，让孩子一边摆弄一边数数。如自然界中的石子、树叶、蚕豆等自然物，生活中的糖果、纽扣、蜡笔等物品，可以充分利用让幼儿在游戏中学数学、用数学。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:47
4-5岁

数和量

51. 4-5岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？

幼儿数概念的发展，存在着明显的年龄阶段性。一般来说，3岁左右的儿童处于初步感知数量的阶段；4－ 5岁是数词和物体数量间建立联系的阶段；5岁以后则是数运算的初期阶段。可以说，4－ 5岁的阶段是儿童数概念发展的关键时期。
这一时期的儿童，已从只具有对少量物体的模糊的数观念达到了可以形成数概念的阶段。在感知量的精确性上也有了很大的提高。因此在这个年龄阶段，幼儿可以学习的数和量可有以下内容：
1、认识 10以内的自然数，理解数的实际意义。会用数字表示物体的数量。如：知道三只狗、三朵花、三架飞机可以用3表示，所有数量是三的物体都可以用3表示。在日常生活中，可以用来练习的机会随处可见：孩子帮您布置餐桌时、帮您拨豆子时、分发糖果时，您可以问孩子：我们家有几口人，需要拿几个碗几双筷子；妈妈拨了几个豆子，宝宝拨了几个豆子；宝宝，给每个人发5颗糖等，同时家长还可以写出相应的数字让孩子认识，并请孩子在家中找一找哪些东西可以用这些数字表示。
2、对于这一阶段的孩子来说，不仅要会手口一致地正确点数实物数量，到了中班末期家长还可以训练孩子用眼睛目测5以内数量的能力，及初步理解物体的数目和物体的颜色、大小、摆放的位置没有关系，不同的物体、不同的排列形式的物体数量可以是一样多，因为它们的数是一样的。如：6个小碗和5个大碗排得一样长，但是还是6个小碗多。7个排成圆形的玩具和6个排成一长排的玩具相比，虽然排成圆型的玩具看起来少，但它的数量确是多的。通过这样反复练习帮助孩子理解数的守恒。在日常生活中，家长可通过和孩子玩扑克牌比大小的游戏来正确判断10以内数量，比较数的大小，体验数与数之间的数差关系。值得注意的是，家长在和孩子玩此类游戏时，应在比较具体点数后再进行数的比较。如“4个红桃和3个红桃哪个多，多几个？哪个少，少几个？”“4和3哪个多，哪个少？”
3、这一阶段的幼儿应学会区别和说出物体量的差异，如：大小、长短、高矮、粗细等，会按物体量的差异进行6个以内物体的正逆排序。幼儿对物体量的认识主要是通过感官来感知的，因此家长要让幼儿在看看、摸摸、摆弄等活动中进行比较。如用眼睛目测的方法比较皮球的大小，用手触摸的方法比较小棒的粗细，用手掂掂、提提来比较物体的轻重，等等。除了这些方法，还可以运用将物体重叠、并放的方法比较物体的大小、长短。如将两个圆盖子重叠在一起比较大小，将两支笔并排横放区别长短。在日常生活可以用来排序的材料可以是一家人的鞋子、衣服，厨房里的碗、筷、微波炉专用的盒子，大小不同的瓶盖子，粗细不同的笔和绳子等，还可以让孩子按高矮个子给家人排队等等。只要您留意身边的生活，您就可以挖掘更多的材料。

52. 4-5岁儿童需要学写数字吗？

在学写数字的问题上，社会上有着各种不同的看法和做法。如有的家长在孩子2、3岁时，就开始让他们认数字，稍大一些就让孩子写数字，甚至还有的让孩子学习做算式题。其实，过早地学习书写对孩子并没有好处。理由是：
　　首先，容易导致写字姿势不准确。一般来说，家长在教孩子学写数字时，往往仅注重孩子学习的结果，即孩子是否会独立地写出了数字，而对于孩子握笔、坐立的姿势并不十分关注。因此，孩子写字的姿势更多的是不规范、不准确的。如有的孩子是趴在桌子上写的，由于他们年龄小、个子不高，家长对这一姿势不仅不反对，反而觉得他们认真、专注的样子很可爱。又如，看到孩子用胖嘟嘟的小手费力、笨拙地握住铅笔写出数字时，家长们往往只顾欣喜，很少去注意孩子的握笔姿势是否准确。即使注意到，有的家长也往往这样想：小孩子吗，都是这样的，以后长大了自然会改的。这些因素都决定了过早地让幼儿学写数字后，写字姿势不准确是一种普遍性的现象。
第二，影响孩子手部骨骼和肌肉的正常生长发育。4-5岁阶段的幼儿，其手部骨骼和肌肉还未发育完全，长期的写字姿势不准确，必然会对他们的正常生长发育产生不利影响。此外，对于孩子脊柱的发育、视力等均会有不良的影响。
第三，学写字并不会对幼儿产生多大的积极作用。实际上，中班就学会写数字对于幼儿并没有什么实际的意义与作用，既不能让幼儿加深对数概念的理解，也不可能让他们通过学写数字获得智力上的发展。可以说，除了让家长们觉得自毫外，提早学写数字对幼儿没有什么作用。等到幼儿进入大班下学期时，再让他们在老师的指导下学写，不仅事半功倍，而且幼儿对这些数字有了真正的认识与理解。与其让幼儿花这么多的时间、精力去提早学写数字，还不如给予他们更多的自由时间与空间，享受童年的乐趣，这样才会对幼儿更为有利。
第四，由于学写数字的要求超越了幼儿的能力，这些过高的要求对于一般幼儿来说，容易导致他们产生紧张与焦虑的心情。他们总是感觉写数字太难，担心自己写不好；而家长又往往觉得这么容易的事情自己的孩子还做不好，不免有所责怪甚至责骂。久而久之，幼儿不仅会产生厌倦学习的心理，而且其自尊、自信均会受到一定程度的伤害与打击，从而对他们的健康成长尤其是心理的健康成长带来负面的影响。

53. 为什么孩子总是会把6和9、2和5混淆？

对于许多孩子来说，都曾有过将6和9，2和5等等数字混淆的经历。那么，是什么原因造成孩子6和９、2和5分不清的呢？我们认为有两个原因：第一，这些数字的字形相像。不难看出6和9，2和5这两组数字在字形上十分相似，6和9的区别在于圆圈的位置一个在下、一个在上，而2和5的区别则在于弯勾的位置一个在下，一个在上。由于字形的差别不大，因此常使得孩子将这两组数字混淆。第二，幼儿的方位知觉发展不够完善。人的方位知觉有个发展的过程，这个阶段的孩子还未到成熟的阶段，对于前后左右上下的关系不能完全理解和把握。而６和９、２和５这两组数字就是典型的涉及上下方位关系的例子。因此，幼儿对于它们的理解还有一定的难度。第三，成人在教学时没有引导幼儿仔细观察。幼儿在认识数字时，他们往往只记住了数字的大概外形，对数字具体的细节部分（上下位置）却常常忽视，当两个字形相似的字同时出现时，孩子总会将它们混淆。因此，如果不是特别加以专门的比较，将这两组数字相混淆就是比较自然的事情了。
那么，如何帮助孩子正确辨认这些容易混淆的数字呢？
首先，可以利用孩子熟悉的实物和形象的比喻，帮助他们记住字形。例如，“6”象哨子，“9”象气球，“2”象鸭子，5象称钩。
其次，将容易混淆的数字放在一起比较，帮助孩子分析区别字形。家长在教孩子认识数字时，可以将这些容易混淆的数字同时放在孩子面前，让孩子仔细观察并进行比较，如“宝宝，6和9 有什么不一样的地方？”“谁的圆圈在上面，谁的圆圈在下面？”通过提问引起幼儿对字形的关注，从而有效的帮助孩子正确认识容易混淆的数字。
第三，可将认读数字与具体的实物数量相结合。教中班孩子认读数字，最好结合认识10 以内数同时进行。在点数实物的基础上再出现象对应的数字，一方面让孩子认读数字，同时又时孩子知道每个数字所表示的物体数量。
第四，运用各种游戏进一步认识数字。我们日常生活中随处可数字，例如，遥控器上有数字，微波炉上有数字，门牌号码上有数字，电梯里有数字，汽车牌照上有数字等等。家长可以利用一切机会与孩子开展找数字的游戏，比一比看谁找的数字多，看谁读得准。还可以和孩子一起玩扑克牌的游戏，当然在玩的时候不要忘记让孩子正确的认读上面的数字。
我想，只要家长采取了以上的措施，您的孩子将不再受字形的困扰，能正确的辨认6和9 ，2和5了。

54.为什么我的孩子不能在心里面数数？

大多数中班孩子在数数时都无法做到在心里默数，即使有的孩子能做到嘴里不发出声音，但是他们还是忍不住动动嘴唇或动动手指。这是什么原因呢？原来，计数活动的动作主要包括手的动作和语言动作（有声语言和无声语言即默数）两部分，而这两部分的动作都是遵循由低到高、由外部开展向内部压缩的发展过程。
手的动作发展要经过四个阶段：首先，幼儿开始学习计数时，他们的手要触摸并移动物体，然后到只触摸物体，再发展到不触摸，在一定距离外指点物体，最后发展到只用眼睛区分物体并点数，以眼睛代替手的动作。
语言动作的发展也经过四个阶段：从最初要高声出数词，然后到小声说出数词，再发展到动动嘴唇，最后发展到不出声的默数。
从上面的过程来看，要想达到默数的水平必须要具有一定的生理和心理的成熟程度。
许多实验表明，2—3岁的幼儿虽然已能口头数数，但是他们的数数具有一种顺口溜似的唱数的特点。他们虽然能够点数，但往往会出现嘴巴能按顺序数、手却不能按实物顺序一个一个地点的现象，也可以说是乱点；或者虽然手能够按实物一个一个地点，而嘴巴却乱数；有时还出现重数和漏数的现象。同时他们数数时往往会大声地说出1、2、3等数词。
4—5岁的幼儿在成人的教育和影响下，在不断的与实物接触的过程中，逐步积累起了一定的经验。他们能准确地说出数词，并能理解数的实际意义，如：知道3可以表示三张椅子、三个苹果等。而且他们数数的能力也有了较大的提高，数数时声音已能渐渐地减轻，甚至只是动动嘴唇地数数。
只有到了6岁左右这个阶段，随着幼儿数数能力的不断提高，他们才能逐步达到只用眼睛看或只用耳朵听，而嘴巴不出声音就能在心里数出物体的数量，从而达到默数的水平。
因此，对于4—5岁年龄的幼儿来说，数数时不能做到在心里默数家长完全没有必要担心，因为这完全符合他们的年龄特点，相信他们到了大班以后自然能够达到默数的水平。  

55.怎样帮助孩子理解数与数之间的关系？

在4—5岁这一年龄阶段，孩子要理解的数与数之间的关系主要是10以内相邻两数的数差关系，也就是说相邻数之间多1和少1的关系。对这种关系的认识不仅可以加深对数的实际意义的进一步理解，也是理解自然数列之间关系的最初形式。
但是对于孩子来说，数是一个非常抽象的概念，要想帮助孩子理解数与数之间的关系并不是一件容易的事，必须借助具体事物并依靠计数的方法来进行。那么，在日常生活中家长如何帮助孩子理解这种数差关系呢？其实，家长可以利用一切与孩子交流的机会随时进行。例如，当你买来许多水果准备与孩子共享时，别忘了让孩子与你一齐动手清洗这些水果，当孩子洗了2个，你洗3个时，你可以问孩子：“你洗了几个，我洗了几个，2个和3个比谁多，多几个；谁少，少几个？”每当孩子与你清洗水果的数量都增加一个时，你就可以用上面的方法引导孩子比较相邻两数的数差关系：“现在你是几个？我是几个？谁多谁少？多几个？”
再如，在和孩子玩玩具时，你可以利用孩子的玩具让他进行比较。首先你在桌上摆两排数量相等的小插片，请孩子观察比较这两排插片各有几个，是否相等。其次你在第二排添上一个插片后问孩子：它们现在还一样多吗？第二排现在是几个？3和4比哪个多，多几个？哪个少，少几个？通过实物的操作和演示，可以让孩子更直观地理解数量关系。
像这样的机会还很多，如当你和孩子玩扑克牌时、在你和孩子整理衣物时、在你和孩子剥豆子时，你可以通过引导孩子将他搭的玩具（整理衣物、剥豆子）的数目与你搭的玩具（整理衣物、剥豆子）的数目进行比较，从而获得相邻两数之间多1和少1的经验。
这里需要提醒家长的是，引导这个年龄的孩子认识数与数的关系，应该充分利用具体的实物，而不是用抽象的数字。只有当孩子的头脑中已经形成了比较抽象的数目观念时，我们才可以过渡到抽象的数字间的比较，逐步形成自然数列概念。

56.为什么孩子要用4个“4”来表示4只苹果？

很多家长在教孩子认识数字时往往会遇到这样类似的情况：当家长在孩子面前放了4个苹果让孩子说出总数时，他们往往会毫不犹豫地告诉你有4个苹果；而当家长要求孩子用数字来表示4个苹果时，他们却要在每一个苹果的下面都摆上4或写上4。在问及他们为什么要写4个4时，孩子们会振振有词地告诉你：有4个苹果，当然要写4个4了！在他们看来，有几样东西就要写几个数字。
那么，为什么会出现这种在大人看来是无法理解的错误呢？
原因就在于孩子对数的实际意义还没有真正理解。在这个例子当中，孩子知道要用4来表示4个苹果，说明孩子已经能够正确地概括物体总数，并且已能在物体数量与数词之间建立联系。但是他对数本身的实际意义还不够理解，在他们看来这个4虽然可以表示苹果的总数，但是这个4仅仅是一个符号，而每一个符号只能代表一个苹果，因此他们认为有4个苹果就一定得写4 个4 。对于一个4就已经包含了4个苹果的抽象意义还不能理解。
    当孩子出现这样的问题时，家长不必着急，因为这是该年龄阶段孩子经常出现的问题。幼儿要达到真正理解数学符号的抽象意义，是相当不容易的，需要一个漫长的过程才能实现。家长可以在帮助孩子认识数字的同时，进一步理解数字的实际意义，如提供都是4的实物（4个苹果、4个杯子、4支笔）让孩子点数后说出各自的总数，同时告诉孩子，4个苹果、4个杯子、4支笔都可以用数字4表示，还可以让孩子想一想除了这些东西，4还可以表示什么，从而帮助孩子进一步理解数字所表示的意义。除了这些，家长还可以让幼儿运用听觉、触摸觉、来感知物体数量，加深对数意义的理解。如，家长可以让孩子闭上眼睛，然后拍4下手问：我拍了几下手？，再跺4下脚问：我跺了几下脚？，最后问孩子可以用什么数字表示拍了4下手、跺了4下脚？让孩子在多次地感知数量的过程中理解数的实际意义。

57.为什么我的孩子不能理解加减运算？

在幼儿阶段学习加减运算，可以帮助幼儿较好地了解、认识周围事物的数量关系，并能初步地运用加减法口头解答实际生活中的一些简单问题。例如，当家里来了3位客人，妈妈要求孩子布置饭桌、摆放筷子时，孩子会很快运用加法将自己家的3口人加上3位客人算出需要摆放6双筷子。现在，很多家长认为越早教孩子加减运算就越能提前开发孩子的智力，于是孩子接触加减运算的年龄也被心急的家长所提前。可结果却往往事与愿违：当家长苦口婆心、百般耐心地教孩子们加减运算时，面对的总是孩子一双双迷茫的眼睛，他们既听不懂，也根本无法理解。为什么4-5岁的孩子不能理解加减运算呢？这是由孩子的年龄特点决定的。
心理学研究证明，幼儿加减运算能力发展呈现出明显的年龄特征。4岁以前幼儿基本不会加减运算，表现为他们根本不懂得加减的含义，更不会使用运算符号。4岁以后的幼儿能借助动作将实物合并或取走后进行加减运算，但这种运算不能脱离具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，然后通过重新点数实物得出结果。例如：“你有两块饼干，我再给你两块饼干，你一共有多少饼干呢？”孩子这时就会把所有的饼干放在一起来数一数，以得出结果。这其实是动作水平上的加减运算。到了5岁以后，随着儿童对数的抽象意义的理解，才能够逐步理解加减运算的含义，但也仍然是以实物运算为主。他们进行加减运算都必须借助于具体的事物，或者借助于头脑中所形成的事物的表象。
所以，我们就不必奇怪，为什么在成人看来也许非常简单的加减运算，对4-5岁的孩子却那么难以理解！加减运算是表现数与数之间的一种关系，具有较强的抽象性，而孩子的特点又决定了他们的思维是具体形象的，对于那些抽象的数字之间的运算当然难以理解了。加之有些家长在教孩子加减运算时，由于忽略了孩子的年龄特点，直接运用数字，或是不借助具体的实物，脱离幼儿熟悉的生活事件进行讲解，这样的方法更增加了孩子们理解的难度和实际的效果。
总之，我们认为，4-5岁的孩子没有必要学习加减运算，尤其是数字符号的运算。作为家长，可以利用生活中的具体事物，来引导孩子理解“合起来”、“拿走”的意义，为他们学习加减积累一些感性经验。

58.怎样教4-5岁儿童认识时间？

在幼儿阶段教孩子认识时间，不仅可以使他们感知时间的存在，发展他们的时间知觉，而且还可以帮助他们树立时间观念，知道什么时候做什么，养成良好的生活习惯和学习习惯。对于4—5岁的孩子来说，他们应该已经能较好地理解一天的组成部分，能在日常生活中较好地运用白天、黑夜、早上、晚上等时间词汇，能正确区分今天、昨天、明天的概念，知道昨天是刚过去的一天，明天还没有到来，而今天就是现在。但是，由于时间没有直观形象，所以对于他们来说，感知时间仍是比较困难的。那么，如何帮助4-5岁的孩子认识时间呢？我们认为可以有以下途径：
首先，认识时间最主要的途径就是生活。家长可以通过谈话，将时间概念与孩子一定的生活经历联系起来，以增加他们的感性认识，从而帮助他们更好地理解时间。如通过总结“今天一天我们作了些什么事？”，或者计划“明天一天我们可以做些什么？”，来强化孩子对“一天”这个时间概念的认识。同样，也可以利用生活中的事件来强化其对于昨天、今天、明天，甚至前天、后天的认识。
其次，也可以借助图书、故事等引导幼儿认识时间。在讲故事的时候，可以引导幼儿注意故事发生的时间背景，让孩子仔细观察图片，并推断出具体的时间。如：“图上有谁，他在干什么？”（小朋友在穿衣服）“太阳怎样了？”（太阳刚刚升起来）“你知道图上说的是什么时间的事情？”（早上），“这幅图上有什么？”（爸爸妈妈和宝宝在看电视）“窗外的天空上有什么？”（月亮和星星）“你知道这幅图说的是什么时候的事情”等等问题，此法有助于帮助孩子理解白天、黑夜；早上、晚上等时间概念。

59.怎样教4-5岁儿童学习测量？

测量是认识物体的量的手段。正如我们可以通过计数认识物体的数目，我们也可以通过测量来认识物体的量的多少，如长短、粗细、厚薄等。不过，测量要比计数难得多。3-4岁的儿童对物体的量的感知还是比较笼统的，他们只会用“大”、“小”这样的词语来表示各种量的差异。到了4—5岁，他们能够比较物体的长短、粗细、厚薄等量的特征差异。不过，即使这样，4—5岁儿童学习测量也是非常初步的，我们称为自然测量。
所谓自然测量，就是利用自然物如手、绳子、纸条、玩具、小棒、脚步等作为量具来测量物体的长短、高矮、粗细。在幼儿阶段，还不能做到用标准的测量工具和计量单位来进行测量，我们可以充分利用儿童生活中的物体来教孩子学习测量。
最初教儿童学习测量的时候，我们可以采用一一摆放的方法（即选择等长的量具一个接一个地摆放在测量对象需要测量的地方）。以长度测量为例：这张桌子有多长呢？我们可以用吸管进行摆放，来帮助孩子认识到桌子的长度就是5根吸管的长度：“这个桌子有5根吸管长”。这样做有助于儿童在计量单位和测量对象之间建立等量关系，理解这种等量关系，是理解测量的开始。
随着儿童抽象思维能力的发展，我们可以逐渐过渡到用一个标准长度单位通过“首尾相接”的方法来进行连续的测量。这时候，孩子可以在头脑中想像出一张桌子的长度和若干根吸管的长度相等，从而得出测量的结果。不过，这对于4-5岁的孩子来说，还是相当困难的。
我们还可以引导孩子用不同的测量工具来测量同一物体。当孩子已熟练掌握测量的方法时，家长就可以鼓励孩子用不同的测量工具进行测量，并比较结果的不同，引导孩子思考“为什么两次量的结果不一样？”让孩子认识到用不同的量具测量同一个物体时，其结果是不同的。当我们要比较两个物体是等量或不等量时，应该用同一种测量工具进行测量，才能正确的比较出结果。
由于测量活动本身具有一定的难度，这就需要家长的参与指导与示范。如：测量前，家长可以与孩子一起确定测量的对象，选择测量的工具。例如：“宝宝，你知道我们家的这张桌子有多长吗？”“用什么办法就可以知道它有多长呢？”“用哪些东西可以当尺子来量一量桌子呢？”此时，家长因充分调动孩子主动参与活动的积极性，给与孩子思考的空间，不要象例行公事一样将任务交待给孩子。当孩子选好量具后，可先让孩子自己动手量一量，哪怕量的方法是错误的，家长也不要急于纠正，而是等孩子量完并报出结果之后，再亲自动手测量，然后比较两次地结果是否一致，若有出入，家长可引导孩子思考原因，并当着孩子面再次进行测量，引导孩子观察您的测量方法特别是量具之间不能有空隙或是重叠，量具因从头开始摆放等。最后再让孩子自己测量一次，并加以验证。
在测量的最后，家长应鼓励孩子将测量的结果记录下来，这样做可以让孩子在用数字记录测量结果的过程中进一步理解10以内数的实际意义以及计数和量的关系。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:50
几何与空间

60.4-5岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

此阶段的孩子对平面图形的认识范围有所扩展，开始认识长方形、半圆形、椭圆形、梯形等图形，能够正确说出这些图形的名称，并知道图形的基本特征，如正方形有4个角、4条边，4个角一样大，4个边一样长；长方形有4个一样大的角，有4条边，2条边长，2条边短，对着的两条边一样长；三角形有3条边、3个角等。
这一阶段的孩子也开始学习比较相似的平面图形，并能找出它们的相同点和不同点。如椭圆形与圆形，它们的相同点是都是一条封闭光滑的曲线，不同点是椭圆形扁扁的、长长的；圆形只要从中线对折，无论哪个方向都可以对齐，椭圆形则只有按两条线对折才可对齐。正方形与长方形，相同点是都有4条边，4个角，4个角都是直角，不同点是正方形的四条边一样长，而长方形的相邻的两边不一样长，相对的两边一样长。
这一阶段的孩子逐渐能够不受颜色、大小和摆放位置的影响，正确辨认图形。在日常生活中，很多物体都是以非标准的几何图形存在的，孩子在认识图形的基本特征之后，能够正确地辨认这些非标准的几何图形的物体是什么形状。这一阶段的孩子能够理解平面图形之间的简单关系，能对一些实物进行分合拆拼的操作，知道一个正方形的手绢可以折叠成两个长方形，四个小正方形，两个大三角形或四个小三角形，一个长方形的饼干可以一掰为两个小正方形的饼干，我和小朋友一人一半等等，孩子会对用拼板拼搭各种图案表现表现出很高的积极性。
这一阶段是孩子空间概念发展的关键期，他们能够区分并说出以自身为中心物体的前后方位，包括自己身体部位的前后位置关系，在自己前面的物体和在自己后面的物体；也能够区分并说出物体与物体之间的上下、前后位置关系；而且能够按指令做出向上、向下、向前、向后的运动；甚至有些孩子已开始学习以自身为中心辨别左右方位。

61.怎样教孩子认识长方形？

教孩子认识长方形可参考以下几点方法：
第一，在认识正方形的基础上认识长方形，引导其比较二者之间的区别和联系。在教孩子认识长方形时，应把它和正方形进行比较，在比较中，更能明确长方形的特征。如家长可以为孩子提供一个正方形和一个长方形，要求长方形的宽与正方形的边相等，由孩子或和家长一道边数边用笔记下正方形和长方形的边与角的数量，然后启发孩子说出它们的相同点，即都有四条边四个角。在此基础上，让孩子观察正方形和长方形，说说它们有什么不同，若孩子可以独立说出，它们的边不一样长，那么家长要进一步追问，正方形的边怎样，长方形的边怎样？你是怎么知道的？若孩子不能说出正方形和长方形的不同，家长可以启发孩子把正方形放置于长方形上面，或用手指测量、抑或用工具测量、用把相邻两边对折的方法比较边的长短。
第二，可以请孩子找出周围环境中哪里有长方形。孩子可能会说，书是长方形的，冰箱是长方形的，床是长方形的，爸爸的包是长方形的等等。如前所述，此时，不要急于纠正孩子错误的称呼，而要首先对孩子表示肯定，然后，指着物体的一个面讲，这一面是长方形的。家长的用意不在于强迫孩子说出正确的话语，而是充分利用孩子好模仿的天性，潜移默化地纠正孩子的称呼。若孩子久久没有注意到家长称呼与自己称呼的区别，那也无关紧要，当孩子认识长方体之时，在比较长方体和长方形的过程中再来纠正。
第三，在日常生活中，可以给孩子提供一些简易的工具和材料让孩子充分感知和复习巩固对长方形的认识。如：下雨天，可以让孩子和泥泥，捏出长方形的饼子，天晴后晒干就是烧饼。也可以给孩子提供一些纸、笔，让孩子画、折、拼出长方形；也可以给孩子提供一些火柴棒，让孩子摆出长方形；或给孩子提供一个简易钉板和绒线，让孩子用绒线饶出长方形等。

62.怎样教孩子认识梯形？

梯形是一种特殊的四边形。它有两条平行的边，还有两条不平行的边。儿童对梯形的认识要比长方形难。在教孩子认识梯形的时候，可采用与正方形和长方形的比较的方法。
家长可以给孩子提供一些长方形、正方形和梯形的卡片，要孩子取出所有是正方形的卡片，放在一起，然后再取出所有是长方形的卡片，剩下的卡片问孩子叫什么名字？若孩子不能作出正确的回答，家长可以启发孩子：那我们看看它长得像什么，然后我们给它起个名字好不好。家长和孩子一起观察，分析梯形的基本特点，然后问孩子看它像不像我们见过的梯子，那我们就给它起个名字叫“梯形”吧。在知道梯形的名字之后，可以让孩子把梯形和正方形、长方形做一比较，找出它们的相同点和不同点，即它们都有四条边四个角，但是正方形和长方形的四个角一样大，对边都一样长，而梯形的上下两条边不一样长，一条边长，一条边短，另外两条边可以是斜的，也可以一条斜一条直。
在孩子了解了梯形与长方形和正方形的不同之后，可以让孩子用长方形或正方形的纸折叠出梯形，或用梯形折叠出长方形，或给孩子提供若干可以拼成梯形的三角形和长方形，让孩子拼搭和分解梯形，在折叠分割和拼合图形的过程中，体验梯形的基本特征。
另外还需注意的是，孩子往往不承认那些“胖胖”的梯形、“高高”的梯形或不等腰梯形等也是梯形。因此，家长在提供各种梯形图案让孩子辨识时，要包括不同摆放形式、不同大小、不同颜色、不同类型的梯形，以及其他各种干扰图形，让孩子进行判断。这样做能够帮助孩子剔除梯形的非本质特征，概括提炼出梯形的本质特征。

63.为什么把梯形竖起来孩子就认为它不是梯形了？

在我们看来，梯形无论怎样摆放，只要其作为梯形的本质特征没有发生改变，就永远都是梯形。我们把它称作“图形守恒”，指的是儿童能不受图形的大小、颜色和摆放位置的影响，正确辨认和命名图形。图形守恒是判断是否掌握某种几何图形概念的标准之一。但是，我们会发现，孩子在认识几何图形时，却常常是做不到图形守恒的！
以认识梯形为例，孩子初识梯形的时候，梯形在他们眼中常常仅限于某些特定的梯形，如上小下大的“标准梯形”，而对于那些不同摆放形式和不同类型的梯形，如把梯形竖着放，倒着放，或呈现直角梯形等，孩子则不认为它们是梯形。造成这种现象的原因，主要是孩子的思维发展水平。这一阶段孩子的思维处于具体形象阶段，抽象思维还没有发展起来，他们对几何图形的认识受直接知觉到的具体形象的影响，而很难概括地认识几何图形的本质特征。因此，他们认为“竖起来的梯形不是梯形”或“直角梯形不是梯形”也就不足为奇。另外，成人在教孩子认识图形时没有突出其本质特点也是造成孩子图形不守恒的原因之一。通常家长在教孩子认识梯形时，所提供的原型极其有限，一般仅让孩子认识所谓的“标准梯形”，没有出示各种各样的梯形让孩子认识。而孩子的思维具有具体形象性，他们就会认定只有这样的形状才是梯形。因此，我们在教孩子认识梯形时，应提供多种变式，让孩子充分感知各种各样的梯形，并从中抽象概括出梯形的本质特征。

64.怎样教孩子认识椭圆形？

椭圆也是儿童生活中比较熟悉的几何图形之一。但是，椭圆形的特征却是难以用语言描述的。那么，怎样教孩子认识椭圆形呢？最关键的一点就是要在和圆形的比较中来认识。
圆形与椭圆形的区别在于圆形边上任意一点到圆心的距离都相等，椭圆形边上任意一点到中心的距离；椭圆形长长的、扁扁的；圆形与椭圆形的共同之处在于它们都是一条封闭的光滑曲线，无棱无角。在教孩子认识椭圆形的时候，我们要引导他们观察：椭圆形也是圆圆的，但它常常是长长的、扁扁的。有些孩子会把椭圆形说成是“扁圆形”，说明他们已经抓住了椭圆形的特征，家长不必硬性纠正他们，而应该承认孩子“发明”的这个形象的名字，待孩子牢固掌握了椭圆形的特征后，可以在日常生活中逐渐地代之以规范的名称。
在引导孩子比较圆形和椭圆形的时候，家长可以为孩子提供不同大小、不同颜色的圆形卡片若干个，中间夹杂一个椭圆形的卡片，请孩子说出这些图形的名字，当孩子拿到椭圆形的卡片时，可能会说是圆形，也可能会说不是圆形。这时，若孩子认为是圆形，家长可以问孩子这和其它的圆形一样吗？有什么区别？若孩子认为不是圆形，家长要进一步追问为什么说它不是圆形？引导孩子发现并说出它是圆形，不太圆，是扁圆或长圆，所以，像这样的图形就叫做椭圆形。
我们还可以通过游戏的方法让孩子感受圆形和椭圆形的关系。家长可以拿两个软铁丝做成的圆形和椭圆形，和孩子一起玩一个魔术游戏，家长请孩子检查他手里拿着的图形确实是一个圆形和一个椭圆形，然后要求孩子闭上眼睛，当孩子又睁开眼睛时，手上的两个图形已变成两个圆形，然后再让孩子闭上眼睛，家长尽快地把两个圆形变成椭圆形。孩子一定非常想尝试，那就和孩子互换角色，由家长来做观众，孩子来做魔术师。在有趣的游戏过程中，让孩子来体验圆形和椭圆形的细微差别。我们还可以利用电脑中的绘图软件，来让孩子感受圆形和椭圆形的变化关系。用鼠标拖动光标拉长或缩短图形，既可以把圆形变成椭圆形，也可以把椭圆形变成圆形，孩子一定会喜欢这个有趣的变化！
总之，在帮助孩子认识椭圆形时，一定不要孤立进行，而要把椭圆形与圆形相比较而进行。

65.怎样帮助孩子认识不同图形之间的关系？

各种平面图形虽然特征并不相同，但彼此之间也存在着一定的联系。如：两个一样形状一样大小的正方形可以构成拼成一个长方形；两个一样大小的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；两个宽是长的一半的长方形可以拼成一个正方形；一个长方形可以由一个梯形和两个三角形构成；一个梯形可以由一个长方形和两个三角形构成等。通过图形之间的分割拼合活动帮助孩子认识不同图形之间的关系。在帮助孩子认识不同图形之间的相互关系时，可以在孩子认识完一种图形，再认识另外的图形时，通过分割和拼合让孩子来寻找与前一种图形之间的关系，如在孩子认识了三角形和正方形后，让孩子通过折叠正方形，把它变成三角形。也可以在孩子认识了很多的图形后，给孩子提供大小不同的各种图形卡片，让孩子自由拆分拼搭，探索同样的图形可以分为几个不同的别的图形，或不同的图形可以拼搭成同样的图形，如一个正方形可以分割为两个一样大小的三角形，也可以分割为两个一样大小的长方形，两个一样大小的长方形可以合成一个大的正方形，两个一样大小的三角形也可以合成一个大的正方形等。
图形组合的游戏在生活中是很容易进行的。而且它对于儿童的发展具有重要的意义：
第一，图形的分割和拼合活动，可以加深孩子对图形特征、特别是不同图形之间关系的认识。
第二，图形的分割和拼合活动，还可以帮助孩子理解可逆关系、等量关系和包含关系等一系列逻辑关系，促进思维灵活性的发展。如，两个三角形可以拼成一个正方形，一个正方形可以拆成两个三角形，这就是一种可逆关系；一个正方形等于两个三角形相加，或一个正方形包含两个三角形，这就是一种等量关系或包含关系。
第三，图形的分割和拼合活动，对于孩子的审美能力和创造能力的培养也是很有意义的。可以让孩子自由地拼搭各种图形的组合，甚至可以鼓励他们用各种图形来组合成复杂的图案。孩子在感知图形的同时，还能享受到一种美的乐趣。

66.怎样利用实际生活引导孩子等分图形？

如上所述，孩子对图形之间关系的认识，主要是通过对图形的分割和拼合进行的。等分图形也涉及到图形之间的关系，它的特殊之处在于，我们不仅要把图形分成若干个部分，而且其中的每一份都应该是一样的。
等分图形的活动，不仅可以让孩子感受到整体和部分之间的关系，还能巩固孩子对等量关系的认识。因此是一种有意义的活动。
在教孩子学习等分图形时，我们应从简单的图形开始，逐渐到复杂的图形：开始可以等分正方形、圆形，然后过渡到等分长方形、椭圆形、等腰三角形和等腰梯形等；可以先进行2等分，后进行4等分以及其它的等分形式。在步骤上，可以先分后合。方法上，可以先由家长示范，说明如何分合图形，然后由孩子操作练习，也可以先启发孩子自己探索如何分合图形，家长再给予必要的解释或示范。
这里值得提醒的是，家长可以利用实际生活中的情境来引导孩子进行等分图形的活动。如：在吃点心的时候，我们就可以和孩子来讨论怎样分点心：先看看蛋糕是什么形状的？要分成几份呢？用什么办法分呢？相信孩子面对真实情境中的真实问题时，一定会充满了解决问题的兴趣，也一定会开动自己的脑筋了。
其实，生活中类似的机会还有很多。让孩子自己把已洗好的手绢折叠起来，装进口袋里；让孩子把一块大圆饼分成一样大小的四块，给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶各一块；在手工活动中，也可以让孩子进行折叠分割拼合的活动……

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:52
数理逻辑经验

67.怎样引导儿童认识不同事物之间的共同特征？

相信您的孩子和其他小朋友一样的好奇、好问、好观察，对新鲜的事物特别敏感。他会把一些不相干的东西放在一起比较，发现其中的不同点和共同点。其实，我们正可以利用这一点，引导孩子仔细观察、认识一些不同事物之间的共同特征。认识不同事物之间的共同特征，需要通过观察、比较、分析、综合等一系列基本的思维过程。它是学习分类的前提。
那么，如何引导儿童认识不同事物的共同特征呢？
1、激发孩子的观察兴趣： 作为成人要经常带领孩子观察，使孩子爱观察、会观察、仔细观察，了解观察对象的名称、外形特征等。成人有意识提供一些物体放置在便于幼儿取放、观察的地方；亦可随时增添新的物体或经常变换摆放形式，不断地给孩子以新奇的刺激，提高孩子观察事物的兴趣。
2、        培养孩子的分析、综合能力：从孩子兴趣入手，引导孩子对观察到的不同事物进行比较、分析、综合、存异求同。说说它们哪些地方不一样，哪些地方是一样的，知道一样的地方就是它们的共同特征。比如：各种盒子（药盒、火柴盒、礼品盒、铅笔盒……）它们有大有小、有的是木盒、有的是纸盒……，进而引导孩子发现它们的共同特征是可以装东西等。
3、鼓励孩子大胆交流： 鼓励幼儿将自己的所思、所想讲出来；同时鼓励幼儿听一听别人的想法。例如：孩子们在讨论糖果、蛋糕、水果等物品的共同特征时，有的说：它们都是甜的，有的说：它们都好吃，还有的说：它们都是我最喜欢的……这样的交流不仅可以相互学习，又能提高语言的表达能力，促使思维外化。

68.4-5岁儿童可以进行哪些分类活动？

3-4岁的儿童已经有了一些关于分类的经验，比如：会从一堆物体中把名称相同的物体拿出来归并在一起，（从果篮中把苹果全拿出来，从食品柜中把糖果全拿出来……）会按物体的一种外部特征或量的差异进行分类。（把红积木放在一起；把小鞋放在一起……）但每次数量不超过3、4个。到了4-5岁，孩子已不满足于简单的分类活动了。我们不妨多提供一些分类活动，满足孩子们的要求：
1、        引导孩子按物体的外部特征分类（数量可适当加多至5-6个）即按物体的颜色、形状分类。例如：许多颜色笔中按颜色把红笔放在一边、把蓝笔放在一边，或把圆笔杆和方笔杆的笔分开来放。
2、        引导孩子按量的差异分类：即按物体的大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等量的差异分类。例如：把大汽车、小汽车分别放在两个筐里。把厚书、薄书分别放在两个柜里。
3、        引导孩子按物体的用途分类： 即将纸、笔、手工剪刀等放在一起，它们都是学习用品；把衣、裤放在一起，它们都是穿着用品。
4、        引导孩子按物体材料的性质分类：即将布、棉花等软的东西放在一起，积木、铁盒等硬的东西放在一起；塑料做的、木制的、布做的玩具分别归放在不同的盒子里。
5、        引导孩子按数量分类：即按数量的多少将一样多的归在一起，如：发给孩子不同数量的实物卡片和数字卡片，请孩子按卡片上物体的数量进行分类。即两个的归在一起、三个的归在一起。
6、        引导孩子按物体间的联系分类：如：把娃娃和玩具放在一起；把衣服和裤子放在一起；把电动玩具和电池放在一起；把小兔子和胡萝卜放在一起。
7、        引导孩子按某一特征的肯定与否定进行分类：如：在一堆衣物中将“是”自己的和“不是”自己的分开放。在一堆玩具中将“是”红色的和“不是”红色的分开来。
8、        引导孩子按两个特征对同一类物体进行层级分类，如：在一堆几何图形片中，将大三角形归并在一起，孩子选出的图形片必须符合两个特征：即大的、三角形的图形片。
这些分类活动都可以在日常生活中随机进行。我们应及时把握孩子的兴趣，适时地引导孩子进行分类游戏，相信您一定能在活动中与孩子共享快乐、体验成功。

69.怎样帮助儿童从两个不同的角度给一组物体分类？

不知你有没有留意，在你和孩子一块游戏时，请孩子拿一块方积木给你，孩子会很快的将其放在你的手中；请孩子拿一块大的正方形积木给你，他需要费一些时间，有可能交给你的还不是你说的大的正方形积木。这一现象并不奇怪，孩子年龄小，从两个不同的角度（大的、正方形的）给一组物体分类对他来说还存在着一定的难度。这样一个对于我们成人来说不经意的指示，则需要孩子经过记忆、分析、寻找、判断、分类、搜取等一系列思维过程，所以，我们要帮助孩子完成这样一个对他来说有一定的难度的分类活动，具体可以从以下几个方面做一些尝试：
1、        应注意分类材料的差异性：孩子生性活泼，常常把自己的房间玩得乱七八糟，父母会请孩子把房间的物品分类收拾好，可孩子会感到无出下手。分类材料差异越多，儿童分类难度越大，作为成人要有意识把握好材料的差异性，做到有利于儿童进行分类活动，有利于思维的发展。如：积木游戏时，材料中必须有大正方形积木、小正方形积木、大的非正方形的积木（如大的三角形的、大的圆形的等）至少有三种，这才有利于儿童正确分类。
2、        鼓励孩子听清、记住分类标准：由于孩子年龄小，有时在分类过程中注意力不够集中，会忘记成人的指令。开始时，成人可以跟随孩子，在寻找时提醒孩子按两种特征分类，孩子分好后应大力赞赏、树立其信心。经过一段时间，可请孩子重复成人的指令，帮助孩子加深记忆，从而顺利完成活动。
3、        启发儿童仔细观察，独立思考： 面对分类材料，成人要启发儿童仔细观察，分辨分类对象的特征，从中搜取出符合指令特征的物体，在思考时可引导孩子按特征逐一筛选。如玩积木一例中，可先找大的积木；再在其中挑选正方形积木，或先找正方形积木，再在其中挑选大的……
不管怎样，在孩子活动过程中不断鼓励，激发孩子的积极性是帮助孩子完成活动的重要因素。

70.4-5岁儿童可以进行哪些排序活动？

4-5岁的儿童，在感知物体量的差异方面，比过去有了很大的进步。他们不仅能准确地区分差别明显的物体的大小和长短的不同，而且开始能区分5个物体的长短、粗细、厚薄等差别不太明显的物体。因此，4-5岁的孩子开始能够真正尝试着进行排序活动。
按照物体量的差异进行排序是这一年龄儿童学习排序的主要内容。儿童通过排序，可以理解量的差异及其传递性、相对性，并逐渐在头脑中建立起序列的观念，对于逻辑思维的发展很有意义。但是，由于4-5岁的孩子尚未在头脑中建立序列的逻辑观念，因此他们在完成排序任务时，大多采用尝试错误的方法，而不是通过逻辑的方法。而我们让孩子学习排序的目的，也就是让他们通过尝试、比较，积累一些具体的感性经验，最终形成抽象的逻辑结构。
在教孩子按照物体量的差异排序时，可以从5-6个物体开始，逐步增加数目，以提高难度。儿童比较容易感知和比较的量是长短，我们则可以从长短排序开始，逐步引入厚薄、宽窄等排序。在具体的指导方法上，不宜直接教给孩子怎样排序的方法，而应让孩子自己尝试、探索和发现。
除了按照物体量的差异排序，我们还可以引导孩子进行“按变化规律排序”的活动。这个年龄的孩子观察力和判断力正在逐渐提高，他们能发现物体在某一特征上的差异及一定规律。在此基础上，我们可以引导孩子按确定的特征规律进行排序，比如一个草莓、一个枇杷、一个草莓、一个枇杷……这是“一一”规律排序；或者一颗方扣子、两颗圆扣子、一颗方扣子、两颗圆扣子……这是“一二”规律排序。待孩子熟悉以后，还可以呈现更多、更复杂的规律。

71.为什么我的孩子不能做到很快地给物体排序？

对成人来说，给物体排序确实是一个再简单不过的活动。因为成人的思维发展已经趋于成熟，其综合能力已经达到较高的水平，而你可能不知道，对孩子来说，排序却是一个复杂的思维过程。完成一个排序任务，孩子的思维至少需要经过以下几个阶段：
一、观察。当你给孩子三个套碗，让他“把三个套碗按从小到大的顺序排成一排”时，你会发现孩子会用手摸摸这个碗、摸摸那个碗，有些心急的家长可能立即会催促孩子快一点动脑筋按顺序排。不要以为孩子这是在耽误时间，其实他正在进行排序活动最重要的一个步骤??观察，这可是孩子进行排序活动所必须经历的认知过程，他们只有通过观察，找出三个碗之间的区别和联系，发现这些碗有大小不同的差别，才能在此基础上进行排序。
二、比较。孩子观察后，目测出这三个碗有的大、有的小；接着，你又会发现孩子不停地摆弄着三个碗，一会儿把两个碗叠在一起，一会儿又把三个碗叠在一起。你知道他们在干什么吗？他们在比较三个碗哪个最大、哪个最小，要知道物体顺序的排列是建立在物体比较的基础上的。
三、判断。根据比较的结果，，孩子判断出三个碗中哪个最大、哪个比较大、哪个最小。
四、讲述。在进行了比较后，孩子经常会一边摆弄三个碗，一边自言自语：“从大到小排？……”这是孩子在对你提出的排序任务进行思考，确定排序的起点和方向，第一个应放最大的还是最小的呢？从左往右排，还是从上往下排呢？而后你的孩子才开始把三个碗放在各自合适的位置上。
以上这三个过程并不是一次就能顺利完成的。在整个排序过程中，这三个步骤不断重复循环，试想每一次排序需要经历以上三个较复杂的环节以外，还有孩子的思维发展还不完善，在排序时时常会发生各种错误，需不断地调整、修正，这些都需要时间。要知道，所有的思维和动作过程全部完成了，排序任务才真正完成。经过了这么多的环节和步骤，我们也许不能再说孩子的动作慢了。事实上，对这个年龄的孩子来说，我们不必追求孩子操作的速度，而更应注重他们在操作过程中所积累的学习经验。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:53
5-6岁

数和量

72.5-6岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？

这一阶段的儿童，不仅对自然数的顺序能够熟记，而且对数的实际意义也有了更多的理解。很多研究都表明，5岁以后是儿童数学概念发展的“飞跃期”。他们开始在在较高水平上形成数的概念，并开始从表象向抽象的数学运算过渡。
5-6岁儿童可以学习的数和量的知识主要有：
1. 认识10以内自然数并形成初步的数概念。
可以从生活中的各个方面引导孩子认识数的存在，理解数所表示的意义：数既可以表示多少，也可以表示物体排列的次序，引导孩子理解基数和序数的不同。此外，还可以引导孩子注意生活中运用顺、倒数的有关事例；理解数与数之间的数差关系；知道没有可以用零来表示，等等。
2. 学习10以内自然数的组成。
知道除1以外，任何一个数都可以分成两个较小的数，两个较小的数合起来仍是原来的数；能感知和体验到一个数和它所分出的两个部分数之间的关系，以及部分数之间的互换、互补关系。组成的学习可以为孩子学习加减积累感性经验。
3. 认识和书写数字。
可以教这个年龄的孩子学习正确书写10以内的阿拉伯数字，但一定要注意笔顺、起笔和落笔的正确，笔划的工整，特别要注意引导孩子掌握正确的握笔方法以及正确写字姿势的养成。
4. 学习10以内数的加减运算。
在数的运算学习方面，可以帮助孩子了解、认识周围事物的数量关系，并学习用加减法解决生活中一些简单的问题。会解答简单的加减（求和、求剩余）应用题；认识加号、减号、等号，理解加减的意义，学习10以内数的加减法，认识加减算式并知道算式表示的含义。例如1+2=3可以表示停车场里先停了1辆汽车，又停了2辆汽车，停车场一共停放了3辆汽车。
5. 精确感知物体量的差异，并学习按照物体量的差异排序。
物体的大小、长短、轻重、高矮、粗细、宽窄、厚薄等连续量，都是儿童生活中经常接触的。我们可以引导孩子学习量的守恒，知道即使物体的外形、摆放位置等发生了变化，它的量也不变。还可以引导孩子比较量的差异。在让孩子感知和比较各种量的差异时，可以有意识地引导孩子对其中的传递性、双重性和可逆性有所体验，帮助孩子建立序的概念。
体验到孩子感知到量的相对性，并，使孩子对。能区别和说出10以内物体量的差异，
6. 学习自然测量。
测量是测定物体数量特征的过程。这一阶段儿童的测量活动基本上还属于非正式的测量阶段，可以引导他们学习自然测量，即利用各种自然物，例如，小棍、筷子、纸条、小瓶等作计量单位测量物体的长度、高低、容积等，运用他们已有的数经验进行测量，正确表达测量的结果。初步知道通过测量可以获取量化的信息，如通过测量孩子可以了解自己所种植植物的生长情况。

73.怎样教5-6岁儿童学写数字？

如何教会、教好自己的孩子学写数字，是每一位家长所关心的问题。的确，教孩子书写10以内的数字，不但可以促进孩子空间方位知觉的发展，而且可以帮助孩子早一点做好幼儿园向小学的衔接，培养其书写的能力。但作为家长切没因此操之过急，也不能因此听之任之，不加引导。在教孩子学写数字上要注意以下几点：
1、把握学写字的时机。每个孩子的学习准备是不一样的。因此教孩子学写字不要操之过急。对于一些年龄偏小的孩子来说，手部骨骼和肌肉还未发育完全，过早的写字不但会对他们的手部骨骼和肌肉、脊柱的发育、视力等产生不良的影响，而且容易导致孩子产生紧张与焦虑的情绪。
2、教孩子书写数字，首先要为孩子准备一本田字格本，并和孩子一起，经常在田字格本上做一些“画小图形”、“图形找家”之类的游戏，如：请孩子在田字格左上方的小方格里画一颗五角星，在田字格左下的小方格里画一个小三角，说说妈妈将小圆圈画在田字格的什么位置上了？帮助孩子逐步认清田字格的位置。
3、学写每一个数字，都要为你的孩子做好示范书写。边示范边讲清楚数字在田字格中的位置，写数字时应从哪儿写起，到哪儿落笔，使幼儿掌握正确的笔顺。同时，家长要边示范边给孩子提出写字时的要求：数字要写满格，笔画要工整，结构要匀称。
4、书写数字，要注意培养孩子正确的坐姿和握笔的姿势。首先要培养孩子良好的坐姿，要要求孩子身体坐端正，要做到背直、肩平、头正，身体微向前倾，两条小臂在桌子上自然放平，弯曲，胸部离桌边一拳，两脚自然放平。然后再教孩子正确的握笔姿势，右手拿笔时，手指离笔尖留由两指宽的距离。家长在教孩子这些内容的过程中，要反复示范，请孩子模仿，不断提醒检查，因为养成孩子良好的书写习惯是尤为重要的。
5、对于孩子来说，适当地学写1-10的数字是可以的，但切忌练习的字过多，时间过长。因为过多过长容易使孩子产生疲劳，产生厌倦学习的心理，因此家长要科学地、适时适度地教孩子学写1-10的数字，经常鼓励肯定您的孩子，使孩子在学写数字的过程中对学习充满兴趣、充满自信。

74.为什么我的孩子在数数时，数到19就以后就不会进位了？

孩子的计数能力标志着他们对数的实际意义的理解程度。同时，通过计数活动，孩子的数概念初步形成。到了5岁，有不少孩子能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们已经在数词之间逐渐建立了较牢固的联系。但常常有孩子不会正确进位，每逢从9数到10的时候就会发生错误，往往又会从头数起。为什么孩子在数数时，数到19、29、39等等就不会进位了呢？
儿童不会进位，恰恰反映了他们还没有真正理解20、30、40这些数的意义。而他们所拥有的10以内自然数的经验，显然不足以帮助他们解决这个问题。因此，出错是很自然的。而此时要纠正孩子的错误只有一种办法，就是重复的练习和记忆。成人可以通过提醒或纠正错误的方法，告诉孩子应该怎样进位。儿童记住了100以内自然数的顺序，对于他们形成100以内自然数概念是有帮助的。
不过，成人还有其他的方法帮助儿童形成100以内自然数概念。那就是教孩子10个、10个地数数，或一五一十地计数（注意：是计数而不是口头数数）。这样可以通过具体的形象帮助儿童理解十位数（10、20、30、40等）的真正意义。

75.为什么我的孩子在做加减运算时只会一个一个地加？

细心的家长如果发现你的孩子在做4+3=？、5-3=？这些题目，只会一个一个地加，一个一个地减的时候，千万不要着急，更不要因为看到孩子如此计算，就训斥你的孩子。因为孩子掌握加减法就是要经过逐一加减到按群运算的发展过程。
这一过程，反映了孩子在加减运算中思维抽象性的不同发展水平。开始孩子需要用逐一计数的方法进行加减运算。如学习加法时，将两组物体合并在一起，再逐一计数算出得数。学减法时先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体以算出得数。在这以后孩子在学加法时可以记住一组物体的数目，再逐一计数另一组物体的数目，求得得数；而学减法时，他们可能采用逐一倒数的方法，倒数到要减去的数量为止。孩子在这里进行的是逐一计数，顺接数或倒着数，而不是按数群加减。按数群加减实质上是依靠抽象的数概念进行加减运算。孩子此时能将所说的数或数字作为一个整体把握，这样才可能按数群进行加减运算。这一发展过程，实质上是孩子思维发展的一个质变，同时也是以后加减运算进一步发展的一个必要的基础。但这中间存在着一定的个体差异，如有的孩子随着数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师的引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展；有的孩子可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算；还有的孩子在遇到困难时，还会伸出手指进行逐一计数，发现孩子有这样的现象，做父母的不要硬性禁止，而应引导孩子用顺接数、倒着数的方法进行加减运算，在孩子积累一定经验的基础上，再逐步地引导他们学习用组成知识进行加减运算。

76.孩子在做加减运算时有掰手指的习惯好不好？

您的孩子在做加减运算时喜欢掰手指，其实是他想借助于动作进行加减运算。而这种运算又不能离开具体的实物，因此，在没有其他任何可以借助的实物的情况下，“手指头”自然而然地成为了他的好帮手。久而久之，有的孩子就会在做加减运算时，形成喜欢掰手指的习惯。
如果您的孩子是在偶尔遇到困难时，伸出手指帮个忙，对于这种情况家长大可不必担心。因为大班下学期，随着孩子数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，孩子能运用数的组成的知识进行加减的运算，会逐步摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。
但是，如果是经常性的掰手指，而且已形成习惯，家长就要注意观察分析，帮助其克服纠正了。这是因为：幼儿加减运算概念的发展，总的来说是从具体到抽象，从逐一加减到按群加减这两方面进行考察的。这实际上反映了幼儿思维抽象性逐步发展的过程和水平。这一发展过程可划分为三个水平层次：动作水平的加减，表象水平的加减和概念水平的加减。
（一）动作水平的加减，指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。如幼儿用移动实物、逐一点数的方法寻求得数，或者是伸出自己的手指进行逐一点数寻求得数。那么，处在这一发展水平的孩子，他需要具体的实物，通过自己的摆放动作算出得数。家长要及时提供各种操作材料取代孩子的“手指头”。（二）表象水平的加减，指孩子可不借助直观的实物和动作，而依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算。在其初级阶段，孩子还需借助图片等静态形象，帮助理解题意和数量关系，学习解答问题。逐渐地孩子能脱离图片中具体形象的提示，而依托口述应用题中熟悉的生活情节，唤起头脑中积极的表象活动，对数量关系得以理解并进行运算。（三）概念水平的加减，也可称作数群概念水平的加减运算。概念水平的加减是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托，这是较高水平的加减运算。如口述或出示加、减法算式题，孩子直接进行运算。这时没有动作、图片形象和表象可以凭借，孩子只依据抽象的数字进行加减运算。

77.为什么孩子做减法不如做加法熟练？

加法是求两个已知数的和的运算。每一个已知数都叫做加数。一般地可以写成以下形式： A+b=c符号“+”叫做加号，整个式子读成“a加b等于c”。由此可见，加是运算方法，“和”是加法运算的结果。减法是已知两个加数的和（a）与其中的一个加数（b）求另一个加数（c）的运算。已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 一般地可以写成以下的形式：a-b=c，符号“—”叫做减号，整个式子读成“a减b等于c”。   从加法和减法意义看，加法和减法互为逆运算。“减”是运算方法，“差”是减法运算的结果。
实际生活中，很多孩子在学习加减运算时，常常表现出学习加法要比减法容易，造成这样的原因可能有以下几方面的因素：（1）受生活经验的影响，孩子在生活中接触加法先与减法。比如最早的数数就是从小到大。（2）受运算方法的影响，如有的孩子在进行4+3=7的运算时，可运用顺接数的方法来解决，4、5、6、7，4加3等于7；而进行减法7-4=3运算时，要运用倒着数的方法才能解决，而孩子运用倒着数的方法要困难些。（3）更主要的一点，加法是把两个数群合并成一个新数群，在被加数（第1加数）和加数（第2加数）之间无须进行比较，仅在判断“和”的正确性时才涉及三个数群的关系；而减法在一开始就需要对被减数与减数两个数群进行比较，然后又涉及被减数、减数与差三个数群关系。由此可见，减法中数群的比较和关系比加法复杂。有实验表明，孩子掌握数群之间的逆反关系要难于等量关系。减法是加法的逆运算，孩子在运用数的组成知识学习减法时，需具备两个数群关系逆反能力，即需将两个部分数合起来等于总数，同时还需要再转换为总数减去一个部分数，等于另一部分数。在解决减法问题时，很多孩子常常运用的是加法而不是减法。例如，当你问孩子：“小猫一天吃了7条小鱼，它上午吃了4条，它下午吃了几条呢？”孩子的回答是：“下午吃了3条，因为3和4合起来是7。”由此可见，孩子在学习减法时，思考需要做一个逆转，所以孩子学习减法要难于加法。做为家长可有意识地引导自己的孩子，运用组成的知识解答加减运算问题，特别要注意引导孩子感知和体验减法中的逆转关系，使幼儿对三个数群之间的关系有一定的认识。如孩子在学习6-4=2这道算式时，在幼儿回答了得数后，家长可手指算式用应用题的方式进行讲解：即从6个苹果中拿走4个苹果，还剩下2个苹果。

78.为什么孩子不会编应用题？

应用题是用文字或语言叙述生产或生活实际中一些已知数量和未知数量的关系，而要求得未知数量的题目。应用题包括三个组成部分：一是内容，反映生产或生活的实际事实；二是条件，已知数量及它与未知数量的相互关系；三是问题，要求解答的未知数量。孩子学习的应用题是语言叙述的应用题。
应用题最主要的特点就是它来源于生活，它以人们熟悉的生活情景表述数量关系，以及要求解答的数量问题。这种寓加减任务于生活情景中的题目，由于其情景性和贴近生活的特点，为孩子表象的积极活动提供了素材。孩子借助于头脑中的表象，较好地理解了应用题中的数量关系，从而正确地解决了应用题中提出的问题。加减算式题是以数字和符号组成的，它既无实物的直观，又无表象作为思考的依托，孩子在理解和解答上都会有一定的困难。
那么，毛毛为什么能正确地回答妈妈编的应用题——“树林里有3只小鹿，又跑来了1只，树林里一共有几只小鹿？”却给妈妈出了一道这样的题目——“树林里有3只小鸡，又跑来了1只，树林里一共有4只小鸡。”——一道有答案，不需要妈妈解答的题目呢？原来孩子在学习自编应用题时，常常因为对应用题的结构理解、掌握较差，表现出一些诸如毛毛编题时出现的“不会提出问题，直接说出答案”之类的问题：
例如，妞妞不会提问，编题也不完整。给爸爸出了这样一道题：“妈妈给了我1颗糖，爸爸又给了我2颗糖。”说到这儿，后面就没有话了，她既没有提出问题，也没有把题目编完整。还有的孩子所编的应用题不符合生活逻辑或事物发展的规律。如：“小红上午吃了8个苹果，下午又吃了2个苹果，她一共吃了几只苹果？”
从毛毛、妞妞编应用题的情况，我们可以看到，孩子学习自编应用题是有一定困难的，提出这样的要求可能是过高了。为了让孩子对应用题有较好地理解，家长可引导孩子用描述和模仿的方法，学习自编应用题。例如家长可以示范编题，妈妈手拿一本书，说：“我有1本书。”再拿2本书，说：“我又买了2本书。”提问：“我一共有几本书？”请孩子模仿妈妈的叙述口述该题。这种方法孩子容易理解也容易掌握，同时通过描述应用题，模仿编题，可以使孩子对应用题的含义和结构有较好的理解，也为孩子以后学习自编应用题积累必要的感性经验。

79.我的孩子心算10以内加减时总是比别人慢怎么办？

冬冬在做妈妈给他布置的5道加减算式时，运用数的组成的知识进行加减的运算，按数群运算，所以完成的很快。丫丫在做妈妈给她布置的5道加减算式时，用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算。遇到加法题，她就以第一个加数为起点，开始逐一计数，直到数完第二个加数；做到减法题，她就从被减数开始逐一倒数，数到要减去的数量为止，实际上是运用顺接数和倒数的方法在做题。所以做题的速度比冬冬要慢一些。
牛牛在做妈妈给他布置的5道加减算式时，速度就更慢了，原来他在做一些加大数、减大数的题目，例如3+5、7-4时，必须掰手指头才能算出每题的正确答案，所以做得汗都了急出来。
从对这3个孩子做题速度、加减运算能力和运算方法的观察了解中，我们会发现：孩子能否运用数的组成的知识进行加减运算，特别是随着数群概念的发展，孩子在逐步摆脱逐一加减，达到按数群运算的程度，这中间存在着一定的个体差异。而这种差异实质上反映了孩子在加减运算中思维抽象性的发展。我们不妨从以下几方面加以引导：
1、丰富孩子有关数概念经验，为他们学习加减运算提供重要的基础。例如在认识基数和序数时，帮助孩子认识相邻两数的数差关系，让孩子经常观察说说生活中的顺接数、倒着数，这些经验都可以帮助儿童解决加小数、减小数的问题。如6+1等于几，就可以想作比7多1的是几，或7添1是几；7-1等于几，可以想作76少1的是几，或7去1是几等。
2、为孩子提供丰富多样、直观可操作的学具材料，如小算盘、棋子、花片等，供孩子摆弄操作，帮助其在头脑中积累丰富的表象，使孩子的加减运算能力逐步从动作、表象水平向抽象概念水平发展。
3、在日常生活中，利用孩子熟悉的身边事物口述应用题，唤起头脑中积极的表象活动，使孩子对数量关系得以理解并进行运算。如，到文具店买铅笔，问问孩子：“妈妈给你买了3支红色铅笔，又给你买了2支兰色铅笔，妈妈一共给你买了几支铅笔？”运用表象进行加减，是孩子学习加减运算的主要手段。

80.幼儿园教孩子学习了10以内数的加减，会不会和小学一年级的内容重复？

这个问题不仅是家长关心的问题，也是多年来，许多幼儿园教师致力于研究的幼小衔接的问题之一。家长可以从以下几方面进行了解比较：
1、目的究竟是什么？幼儿园学习10以内数的加减运算，目的是使孩子对日常生活中遇到的数量关系及其变化能有所感知和认识，并能初步地运用加法和减法口头解答实际生活中的一些简单问题。
2、要求有何不同？小学数学教孩子学习10以内数的加减，最终是要求学生在符号概念水平上掌握，并对口算、心算速度有一定的要求；而幼儿园则是让孩子在动作、表象水平上积累丰富的相关经验。
3、学习的形式途径、方法手段与小学有什么不一样？目前，小学10以内加减的学习，虽也采用了许多直观的教学具，但基本上还是以课堂教学为主，学生课后还要通过完成家庭作业加以复习巩固。而在幼儿园里10以内数的加减学习，既有一些集体活动，更多的是丰富多彩的区域游戏、小组操作。孩子们可以根据自己的兴趣，自由地选择老师为他们设计提供的多样的、有层次的、可操作的游戏材料，让他们通过与材料的相互作用，不断获得积累有关10以内加减的数学经验，建构认识。同时，幼儿园还注意运用多种形式，引导幼儿学习加减运算：
1、通过游戏形式，引导幼儿学习加减。如掷骰子列算式学习加法、减法。游戏时幼儿同时掷两个骰子，用数字记下这两个数，算出得数；再将这两个数列成一个加法算式。如果学习减法，则从大的数目里去掉小的数目，算出得数并列出减法算式。又如，算式接龙，每张卡片的右边为一数字，此数字为另一算式的得数，卡片的左边为一算式题。
2、结合日常生活和游戏活动，引导幼儿学习加减运算。在日常生活中，结合有关情景和事例，引导幼儿学习加减运算。例如，幼儿自己制作玩具、修补图书，帮助弟弟妹妹等，教师就启发幼儿说一说“自己做几样玩具（或补了几本图书……）？”“算算两个人一共做了几样玩具（或一共补了几本书……）？”幼儿通过玩“商店”、“超市”游戏，让幼儿运用已有的 10以内的加减运算的经验，解决超市购物中遇到的诸如“两样商品需要多少钱？”之类的问题。
3、在大班后期，根据幼儿的发展情况，引导幼儿学习一些逆向思维的加减应用题，以促进其思维的发展。例如：引导幼儿看实物图——《原来房子里又几位小朋友》，图一：“走掉了几个小朋友？”（从房子里走出来了2个小朋友）图二：“房子里现在有几个小朋友？”（房子里有3个小朋友）图三：“房子里原来有几个小朋友？”（房子里有5个小朋友）“什么时候房子里有5个小朋友？”（原来房子里有5个小朋友），以达到训练幼儿思维的目的，并不要求幼儿列出算式进行运算。

81.怎样教5-6岁儿童认识时间？

大班孩子对时间的认识逐渐向更长、更短的时间段扩展。他们能认识前天、后天的含义，还能具有“星期”的概念，知道一个星期有七天，分别是从星期一到星期天。对时钟上的时间也有了较好的认识，而且能学习看整点和半点，另外对时间的周期性也有了初步的认识。
但是，由于时间概念具有流动性、不可逆性、周期性和抽象性的特点，比如，今天过去了就再不会有第二个今天，今年有春夏秋冬四季，明年又有春夏秋冬四季等，加之孩子对时间的认识本身就具有主观性、含糊性、易受实际生活的影响，所以，家长在教5-6岁孩子认识时间时，可以从这样几方面进行：
1、帮助孩子学习并理解表示时间的词汇。如表示时间段的词：上午、中午、下午；表示时间先后关系的词：先、后、然后、最后；表示一些不确定时间的词：从前、有一天、有时；表示时态的词：已经、正在、将来等，在日常生活中，在和孩子讲故事、交谈时，有意识地教孩子认识、理解并正确运用这些表示时间的词汇，有助于他们正确地理解时间概念和时间关系。
2、日常生活中引导孩子关注时间，渗透时间概念。比如，利用接送孩子上幼儿园的时机，和孩子一起看看幼儿园一周的食谱，说说从周一到周五的菜肴，结合一些重大节日的“倒计时”活动，帮助孩子理解将来的时间。这些都需要家长做有心人，善于抓住多种机会自然进行。
3、教孩子认识钟表，学会看整点和半点。通过和孩子一起利用废旧材料设计制作钟表，通过和孩子一起玩“拨钟点”、“时间接龙”、“现在几点钟？”的游戏，让孩子了解时钟钟面的主要结构，区分时针、分针并知道它们之间的运转关系，建立初步的时间概念。
4、有意识地向孩子提出完成任务的时间要求，培养孩子的时间观念。比如，晚饭前你可以提醒你的孩子，赶快收拾玩具，再过10分钟我们吃饭，孩子在这个过程中就感到“10分钟”是什么含义。早晨起床和孩子一起比赛穿衣服，让孩子体会做事的快慢，进而体会时间的快慢，养成惜时的好习惯。
总之，生活经验是孩子感知和理解时间概念的基础。孩子对时间概念的理解是通过日常生活中对时间关系的经验和体验逐渐发展起来的。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:54
几何与空间

82.5-6岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

这一阶段的孩子对几何形体的认识不仅在范围上有所扩展，而且在抽象水平上也有所提高。5—6岁的孩子开始认识几何图形之间较复杂的关系，图形之间关系不仅表现为一个图形可以由几个同样的其他图形组成，还可以由几个不同的图形组合而成。如长方形可以由4个小长方形或4个三角形拼合而成，也可以由1个梯形和2个三角形或1个正方形和4个三角形合成等等，此外，这一阶段发展较好的孩子还可以在一定抽象水平上来概括和理解图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形和菱形、平行四边形等，可以概括为四边形，因为他们都有4条边，4个角。5—6岁的孩子开始认识一些立体图形，包括正方体、长方体、球体、圆柱体，能正确命名，并能说出它们的基本特征。如正方体有6个面，6个面一样大，并且都是正方形，把它放在桌面上，不管怎样放，都不能滚动；长方体有6个面，6个面都是长方形的，并且相对的两个面相等；球体从任一方向看上去都是圆的，并且可以任意滚动；圆柱体的上下两个面是一样大的圆形，中间上下一样粗，把它平放在一个平面上，会前后滚动，像一根柱子。在接触了立体图形以后，知道平面图形和立体图形的区别，平面图形只有长短、宽窄，几何体有长短、宽窄和高低（厚薄）。这一阶段的孩子会将一个实物分为相等的2份或4份，知道分后的每一份后比原来的实物小，2份或4份合起来仍是原来的实物。
关于空间方位，5—6岁的孩子已能完全辨别上下、前后方位，在此基础上开始认识左右，先能区分自己的左手和右手，以自身为中心来辨别物体与自身的左右关系，然后逐渐过渡到以客体为中心来辨别客体与客体的左右关系，如电视机左边的椅子，书桌右边的那幅画。这一阶段的孩子开始学习按指示向左向右运动。然而，左右方位关系相当复杂，特别是以客体为中心辨别左右关系对孩子来说，尤为困难，不易掌握。家长可以在日常生活中，多次重复使用左右方位概念，而不要经常使用模糊的概念，如“把你旁边的篮子拿过来”，应改为“把你左边的篮子拿过来”。重复使用有助于孩子掌握方位概念。

83.为什么别的孩子能认识菱形、平行四边形，我的孩子却学不会？

出现这一现象，并不奇怪。至于为什么有的孩子能认识菱形和平行四边形，你的孩子却不能呢？我想，有两点值得考虑：
其一，孩子学习几何形体的能力存在个体差异。如上所述，我们介绍的是某一年龄阶段孩子发展的一般水平，在同一阶段不同的孩子发展的水平也存在个体差异，有的孩子会发展得快一些，有的孩子会相对慢一些，对于发展快的孩子，除了让他掌握这一阶段大多数孩子所应掌握的图形以外，还能认识一些其他的几何图形，如菱形、平行四边形等，对于发展稍慢一些的孩子，可以让他在能力许可范围内认识有限的图形，还有一些孩子甚至不能掌握那些一般孩子都可以掌握的图形。孩子学习几何形体能力存在的客观差异性决定了认识内容多少的差异性，也决定了主观努力的有限性，因此，千万不要强迫他，指责他，这样会让孩子失去学习数学的兴趣，从心理上抵制数学学习。
其二，儿童对几何图形的认识和他们的生活经验关系很大。如果你在生活中经常注意引导孩子观察诸如菱形、平行四边形等形状，并结合比较它们与正方形、长方形的不同，孩子也会慢慢地认识这些图形。

84.怎样帮孩子区分几何图形体与几何体？

在认识几何图形时，孩子通常会用形来称呼物体，如正方形的柜子，圆形玩具等，这表明此时孩子还常常把几何图形与几何体相混淆，还不能区分形与体。在教孩子认识几何体时，对几何图形和几何体作出区分是一重要内容。简单地说，几何体与几何图形的区别在于几何体有长短、宽窄和高低，是三维立体图形，几何图形只有长短和宽窄，是二维图形。将平面图形与相应的几何体比较既加深了对平面图形的认识，又突出了几何体的特征，帮助孩子克服将平面图形与几何体混淆的现象。还以教孩子区分正方体与正方形为例加以说明。教孩子认识正方体时，可以用一块正方体的积木和一块与正方体的面等大的纸做比较。让孩子先回忆以下正方形的特征，再比较它与正方体的不同。向孩子指出正方形有一个面，它有长和宽；让孩子数一数正方体有几个面，并在每一个面上用一个数字作标记，得出一共有6个面，再让孩子比较6个面的大小，可以用等大的正方形做参照，让孩子发现，原来正方体的6个面都是一样大的，把正方形和正方体放置于一水平面上，让孩子来发现正方体除了有长和宽以外，还有高，再让孩子用食指沿着正方形和正方体的棱移动，亲自感受正方形和正方体的区别，清楚长、宽、高具体指什么，学会以此来辨别几何图形与几何体。除此之外，还可以让孩子练习制作几何体。如：给孩子提供一张涂有6种颜色十字型硬纸片和胶水，请孩子制作成一个用来装巧克力的彩色盒子。在制作的过程中让孩子具体形象地感知正方体有6个面，6个面是一样大的正方形。

85.怎样帮孩子认识正方体、长方体、圆柱体？

在帮助孩子认识正方体、长方体和圆柱体时，通常有这样一些共同的方法：
第一，让孩子有机会充分地运用多种感官感知几何体的特征。以认识圆柱体为例，先给孩子一个圆柱体的饮料罐，或别的物品，让孩子自由地观察、触摸和摆放，并思考它是什么样子的？像我们见到过的什么物体？摸上去有什么感觉？从不同的方向把它放在桌子上会怎样？它的两端是什么形状？它叫什么名字？等问题。然后，和孩子一起边观察边讨论，使孩子认识到像饮料罐这样，两端有两个一样大小的圆形，中间一样粗细，在桌面上只可以在一个方向（或前后或左右方向）滚动，看上去像一根柱子的形状就叫做圆柱体。
第二，可以在比较平面图形与几何体以及几何体之间的相同点和不同点的过程中来帮助孩子认识几何体的特征。如还以圆柱体为例，在认识圆柱体时，可以把圆柱体与球体作一比较。给孩子提供圆柱体与球体的两个玩具，让孩子随意摆弄，思考圆柱体是不是球体？孩子可能会说不是，也可能会说是的，然后家长要启发孩子从不同的方向看圆柱体和球体，看它们看到的形状是否一样，孩子会发现无论从哪边看球体，看到的都是圆形，而圆柱体则不是哪边都是圆形；启发孩子观察球体与圆柱体滚动的方向，引导孩子发现球体可以向任一方向滚动，而圆柱体放平之后就不能滚动了。经过这样的比较，孩子会发现球体与圆柱体的异同，从而加深对圆柱体特征的了解。
第三，通过操作探索几何体的特征。让孩子亲手制作一些几何体，在制作的过程中具体形象地感知几何体的特征，再用语言概括地表达出来。如家长可以为孩子准备两个一样大小的硬圆片纸，一张长方形的颜色纸，先让孩子看看手上有些什么图形，比比两个圆的大小等，然后请孩子把它们粘成圆柱体，粘成后，再来分析一下圆柱体的特征。
第四，可以在日常生活中和各种游戏中巩固对几何形体的特征。如妈妈在做面条时，可以给孩子一块面团，要孩子捏出各种形状的物体；孩子在玩积木时，会感知到几何体之间的不同，球体无论从哪个方向都垒不起来，圆柱体在一个方向上可以垒起来，正方体和长方体在任一方向上都可以垒起来，等等。
对其它各种几何体的认识，也都可以采用以上的方法。

86.要不要教孩子“面积”和“体积”的概念？

任何物体都占据着一定的空间，都有一定的面积和体积，都有大小之分。在教孩子认识几何形体时，“面积”和“体积”是两个不可回避的概念，如一个正方形可以分为两个三角形或四个三角形，分得的三角形比原来的正方形小，四个小三角形合起来还是一个大正方形；一个长方形可以分为两个小长方形或四个小长方形，分成的长方形比原来的长方形小，四个小长方形合起来还是原来的大长方形。一个大圆柱体茶杯装的水可以分到几个小圆柱体茶杯中，几个小圆柱体茶杯的水合起来可以装满一个大圆柱体的茶杯。面积与体积是几何形体的基本特征之一，无论我们想或不想，孩子都不可避免地会接触到这个问题。因此，这个问题的关键之处不在于教不教孩子认识面积与体积，而是怎样教和教到什么程度的问题。我们认为，对于这一阶段的孩子，我们不能教给他们什么是面积什么是体积等抽象的概念，更无法让孩子理解长方形的面积等于长乘以高，圆柱体的体积等于圆的面积乘以高除以二，但是，在日常生活中，家长可以和孩子一起比较两个物体的大小，经常使用大小多少的概念，把面积和体积概念具体化，如大苹果、小桌子、小碗、把馒头掰成两个小块，把饮料从大瓶子分到小杯子里，一人一杯等，可以选用一些自然的量具对面积和体积进行测量，如用书作为量具测量桌子的面积，用小杯测量大杯能盛多少小杯的水等，这样，尽管孩子不能说出“面积”“体积”的词语，不知道什么叫做“面积”，什么叫做“体积”。但是，事实上，孩子已经能够理解了“面积”和“体积”的内涵。因此，家长不是把面积和体积的概念教给孩子，而是让孩子体验到面积和体积的含义。

87.为什么孩子能说出自己的左右，却不能说出别人的左右？

左右方位辨别标准的模糊性，决定了左右方位概念本身的复杂性，也决定了孩子掌握左右方位概念的艰难性，能说出自己的左右和能说出别人的左右相比，能说出别人的左右就更为复杂，对孩子来讲，掌握起来难度更高。心理学研究表明，这一阶段孩子的思维具有自我中心性，即只能从自己的角度思考问题，不能从别人的角度考虑问题，如一个玩具放在孩子的右侧，若妈妈说放在自己的左侧，孩子会纳闷“玩具明明是在我的右侧，怎么又说在左侧呢？”无论妈妈怎么讲，孩子始终坚信自己的判断是正确的，同时，否定妈妈的判断的正确性。从孩子的质疑中可见，孩子在同时考虑自己的判断和妈妈的判断时，已经完全模糊了判断左右的参照物，左右概念在孩子眼中是相对于自己的绝对概念，孩子的困惑就在于我没变，玩具没变，怎么左右位置关系却发生变化了呢？因此，如何使孩子意识到两个判断的参照物不同，克服并摆脱以“自我为中心“的思维特点，学会从别人的立场上来思考问题，发展思维的相对性便是问题的关键所在。我们也知道这一阶段孩子出于具体形象水平，抽象逻辑思维开始萌芽，因此，对于他们来讲，缺乏经验的理论本身就是苍白无力的，任何空洞的讲解也是无助的。因此，家长需要在具体水平上帮助孩子通过自己位置的亲自转换来体验左右方位的相对性，逐渐地在遇到同样的问题时，能够在头脑中自动上演这种转换过程，最后能快速地进行转换，从而抽象概括出左右方位的相对性。例如，就上面的问题，玩具在孩子的右侧，可以先让孩子在右侧的手上做个标记，然后让孩子转移身体大约180度，和妈妈在同一方向上，再看看此时玩具在自己的哪一侧，孩子会发现玩具现在在自己的左侧，也在妈妈的左侧，当再转回到原来的方向上时，玩具又在自己的右侧。多次重复类似的活动，孩子就能够摆脱“自我为中心”的思维习惯，掌握左右方位的相对性。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-11 21:57
数理逻辑经验

88.为什么孩子说“红花多、花少”？

5朵红花，3朵黄花，当你问红花多还中花多，孩子的答案常常会出错。生活中经常会有类似的现象困扰着家长，家长一般会认为孩子是数数环节发生了错误，就一味地机械地要孩子记住：“告诉你是花多，红花少。”可是您是否想过：“为什么孩子有这个答案呢？
在我们的周围存在着许多各类不同的物体，他们都具有某种属性或特征，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就形成一个物体群，每类物体就是一个集合，如一群人、一把筷子、一盒积木，每一个集合所包含的数目是不同的，例如“花”是一个大集合，而红花是其中的一部分，是它的子集。研究表明，5岁左右的儿童思维以具体形象为主，抽象逻辑思维刚开始萌芽，当问孩子“红花多，还是花多时”，他们所看到的是红花，而花则包含了红花、黄花这点对儿童来说显得抽象了，所以儿童多数回答的是红花多。对集与子集的包含关系，儿童需要具有一定的抽象概括能力才能理解的。3—6岁的儿童能感知到集合的界限，但还缺乏对集合里所有元素的精确知觉，对集合和子集的关系、整体和部分的关系还未理解，不知道集合大于子集、整体大于部分。我国有人对3—7岁儿童理解包含关系能力作过实验比较。他们把三只小猪都背着救生圈并排放着，其中有两只穿着红裤衩，问儿童：“背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果，4岁儿童回答正确的人数为5%，他们还不能理解集与子集的包含关系。5岁儿童回答正确的达45%，说明他们能初步理解，但准确率还不高。6岁儿童对集与子集包含关系的理解从5岁时的45%上升到65%，说明儿童对集与子集包含关系的理解逐步在提高。

89.孩子说“三头牛加五个人等于八”对吗？我该怎么解释？

“三头牛加五个人等于八”单纯的数字相加，答案似乎是对的，但它不仅仅是一个数量关系问题，它还渗透类的概念问题。在我们的周围存在着许多不同属性和特征的物体，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就成了“一类”。如将梨子、苹果、香蕉等放在一起，总称为水果；把老虎、大象、狮子等归在一起，总称为动物。可见，在“三头牛加五个人等于八”这句话中，牛属于是动物类，而人属于人类。因此，他们属于两个不同的类，把两个不同类的物体相加就是错误的。作为家长，一方面应该告诉孩子，牛是动物，不能和人归在一起。另一方面，在生活中应加强幼儿对类概念的理解，通过分类活动，如引导幼儿给物体分类，自己确定分类标准后自由分类，并用语言表达“为什么要把它们放在一起”，引导幼儿在分类过程中初步理解类与子类的关系。

90.怎样引导孩子从不同角度给一组物体分类？

不知你有没有留意，在你和孩子一块游戏时，请孩子拿一块方积木给你，孩子会很快的将其放在你的手中；请孩子拿一块大的正方形积木给你，他需要费一些时间，有可能交给你的还不是你说的大的正方形积木。这一现象并不奇怪，孩子年龄小，从两个不同的角度（大的、正方形的）给一组物体分类对他来说还存在着一定的难度。这样一个对于我们成人来说不经意的指示，则需要孩子经过记忆、分析、寻找、判断、分类、搜取等一系列思维过程，所以，我们应该帮助孩子完成这样一个对他来说有一定的难度的分类活动，家长可以从以下几个方面做一些尝试：
1.应注意分类材料的差异性：孩子生性活泼、常常把自己的房间玩得乱七八糟，父母会请孩子把房间的物品分类收拾好，可孩子会感到无出下手。分类材料差异越多，儿童分类难度越大，作为成人要有意识把握好材料的差异性，做到有利于儿童进行分类活动，有利于思维的发展。如：积木游戏时，材料中必须有大正方形积木、小正方形积木、大的非正方形的积木（如大的三角形的、大的圆形的等）至少有三种，这才有利于儿童正确分类。
2.鼓励孩子听清、记住分类标准：由于孩子年龄小，有时在分类过程中注意力不够集中，会忘记成人的指令。开始时，成人可以跟随孩子，在寻找时提醒孩子按两种特征分类，孩子分好后应大力赞赏、树立其信心。经过一段时间，可请孩子重复成人的指令，帮助孩子加深记忆，从而顺利完成活动。
3.启发儿童仔细观察，独立思考： 面对分类材料，成人要启发儿童仔细观察，分辨分类对象的特征，从中搜取出符合指令特征的物体，在思考时可引导孩子按特征逐一筛选。如玩积木一例中，可先找大的积木；再在其中挑选正方形积木，或先找正方形积木，再在其中挑选大的……
不管怎样，在孩子活动过程中不断鼓励，激发孩子的积极性是帮助孩子完成活动的重要因素。

91.怎样引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序？

4-5岁的孩子对时间已经有了一些初步的感知，例如玩游戏扮演娃娃家的爸爸、妈妈时，知道早晨去上班，晚上回家吃晚饭，夜晚让娃娃睡觉，星期天带娃娃去公园游玩……。在孩子已有的认知时间经验的基础上，引导孩子按照生活中的事件发生先后顺序来排序，则有助于促进孩子时间顺序认知的发展。家长在引导孩子时应有意识注意以下几个方面：
1、选取的生活中的事件应是孩子熟悉的、亲身经历的、感觉得到的。家长可以先将一天中早上、中午、晚上的典型事件画在图上供孩子排列先后次序。
2、选取的事件顺序应由近及远，由短周期到长周期，家长可先由一天中的事件发展到一周之内的时序，最后发展到对一年之内季节的认识。
引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序，既能帮助孩子认识时序，又可以加强孩子对序列的感知和理解，一举两得，家长们何乐而不为之呢？

92.“小红比小明高，小红比小强矮……”，孩子为什么说不出谁是三个人中最高的？

也许对孩子来说，你的“比高矮”的问题和“a>b、a<c……请说说a、b、c谁最大”有着一样的难度。4、5岁的孩子回答不出很正常。因为，它牵涉到在逻辑推理的基础上正确认识量的传递关系。（即a>b、a<c，所以c最大）和系列中一个客体的双重意义（即a既大于b、a又小于c）。
作为家长在询问孩子时一定要考虑所提的问题是否符合孩子年龄特点和发展水平。在您的孩子回答不出问题时，您可以试着降低难度，引导孩子进行思考。如：“小红比小明高，小红和小明谁高？”（小红高），“小红比小强矮，小红和小强比谁高？（小强比小红高），谁最高？（小强高）。通过两两比较逐步递进，帮助孩子认识量的传递关系，感知系列中的一个客体。

93.“守恒”是怎么回事？

想要知道“守恒”是怎么回事，请先跟我做个小游戏：我们把一张正方形的纸对拆成两个三角形并剪开，然后再将这两个三角形拼成一个大三角形，想一想，这个大三角形的面积和刚才那个正方形的面积一样大吗？答案是一样的。虽然两个图形的形状不一样，但你仍然能正确地判断出它们的大小，这就是守恒！当然，守恒涉及的面是比较广的，它包括：
(1)数目守恒。有10只小鸟停在树枝上休息，一阵风吹来，小鸟都飞上了天，请问是树上的小鸟多还是飞上天的小鸟多？其实，树上的是10只小鸟，飞上天的还是这10只小鸟，它们是一样多的，不同的是这10只小鸟的姿态发生了改变。
(2)量的守恒。量的守恒中又包括了三种不同的内容：面积守恒，就是我们开始做的正方形和三角形的小游戏。长度守恒，两段一样长的线，一根拉直放，一根弯着放，想一想，它们还一样长吗？答案是肯定的，它们仍然是一样长的两段线。体积守恒，在一个细细长长的容器里倒入水，把它再倒入一个粗粗短短的容器中，这两个容器中的水一样多吗？其实水是没有发生变化的，变化的不过是容器本身，因此水是一样多的。这三种内容就组成了量的守恒。
无论是数目守恒还是量的守恒，它们的本质都是能不受物体外部形式变化的干扰，正确地判断物体的大小多少。它不是一种数的概念或量的概念，而是一种逻辑的概念。

94.为什么我不能教会孩子正确地完成“守恒”任务？

在讨论这个问题之前，我们必须明确：孩子的“守恒”能力不是教出来的。学前期的孩子，他的思维方式是以具体形象思维为主，他们很信任自己的眼睛，第一眼看到什么，往往会认为物体就是这样子的，很少能主动地透过物体表面去思考它的本质。因此你会发现，当孩子面对排列得很紧的5个苹果和放得较松散的5个苹果时，孩子就认为放得较松散的苹果比排得紧的苹果多。面对这种情况时，我们该怎么办呢？
首先，我们不要急着去批评孩子，而是多给孩子一些时间，让孩子学会去观察。通过观察，发现两列苹果之间不一样的地方。接着，我们可以问问孩子，每列苹果是几个呢？让孩子去数一数，通过数，明确苹果的个数。然后，再让孩子去判断倒底哪列苹果多呢？相信这次孩子一定会得出正确的答案。最后，我们还必须让孩子回过头来再想一想：为什么我开始认为是放得松的苹果多呢？关键就在这最后一步，我们并不是满足于让孩子得出一个守恒的结果，而是想通过守恒的活动让孩子逻辑思维得到发展。孩子在想一想的过程中，就会逐渐明白，一眼看上去排得长的物体、大的物体、放得松的物体并非就是多的物体。
另外，在量的守恒中，我们应该为孩子提供一些可以作为中间物的物体，让孩子去比一比，试一试。例如：孩子在探索正方形和三角形的面积是否一样大时，我们可以给他一个小三角形，让孩子比划一下正方形可分成几个小三角形，大三角形可分成几个小三角形，分得的个数一样，那这两个图形的面积就是一样的。同样，在孩子为不知如何判断两个容器中的水是否一样多时，我们可以给孩子一个小勺子，看看每个容器中的水各有几勺，是不是一样多。
要知道，只有孩子亲自尝试过的东西他的记忆才深刻，只有孩子思考过的知识他才能真正学会！

95.为什么我的孩子能够做到“数目守恒”，却不能做到“量的守恒”？

我们都知道，“数目守恒”涉及到的内容是数量，而“量的守恒”涉及到的内容包括了长度、面积、体积。两部分的内容相比较，我们不难发现，数目守恒与孩子的生活更接近。在孩子日常生活中，我们经常会问他们：“宝宝，这里有几个呀？那边有几个呀？它们一样多吗？”我们还会引导他们去数一数，比一比，这无疑之中让孩子掌握了判断数目守恒的方法。因此孩子在进行数目守恒活动时，不是去学习一种全新的办法，而是去概括和提炼自己已有的知识和经验。而对于量的守恒的内容，孩子平时接触的较少，因此在活动时，他首先要熟悉守恒的要求，即他要明白是比较什么东西，什么地方是否一样。这对孩子来说，这要花一定的气力才能弄清楚。其次，他还得思考用什么样的方法来完成这一任务。这可不象数目守恒，数一数就可以解决了，而是要去比一比，说不定还要借助中间物才能完成。从理解到操作上的难度差异，当然会导致孩子能做到“数目守恒”却不能做到“量的守恒”。
作为家长，我们在孩子进行量的守恒时，可做一些相应的铺垫工作，比如让孩子用一个小三角形去测量一个大正方形，量一量大正方形是小三角形的几倍；又如用火柴棒排成不同弯曲方式的形状，让孩子用一根火柴棒去比一比，得出每种形状有几根火柴棒长等。让孩子有了这样的基础，再进行量的守恒活动，孩子就不会觉得困难而无从下手了。

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作者: lljjnn    时间: 2005-6-11 23:06
谢谢分享。05

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作者: simbachu    时间: 2005-6-11 23:13
很不错，谢谢。收藏了  

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作者: tracymama    时间: 2005-6-12 16:18
very good!thanks.

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作者: lotusleaf    时间: 2005-6-12 16:39
这么有学问的老师，你的学生可幸福了
好文，收藏

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作者: TT虎    时间: 2005-6-13 03:07
感觉太超前了，有些内容可能连小学生也很难理解，不过通过结合实物在游戏中 确实也能给学前的孩子在数和量、空间、逻辑思维上带来一些帮助。

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作者: jasmine_wxy    时间: 2005-6-13 09:54
好东西，收藏。07

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作者: rainshinea    时间: 2005-6-13 10:01
thanks

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作者: donghg888    时间: 2005-6-13 10:02
谢谢了我儿子从小就对数字不是太敏感，最近我天天用电脑给他放加法口诀看来是大错特错了。

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作者: jessielyf    时间: 2005-6-13 13:58
thanks a lot!very good!

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作者: 霏霏    时间: 2005-6-13 14:41
真不错，收藏，慢慢看，谢谢。

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作者: Odys    时间: 2005-6-14 14:08
楼主有word/txt文档没？

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作者: leiyoo    时间: 2005-6-14 14:35
真希望儿子转到你们阳光贝贝去，要不在武汉开个分园吧？

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作者: dawnch    时间: 2005-6-14 14:51
有本书可以推荐给大家《0——6岁小儿数学教育》
但这些主流观点不大注意关注孩子的思维个性与风格。
小学三年级前，帮助孩子找到适合自己的思维方式是重要的。

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作者: xwtbb    时间: 2005-6-15 18:05
05
05
谢谢！！！！

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作者: jywxsh    时间: 2005-6-17 15:17
不错，收益非浅。

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作者: 陈二姐    时间: 2005-6-17 15:29
好文章,很有用,谢谢

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作者: ying_yuan    时间: 2005-6-17 15:33
感谢提供，我把它整理成word文档了。希望更多的父母能看到它。

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作者: Angle2001    时间: 2005-6-17 21:10
这么有学问的老师，你的学生可幸福了
好文，收藏

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作者: cctv    时间: 2005-6-18 23:43
能运用这些理论辅导自己的孩子，也要下一番功夫呢。

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作者: Janelee    时间: 2005-6-20 12:09
Thanks very much.

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作者: wisdom    时间: 2005-6-20 17:53
hehe  ，谢谢啊。

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作者: zzmyiyi    时间: 2005-6-21 08:49
一个有责任心,会思考,求进步的"好"老师,真的很难得.支持你前车05

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作者: 超勇气小新    时间: 2005-6-21 10:02
我也是研究早期数学的，目前正在准备开发一个新的数学产品。你的文章对我很　有启发哦。同时也欢迎大家来我的网站参观，给我的产品提意见。www.happy121.com

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作者: 用心才会赢    时间: 2005-6-21 18:03
文章是好，就是太长了点

匆忙、浮躁的我匆匆浏览，没能细看，遗憾

如果能整理、浓缩出精华的话，就更好了

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作者: guoguoguo    时间: 2005-6-22 08:51
Thanks for sharing this very good articles!!!

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作者: kanwt    时间: 2005-6-22 09:21
好文，收下，多谢楼主。05

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作者: cnrui    时间: 2005-6-22 09:35
谢谢了。

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作者: wpopw    时间: 2005-6-23 23:13
够我消化一阵子了。
我对孩子的培养将会站在一个新的起点。
已收藏，多谢！！！

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作者: wenyinghua    时间: 2005-6-24 11:02
非常感谢，获益匪浅。

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作者: jenny1016    时间: 2005-6-25 14:36
好贴好贴，收藏

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作者: pickle    时间: 2005-6-26 18:29
太好了，我正为孩子学数学苦恼呢？

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作者: sjci    时间: 2005-6-26 20:30
Wow，实在太精彩了，看的我都入神了，最后还是决定先存下来慢慢回味，谢谢！！

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作者: 风留人    时间: 2005-6-27 10:24
受益匪浅!
谢谢楼主!

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作者: 我的儿子叫圣圣    时间: 2005-6-27 16:43
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zhidao la

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作者: 健乐宝    时间: 2005-6-28 12:52
因为太长,只能粗看了一下前车老师的贴子,发现你好历害的,对很多东西都很有研究。
在这里我想写写我现在的做法，因为我知道我现在可能有很多做法还不是很妥当，所以请你指点一二。
因为我很笨，所以我非常注意儿子数学方面的培养。
1)从一出生，就非常注重，凡是与数学有关的，我都会跟他讲。做什么事时，都会数数给他听，所以十几个月时能唱数到30。再后来就是能数数！（至因为会数数，估计是到了这个年龄了），十几个月时，花了一元钱买了个拼板（赚大了），包括0-9的数字，和四个几何图形，还有一些加减乘除号的图形。刚开始时他拼数字时常会拼倒（其实我很不满意他的表现，不过没表露出来），拼了几次能以非常快的速度拼出来，数字我也没教。倒是图形我告诉他，这是什么形状，那时什么形状，发现基本上教上两遍以后他看到时就会说出来，然后我就多教了点椭圆形啊，扇形啊，大致十种图形，他也很快就会了，以后在生活中，我会经常问他看看这是什么形状的？他也不会混淆。后来快两岁了，听到别人说他这个年纪的已经认识数字了，所以就准备教他认数字，原本以为他会花很长时间（因为我记得我侄女当时学数字，6和9老是搞不清），没想根本没花功夫，轻松搞定（想想可能那副拼板pai上用处了/或是平时有意无意的讲给他听过）。
2)因为我父母是财务的缘故，儿子经常会看见他们用计算器，所以他很喜欢玩计算器，常常会在那不停的按数字，一按会按上半个小时一点也不倦。然后我想通过计算器教他加减法（最近开始教的）。他会自已按些几+几=几，然后告诉我：“妈妈，几加几等于几。”我呢就会把加减法的意思告诉他。比如说树上原来有几只小niao，又飞过来几只小niao，一共是几只小niao。（这个方法很老套，侄女当时学时也是这样教的，可是我实再是想不出还有什么方法？这里还是要请教前车老师）我老公见了儿子这样，很不赞成，怕他养成喜欢用计算器做数学，心算能力会降低。我就跟他说刚开始让他用计算器，通过让他一遍一遍的按，他会记在心里的（其实说这话时，我心里也没底，但是见儿子这么爱玩计算器，那就让他玩吧）。这里我想提提我对孩子学算术的看法，刚开始让他了解算术的含义，当他真正了解后，剩下的就是背口决的事了。前几天他在家拨弄6+5=11，然后他又按了5+6=11，他像发现新大陆一样，说：“妈妈，怎么两个都是等于11啊！”（我只能说他们两个数字的位置颠倒一下，还是等于11。现在看了前车的贴子，觉得我对儿子的解shi不太正确。过经我讲了以后，他就说10+1=11，1+10也=11）
3）因为儿子爱听歌，所以我会告诉他哪首歌是几，讲一遍就会记住，过上20，30天都不会忘（这里提到的是他的记性）。有一阵子，我发现他虽然会数数了，但发现他对排序还不是很领会，我忘了用什么方法跟他解示过。后来，看vcd时，他喜欢看完一首歌就会抢过去按数字跳到下一首，（比如第5首唱完了，他会去按第6首，机器上也没有任何数字显示）也不会按错。当时只是觉得他记性不错。后来再一想，不对啊，说明他已经了解数字的顺序了啰！
现在也是想到哪写到哪!有点乱
其实，我现在也仅限于数字的教育，还有很多逻辑啊什么的培养。所以还请前车指教一下。

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-28 13:10
请续接，我们期待中

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作者: 我爱车车    时间: 2005-6-28 15:01
收藏了，谢谢!!

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作者: ycb750363    时间: 2005-6-29 08:13
请续接，我们期待中

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作者: 笨笨鼠    时间: 2005-6-30 09:54
好帖子,打出来慢慢消化,太需要了.05

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作者: wkxppda    时间: 2005-6-30 10:11
崇拜一下，我要好好学习，女儿对数学迟钝，都是我不会教啊

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作者: luzhou001    时间: 2005-6-30 13:29
很不错，谢谢！！！06
05

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作者: 健乐宝    时间: 2005-6-30 13:48

前车之鉴+-->引用:前车之鉴 请续接，我们期待中

前车老师，我已经续接了，当然还有很多东西没写，你就指导一下吧！谢谢！  :p

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-6-30 22:20

健乐宝+-->引用:健乐宝 前车老师，我已经续接了，当然还有很多东西没写，你就指导一下吧！谢谢！  :p  

说实话，我对数学的概念不清楚，不敢做出评价，应该是对你的教育方法很有好感，只要
您用心了，孩子都会有好的效果。

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作者: mamen    时间: 2005-7-1 11:00
很好的内容，收藏了，非常感谢！

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作者: carl妈妈    时间: 2005-7-1 11:46
好内容,收藏!慢慢体会

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作者: c04030    时间: 2005-7-2 16:26
如此丰富内容　难得

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作者: 晴川    时间: 2005-7-2 17:46
恭喜你，你可以出书了。

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作者: 采晴妈咪    时间: 2005-7-2 18:00
太感谢楼主了,非常有指导意义.

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作者: camel8765    时间: 2005-7-3 16:13
生活中总有一种感觉：文科好的，外向
技术好的，内向
学数学，跟内、外向性格有无关联？请教车老师。

我家小孩感觉数学方面天分不错，文章介绍的几方面他都可以。而且他自己经常会有
不知道哪里学来的表现（让人惊喜的那种。）
平时，一个人经常自己琢磨什么。（很小的时候，就这样了，独自一个人玩很长时间。）

小男孩，平时疯玩，可一到正式场合，表现欲不强，挺规矩的那种。
请车老师指点一下，如何让他的表现欲望更为强烈些？

我这几天都在想：上面的社会现象，是不是从小就开始了呀。？

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作者: dongguan    时间: 2005-7-4 09:31
觉得是非常好的文章，我要认真去实践。感谢。

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作者: sxfxdch    时间: 2005-7-4 13:53
   好帖,谢谢你!辛苦了!!!!!!!!!!!!

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-7-4 20:16

camel8765+-->引用:camel8765 生活中总有一种感觉：文科好的，外向
技术好的，内向
学数学，跟内、外向性格有无关联？请教车老师。

我家小孩感觉数学方面天分不错，文章介绍的几方面他都可以。而且他自己经常会有
不知道哪里学来的表现（让人惊喜的那种。）
平时，一个人经常自己琢磨什么。（很小的时候，就这样了，独自一个人玩很长时间。）

小男孩，平时疯玩，可一到正式场合，表现欲不强，挺规矩的那种。
请车老师指点一下，如何让他的表现欲望更为强烈些？

我这几天都在想：上面的社会现象，是不是从小就开始了呀。？

性格上还是比较受到父母亲的影响，至于改进，我到觉得未必，每个孩子都有自己的选择，
孩子这种表现是否让他不快乐？只要不是胆小，守规矩也没什么不好。只要不僵化。
教育要因人而异，孩子快乐健康的发展最重要。

性格方面我无法界定，因为没有研究过，你说的现象倒是普遍。

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作者: babymama76    时间: 2005-7-5 09:30
谢谢！好文！已收藏。

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作者: 如流    时间: 2005-7-5 16:04
太好了  感谢楼主05

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作者: newme    时间: 2005-7-5 18:38
确实很好，谢谢！您辛苦了！06

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作者: 晨晨    时间: 2005-7-6 13:24
谢谢　.....................................

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作者: lhxt    时间: 2005-7-7 15:35
谢谢，太棒了！

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作者: SUNMING    时间: 2005-7-7 22:55
谢谢  

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作者: yaoling    时间: 2005-7-8 00:23
<img src='images/smiles/confused.gif' smilietext=':confused:' border='0' style='vertical-align:middle' alt=':confused:' />  07我的孩子对我产生不信任了，怎么办。可能是我逼得他学的太紧他才5岁？？？？？？？？？？数学、数学、数学  <img src='images/smiles/frown.gif' smilietext='' border='0' style='vertical-align:middle' alt='' />     <img src='images/smiles/frown.gif' smilietext='' border='0' style='vertical-align:middle' alt='' />

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作者: lixiyi882003    时间: 2005-7-8 10:00
好厉害的前车老师,谢谢你,辛苦了.

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作者: 西饼    时间: 2005-7-10 00:06
谢谢老师

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作者: sxfxdch    时间: 2005-7-10 13:45
你好棒,谢谢!

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作者: 妞妞爸爸99818    时间: 2005-7-10 22:07
谢谢谢谢

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作者: muzili_ww    时间: 2005-7-11 16:36
真好~~~~~~~~~~~05

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作者: camel8765    时间: 2005-7-12 00:13

前车之鉴+-->引用:前车之鉴 性格上还是比较受到父母亲的影响，至于改进，我到觉得未必，每个孩子都有自己的选择，
孩子这种表现是否让他不快乐？只要不是胆小，守规矩也没什么不好。只要不僵化。
教育要因人而异，孩子快乐健康的发展最重要。

性格方面我无法界定，因为没有研究过，你说的现象倒是普遍。

谢谢车老师的回答。
我小孩平时还是属于快乐的那种，幼儿园同学比较喜欢和他玩，其他同学也比较喜欢叫他名字、还有其他小朋友也经常跟我们父母打招呼。可我那小孩不太愿意回应同学们的招呼，也不主动跟招呼小同学，在外面碰到小同学，也是跟我们说这是某某同学，不主动打招呼。（感觉挺酷的那种）可是上课回答问题，却非常积极主动的。我不太理解这两种不同的表现？
我个人观察多次后认为：他不是不懂这些招呼什么的，而是不愿意去做，或者在他认为没有必要。
所以，有时候我把他归类为性格，可我不认为传统的划分是比较明晰的界限，我觉得现在社会应该吸收多种性格的长处，在孩子没有定性之前加以引导，会是一件事半功倍的事。所以，我想请教车老师，这方面有没有好的建议，或者，我这种想法是不是误区，请老师指正。谢谢！

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作者: 八度空间    时间: 2005-7-12 11:19
好文，细细吕味，金玉良言。希望好的东西多分享。

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作者: zwc586    时间: 2005-7-15 13:33
真希望车老师在我们这里呀。优秀的教师造就优秀的学校。

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作者: 越儿妈妈    时间: 2005-7-16 12:01
女儿喜欢撕一张一张的小挂历，知道红色的是星期六或节日。

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作者: zhangk    时间: 2005-7-18 16:37
好文章！能不能整理一下，以便下载呀。

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作者: xiaoxueqiu2008    时间: 2005-7-18 18:07
好东东！

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作者: xuhui_w    时间: 2005-7-19 16:52
如何教儿子建立数学的概念一直是我头疼的事，在这里我找到了答案，谢了!

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作者: zjbtp    时间: 2005-7-19 18:01
中国现在的应试教育体制带来的问题

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作者: 别处的风景    时间: 2005-7-22 11:37
真不错，我已经打印下来了，慢慢看。另外，我想问问前车老师，孩子学围棋是不是对以后学数学会有所帮助？谢谢！

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作者: 前车之鉴    时间: 2005-7-22 11:57
这个我不能下定义，因为不是很了解围棋。
呵呵，我可不是什么专家，这只是我转帖的东东。
自己都惭愧没有搞清楚呢。

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作者: girlmother    时间: 2005-7-22 15:33
感谢楼主,这篇文章真是太好了!谢谢分享!

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作者: 易水寒冰    时间: 2005-7-27 22:44
多谢已收藏

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作者: 和我一起深呼吸    时间: 2005-7-30 17:31
谢谢~~~有没有这方面的教材或者教具？请斑竹发到我的邮箱里面。或者告之我   jf.guo@126.com   万分感谢

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作者: zkxdb    时间: 2005-7-30 22:51
谢谢，已收藏

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作者: 李淑杰    时间: 2005-8-2 09:49
斑竹啊 你把书都复制哈来了啊 好多哦

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作者: 夏蔡生    时间: 2005-8-11 15:25
多谢了，看了楼主的文章，感到自己真是太无知了，看来真还得活到老学到老哇。

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作者: luyemao    时间: 2005-8-25 10:21
多谢，已收藏。

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作者: zhyu70    时间: 2005-9-11 22:30
非常棒的一篇文章，谢谢分享！

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作者: 丫丫妈妈    时间: 2005-9-11 22:59
我刚好在找这份完整的，谢谢了

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作者: szqj    时间: 2005-9-21 11:53
非常感谢！已经收藏。<img src="http://www.etjy.com/images/smiles/agree.gif" border="0" onclick="javascript:window.open(this.src);" alt= style="CURSOR: pointer" onload="javascript:if(this.width>screen.width-500)this.style.width=screen.width-500;" />  　

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