数学教育问 答 篇

前车之鉴

4-5岁

数和量

51. 4-5岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？

幼儿数概念的发展，存在着明显的年龄阶段性。一般来说，3岁左右的儿童处于初步感知数量的阶段；4－ 5岁是数词和物体数量间建立联系的阶段；5岁以后则是数运算的初期阶段。可以说，4－ 5岁的阶段是儿童数概念发展的关键时期。
这一时期的儿童，已从只具有对少量物体的模糊的数观念达到了可以形成数概念的阶段。在感知量的精确性上也有了很大的提高。因此在这个年龄阶段，幼儿可以学习的数和量可有以下内容：
1、认识 10以内的自然数，理解数的实际意义。会用数字表示物体的数量。如：知道三只狗、三朵花、三架飞机可以用3表示，所有数量是三的物体都可以用3表示。在日常生活中，可以用来练习的机会随处可见：孩子帮您布置餐桌时、帮您拨豆子时、分发糖果时，您可以问孩子：我们家有几口人，需要拿几个碗几双筷子；妈妈拨了几个豆子，宝宝拨了几个豆子；宝宝，给每个人发5颗糖等，同时家长还可以写出相应的数字让孩子认识，并请孩子在家中找一找哪些东西可以用这些数字表示。
2、对于这一阶段的孩子来说，不仅要会手口一致地正确点数实物数量，到了中班末期家长还可以训练孩子用眼睛目测5以内数量的能力，及初步理解物体的数目和物体的颜色、大小、摆放的位置没有关系，不同的物体、不同的排列形式的物体数量可以是一样多，因为它们的数是一样的。如：6个小碗和5个大碗排得一样长，但是还是6个小碗多。7个排成圆形的玩具和6个排成一长排的玩具相比，虽然排成圆型的玩具看起来少，但它的数量确是多的。通过这样反复练习帮助孩子理解数的守恒。在日常生活中，家长可通过和孩子玩扑克牌比大小的游戏来正确判断10以内数量，比较数的大小，体验数与数之间的数差关系。值得注意的是，家长在和孩子玩此类游戏时，应在比较具体点数后再进行数的比较。如“4个红桃和3个红桃哪个多，多几个？哪个少，少几个？”“4和3哪个多，哪个少？”
3、这一阶段的幼儿应学会区别和说出物体量的差异，如：大小、长短、高矮、粗细等，会按物体量的差异进行6个以内物体的正逆排序。幼儿对物体量的认识主要是通过感官来感知的，因此家长要让幼儿在看看、摸摸、摆弄等活动中进行比较。如用眼睛目测的方法比较皮球的大小，用手触摸的方法比较小棒的粗细，用手掂掂、提提来比较物体的轻重，等等。除了这些方法，还可以运用将物体重叠、并放的方法比较物体的大小、长短。如将两个圆盖子重叠在一起比较大小，将两支笔并排横放区别长短。在日常生活可以用来排序的材料可以是一家人的鞋子、衣服，厨房里的碗、筷、微波炉专用的盒子，大小不同的瓶盖子，粗细不同的笔和绳子等，还可以让孩子按高矮个子给家人排队等等。只要您留意身边的生活，您就可以挖掘更多的材料。

52. 4-5岁儿童需要学写数字吗？

在学写数字的问题上，社会上有着各种不同的看法和做法。如有的家长在孩子2、3岁时，就开始让他们认数字，稍大一些就让孩子写数字，甚至还有的让孩子学习做算式题。其实，过早地学习书写对孩子并没有好处。理由是：
　　首先，容易导致写字姿势不准确。一般来说，家长在教孩子学写数字时，往往仅注重孩子学习的结果，即孩子是否会独立地写出了数字，而对于孩子握笔、坐立的姿势并不十分关注。因此，孩子写字的姿势更多的是不规范、不准确的。如有的孩子是趴在桌子上写的，由于他们年龄小、个子不高，家长对这一姿势不仅不反对，反而觉得他们认真、专注的样子很可爱。又如，看到孩子用胖嘟嘟的小手费力、笨拙地握住铅笔写出数字时，家长们往往只顾欣喜，很少去注意孩子的握笔姿势是否准确。即使注意到，有的家长也往往这样想：小孩子吗，都是这样的，以后长大了自然会改的。这些因素都决定了过早地让幼儿学写数字后，写字姿势不准确是一种普遍性的现象。
第二，影响孩子手部骨骼和肌肉的正常生长发育。4-5岁阶段的幼儿，其手部骨骼和肌肉还未发育完全，长期的写字姿势不准确，必然会对他们的正常生长发育产生不利影响。此外，对于孩子脊柱的发育、视力等均会有不良的影响。
第三，学写字并不会对幼儿产生多大的积极作用。实际上，中班就学会写数字对于幼儿并没有什么实际的意义与作用，既不能让幼儿加深对数概念的理解，也不可能让他们通过学写数字获得智力上的发展。可以说，除了让家长们觉得自毫外，提早学写数字对幼儿没有什么作用。等到幼儿进入大班下学期时，再让他们在老师的指导下学写，不仅事半功倍，而且幼儿对这些数字有了真正的认识与理解。与其让幼儿花这么多的时间、精力去提早学写数字，还不如给予他们更多的自由时间与空间，享受童年的乐趣，这样才会对幼儿更为有利。
第四，由于学写数字的要求超越了幼儿的能力，这些过高的要求对于一般幼儿来说，容易导致他们产生紧张与焦虑的心情。他们总是感觉写数字太难，担心自己写不好；而家长又往往觉得这么容易的事情自己的孩子还做不好，不免有所责怪甚至责骂。久而久之，幼儿不仅会产生厌倦学习的心理，而且其自尊、自信均会受到一定程度的伤害与打击，从而对他们的健康成长尤其是心理的健康成长带来负面的影响。

53. 为什么孩子总是会把6和9、2和5混淆？

对于许多孩子来说，都曾有过将6和9，2和5等等数字混淆的经历。那么，是什么原因造成孩子6和９、2和5分不清的呢？我们认为有两个原因：第一，这些数字的字形相像。不难看出6和9，2和5这两组数字在字形上十分相似，6和9的区别在于圆圈的位置一个在下、一个在上，而2和5的区别则在于弯勾的位置一个在下，一个在上。由于字形的差别不大，因此常使得孩子将这两组数字混淆。第二，幼儿的方位知觉发展不够完善。人的方位知觉有个发展的过程，这个阶段的孩子还未到成熟的阶段，对于前后左右上下的关系不能完全理解和把握。而６和９、２和５这两组数字就是典型的涉及上下方位关系的例子。因此，幼儿对于它们的理解还有一定的难度。第三，成人在教学时没有引导幼儿仔细观察。幼儿在认识数字时，他们往往只记住了数字的大概外形，对数字具体的细节部分（上下位置）却常常忽视，当两个字形相似的字同时出现时，孩子总会将它们混淆。因此，如果不是特别加以专门的比较，将这两组数字相混淆就是比较自然的事情了。
那么，如何帮助孩子正确辨认这些容易混淆的数字呢？
首先，可以利用孩子熟悉的实物和形象的比喻，帮助他们记住字形。例如，“6”象哨子，“9”象气球，“2”象鸭子，5象称钩。
其次，将容易混淆的数字放在一起比较，帮助孩子分析区别字形。家长在教孩子认识数字时，可以将这些容易混淆的数字同时放在孩子面前，让孩子仔细观察并进行比较，如“宝宝，6和9 有什么不一样的地方？”“谁的圆圈在上面，谁的圆圈在下面？”通过提问引起幼儿对字形的关注，从而有效的帮助孩子正确认识容易混淆的数字。
第三，可将认读数字与具体的实物数量相结合。教中班孩子认读数字，最好结合认识10 以内数同时进行。在点数实物的基础上再出现象对应的数字，一方面让孩子认读数字，同时又时孩子知道每个数字所表示的物体数量。
第四，运用各种游戏进一步认识数字。我们日常生活中随处可数字，例如，遥控器上有数字，微波炉上有数字，门牌号码上有数字，电梯里有数字，汽车牌照上有数字等等。家长可以利用一切机会与孩子开展找数字的游戏，比一比看谁找的数字多，看谁读得准。还可以和孩子一起玩扑克牌的游戏，当然在玩的时候不要忘记让孩子正确的认读上面的数字。
我想，只要家长采取了以上的措施，您的孩子将不再受字形的困扰，能正确的辨认6和9 ，2和5了。

54.为什么我的孩子不能在心里面数数？

大多数中班孩子在数数时都无法做到在心里默数，即使有的孩子能做到嘴里不发出声音，但是他们还是忍不住动动嘴唇或动动手指。这是什么原因呢？原来，计数活动的动作主要包括手的动作和语言动作（有声语言和无声语言即默数）两部分，而这两部分的动作都是遵循由低到高、由外部开展向内部压缩的发展过程。
手的动作发展要经过四个阶段：首先，幼儿开始学习计数时，他们的手要触摸并移动物体，然后到只触摸物体，再发展到不触摸，在一定距离外指点物体，最后发展到只用眼睛区分物体并点数，以眼睛代替手的动作。
语言动作的发展也经过四个阶段：从最初要高声出数词，然后到小声说出数词，再发展到动动嘴唇，最后发展到不出声的默数。
从上面的过程来看，要想达到默数的水平必须要具有一定的生理和心理的成熟程度。
许多实验表明，2—3岁的幼儿虽然已能口头数数，但是他们的数数具有一种顺口溜似的唱数的特点。他们虽然能够点数，但往往会出现嘴巴能按顺序数、手却不能按实物顺序一个一个地点的现象，也可以说是乱点；或者虽然手能够按实物一个一个地点，而嘴巴却乱数；有时还出现重数和漏数的现象。同时他们数数时往往会大声地说出1、2、3等数词。
4—5岁的幼儿在成人的教育和影响下，在不断的与实物接触的过程中，逐步积累起了一定的经验。他们能准确地说出数词，并能理解数的实际意义，如：知道3可以表示三张椅子、三个苹果等。而且他们数数的能力也有了较大的提高，数数时声音已能渐渐地减轻，甚至只是动动嘴唇地数数。
只有到了6岁左右这个阶段，随着幼儿数数能力的不断提高，他们才能逐步达到只用眼睛看或只用耳朵听，而嘴巴不出声音就能在心里数出物体的数量，从而达到默数的水平。
因此，对于4—5岁年龄的幼儿来说，数数时不能做到在心里默数家长完全没有必要担心，因为这完全符合他们的年龄特点，相信他们到了大班以后自然能够达到默数的水平。  

55.怎样帮助孩子理解数与数之间的关系？

在4—5岁这一年龄阶段，孩子要理解的数与数之间的关系主要是10以内相邻两数的数差关系，也就是说相邻数之间多1和少1的关系。对这种关系的认识不仅可以加深对数的实际意义的进一步理解，也是理解自然数列之间关系的最初形式。
但是对于孩子来说，数是一个非常抽象的概念，要想帮助孩子理解数与数之间的关系并不是一件容易的事，必须借助具体事物并依靠计数的方法来进行。那么，在日常生活中家长如何帮助孩子理解这种数差关系呢？其实，家长可以利用一切与孩子交流的机会随时进行。例如，当你买来许多水果准备与孩子共享时，别忘了让孩子与你一齐动手清洗这些水果，当孩子洗了2个，你洗3个时，你可以问孩子：“你洗了几个，我洗了几个，2个和3个比谁多，多几个；谁少，少几个？”每当孩子与你清洗水果的数量都增加一个时，你就可以用上面的方法引导孩子比较相邻两数的数差关系：“现在你是几个？我是几个？谁多谁少？多几个？”
再如，在和孩子玩玩具时，你可以利用孩子的玩具让他进行比较。首先你在桌上摆两排数量相等的小插片，请孩子观察比较这两排插片各有几个，是否相等。其次你在第二排添上一个插片后问孩子：它们现在还一样多吗？第二排现在是几个？3和4比哪个多，多几个？哪个少，少几个？通过实物的操作和演示，可以让孩子更直观地理解数量关系。
像这样的机会还很多，如当你和孩子玩扑克牌时、在你和孩子整理衣物时、在你和孩子剥豆子时，你可以通过引导孩子将他搭的玩具（整理衣物、剥豆子）的数目与你搭的玩具（整理衣物、剥豆子）的数目进行比较，从而获得相邻两数之间多1和少1的经验。
这里需要提醒家长的是，引导这个年龄的孩子认识数与数的关系，应该充分利用具体的实物，而不是用抽象的数字。只有当孩子的头脑中已经形成了比较抽象的数目观念时，我们才可以过渡到抽象的数字间的比较，逐步形成自然数列概念。

56.为什么孩子要用4个“4”来表示4只苹果？

很多家长在教孩子认识数字时往往会遇到这样类似的情况：当家长在孩子面前放了4个苹果让孩子说出总数时，他们往往会毫不犹豫地告诉你有4个苹果；而当家长要求孩子用数字来表示4个苹果时，他们却要在每一个苹果的下面都摆上4或写上4。在问及他们为什么要写4个4时，孩子们会振振有词地告诉你：有4个苹果，当然要写4个4了！在他们看来，有几样东西就要写几个数字。
那么，为什么会出现这种在大人看来是无法理解的错误呢？
原因就在于孩子对数的实际意义还没有真正理解。在这个例子当中，孩子知道要用4来表示4个苹果，说明孩子已经能够正确地概括物体总数，并且已能在物体数量与数词之间建立联系。但是他对数本身的实际意义还不够理解，在他们看来这个4虽然可以表示苹果的总数，但是这个4仅仅是一个符号，而每一个符号只能代表一个苹果，因此他们认为有4个苹果就一定得写4 个4 。对于一个4就已经包含了4个苹果的抽象意义还不能理解。
    当孩子出现这样的问题时，家长不必着急，因为这是该年龄阶段孩子经常出现的问题。幼儿要达到真正理解数学符号的抽象意义，是相当不容易的，需要一个漫长的过程才能实现。家长可以在帮助孩子认识数字的同时，进一步理解数字的实际意义，如提供都是4的实物（4个苹果、4个杯子、4支笔）让孩子点数后说出各自的总数，同时告诉孩子，4个苹果、4个杯子、4支笔都可以用数字4表示，还可以让孩子想一想除了这些东西，4还可以表示什么，从而帮助孩子进一步理解数字所表示的意义。除了这些，家长还可以让幼儿运用听觉、触摸觉、来感知物体数量，加深对数意义的理解。如，家长可以让孩子闭上眼睛，然后拍4下手问：我拍了几下手？，再跺4下脚问：我跺了几下脚？，最后问孩子可以用什么数字表示拍了4下手、跺了4下脚？让孩子在多次地感知数量的过程中理解数的实际意义。

57.为什么我的孩子不能理解加减运算？

在幼儿阶段学习加减运算，可以帮助幼儿较好地了解、认识周围事物的数量关系，并能初步地运用加减法口头解答实际生活中的一些简单问题。例如，当家里来了3位客人，妈妈要求孩子布置饭桌、摆放筷子时，孩子会很快运用加法将自己家的3口人加上3位客人算出需要摆放6双筷子。现在，很多家长认为越早教孩子加减运算就越能提前开发孩子的智力，于是孩子接触加减运算的年龄也被心急的家长所提前。可结果却往往事与愿违：当家长苦口婆心、百般耐心地教孩子们加减运算时，面对的总是孩子一双双迷茫的眼睛，他们既听不懂，也根本无法理解。为什么4-5岁的孩子不能理解加减运算呢？这是由孩子的年龄特点决定的。
心理学研究证明，幼儿加减运算能力发展呈现出明显的年龄特征。4岁以前幼儿基本不会加减运算，表现为他们根本不懂得加减的含义，更不会使用运算符号。4岁以后的幼儿能借助动作将实物合并或取走后进行加减运算，但这种运算不能脱离具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，然后通过重新点数实物得出结果。例如：“你有两块饼干，我再给你两块饼干，你一共有多少饼干呢？”孩子这时就会把所有的饼干放在一起来数一数，以得出结果。这其实是动作水平上的加减运算。到了5岁以后，随着儿童对数的抽象意义的理解，才能够逐步理解加减运算的含义，但也仍然是以实物运算为主。他们进行加减运算都必须借助于具体的事物，或者借助于头脑中所形成的事物的表象。
所以，我们就不必奇怪，为什么在成人看来也许非常简单的加减运算，对4-5岁的孩子却那么难以理解！加减运算是表现数与数之间的一种关系，具有较强的抽象性，而孩子的特点又决定了他们的思维是具体形象的，对于那些抽象的数字之间的运算当然难以理解了。加之有些家长在教孩子加减运算时，由于忽略了孩子的年龄特点，直接运用数字，或是不借助具体的实物，脱离幼儿熟悉的生活事件进行讲解，这样的方法更增加了孩子们理解的难度和实际的效果。
总之，我们认为，4-5岁的孩子没有必要学习加减运算，尤其是数字符号的运算。作为家长，可以利用生活中的具体事物，来引导孩子理解“合起来”、“拿走”的意义，为他们学习加减积累一些感性经验。

58.怎样教4-5岁儿童认识时间？

在幼儿阶段教孩子认识时间，不仅可以使他们感知时间的存在，发展他们的时间知觉，而且还可以帮助他们树立时间观念，知道什么时候做什么，养成良好的生活习惯和学习习惯。对于4—5岁的孩子来说，他们应该已经能较好地理解一天的组成部分，能在日常生活中较好地运用白天、黑夜、早上、晚上等时间词汇，能正确区分今天、昨天、明天的概念，知道昨天是刚过去的一天，明天还没有到来，而今天就是现在。但是，由于时间没有直观形象，所以对于他们来说，感知时间仍是比较困难的。那么，如何帮助4-5岁的孩子认识时间呢？我们认为可以有以下途径：
首先，认识时间最主要的途径就是生活。家长可以通过谈话，将时间概念与孩子一定的生活经历联系起来，以增加他们的感性认识，从而帮助他们更好地理解时间。如通过总结“今天一天我们作了些什么事？”，或者计划“明天一天我们可以做些什么？”，来强化孩子对“一天”这个时间概念的认识。同样，也可以利用生活中的事件来强化其对于昨天、今天、明天，甚至前天、后天的认识。
其次，也可以借助图书、故事等引导幼儿认识时间。在讲故事的时候，可以引导幼儿注意故事发生的时间背景，让孩子仔细观察图片，并推断出具体的时间。如：“图上有谁，他在干什么？”（小朋友在穿衣服）“太阳怎样了？”（太阳刚刚升起来）“你知道图上说的是什么时间的事情？”（早上），“这幅图上有什么？”（爸爸妈妈和宝宝在看电视）“窗外的天空上有什么？”（月亮和星星）“你知道这幅图说的是什么时候的事情”等等问题，此法有助于帮助孩子理解白天、黑夜；早上、晚上等时间概念。

59.怎样教4-5岁儿童学习测量？

测量是认识物体的量的手段。正如我们可以通过计数认识物体的数目，我们也可以通过测量来认识物体的量的多少，如长短、粗细、厚薄等。不过，测量要比计数难得多。3-4岁的儿童对物体的量的感知还是比较笼统的，他们只会用“大”、“小”这样的词语来表示各种量的差异。到了4—5岁，他们能够比较物体的长短、粗细、厚薄等量的特征差异。不过，即使这样，4—5岁儿童学习测量也是非常初步的，我们称为自然测量。
所谓自然测量，就是利用自然物如手、绳子、纸条、玩具、小棒、脚步等作为量具来测量物体的长短、高矮、粗细。在幼儿阶段，还不能做到用标准的测量工具和计量单位来进行测量，我们可以充分利用儿童生活中的物体来教孩子学习测量。
最初教儿童学习测量的时候，我们可以采用一一摆放的方法（即选择等长的量具一个接一个地摆放在测量对象需要测量的地方）。以长度测量为例：这张桌子有多长呢？我们可以用吸管进行摆放，来帮助孩子认识到桌子的长度就是5根吸管的长度：“这个桌子有5根吸管长”。这样做有助于儿童在计量单位和测量对象之间建立等量关系，理解这种等量关系，是理解测量的开始。
随着儿童抽象思维能力的发展，我们可以逐渐过渡到用一个标准长度单位通过“首尾相接”的方法来进行连续的测量。这时候，孩子可以在头脑中想像出一张桌子的长度和若干根吸管的长度相等，从而得出测量的结果。不过，这对于4-5岁的孩子来说，还是相当困难的。
我们还可以引导孩子用不同的测量工具来测量同一物体。当孩子已熟练掌握测量的方法时，家长就可以鼓励孩子用不同的测量工具进行测量，并比较结果的不同，引导孩子思考“为什么两次量的结果不一样？”让孩子认识到用不同的量具测量同一个物体时，其结果是不同的。当我们要比较两个物体是等量或不等量时，应该用同一种测量工具进行测量，才能正确的比较出结果。
由于测量活动本身具有一定的难度，这就需要家长的参与指导与示范。如：测量前，家长可以与孩子一起确定测量的对象，选择测量的工具。例如：“宝宝，你知道我们家的这张桌子有多长吗？”“用什么办法就可以知道它有多长呢？”“用哪些东西可以当尺子来量一量桌子呢？”此时，家长因充分调动孩子主动参与活动的积极性，给与孩子思考的空间，不要象例行公事一样将任务交待给孩子。当孩子选好量具后，可先让孩子自己动手量一量，哪怕量的方法是错误的，家长也不要急于纠正，而是等孩子量完并报出结果之后，再亲自动手测量，然后比较两次地结果是否一致，若有出入，家长可引导孩子思考原因，并当着孩子面再次进行测量，引导孩子观察您的测量方法特别是量具之间不能有空隙或是重叠，量具因从头开始摆放等。最后再让孩子自己测量一次，并加以验证。
在测量的最后，家长应鼓励孩子将测量的结果记录下来，这样做可以让孩子在用数字记录测量结果的过程中进一步理解10以内数的实际意义以及计数和量的关系。

前车之鉴

几何与空间

60.4-5岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

此阶段的孩子对平面图形的认识范围有所扩展，开始认识长方形、半圆形、椭圆形、梯形等图形，能够正确说出这些图形的名称，并知道图形的基本特征，如正方形有4个角、4条边，4个角一样大，4个边一样长；长方形有4个一样大的角，有4条边，2条边长，2条边短，对着的两条边一样长；三角形有3条边、3个角等。
这一阶段的孩子也开始学习比较相似的平面图形，并能找出它们的相同点和不同点。如椭圆形与圆形，它们的相同点是都是一条封闭光滑的曲线，不同点是椭圆形扁扁的、长长的；圆形只要从中线对折，无论哪个方向都可以对齐，椭圆形则只有按两条线对折才可对齐。正方形与长方形，相同点是都有4条边，4个角，4个角都是直角，不同点是正方形的四条边一样长，而长方形的相邻的两边不一样长，相对的两边一样长。
这一阶段的孩子逐渐能够不受颜色、大小和摆放位置的影响，正确辨认图形。在日常生活中，很多物体都是以非标准的几何图形存在的，孩子在认识图形的基本特征之后，能够正确地辨认这些非标准的几何图形的物体是什么形状。这一阶段的孩子能够理解平面图形之间的简单关系，能对一些实物进行分合拆拼的操作，知道一个正方形的手绢可以折叠成两个长方形，四个小正方形，两个大三角形或四个小三角形，一个长方形的饼干可以一掰为两个小正方形的饼干，我和小朋友一人一半等等，孩子会对用拼板拼搭各种图案表现表现出很高的积极性。
这一阶段是孩子空间概念发展的关键期，他们能够区分并说出以自身为中心物体的前后方位，包括自己身体部位的前后位置关系，在自己前面的物体和在自己后面的物体；也能够区分并说出物体与物体之间的上下、前后位置关系；而且能够按指令做出向上、向下、向前、向后的运动；甚至有些孩子已开始学习以自身为中心辨别左右方位。

61.怎样教孩子认识长方形？

教孩子认识长方形可参考以下几点方法：
第一，在认识正方形的基础上认识长方形，引导其比较二者之间的区别和联系。在教孩子认识长方形时，应把它和正方形进行比较，在比较中，更能明确长方形的特征。如家长可以为孩子提供一个正方形和一个长方形，要求长方形的宽与正方形的边相等，由孩子或和家长一道边数边用笔记下正方形和长方形的边与角的数量，然后启发孩子说出它们的相同点，即都有四条边四个角。在此基础上，让孩子观察正方形和长方形，说说它们有什么不同，若孩子可以独立说出，它们的边不一样长，那么家长要进一步追问，正方形的边怎样，长方形的边怎样？你是怎么知道的？若孩子不能说出正方形和长方形的不同，家长可以启发孩子把正方形放置于长方形上面，或用手指测量、抑或用工具测量、用把相邻两边对折的方法比较边的长短。
第二，可以请孩子找出周围环境中哪里有长方形。孩子可能会说，书是长方形的，冰箱是长方形的，床是长方形的，爸爸的包是长方形的等等。如前所述，此时，不要急于纠正孩子错误的称呼，而要首先对孩子表示肯定，然后，指着物体的一个面讲，这一面是长方形的。家长的用意不在于强迫孩子说出正确的话语，而是充分利用孩子好模仿的天性，潜移默化地纠正孩子的称呼。若孩子久久没有注意到家长称呼与自己称呼的区别，那也无关紧要，当孩子认识长方体之时，在比较长方体和长方形的过程中再来纠正。
第三，在日常生活中，可以给孩子提供一些简易的工具和材料让孩子充分感知和复习巩固对长方形的认识。如：下雨天，可以让孩子和泥泥，捏出长方形的饼子，天晴后晒干就是烧饼。也可以给孩子提供一些纸、笔，让孩子画、折、拼出长方形；也可以给孩子提供一些火柴棒，让孩子摆出长方形；或给孩子提供一个简易钉板和绒线，让孩子用绒线饶出长方形等。

62.怎样教孩子认识梯形？

梯形是一种特殊的四边形。它有两条平行的边，还有两条不平行的边。儿童对梯形的认识要比长方形难。在教孩子认识梯形的时候，可采用与正方形和长方形的比较的方法。
家长可以给孩子提供一些长方形、正方形和梯形的卡片，要孩子取出所有是正方形的卡片，放在一起，然后再取出所有是长方形的卡片，剩下的卡片问孩子叫什么名字？若孩子不能作出正确的回答，家长可以启发孩子：那我们看看它长得像什么，然后我们给它起个名字好不好。家长和孩子一起观察，分析梯形的基本特点，然后问孩子看它像不像我们见过的梯子，那我们就给它起个名字叫“梯形”吧。在知道梯形的名字之后，可以让孩子把梯形和正方形、长方形做一比较，找出它们的相同点和不同点，即它们都有四条边四个角，但是正方形和长方形的四个角一样大，对边都一样长，而梯形的上下两条边不一样长，一条边长，一条边短，另外两条边可以是斜的，也可以一条斜一条直。
在孩子了解了梯形与长方形和正方形的不同之后，可以让孩子用长方形或正方形的纸折叠出梯形，或用梯形折叠出长方形，或给孩子提供若干可以拼成梯形的三角形和长方形，让孩子拼搭和分解梯形，在折叠分割和拼合图形的过程中，体验梯形的基本特征。
另外还需注意的是，孩子往往不承认那些“胖胖”的梯形、“高高”的梯形或不等腰梯形等也是梯形。因此，家长在提供各种梯形图案让孩子辨识时，要包括不同摆放形式、不同大小、不同颜色、不同类型的梯形，以及其他各种干扰图形，让孩子进行判断。这样做能够帮助孩子剔除梯形的非本质特征，概括提炼出梯形的本质特征。

63.为什么把梯形竖起来孩子就认为它不是梯形了？

在我们看来，梯形无论怎样摆放，只要其作为梯形的本质特征没有发生改变，就永远都是梯形。我们把它称作“图形守恒”，指的是儿童能不受图形的大小、颜色和摆放位置的影响，正确辨认和命名图形。图形守恒是判断是否掌握某种几何图形概念的标准之一。但是，我们会发现，孩子在认识几何图形时，却常常是做不到图形守恒的！
以认识梯形为例，孩子初识梯形的时候，梯形在他们眼中常常仅限于某些特定的梯形，如上小下大的“标准梯形”，而对于那些不同摆放形式和不同类型的梯形，如把梯形竖着放，倒着放，或呈现直角梯形等，孩子则不认为它们是梯形。造成这种现象的原因，主要是孩子的思维发展水平。这一阶段孩子的思维处于具体形象阶段，抽象思维还没有发展起来，他们对几何图形的认识受直接知觉到的具体形象的影响，而很难概括地认识几何图形的本质特征。因此，他们认为“竖起来的梯形不是梯形”或“直角梯形不是梯形”也就不足为奇。另外，成人在教孩子认识图形时没有突出其本质特点也是造成孩子图形不守恒的原因之一。通常家长在教孩子认识梯形时，所提供的原型极其有限，一般仅让孩子认识所谓的“标准梯形”，没有出示各种各样的梯形让孩子认识。而孩子的思维具有具体形象性，他们就会认定只有这样的形状才是梯形。因此，我们在教孩子认识梯形时，应提供多种变式，让孩子充分感知各种各样的梯形，并从中抽象概括出梯形的本质特征。

64.怎样教孩子认识椭圆形？

椭圆也是儿童生活中比较熟悉的几何图形之一。但是，椭圆形的特征却是难以用语言描述的。那么，怎样教孩子认识椭圆形呢？最关键的一点就是要在和圆形的比较中来认识。
圆形与椭圆形的区别在于圆形边上任意一点到圆心的距离都相等，椭圆形边上任意一点到中心的距离；椭圆形长长的、扁扁的；圆形与椭圆形的共同之处在于它们都是一条封闭的光滑曲线，无棱无角。在教孩子认识椭圆形的时候，我们要引导他们观察：椭圆形也是圆圆的，但它常常是长长的、扁扁的。有些孩子会把椭圆形说成是“扁圆形”，说明他们已经抓住了椭圆形的特征，家长不必硬性纠正他们，而应该承认孩子“发明”的这个形象的名字，待孩子牢固掌握了椭圆形的特征后，可以在日常生活中逐渐地代之以规范的名称。
在引导孩子比较圆形和椭圆形的时候，家长可以为孩子提供不同大小、不同颜色的圆形卡片若干个，中间夹杂一个椭圆形的卡片，请孩子说出这些图形的名字，当孩子拿到椭圆形的卡片时，可能会说是圆形，也可能会说不是圆形。这时，若孩子认为是圆形，家长可以问孩子这和其它的圆形一样吗？有什么区别？若孩子认为不是圆形，家长要进一步追问为什么说它不是圆形？引导孩子发现并说出它是圆形，不太圆，是扁圆或长圆，所以，像这样的图形就叫做椭圆形。
我们还可以通过游戏的方法让孩子感受圆形和椭圆形的关系。家长可以拿两个软铁丝做成的圆形和椭圆形，和孩子一起玩一个魔术游戏，家长请孩子检查他手里拿着的图形确实是一个圆形和一个椭圆形，然后要求孩子闭上眼睛，当孩子又睁开眼睛时，手上的两个图形已变成两个圆形，然后再让孩子闭上眼睛，家长尽快地把两个圆形变成椭圆形。孩子一定非常想尝试，那就和孩子互换角色，由家长来做观众，孩子来做魔术师。在有趣的游戏过程中，让孩子来体验圆形和椭圆形的细微差别。我们还可以利用电脑中的绘图软件，来让孩子感受圆形和椭圆形的变化关系。用鼠标拖动光标拉长或缩短图形，既可以把圆形变成椭圆形，也可以把椭圆形变成圆形，孩子一定会喜欢这个有趣的变化！
总之，在帮助孩子认识椭圆形时，一定不要孤立进行，而要把椭圆形与圆形相比较而进行。

65.怎样帮助孩子认识不同图形之间的关系？

各种平面图形虽然特征并不相同，但彼此之间也存在着一定的联系。如：两个一样形状一样大小的正方形可以构成拼成一个长方形；两个一样大小的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；两个宽是长的一半的长方形可以拼成一个正方形；一个长方形可以由一个梯形和两个三角形构成；一个梯形可以由一个长方形和两个三角形构成等。通过图形之间的分割拼合活动帮助孩子认识不同图形之间的关系。在帮助孩子认识不同图形之间的相互关系时，可以在孩子认识完一种图形，再认识另外的图形时，通过分割和拼合让孩子来寻找与前一种图形之间的关系，如在孩子认识了三角形和正方形后，让孩子通过折叠正方形，把它变成三角形。也可以在孩子认识了很多的图形后，给孩子提供大小不同的各种图形卡片，让孩子自由拆分拼搭，探索同样的图形可以分为几个不同的别的图形，或不同的图形可以拼搭成同样的图形，如一个正方形可以分割为两个一样大小的三角形，也可以分割为两个一样大小的长方形，两个一样大小的长方形可以合成一个大的正方形，两个一样大小的三角形也可以合成一个大的正方形等。
图形组合的游戏在生活中是很容易进行的。而且它对于儿童的发展具有重要的意义：
第一，图形的分割和拼合活动，可以加深孩子对图形特征、特别是不同图形之间关系的认识。
第二，图形的分割和拼合活动，还可以帮助孩子理解可逆关系、等量关系和包含关系等一系列逻辑关系，促进思维灵活性的发展。如，两个三角形可以拼成一个正方形，一个正方形可以拆成两个三角形，这就是一种可逆关系；一个正方形等于两个三角形相加，或一个正方形包含两个三角形，这就是一种等量关系或包含关系。
第三，图形的分割和拼合活动，对于孩子的审美能力和创造能力的培养也是很有意义的。可以让孩子自由地拼搭各种图形的组合，甚至可以鼓励他们用各种图形来组合成复杂的图案。孩子在感知图形的同时，还能享受到一种美的乐趣。

66.怎样利用实际生活引导孩子等分图形？

如上所述，孩子对图形之间关系的认识，主要是通过对图形的分割和拼合进行的。等分图形也涉及到图形之间的关系，它的特殊之处在于，我们不仅要把图形分成若干个部分，而且其中的每一份都应该是一样的。
等分图形的活动，不仅可以让孩子感受到整体和部分之间的关系，还能巩固孩子对等量关系的认识。因此是一种有意义的活动。
在教孩子学习等分图形时，我们应从简单的图形开始，逐渐到复杂的图形：开始可以等分正方形、圆形，然后过渡到等分长方形、椭圆形、等腰三角形和等腰梯形等；可以先进行2等分，后进行4等分以及其它的等分形式。在步骤上，可以先分后合。方法上，可以先由家长示范，说明如何分合图形，然后由孩子操作练习，也可以先启发孩子自己探索如何分合图形，家长再给予必要的解释或示范。
这里值得提醒的是，家长可以利用实际生活中的情境来引导孩子进行等分图形的活动。如：在吃点心的时候，我们就可以和孩子来讨论怎样分点心：先看看蛋糕是什么形状的？要分成几份呢？用什么办法分呢？相信孩子面对真实情境中的真实问题时，一定会充满了解决问题的兴趣，也一定会开动自己的脑筋了。
其实，生活中类似的机会还有很多。让孩子自己把已洗好的手绢折叠起来，装进口袋里；让孩子把一块大圆饼分成一样大小的四块，给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶各一块；在手工活动中，也可以让孩子进行折叠分割拼合的活动……

前车之鉴

数理逻辑经验

67.怎样引导儿童认识不同事物之间的共同特征？

相信您的孩子和其他小朋友一样的好奇、好问、好观察，对新鲜的事物特别敏感。他会把一些不相干的东西放在一起比较，发现其中的不同点和共同点。其实，我们正可以利用这一点，引导孩子仔细观察、认识一些不同事物之间的共同特征。认识不同事物之间的共同特征，需要通过观察、比较、分析、综合等一系列基本的思维过程。它是学习分类的前提。
那么，如何引导儿童认识不同事物的共同特征呢？
1、激发孩子的观察兴趣： 作为成人要经常带领孩子观察，使孩子爱观察、会观察、仔细观察，了解观察对象的名称、外形特征等。成人有意识提供一些物体放置在便于幼儿取放、观察的地方；亦可随时增添新的物体或经常变换摆放形式，不断地给孩子以新奇的刺激，提高孩子观察事物的兴趣。
2、        培养孩子的分析、综合能力：从孩子兴趣入手，引导孩子对观察到的不同事物进行比较、分析、综合、存异求同。说说它们哪些地方不一样，哪些地方是一样的，知道一样的地方就是它们的共同特征。比如：各种盒子（药盒、火柴盒、礼品盒、铅笔盒……）它们有大有小、有的是木盒、有的是纸盒……，进而引导孩子发现它们的共同特征是可以装东西等。
3、鼓励孩子大胆交流： 鼓励幼儿将自己的所思、所想讲出来；同时鼓励幼儿听一听别人的想法。例如：孩子们在讨论糖果、蛋糕、水果等物品的共同特征时，有的说：它们都是甜的，有的说：它们都好吃，还有的说：它们都是我最喜欢的……这样的交流不仅可以相互学习，又能提高语言的表达能力，促使思维外化。

68.4-5岁儿童可以进行哪些分类活动？

3-4岁的儿童已经有了一些关于分类的经验，比如：会从一堆物体中把名称相同的物体拿出来归并在一起，（从果篮中把苹果全拿出来，从食品柜中把糖果全拿出来……）会按物体的一种外部特征或量的差异进行分类。（把红积木放在一起；把小鞋放在一起……）但每次数量不超过3、4个。到了4-5岁，孩子已不满足于简单的分类活动了。我们不妨多提供一些分类活动，满足孩子们的要求：
1、        引导孩子按物体的外部特征分类（数量可适当加多至5-6个）即按物体的颜色、形状分类。例如：许多颜色笔中按颜色把红笔放在一边、把蓝笔放在一边，或把圆笔杆和方笔杆的笔分开来放。
2、        引导孩子按量的差异分类：即按物体的大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等量的差异分类。例如：把大汽车、小汽车分别放在两个筐里。把厚书、薄书分别放在两个柜里。
3、        引导孩子按物体的用途分类： 即将纸、笔、手工剪刀等放在一起，它们都是学习用品；把衣、裤放在一起，它们都是穿着用品。
4、        引导孩子按物体材料的性质分类：即将布、棉花等软的东西放在一起，积木、铁盒等硬的东西放在一起；塑料做的、木制的、布做的玩具分别归放在不同的盒子里。
5、        引导孩子按数量分类：即按数量的多少将一样多的归在一起，如：发给孩子不同数量的实物卡片和数字卡片，请孩子按卡片上物体的数量进行分类。即两个的归在一起、三个的归在一起。
6、        引导孩子按物体间的联系分类：如：把娃娃和玩具放在一起；把衣服和裤子放在一起；把电动玩具和电池放在一起；把小兔子和胡萝卜放在一起。
7、        引导孩子按某一特征的肯定与否定进行分类：如：在一堆衣物中将“是”自己的和“不是”自己的分开放。在一堆玩具中将“是”红色的和“不是”红色的分开来。
8、        引导孩子按两个特征对同一类物体进行层级分类，如：在一堆几何图形片中，将大三角形归并在一起，孩子选出的图形片必须符合两个特征：即大的、三角形的图形片。
这些分类活动都可以在日常生活中随机进行。我们应及时把握孩子的兴趣，适时地引导孩子进行分类游戏，相信您一定能在活动中与孩子共享快乐、体验成功。

69.怎样帮助儿童从两个不同的角度给一组物体分类？

不知你有没有留意，在你和孩子一块游戏时，请孩子拿一块方积木给你，孩子会很快的将其放在你的手中；请孩子拿一块大的正方形积木给你，他需要费一些时间，有可能交给你的还不是你说的大的正方形积木。这一现象并不奇怪，孩子年龄小，从两个不同的角度（大的、正方形的）给一组物体分类对他来说还存在着一定的难度。这样一个对于我们成人来说不经意的指示，则需要孩子经过记忆、分析、寻找、判断、分类、搜取等一系列思维过程，所以，我们要帮助孩子完成这样一个对他来说有一定的难度的分类活动，具体可以从以下几个方面做一些尝试：
1、        应注意分类材料的差异性：孩子生性活泼，常常把自己的房间玩得乱七八糟，父母会请孩子把房间的物品分类收拾好，可孩子会感到无出下手。分类材料差异越多，儿童分类难度越大，作为成人要有意识把握好材料的差异性，做到有利于儿童进行分类活动，有利于思维的发展。如：积木游戏时，材料中必须有大正方形积木、小正方形积木、大的非正方形的积木（如大的三角形的、大的圆形的等）至少有三种，这才有利于儿童正确分类。
2、        鼓励孩子听清、记住分类标准：由于孩子年龄小，有时在分类过程中注意力不够集中，会忘记成人的指令。开始时，成人可以跟随孩子，在寻找时提醒孩子按两种特征分类，孩子分好后应大力赞赏、树立其信心。经过一段时间，可请孩子重复成人的指令，帮助孩子加深记忆，从而顺利完成活动。
3、        启发儿童仔细观察，独立思考： 面对分类材料，成人要启发儿童仔细观察，分辨分类对象的特征，从中搜取出符合指令特征的物体，在思考时可引导孩子按特征逐一筛选。如玩积木一例中，可先找大的积木；再在其中挑选正方形积木，或先找正方形积木，再在其中挑选大的……
不管怎样，在孩子活动过程中不断鼓励，激发孩子的积极性是帮助孩子完成活动的重要因素。

70.4-5岁儿童可以进行哪些排序活动？

4-5岁的儿童，在感知物体量的差异方面，比过去有了很大的进步。他们不仅能准确地区分差别明显的物体的大小和长短的不同，而且开始能区分5个物体的长短、粗细、厚薄等差别不太明显的物体。因此，4-5岁的孩子开始能够真正尝试着进行排序活动。
按照物体量的差异进行排序是这一年龄儿童学习排序的主要内容。儿童通过排序，可以理解量的差异及其传递性、相对性，并逐渐在头脑中建立起序列的观念，对于逻辑思维的发展很有意义。但是，由于4-5岁的孩子尚未在头脑中建立序列的逻辑观念，因此他们在完成排序任务时，大多采用尝试错误的方法，而不是通过逻辑的方法。而我们让孩子学习排序的目的，也就是让他们通过尝试、比较，积累一些具体的感性经验，最终形成抽象的逻辑结构。
在教孩子按照物体量的差异排序时，可以从5-6个物体开始，逐步增加数目，以提高难度。儿童比较容易感知和比较的量是长短，我们则可以从长短排序开始，逐步引入厚薄、宽窄等排序。在具体的指导方法上，不宜直接教给孩子怎样排序的方法，而应让孩子自己尝试、探索和发现。
除了按照物体量的差异排序，我们还可以引导孩子进行“按变化规律排序”的活动。这个年龄的孩子观察力和判断力正在逐渐提高，他们能发现物体在某一特征上的差异及一定规律。在此基础上，我们可以引导孩子按确定的特征规律进行排序，比如一个草莓、一个枇杷、一个草莓、一个枇杷……这是“一一”规律排序；或者一颗方扣子、两颗圆扣子、一颗方扣子、两颗圆扣子……这是“一二”规律排序。待孩子熟悉以后，还可以呈现更多、更复杂的规律。

71.为什么我的孩子不能做到很快地给物体排序？

对成人来说，给物体排序确实是一个再简单不过的活动。因为成人的思维发展已经趋于成熟，其综合能力已经达到较高的水平，而你可能不知道，对孩子来说，排序却是一个复杂的思维过程。完成一个排序任务，孩子的思维至少需要经过以下几个阶段：
一、观察。当你给孩子三个套碗，让他“把三个套碗按从小到大的顺序排成一排”时，你会发现孩子会用手摸摸这个碗、摸摸那个碗，有些心急的家长可能立即会催促孩子快一点动脑筋按顺序排。不要以为孩子这是在耽误时间，其实他正在进行排序活动最重要的一个步骤??观察，这可是孩子进行排序活动所必须经历的认知过程，他们只有通过观察，找出三个碗之间的区别和联系，发现这些碗有大小不同的差别，才能在此基础上进行排序。
二、比较。孩子观察后，目测出这三个碗有的大、有的小；接着，你又会发现孩子不停地摆弄着三个碗，一会儿把两个碗叠在一起，一会儿又把三个碗叠在一起。你知道他们在干什么吗？他们在比较三个碗哪个最大、哪个最小，要知道物体顺序的排列是建立在物体比较的基础上的。
三、判断。根据比较的结果，，孩子判断出三个碗中哪个最大、哪个比较大、哪个最小。
四、讲述。在进行了比较后，孩子经常会一边摆弄三个碗，一边自言自语：“从大到小排？……”这是孩子在对你提出的排序任务进行思考，确定排序的起点和方向，第一个应放最大的还是最小的呢？从左往右排，还是从上往下排呢？而后你的孩子才开始把三个碗放在各自合适的位置上。
以上这三个过程并不是一次就能顺利完成的。在整个排序过程中，这三个步骤不断重复循环，试想每一次排序需要经历以上三个较复杂的环节以外，还有孩子的思维发展还不完善，在排序时时常会发生各种错误，需不断地调整、修正，这些都需要时间。要知道，所有的思维和动作过程全部完成了，排序任务才真正完成。经过了这么多的环节和步骤，我们也许不能再说孩子的动作慢了。事实上，对这个年龄的孩子来说，我们不必追求孩子操作的速度，而更应注重他们在操作过程中所积累的学习经验。

前车之鉴

5-6岁

数和量

72.5-6岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？

这一阶段的儿童，不仅对自然数的顺序能够熟记，而且对数的实际意义也有了更多的理解。很多研究都表明，5岁以后是儿童数学概念发展的“飞跃期”。他们开始在在较高水平上形成数的概念，并开始从表象向抽象的数学运算过渡。
5-6岁儿童可以学习的数和量的知识主要有：
1. 认识10以内自然数并形成初步的数概念。
可以从生活中的各个方面引导孩子认识数的存在，理解数所表示的意义：数既可以表示多少，也可以表示物体排列的次序，引导孩子理解基数和序数的不同。此外，还可以引导孩子注意生活中运用顺、倒数的有关事例；理解数与数之间的数差关系；知道没有可以用零来表示，等等。
2. 学习10以内自然数的组成。
知道除1以外，任何一个数都可以分成两个较小的数，两个较小的数合起来仍是原来的数；能感知和体验到一个数和它所分出的两个部分数之间的关系，以及部分数之间的互换、互补关系。组成的学习可以为孩子学习加减积累感性经验。
3. 认识和书写数字。
可以教这个年龄的孩子学习正确书写10以内的阿拉伯数字，但一定要注意笔顺、起笔和落笔的正确，笔划的工整，特别要注意引导孩子掌握正确的握笔方法以及正确写字姿势的养成。
4. 学习10以内数的加减运算。
在数的运算学习方面，可以帮助孩子了解、认识周围事物的数量关系，并学习用加减法解决生活中一些简单的问题。会解答简单的加减（求和、求剩余）应用题；认识加号、减号、等号，理解加减的意义，学习10以内数的加减法，认识加减算式并知道算式表示的含义。例如1+2=3可以表示停车场里先停了1辆汽车，又停了2辆汽车，停车场一共停放了3辆汽车。
5. 精确感知物体量的差异，并学习按照物体量的差异排序。
物体的大小、长短、轻重、高矮、粗细、宽窄、厚薄等连续量，都是儿童生活中经常接触的。我们可以引导孩子学习量的守恒，知道即使物体的外形、摆放位置等发生了变化，它的量也不变。还可以引导孩子比较量的差异。在让孩子感知和比较各种量的差异时，可以有意识地引导孩子对其中的传递性、双重性和可逆性有所体验，帮助孩子建立序的概念。
体验到孩子感知到量的相对性，并，使孩子对。能区别和说出10以内物体量的差异，
6. 学习自然测量。
测量是测定物体数量特征的过程。这一阶段儿童的测量活动基本上还属于非正式的测量阶段，可以引导他们学习自然测量，即利用各种自然物，例如，小棍、筷子、纸条、小瓶等作计量单位测量物体的长度、高低、容积等，运用他们已有的数经验进行测量，正确表达测量的结果。初步知道通过测量可以获取量化的信息，如通过测量孩子可以了解自己所种植植物的生长情况。

73.怎样教5-6岁儿童学写数字？

如何教会、教好自己的孩子学写数字，是每一位家长所关心的问题。的确，教孩子书写10以内的数字，不但可以促进孩子空间方位知觉的发展，而且可以帮助孩子早一点做好幼儿园向小学的衔接，培养其书写的能力。但作为家长切没因此操之过急，也不能因此听之任之，不加引导。在教孩子学写数字上要注意以下几点：
1、把握学写字的时机。每个孩子的学习准备是不一样的。因此教孩子学写字不要操之过急。对于一些年龄偏小的孩子来说，手部骨骼和肌肉还未发育完全，过早的写字不但会对他们的手部骨骼和肌肉、脊柱的发育、视力等产生不良的影响，而且容易导致孩子产生紧张与焦虑的情绪。
2、教孩子书写数字，首先要为孩子准备一本田字格本，并和孩子一起，经常在田字格本上做一些“画小图形”、“图形找家”之类的游戏，如：请孩子在田字格左上方的小方格里画一颗五角星，在田字格左下的小方格里画一个小三角，说说妈妈将小圆圈画在田字格的什么位置上了？帮助孩子逐步认清田字格的位置。
3、学写每一个数字，都要为你的孩子做好示范书写。边示范边讲清楚数字在田字格中的位置，写数字时应从哪儿写起，到哪儿落笔，使幼儿掌握正确的笔顺。同时，家长要边示范边给孩子提出写字时的要求：数字要写满格，笔画要工整，结构要匀称。
4、书写数字，要注意培养孩子正确的坐姿和握笔的姿势。首先要培养孩子良好的坐姿，要要求孩子身体坐端正，要做到背直、肩平、头正，身体微向前倾，两条小臂在桌子上自然放平，弯曲，胸部离桌边一拳，两脚自然放平。然后再教孩子正确的握笔姿势，右手拿笔时，手指离笔尖留由两指宽的距离。家长在教孩子这些内容的过程中，要反复示范，请孩子模仿，不断提醒检查，因为养成孩子良好的书写习惯是尤为重要的。
5、对于孩子来说，适当地学写1-10的数字是可以的，但切忌练习的字过多，时间过长。因为过多过长容易使孩子产生疲劳，产生厌倦学习的心理，因此家长要科学地、适时适度地教孩子学写1-10的数字，经常鼓励肯定您的孩子，使孩子在学写数字的过程中对学习充满兴趣、充满自信。

74.为什么我的孩子在数数时，数到19就以后就不会进位了？

孩子的计数能力标志着他们对数的实际意义的理解程度。同时，通过计数活动，孩子的数概念初步形成。到了5岁，有不少孩子能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们已经在数词之间逐渐建立了较牢固的联系。但常常有孩子不会正确进位，每逢从9数到10的时候就会发生错误，往往又会从头数起。为什么孩子在数数时，数到19、29、39等等就不会进位了呢？
儿童不会进位，恰恰反映了他们还没有真正理解20、30、40这些数的意义。而他们所拥有的10以内自然数的经验，显然不足以帮助他们解决这个问题。因此，出错是很自然的。而此时要纠正孩子的错误只有一种办法，就是重复的练习和记忆。成人可以通过提醒或纠正错误的方法，告诉孩子应该怎样进位。儿童记住了100以内自然数的顺序，对于他们形成100以内自然数概念是有帮助的。
不过，成人还有其他的方法帮助儿童形成100以内自然数概念。那就是教孩子10个、10个地数数，或一五一十地计数（注意：是计数而不是口头数数）。这样可以通过具体的形象帮助儿童理解十位数（10、20、30、40等）的真正意义。

75.为什么我的孩子在做加减运算时只会一个一个地加？

细心的家长如果发现你的孩子在做4+3=？、5-3=？这些题目，只会一个一个地加，一个一个地减的时候，千万不要着急，更不要因为看到孩子如此计算，就训斥你的孩子。因为孩子掌握加减法就是要经过逐一加减到按群运算的发展过程。
这一过程，反映了孩子在加减运算中思维抽象性的不同发展水平。开始孩子需要用逐一计数的方法进行加减运算。如学习加法时，将两组物体合并在一起，再逐一计数算出得数。学减法时先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体以算出得数。在这以后孩子在学加法时可以记住一组物体的数目，再逐一计数另一组物体的数目，求得得数；而学减法时，他们可能采用逐一倒数的方法，倒数到要减去的数量为止。孩子在这里进行的是逐一计数，顺接数或倒着数，而不是按数群加减。按数群加减实质上是依靠抽象的数概念进行加减运算。孩子此时能将所说的数或数字作为一个整体把握，这样才可能按数群进行加减运算。这一发展过程，实质上是孩子思维发展的一个质变，同时也是以后加减运算进一步发展的一个必要的基础。但这中间存在着一定的个体差异，如有的孩子随着数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师的引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展；有的孩子可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算；还有的孩子在遇到困难时，还会伸出手指进行逐一计数，发现孩子有这样的现象，做父母的不要硬性禁止，而应引导孩子用顺接数、倒着数的方法进行加减运算，在孩子积累一定经验的基础上，再逐步地引导他们学习用组成知识进行加减运算。

76.孩子在做加减运算时有掰手指的习惯好不好？

您的孩子在做加减运算时喜欢掰手指，其实是他想借助于动作进行加减运算。而这种运算又不能离开具体的实物，因此，在没有其他任何可以借助的实物的情况下，“手指头”自然而然地成为了他的好帮手。久而久之，有的孩子就会在做加减运算时，形成喜欢掰手指的习惯。
如果您的孩子是在偶尔遇到困难时，伸出手指帮个忙，对于这种情况家长大可不必担心。因为大班下学期，随着孩子数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，孩子能运用数的组成的知识进行加减的运算，会逐步摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。
但是，如果是经常性的掰手指，而且已形成习惯，家长就要注意观察分析，帮助其克服纠正了。这是因为：幼儿加减运算概念的发展，总的来说是从具体到抽象，从逐一加减到按群加减这两方面进行考察的。这实际上反映了幼儿思维抽象性逐步发展的过程和水平。这一发展过程可划分为三个水平层次：动作水平的加减，表象水平的加减和概念水平的加减。
（一）动作水平的加减，指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。如幼儿用移动实物、逐一点数的方法寻求得数，或者是伸出自己的手指进行逐一点数寻求得数。那么，处在这一发展水平的孩子，他需要具体的实物，通过自己的摆放动作算出得数。家长要及时提供各种操作材料取代孩子的“手指头”。（二）表象水平的加减，指孩子可不借助直观的实物和动作，而依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算。在其初级阶段，孩子还需借助图片等静态形象，帮助理解题意和数量关系，学习解答问题。逐渐地孩子能脱离图片中具体形象的提示，而依托口述应用题中熟悉的生活情节，唤起头脑中积极的表象活动，对数量关系得以理解并进行运算。（三）概念水平的加减，也可称作数群概念水平的加减运算。概念水平的加减是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托，这是较高水平的加减运算。如口述或出示加、减法算式题，孩子直接进行运算。这时没有动作、图片形象和表象可以凭借，孩子只依据抽象的数字进行加减运算。

77.为什么孩子做减法不如做加法熟练？

加法是求两个已知数的和的运算。每一个已知数都叫做加数。一般地可以写成以下形式： A+b=c符号“+”叫做加号，整个式子读成“a加b等于c”。由此可见，加是运算方法，“和”是加法运算的结果。减法是已知两个加数的和（a）与其中的一个加数（b）求另一个加数（c）的运算。已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 一般地可以写成以下的形式：a-b=c，符号“—”叫做减号，整个式子读成“a减b等于c”。   从加法和减法意义看，加法和减法互为逆运算。“减”是运算方法，“差”是减法运算的结果。
实际生活中，很多孩子在学习加减运算时，常常表现出学习加法要比减法容易，造成这样的原因可能有以下几方面的因素：（1）受生活经验的影响，孩子在生活中接触加法先与减法。比如最早的数数就是从小到大。（2）受运算方法的影响，如有的孩子在进行4+3=7的运算时，可运用顺接数的方法来解决，4、5、6、7，4加3等于7；而进行减法7-4=3运算时，要运用倒着数的方法才能解决，而孩子运用倒着数的方法要困难些。（3）更主要的一点，加法是把两个数群合并成一个新数群，在被加数（第1加数）和加数（第2加数）之间无须进行比较，仅在判断“和”的正确性时才涉及三个数群的关系；而减法在一开始就需要对被减数与减数两个数群进行比较，然后又涉及被减数、减数与差三个数群关系。由此可见，减法中数群的比较和关系比加法复杂。有实验表明，孩子掌握数群之间的逆反关系要难于等量关系。减法是加法的逆运算，孩子在运用数的组成知识学习减法时，需具备两个数群关系逆反能力，即需将两个部分数合起来等于总数，同时还需要再转换为总数减去一个部分数，等于另一部分数。在解决减法问题时，很多孩子常常运用的是加法而不是减法。例如，当你问孩子：“小猫一天吃了7条小鱼，它上午吃了4条，它下午吃了几条呢？”孩子的回答是：“下午吃了3条，因为3和4合起来是7。”由此可见，孩子在学习减法时，思考需要做一个逆转，所以孩子学习减法要难于加法。做为家长可有意识地引导自己的孩子，运用组成的知识解答加减运算问题，特别要注意引导孩子感知和体验减法中的逆转关系，使幼儿对三个数群之间的关系有一定的认识。如孩子在学习6-4=2这道算式时，在幼儿回答了得数后，家长可手指算式用应用题的方式进行讲解：即从6个苹果中拿走4个苹果，还剩下2个苹果。

78.为什么孩子不会编应用题？

应用题是用文字或语言叙述生产或生活实际中一些已知数量和未知数量的关系，而要求得未知数量的题目。应用题包括三个组成部分：一是内容，反映生产或生活的实际事实；二是条件，已知数量及它与未知数量的相互关系；三是问题，要求解答的未知数量。孩子学习的应用题是语言叙述的应用题。
应用题最主要的特点就是它来源于生活，它以人们熟悉的生活情景表述数量关系，以及要求解答的数量问题。这种寓加减任务于生活情景中的题目，由于其情景性和贴近生活的特点，为孩子表象的积极活动提供了素材。孩子借助于头脑中的表象，较好地理解了应用题中的数量关系，从而正确地解决了应用题中提出的问题。加减算式题是以数字和符号组成的，它既无实物的直观，又无表象作为思考的依托，孩子在理解和解答上都会有一定的困难。
那么，毛毛为什么能正确地回答妈妈编的应用题——“树林里有3只小鹿，又跑来了1只，树林里一共有几只小鹿？”却给妈妈出了一道这样的题目——“树林里有3只小鸡，又跑来了1只，树林里一共有4只小鸡。”——一道有答案，不需要妈妈解答的题目呢？原来孩子在学习自编应用题时，常常因为对应用题的结构理解、掌握较差，表现出一些诸如毛毛编题时出现的“不会提出问题，直接说出答案”之类的问题：
例如，妞妞不会提问，编题也不完整。给爸爸出了这样一道题：“妈妈给了我1颗糖，爸爸又给了我2颗糖。”说到这儿，后面就没有话了，她既没有提出问题，也没有把题目编完整。还有的孩子所编的应用题不符合生活逻辑或事物发展的规律。如：“小红上午吃了8个苹果，下午又吃了2个苹果，她一共吃了几只苹果？”
从毛毛、妞妞编应用题的情况，我们可以看到，孩子学习自编应用题是有一定困难的，提出这样的要求可能是过高了。为了让孩子对应用题有较好地理解，家长可引导孩子用描述和模仿的方法，学习自编应用题。例如家长可以示范编题，妈妈手拿一本书，说：“我有1本书。”再拿2本书，说：“我又买了2本书。”提问：“我一共有几本书？”请孩子模仿妈妈的叙述口述该题。这种方法孩子容易理解也容易掌握，同时通过描述应用题，模仿编题，可以使孩子对应用题的含义和结构有较好的理解，也为孩子以后学习自编应用题积累必要的感性经验。

79.我的孩子心算10以内加减时总是比别人慢怎么办？

冬冬在做妈妈给他布置的5道加减算式时，运用数的组成的知识进行加减的运算，按数群运算，所以完成的很快。丫丫在做妈妈给她布置的5道加减算式时，用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算。遇到加法题，她就以第一个加数为起点，开始逐一计数，直到数完第二个加数；做到减法题，她就从被减数开始逐一倒数，数到要减去的数量为止，实际上是运用顺接数和倒数的方法在做题。所以做题的速度比冬冬要慢一些。
牛牛在做妈妈给他布置的5道加减算式时，速度就更慢了，原来他在做一些加大数、减大数的题目，例如3+5、7-4时，必须掰手指头才能算出每题的正确答案，所以做得汗都了急出来。
从对这3个孩子做题速度、加减运算能力和运算方法的观察了解中，我们会发现：孩子能否运用数的组成的知识进行加减运算，特别是随着数群概念的发展，孩子在逐步摆脱逐一加减，达到按数群运算的程度，这中间存在着一定的个体差异。而这种差异实质上反映了孩子在加减运算中思维抽象性的发展。我们不妨从以下几方面加以引导：
1、丰富孩子有关数概念经验，为他们学习加减运算提供重要的基础。例如在认识基数和序数时，帮助孩子认识相邻两数的数差关系，让孩子经常观察说说生活中的顺接数、倒着数，这些经验都可以帮助儿童解决加小数、减小数的问题。如6+1等于几，就可以想作比7多1的是几，或7添1是几；7-1等于几，可以想作76少1的是几，或7去1是几等。
2、为孩子提供丰富多样、直观可操作的学具材料，如小算盘、棋子、花片等，供孩子摆弄操作，帮助其在头脑中积累丰富的表象，使孩子的加减运算能力逐步从动作、表象水平向抽象概念水平发展。
3、在日常生活中，利用孩子熟悉的身边事物口述应用题，唤起头脑中积极的表象活动，使孩子对数量关系得以理解并进行运算。如，到文具店买铅笔，问问孩子：“妈妈给你买了3支红色铅笔，又给你买了2支兰色铅笔，妈妈一共给你买了几支铅笔？”运用表象进行加减，是孩子学习加减运算的主要手段。

80.幼儿园教孩子学习了10以内数的加减，会不会和小学一年级的内容重复？

这个问题不仅是家长关心的问题，也是多年来，许多幼儿园教师致力于研究的幼小衔接的问题之一。家长可以从以下几方面进行了解比较：
1、目的究竟是什么？幼儿园学习10以内数的加减运算，目的是使孩子对日常生活中遇到的数量关系及其变化能有所感知和认识，并能初步地运用加法和减法口头解答实际生活中的一些简单问题。
2、要求有何不同？小学数学教孩子学习10以内数的加减，最终是要求学生在符号概念水平上掌握，并对口算、心算速度有一定的要求；而幼儿园则是让孩子在动作、表象水平上积累丰富的相关经验。
3、学习的形式途径、方法手段与小学有什么不一样？目前，小学10以内加减的学习，虽也采用了许多直观的教学具，但基本上还是以课堂教学为主，学生课后还要通过完成家庭作业加以复习巩固。而在幼儿园里10以内数的加减学习，既有一些集体活动，更多的是丰富多彩的区域游戏、小组操作。孩子们可以根据自己的兴趣，自由地选择老师为他们设计提供的多样的、有层次的、可操作的游戏材料，让他们通过与材料的相互作用，不断获得积累有关10以内加减的数学经验，建构认识。同时，幼儿园还注意运用多种形式，引导幼儿学习加减运算：
1、通过游戏形式，引导幼儿学习加减。如掷骰子列算式学习加法、减法。游戏时幼儿同时掷两个骰子，用数字记下这两个数，算出得数；再将这两个数列成一个加法算式。如果学习减法，则从大的数目里去掉小的数目，算出得数并列出减法算式。又如，算式接龙，每张卡片的右边为一数字，此数字为另一算式的得数，卡片的左边为一算式题。
2、结合日常生活和游戏活动，引导幼儿学习加减运算。在日常生活中，结合有关情景和事例，引导幼儿学习加减运算。例如，幼儿自己制作玩具、修补图书，帮助弟弟妹妹等，教师就启发幼儿说一说“自己做几样玩具（或补了几本图书……）？”“算算两个人一共做了几样玩具（或一共补了几本书……）？”幼儿通过玩“商店”、“超市”游戏，让幼儿运用已有的 10以内的加减运算的经验，解决超市购物中遇到的诸如“两样商品需要多少钱？”之类的问题。
3、在大班后期，根据幼儿的发展情况，引导幼儿学习一些逆向思维的加减应用题，以促进其思维的发展。例如：引导幼儿看实物图——《原来房子里又几位小朋友》，图一：“走掉了几个小朋友？”（从房子里走出来了2个小朋友）图二：“房子里现在有几个小朋友？”（房子里有3个小朋友）图三：“房子里原来有几个小朋友？”（房子里有5个小朋友）“什么时候房子里有5个小朋友？”（原来房子里有5个小朋友），以达到训练幼儿思维的目的，并不要求幼儿列出算式进行运算。

81.怎样教5-6岁儿童认识时间？

大班孩子对时间的认识逐渐向更长、更短的时间段扩展。他们能认识前天、后天的含义，还能具有“星期”的概念，知道一个星期有七天，分别是从星期一到星期天。对时钟上的时间也有了较好的认识，而且能学习看整点和半点，另外对时间的周期性也有了初步的认识。
但是，由于时间概念具有流动性、不可逆性、周期性和抽象性的特点，比如，今天过去了就再不会有第二个今天，今年有春夏秋冬四季，明年又有春夏秋冬四季等，加之孩子对时间的认识本身就具有主观性、含糊性、易受实际生活的影响，所以，家长在教5-6岁孩子认识时间时，可以从这样几方面进行：
1、帮助孩子学习并理解表示时间的词汇。如表示时间段的词：上午、中午、下午；表示时间先后关系的词：先、后、然后、最后；表示一些不确定时间的词：从前、有一天、有时；表示时态的词：已经、正在、将来等，在日常生活中，在和孩子讲故事、交谈时，有意识地教孩子认识、理解并正确运用这些表示时间的词汇，有助于他们正确地理解时间概念和时间关系。
2、日常生活中引导孩子关注时间，渗透时间概念。比如，利用接送孩子上幼儿园的时机，和孩子一起看看幼儿园一周的食谱，说说从周一到周五的菜肴，结合一些重大节日的“倒计时”活动，帮助孩子理解将来的时间。这些都需要家长做有心人，善于抓住多种机会自然进行。
3、教孩子认识钟表，学会看整点和半点。通过和孩子一起利用废旧材料设计制作钟表，通过和孩子一起玩“拨钟点”、“时间接龙”、“现在几点钟？”的游戏，让孩子了解时钟钟面的主要结构，区分时针、分针并知道它们之间的运转关系，建立初步的时间概念。
4、有意识地向孩子提出完成任务的时间要求，培养孩子的时间观念。比如，晚饭前你可以提醒你的孩子，赶快收拾玩具，再过10分钟我们吃饭，孩子在这个过程中就感到“10分钟”是什么含义。早晨起床和孩子一起比赛穿衣服，让孩子体会做事的快慢，进而体会时间的快慢，养成惜时的好习惯。
总之，生活经验是孩子感知和理解时间概念的基础。孩子对时间概念的理解是通过日常生活中对时间关系的经验和体验逐渐发展起来的。

前车之鉴

几何与空间

82.5-6岁儿童可以学习哪些有关几何形体与空间的知识？

这一阶段的孩子对几何形体的认识不仅在范围上有所扩展，而且在抽象水平上也有所提高。5—6岁的孩子开始认识几何图形之间较复杂的关系，图形之间关系不仅表现为一个图形可以由几个同样的其他图形组成，还可以由几个不同的图形组合而成。如长方形可以由4个小长方形或4个三角形拼合而成，也可以由1个梯形和2个三角形或1个正方形和4个三角形合成等等，此外，这一阶段发展较好的孩子还可以在一定抽象水平上来概括和理解图形之间的关系。如正方形、长方形、梯形和菱形、平行四边形等，可以概括为四边形，因为他们都有4条边，4个角。5—6岁的孩子开始认识一些立体图形，包括正方体、长方体、球体、圆柱体，能正确命名，并能说出它们的基本特征。如正方体有6个面，6个面一样大，并且都是正方形，把它放在桌面上，不管怎样放，都不能滚动；长方体有6个面，6个面都是长方形的，并且相对的两个面相等；球体从任一方向看上去都是圆的，并且可以任意滚动；圆柱体的上下两个面是一样大的圆形，中间上下一样粗，把它平放在一个平面上，会前后滚动，像一根柱子。在接触了立体图形以后，知道平面图形和立体图形的区别，平面图形只有长短、宽窄，几何体有长短、宽窄和高低（厚薄）。这一阶段的孩子会将一个实物分为相等的2份或4份，知道分后的每一份后比原来的实物小，2份或4份合起来仍是原来的实物。
关于空间方位，5—6岁的孩子已能完全辨别上下、前后方位，在此基础上开始认识左右，先能区分自己的左手和右手，以自身为中心来辨别物体与自身的左右关系，然后逐渐过渡到以客体为中心来辨别客体与客体的左右关系，如电视机左边的椅子，书桌右边的那幅画。这一阶段的孩子开始学习按指示向左向右运动。然而，左右方位关系相当复杂，特别是以客体为中心辨别左右关系对孩子来说，尤为困难，不易掌握。家长可以在日常生活中，多次重复使用左右方位概念，而不要经常使用模糊的概念，如“把你旁边的篮子拿过来”，应改为“把你左边的篮子拿过来”。重复使用有助于孩子掌握方位概念。

83.为什么别的孩子能认识菱形、平行四边形，我的孩子却学不会？

出现这一现象，并不奇怪。至于为什么有的孩子能认识菱形和平行四边形，你的孩子却不能呢？我想，有两点值得考虑：
其一，孩子学习几何形体的能力存在个体差异。如上所述，我们介绍的是某一年龄阶段孩子发展的一般水平，在同一阶段不同的孩子发展的水平也存在个体差异，有的孩子会发展得快一些，有的孩子会相对慢一些，对于发展快的孩子，除了让他掌握这一阶段大多数孩子所应掌握的图形以外，还能认识一些其他的几何图形，如菱形、平行四边形等，对于发展稍慢一些的孩子，可以让他在能力许可范围内认识有限的图形，还有一些孩子甚至不能掌握那些一般孩子都可以掌握的图形。孩子学习几何形体能力存在的客观差异性决定了认识内容多少的差异性，也决定了主观努力的有限性，因此，千万不要强迫他，指责他，这样会让孩子失去学习数学的兴趣，从心理上抵制数学学习。
其二，儿童对几何图形的认识和他们的生活经验关系很大。如果你在生活中经常注意引导孩子观察诸如菱形、平行四边形等形状，并结合比较它们与正方形、长方形的不同，孩子也会慢慢地认识这些图形。

84.怎样帮孩子区分几何图形体与几何体？

在认识几何图形时，孩子通常会用形来称呼物体，如正方形的柜子，圆形玩具等，这表明此时孩子还常常把几何图形与几何体相混淆，还不能区分形与体。在教孩子认识几何体时，对几何图形和几何体作出区分是一重要内容。简单地说，几何体与几何图形的区别在于几何体有长短、宽窄和高低，是三维立体图形，几何图形只有长短和宽窄，是二维图形。将平面图形与相应的几何体比较既加深了对平面图形的认识，又突出了几何体的特征，帮助孩子克服将平面图形与几何体混淆的现象。还以教孩子区分正方体与正方形为例加以说明。教孩子认识正方体时，可以用一块正方体的积木和一块与正方体的面等大的纸做比较。让孩子先回忆以下正方形的特征，再比较它与正方体的不同。向孩子指出正方形有一个面，它有长和宽；让孩子数一数正方体有几个面，并在每一个面上用一个数字作标记，得出一共有6个面，再让孩子比较6个面的大小，可以用等大的正方形做参照，让孩子发现，原来正方体的6个面都是一样大的，把正方形和正方体放置于一水平面上，让孩子来发现正方体除了有长和宽以外，还有高，再让孩子用食指沿着正方形和正方体的棱移动，亲自感受正方形和正方体的区别，清楚长、宽、高具体指什么，学会以此来辨别几何图形与几何体。除此之外，还可以让孩子练习制作几何体。如：给孩子提供一张涂有6种颜色十字型硬纸片和胶水，请孩子制作成一个用来装巧克力的彩色盒子。在制作的过程中让孩子具体形象地感知正方体有6个面，6个面是一样大的正方形。

85.怎样帮孩子认识正方体、长方体、圆柱体？

在帮助孩子认识正方体、长方体和圆柱体时，通常有这样一些共同的方法：
第一，让孩子有机会充分地运用多种感官感知几何体的特征。以认识圆柱体为例，先给孩子一个圆柱体的饮料罐，或别的物品，让孩子自由地观察、触摸和摆放，并思考它是什么样子的？像我们见到过的什么物体？摸上去有什么感觉？从不同的方向把它放在桌子上会怎样？它的两端是什么形状？它叫什么名字？等问题。然后，和孩子一起边观察边讨论，使孩子认识到像饮料罐这样，两端有两个一样大小的圆形，中间一样粗细，在桌面上只可以在一个方向（或前后或左右方向）滚动，看上去像一根柱子的形状就叫做圆柱体。
第二，可以在比较平面图形与几何体以及几何体之间的相同点和不同点的过程中来帮助孩子认识几何体的特征。如还以圆柱体为例，在认识圆柱体时，可以把圆柱体与球体作一比较。给孩子提供圆柱体与球体的两个玩具，让孩子随意摆弄，思考圆柱体是不是球体？孩子可能会说不是，也可能会说是的，然后家长要启发孩子从不同的方向看圆柱体和球体，看它们看到的形状是否一样，孩子会发现无论从哪边看球体，看到的都是圆形，而圆柱体则不是哪边都是圆形；启发孩子观察球体与圆柱体滚动的方向，引导孩子发现球体可以向任一方向滚动，而圆柱体放平之后就不能滚动了。经过这样的比较，孩子会发现球体与圆柱体的异同，从而加深对圆柱体特征的了解。
第三，通过操作探索几何体的特征。让孩子亲手制作一些几何体，在制作的过程中具体形象地感知几何体的特征，再用语言概括地表达出来。如家长可以为孩子准备两个一样大小的硬圆片纸，一张长方形的颜色纸，先让孩子看看手上有些什么图形，比比两个圆的大小等，然后请孩子把它们粘成圆柱体，粘成后，再来分析一下圆柱体的特征。
第四，可以在日常生活中和各种游戏中巩固对几何形体的特征。如妈妈在做面条时，可以给孩子一块面团，要孩子捏出各种形状的物体；孩子在玩积木时，会感知到几何体之间的不同，球体无论从哪个方向都垒不起来，圆柱体在一个方向上可以垒起来，正方体和长方体在任一方向上都可以垒起来，等等。
对其它各种几何体的认识，也都可以采用以上的方法。

86.要不要教孩子“面积”和“体积”的概念？

任何物体都占据着一定的空间，都有一定的面积和体积，都有大小之分。在教孩子认识几何形体时，“面积”和“体积”是两个不可回避的概念，如一个正方形可以分为两个三角形或四个三角形，分得的三角形比原来的正方形小，四个小三角形合起来还是一个大正方形；一个长方形可以分为两个小长方形或四个小长方形，分成的长方形比原来的长方形小，四个小长方形合起来还是原来的大长方形。一个大圆柱体茶杯装的水可以分到几个小圆柱体茶杯中，几个小圆柱体茶杯的水合起来可以装满一个大圆柱体的茶杯。面积与体积是几何形体的基本特征之一，无论我们想或不想，孩子都不可避免地会接触到这个问题。因此，这个问题的关键之处不在于教不教孩子认识面积与体积，而是怎样教和教到什么程度的问题。我们认为，对于这一阶段的孩子，我们不能教给他们什么是面积什么是体积等抽象的概念，更无法让孩子理解长方形的面积等于长乘以高，圆柱体的体积等于圆的面积乘以高除以二，但是，在日常生活中，家长可以和孩子一起比较两个物体的大小，经常使用大小多少的概念，把面积和体积概念具体化，如大苹果、小桌子、小碗、把馒头掰成两个小块，把饮料从大瓶子分到小杯子里，一人一杯等，可以选用一些自然的量具对面积和体积进行测量，如用书作为量具测量桌子的面积，用小杯测量大杯能盛多少小杯的水等，这样，尽管孩子不能说出“面积”“体积”的词语，不知道什么叫做“面积”，什么叫做“体积”。但是，事实上，孩子已经能够理解了“面积”和“体积”的内涵。因此，家长不是把面积和体积的概念教给孩子，而是让孩子体验到面积和体积的含义。

87.为什么孩子能说出自己的左右，却不能说出别人的左右？

左右方位辨别标准的模糊性，决定了左右方位概念本身的复杂性，也决定了孩子掌握左右方位概念的艰难性，能说出自己的左右和能说出别人的左右相比，能说出别人的左右就更为复杂，对孩子来讲，掌握起来难度更高。心理学研究表明，这一阶段孩子的思维具有自我中心性，即只能从自己的角度思考问题，不能从别人的角度考虑问题，如一个玩具放在孩子的右侧，若妈妈说放在自己的左侧，孩子会纳闷“玩具明明是在我的右侧，怎么又说在左侧呢？”无论妈妈怎么讲，孩子始终坚信自己的判断是正确的，同时，否定妈妈的判断的正确性。从孩子的质疑中可见，孩子在同时考虑自己的判断和妈妈的判断时，已经完全模糊了判断左右的参照物，左右概念在孩子眼中是相对于自己的绝对概念，孩子的困惑就在于我没变，玩具没变，怎么左右位置关系却发生变化了呢？因此，如何使孩子意识到两个判断的参照物不同，克服并摆脱以“自我为中心“的思维特点，学会从别人的立场上来思考问题，发展思维的相对性便是问题的关键所在。我们也知道这一阶段孩子出于具体形象水平，抽象逻辑思维开始萌芽，因此，对于他们来讲，缺乏经验的理论本身就是苍白无力的，任何空洞的讲解也是无助的。因此，家长需要在具体水平上帮助孩子通过自己位置的亲自转换来体验左右方位的相对性，逐渐地在遇到同样的问题时，能够在头脑中自动上演这种转换过程，最后能快速地进行转换，从而抽象概括出左右方位的相对性。例如，就上面的问题，玩具在孩子的右侧，可以先让孩子在右侧的手上做个标记，然后让孩子转移身体大约180度，和妈妈在同一方向上，再看看此时玩具在自己的哪一侧，孩子会发现玩具现在在自己的左侧，也在妈妈的左侧，当再转回到原来的方向上时，玩具又在自己的右侧。多次重复类似的活动，孩子就能够摆脱“自我为中心”的思维习惯，掌握左右方位的相对性。

前车之鉴

数理逻辑经验

88.为什么孩子说“红花多、花少”？

5朵红花，3朵黄花，当你问红花多还中花多，孩子的答案常常会出错。生活中经常会有类似的现象困扰着家长，家长一般会认为孩子是数数环节发生了错误，就一味地机械地要孩子记住：“告诉你是花多，红花少。”可是您是否想过：“为什么孩子有这个答案呢？
在我们的周围存在着许多各类不同的物体，他们都具有某种属性或特征，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就形成一个物体群，每类物体就是一个集合，如一群人、一把筷子、一盒积木，每一个集合所包含的数目是不同的，例如“花”是一个大集合，而红花是其中的一部分，是它的子集。研究表明，5岁左右的儿童思维以具体形象为主，抽象逻辑思维刚开始萌芽，当问孩子“红花多，还是花多时”，他们所看到的是红花，而花则包含了红花、黄花这点对儿童来说显得抽象了，所以儿童多数回答的是红花多。对集与子集的包含关系，儿童需要具有一定的抽象概括能力才能理解的。3—6岁的儿童能感知到集合的界限，但还缺乏对集合里所有元素的精确知觉，对集合和子集的关系、整体和部分的关系还未理解，不知道集合大于子集、整体大于部分。我国有人对3—7岁儿童理解包含关系能力作过实验比较。他们把三只小猪都背着救生圈并排放着，其中有两只穿着红裤衩，问儿童：“背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果，4岁儿童回答正确的人数为5%，他们还不能理解集与子集的包含关系。5岁儿童回答正确的达45%，说明他们能初步理解，但准确率还不高。6岁儿童对集与子集包含关系的理解从5岁时的45%上升到65%，说明儿童对集与子集包含关系的理解逐步在提高。

89.孩子说“三头牛加五个人等于八”对吗？我该怎么解释？

“三头牛加五个人等于八”单纯的数字相加，答案似乎是对的，但它不仅仅是一个数量关系问题，它还渗透类的概念问题。在我们的周围存在着许多不同属性和特征的物体，如果将具有同样属性或特征的物体组合在一起，就成了“一类”。如将梨子、苹果、香蕉等放在一起，总称为水果；把老虎、大象、狮子等归在一起，总称为动物。可见，在“三头牛加五个人等于八”这句话中，牛属于是动物类，而人属于人类。因此，他们属于两个不同的类，把两个不同类的物体相加就是错误的。作为家长，一方面应该告诉孩子，牛是动物，不能和人归在一起。另一方面，在生活中应加强幼儿对类概念的理解，通过分类活动，如引导幼儿给物体分类，自己确定分类标准后自由分类，并用语言表达“为什么要把它们放在一起”，引导幼儿在分类过程中初步理解类与子类的关系。

90.怎样引导孩子从不同角度给一组物体分类？

不知你有没有留意，在你和孩子一块游戏时，请孩子拿一块方积木给你，孩子会很快的将其放在你的手中；请孩子拿一块大的正方形积木给你，他需要费一些时间，有可能交给你的还不是你说的大的正方形积木。这一现象并不奇怪，孩子年龄小，从两个不同的角度（大的、正方形的）给一组物体分类对他来说还存在着一定的难度。这样一个对于我们成人来说不经意的指示，则需要孩子经过记忆、分析、寻找、判断、分类、搜取等一系列思维过程，所以，我们应该帮助孩子完成这样一个对他来说有一定的难度的分类活动，家长可以从以下几个方面做一些尝试：
1.应注意分类材料的差异性：孩子生性活泼、常常把自己的房间玩得乱七八糟，父母会请孩子把房间的物品分类收拾好，可孩子会感到无出下手。分类材料差异越多，儿童分类难度越大，作为成人要有意识把握好材料的差异性，做到有利于儿童进行分类活动，有利于思维的发展。如：积木游戏时，材料中必须有大正方形积木、小正方形积木、大的非正方形的积木（如大的三角形的、大的圆形的等）至少有三种，这才有利于儿童正确分类。
2.鼓励孩子听清、记住分类标准：由于孩子年龄小，有时在分类过程中注意力不够集中，会忘记成人的指令。开始时，成人可以跟随孩子，在寻找时提醒孩子按两种特征分类，孩子分好后应大力赞赏、树立其信心。经过一段时间，可请孩子重复成人的指令，帮助孩子加深记忆，从而顺利完成活动。
3.启发儿童仔细观察，独立思考： 面对分类材料，成人要启发儿童仔细观察，分辨分类对象的特征，从中搜取出符合指令特征的物体，在思考时可引导孩子按特征逐一筛选。如玩积木一例中，可先找大的积木；再在其中挑选正方形积木，或先找正方形积木，再在其中挑选大的……
不管怎样，在孩子活动过程中不断鼓励，激发孩子的积极性是帮助孩子完成活动的重要因素。

91.怎样引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序？

4-5岁的孩子对时间已经有了一些初步的感知，例如玩游戏扮演娃娃家的爸爸、妈妈时，知道早晨去上班，晚上回家吃晚饭，夜晚让娃娃睡觉，星期天带娃娃去公园游玩……。在孩子已有的认知时间经验的基础上，引导孩子按照生活中的事件发生先后顺序来排序，则有助于促进孩子时间顺序认知的发展。家长在引导孩子时应有意识注意以下几个方面：
1、选取的生活中的事件应是孩子熟悉的、亲身经历的、感觉得到的。家长可以先将一天中早上、中午、晚上的典型事件画在图上供孩子排列先后次序。
2、选取的事件顺序应由近及远，由短周期到长周期，家长可先由一天中的事件发展到一周之内的时序，最后发展到对一年之内季节的认识。
引导孩子按照生活中的事件发生的时间先后来排序，既能帮助孩子认识时序，又可以加强孩子对序列的感知和理解，一举两得，家长们何乐而不为之呢？

92.“小红比小明高，小红比小强矮……”，孩子为什么说不出谁是三个人中最高的？

也许对孩子来说，你的“比高矮”的问题和“a>b、a<c……请说说a、b、c谁最大”有着一样的难度。4、5岁的孩子回答不出很正常。因为，它牵涉到在逻辑推理的基础上正确认识量的传递关系。（即a>b、a<c，所以c最大）和系列中一个客体的双重意义（即a既大于b、a又小于c）。
作为家长在询问孩子时一定要考虑所提的问题是否符合孩子年龄特点和发展水平。在您的孩子回答不出问题时，您可以试着降低难度，引导孩子进行思考。如：“小红比小明高，小红和小明谁高？”（小红高），“小红比小强矮，小红和小强比谁高？（小强比小红高），谁最高？（小强高）。通过两两比较逐步递进，帮助孩子认识量的传递关系，感知系列中的一个客体。

93.“守恒”是怎么回事？

想要知道“守恒”是怎么回事，请先跟我做个小游戏：我们把一张正方形的纸对拆成两个三角形并剪开，然后再将这两个三角形拼成一个大三角形，想一想，这个大三角形的面积和刚才那个正方形的面积一样大吗？答案是一样的。虽然两个图形的形状不一样，但你仍然能正确地判断出它们的大小，这就是守恒！当然，守恒涉及的面是比较广的，它包括：
(1)数目守恒。有10只小鸟停在树枝上休息，一阵风吹来，小鸟都飞上了天，请问是树上的小鸟多还是飞上天的小鸟多？其实，树上的是10只小鸟，飞上天的还是这10只小鸟，它们是一样多的，不同的是这10只小鸟的姿态发生了改变。
(2)量的守恒。量的守恒中又包括了三种不同的内容：面积守恒，就是我们开始做的正方形和三角形的小游戏。长度守恒，两段一样长的线，一根拉直放，一根弯着放，想一想，它们还一样长吗？答案是肯定的，它们仍然是一样长的两段线。体积守恒，在一个细细长长的容器里倒入水，把它再倒入一个粗粗短短的容器中，这两个容器中的水一样多吗？其实水是没有发生变化的，变化的不过是容器本身，因此水是一样多的。这三种内容就组成了量的守恒。
无论是数目守恒还是量的守恒，它们的本质都是能不受物体外部形式变化的干扰，正确地判断物体的大小多少。它不是一种数的概念或量的概念，而是一种逻辑的概念。

94.为什么我不能教会孩子正确地完成“守恒”任务？

在讨论这个问题之前，我们必须明确：孩子的“守恒”能力不是教出来的。学前期的孩子，他的思维方式是以具体形象思维为主，他们很信任自己的眼睛，第一眼看到什么，往往会认为物体就是这样子的，很少能主动地透过物体表面去思考它的本质。因此你会发现，当孩子面对排列得很紧的5个苹果和放得较松散的5个苹果时，孩子就认为放得较松散的苹果比排得紧的苹果多。面对这种情况时，我们该怎么办呢？
首先，我们不要急着去批评孩子，而是多给孩子一些时间，让孩子学会去观察。通过观察，发现两列苹果之间不一样的地方。接着，我们可以问问孩子，每列苹果是几个呢？让孩子去数一数，通过数，明确苹果的个数。然后，再让孩子去判断倒底哪列苹果多呢？相信这次孩子一定会得出正确的答案。最后，我们还必须让孩子回过头来再想一想：为什么我开始认为是放得松的苹果多呢？关键就在这最后一步，我们并不是满足于让孩子得出一个守恒的结果，而是想通过守恒的活动让孩子逻辑思维得到发展。孩子在想一想的过程中，就会逐渐明白，一眼看上去排得长的物体、大的物体、放得松的物体并非就是多的物体。
另外，在量的守恒中，我们应该为孩子提供一些可以作为中间物的物体，让孩子去比一比，试一试。例如：孩子在探索正方形和三角形的面积是否一样大时，我们可以给他一个小三角形，让孩子比划一下正方形可分成几个小三角形，大三角形可分成几个小三角形，分得的个数一样，那这两个图形的面积就是一样的。同样，在孩子为不知如何判断两个容器中的水是否一样多时，我们可以给孩子一个小勺子，看看每个容器中的水各有几勺，是不是一样多。
要知道，只有孩子亲自尝试过的东西他的记忆才深刻，只有孩子思考过的知识他才能真正学会！

95.为什么我的孩子能够做到“数目守恒”，却不能做到“量的守恒”？

我们都知道，“数目守恒”涉及到的内容是数量，而“量的守恒”涉及到的内容包括了长度、面积、体积。两部分的内容相比较，我们不难发现，数目守恒与孩子的生活更接近。在孩子日常生活中，我们经常会问他们：“宝宝，这里有几个呀？那边有几个呀？它们一样多吗？”我们还会引导他们去数一数，比一比，这无疑之中让孩子掌握了判断数目守恒的方法。因此孩子在进行数目守恒活动时，不是去学习一种全新的办法，而是去概括和提炼自己已有的知识和经验。而对于量的守恒的内容，孩子平时接触的较少，因此在活动时，他首先要熟悉守恒的要求，即他要明白是比较什么东西，什么地方是否一样。这对孩子来说，这要花一定的气力才能弄清楚。其次，他还得思考用什么样的方法来完成这一任务。这可不象数目守恒，数一数就可以解决了，而是要去比一比，说不定还要借助中间物才能完成。从理解到操作上的难度差异，当然会导致孩子能做到“数目守恒”却不能做到“量的守恒”。
作为家长，我们在孩子进行量的守恒时，可做一些相应的铺垫工作，比如让孩子用一个小三角形去测量一个大正方形，量一量大正方形是小三角形的几倍；又如用火柴棒排成不同弯曲方式的形状，让孩子用一根火柴棒去比一比，得出每种形状有几根火柴棒长等。让孩子有了这样的基础，再进行量的守恒活动，孩子就不会觉得困难而无从下手了。

lljjnn

谢谢分享。05

simbachu

很不错，谢谢。收藏了  

tracymama

very good!thanks.

lotusleaf

这么有学问的老师，你的学生可幸福了
好文，收藏