一组数论的题目

jymm222 · 发表于 2011-3-9 08:28:19

3、下面这个199位整数：1001001001...1001被13除，余数是多少？

1001/13=77，能整除，......，余数是0。

jymm222 · 发表于 2011-3-9 08:33:55

4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是___。

一个数的20倍减1，末位数字为9，能被153整除，则商的末位数字为3。
(153x3+1)/20=23

jymm222 · 发表于 2011-3-9 08:44:51

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。着个三位数是___。

18能被9整除，则这个三位数能被9整除，则它的各位数字和能被9整除，三位数的数字和最大为27，则这个三位数可能是18x9=162、18x18=324、18x27<999，只有18x9=162满足题目要求。

jymm222 · 发表于 2011-3-9 09:02:06

6、三个连续自然数的和能够被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是分别是___。

三个连续自然数的和能够被13整除，则它们各自除以13，余数为12、0、1。
三个数中最大的数被9除余4，被13除余1，这个数最小为40。
三个数分别是38、39、40。

sqshe · 发表于 2011-3-10 14:46:24

这些东西不错。好好学习！

jymm222 · 发表于 2011-3-14 10:35:25

7、如果20052005....200501(n个2005)能被11整除，那么n的最小值是___。

(试着不用能被11整除的特点来做)

20052005....200501＝2005x(999999...99+1)+2005x(9999...99+1)+2005x(99...99+1)+......2005x(99+1)+1

这个数除以11的余数，和(nx2005+1)除以11的余数相同，2005除以11的余数为3，
(7x2005)除以11的余数为7x3=21，则(7x2005+1)能被11整除，即n的最小值是7。

jymm222 · 发表于 2011-3-14 10:44:32

8、有一个六位数，前四位是2857，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。

285700/11=25972......8
285700/13=21976......12

(12－8)/(13－11)=4/2=2
2x11－8=14，为后两位数。

qdylz · 发表于 2011-3-24 15:08:23

jymm222辛苦了，把这么多题目都给出了答案

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