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行程问题专题分析：
   我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
   解答行程问题时，要理清路程、时间、速度之间的关系，紧扣基本数量关系：路程＝时间×速度来思考。对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动的结果。
练习一：
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？
2、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？
4、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？
练习二：
1、忘欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两人相遇为止。狗共跑了多少米？
2、两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？
3、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行驶42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？
4、甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两车队相遇时。摩托车行了多少千米？
练习三：
1、甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？
2、小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？
3、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地需要9小时，乙车从B地到A地需要几小时？
4、小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时相遇。小红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？
练习四：
1、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时后相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？
2、小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定速度每小时多行1千米，则3小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？
3、小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定速度每小时少行1千米，则5小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？
4、甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6小时后相遇，如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，这样经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
练习五：
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续千米，到达目的地后立即返回，在距A地150米处相遇。A、B两地相距多少千米？
3、客车从甲地开往乙地。货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米，甲、乙两地相距多少千米？
4、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方车站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？

第十八讲：行程问题（二）

专题分析：
   追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。他们之间的关系是：路程÷速度差＝追及时间。
练习一：
1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？
2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
3、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？
4、快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
练习二：
1、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？
2、光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
4、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
练习三：
1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？
2、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？
3、解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？
4、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？
练习四：
1、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？
2、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回A地，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？
3、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？
4、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行12米，乙每分钟行9米，甲行至18千米处又回去取东西，因此比乙迟到1小时到B地。A、B两地相距多少米？
练习五：
1、甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米和50米。甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？
2、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向而行，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？
3、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟后又遇到乙车。求东西两站相距多少米？
4、甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行67米，丙每分钟行73米，甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇到乙后10分钟又遇到甲。求两镇之间相距多少米？

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错中求解专题分析：
   在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
   解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。
练习一：
1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003。原来两个数相加的正确结果是多少？
2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？
3、小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123。原来两个数相加的正确结果是多少？
4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？
练习二：
1、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200。正确的差应该是多少？
2、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。正确的差应该是多少？
3、小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得的结果是513。正确的差应该是多少？
4、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的结果是806。正确的差应该是多少？
练习三：
1、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。正确的商是多少？
2、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。正确的商是多少？
3、小明在计算除法题时，把除数210错写成21，结果得到的商是150。正确的商是多少？
4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。该数是16的几倍？
练习四：
1、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。
2、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。
3、小明在计算有余数除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。请你算出正确的除数和余数。
4、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。请你算出正确的除数和余数。
练习五：
1、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是多少？
2、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。这两个因数各是多少？
3、小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应是多少？
4、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？

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应用题专题分析：
  解答应用题，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中的数量关系，通过对条件进行比较，转化，重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利地解决。
练习一：
1、某玩具厂把630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里，一个塑料袋与3个纸袋装的玩具同样多。每个塑料袋和纸袋各装多少件玩具？
2、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？
3、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元？
4、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
练习二：
1、一桶油，连桶重180千克，用去一半后，连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克？
2、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克？
3、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友后，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重多少千克？
4、一个油桶有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油？
练习三：
1、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？
2、有6筐梨子，每筐梨子个数相同。如果从每筐中取出40个，那么剩下的梨子个数的总和正好和原来2筐梨子的个数相等。原来每筐梨子有多少个？
3、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每箱中取出60个橘子，那么剩下的橘子个数的总和正好和原来2个木箱的橘子个数相等。原来每箱橘子有多少个？
4、某食品店有同样的5箱饼干，如果从每箱中取出20千克，那么剩下的饼干总数正好等于原来3箱饼干的重量。原来每箱饼干有多少千克？
练习四：
1、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前1天完成任务。原计划要生产多少张课桌？
2、电视机厂接到一批生产任务。计划每天生产90台，可以按时完成任务；实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？
3、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。这本故事书有多少页？
4、修一条公路。计划每天修60米，实际每天比原计划多修15米，结果提前4天修完。一共修了多少米？
练习五：
1、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中取出多少只放入乙盒才能使两盒的图钉相等？
2、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克，从第一袋面粉中取出多少千克放入第二袋面粉中才能使两袋面粉相等？
3、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，每次从甲盒中取出4只放入乙盒，拿几次才能使两盒的图钉相等？
4、有两袋糖，第一袋糖有68粒，第二袋糖有20粒，每次从第一袋中取出6粒放入第二袋中，取几次才能使两袋糖相等？
练习六：
1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进了炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天？
2、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
3、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进了操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？
4、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？
练习七：
1、师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？
2、张师傅和李师傅同时开始做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个零件？
3、小华和小明同时开始写192个大字。小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？
4、丰收农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件。这样就可以提前几天完成任务？
练习八：
1、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需几小时？
2、某玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能做完，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时后改用机器生产，还要几小时才能完成任务？
3、甲、乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时，步行要40小时，小明从甲地出发，先乘汽车5小时后改步行，他从甲地到乙地共需几小时？
4、甲、乙两地相距300千米。摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，小明从甲地出发，先骑自行车5小时后改骑摩托车，他从甲地到乙地共需几小时？
练习九：
1、某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
2、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件，派18人来完成，实际生产时增加了3人，这样可以提前几天完成任务？
3、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成，如果每人的工作效率不变。要提前8天完成任务，实际需要多少人参加？
4、友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成，如果每人的工作效率不变。要提前4天完成任务，实际需要增加多少人加工？
练习十：
1、自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
2、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产50台，结果提前6天完成。这批柴油机有多少台？
3、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定的时间内完成任务。实际每天运20吨，结果提前3天完成任务。这批黄沙有多少吨？
4、新兴机械厂原计划30天生产一批零件，实际每天比原计划多生产80件，结果25天就可以完成任务。这批零件有多少件？
练习十一：
1、甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆车的钱，乙公司付出8辆车的钱，丙公司应付90万元。甲乙两个公司各应收回多少万元？
2、甲、乙、丙三个人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙拿出5个面包的钱，丙没有带钱。等吃完后计算，丙应拿出4元钱。甲乙两人各应收回多少元？
3、王叔叔和李叔叔去河边钓鱼，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。中午来了一位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元钱给两位叔叔。问王叔叔和李叔叔各应得多少元？
4、小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来7本，小强没有带练习本，他付了10元钱。小华应得多少元？
练习十二：
1、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这两个数。
2、小明和小华同时计算两个数的和，小明得982，计算正确。小华得577，计算错误。错误的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了。这两个数各是多少？
3、小明和小华同时计算两个数的和，小明得2467，计算正确。小华得388，计算错误。错误的原因是将其中一个加数十位和个位上的0都漏掉了。这两个数各是多少？
4、小明把6×（□＋8）错看成6×□＋8，他得到的结果与正确的答案相差多少？
练习十三：
1、学校三个兴趣小组共有学生80人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组的总合还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。三个兴趣小组各有多少人？
2、三只船运木板9800块，第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块。三只船个运木板多少块？
3、红花、绿花和黄花共有78朵。红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花少6朵。三种花各有多少朵？
4、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙数的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？
练习十四：
1、有甲、乙、丙三袋化肥。甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲、乙、丙三袋化肥各重多少千克？
2、某工厂一车间和二车间共有100人，二车间和三车间共有97人，一车间和三车间共有93人。三个车间各有多少人？
3、某学校一年级有四个班。共有138人，其中一班和二班共有70名学生，一班和三班共有65名学生，二班和三班共有59名学生。一（四）班有多少学生？
4、甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85。求甲、乙、丙三个数各是多少？
练习十五：
1、小明的故事书的本数是小红的6倍，如果两人各买2本，那么小明的故事书是小红的4倍。两人原来各有多少本故事书？
2、城南小学有红气球的只数是黄气球的5倍，如果这两种气球各再买4只，那么红气球的只数是黄气球的4倍。原来红气球个黄气球各有多少只？
3、学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒。白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，后来，白粉笔和彩色粉笔各用去12盒，现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍。学校原来各有粉笔多少盒？
4、某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问。每次从篮子里取出2个梨子和5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完，这时他们才想起原来苹果的个数是梨子的3倍。敬老院有多少位老人？
练习十六：
1、一本数学书有153页，编印这本书的页码共要多少个数字？
2、一本故事书有131页，编印这本书的页码共要多少个数字？
3、一本辞典有1008页，编印这本辞典的页码共要多少个数字？
4、一本小说有320页，数字“0”在页码中共出现了多少次？
练习十七：
1、排一本辞典的页码共用了2886个数字，问这本辞典有多少页？
2、排一本科幻小说的页码共用了270个数字，问这本科幻小说有多少页？
3、排一本辞典的学生词典共用了3829个数字，问这本词典有多少页？
4、排一本故事书的页码共用了39个“0”，问这本书共有多少页？
练习十八：
1、两棵杨树相距75米，在中间又等距离的栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米？
2、两棵树相距45米，在中间又等距离的增加了8棵树。第8棵与第1棵之间相距多少米？
3、两棵树相距92米，在中间以相等的距离的增加了22棵树后。第10棵与第2棵之间相距多少米？
4、两盆花相距12米，在中间以相等距离增加了11盆花后。第9盆与第3盆花之间相距多少米？
练习十九：
1、一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在相邻的两株丁香花之间等距离的栽了两株月季花。问丁香花和月季花各栽了多少株？
2、一个圆形花圃的周长是60米，如果沿着它的周围每隔3米插一面红旗，再在相邻的两面红旗之间插一面黄旗。问红旗和黄旗各插了多少面？
3、一个圆形花坛，它的周长是120米，如果沿着它的周围每隔6米栽一棵黄杨树，再在相邻的两棵黄杨树之间等距离的栽了三棵月季花。问黄杨树和月季花各栽了多少棵？
4、有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽1棵，每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以等距离栽了3棵槐树。问柳树和槐树各栽了多少棵？
练习二十：
1、有80个零件，分装成8袋，每袋装10个，在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有1袋里面的每个零件都是49克。这8袋混在了一起，。你能用称称一次，就把装49克重的零件的哪一袋找出来吗？
2、60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里面装的橘子的重量都是50克，另一袋装的每只重量都是40克，这6袋混在了一起，你能用称称一次，就把装40克重的橘子的哪一袋找出来吗？
3、袋装洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格的产品，每袋1千克，1堆是不合格的，每袋0.9千克，从外形上是看不出来的。你能否用称称一次就能找出不合格产品吗？
4、有9只外形完全一样的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品。且次品和正品重量不相同。如果用天平（无砝码）称。至少几次可以把次品找出来？

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一道比较复杂的行程问题

甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，如果按照原定的速度前进，那么将在距离A地240公里的地方相遇；如果乙将原定的速度提高1倍，那么两人的相遇地点与原计划的相遇地点有90公里的距离；如果乙将原定的速度提高1倍，甲也将原定的速度提高0.5倍，甲和乙都加速，那么两人的相遇地点与原计划的相遇地点相距________公里．


提示：

画图如下：
A___________________________________B
甲——————————_________________乙
      240km
甲——————_________________________乙
                  90km

根据两次甲走的路程关系，又速度不变，可以求出两次的时间比！

这个时间比也是乙的时间比

再根据速度比例关系，和两次路程差，即可求出乙两次的路程

从而求出AB的全程，也就求出了两者的速度比！

这是关键

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统筹规化        1．小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟．小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间． 　　2．赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？
　　3．某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？
三角形的等积变形
1．如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．

　　2．如下左图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．

　　3．如上页右图，将四边形ABCD各边都延长一倍至A'、B'、C'、D'．连接这些点得到一个新的四边形A' B' C' D'．如果四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'的面积．

幻方及数阵图
1.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
　　2.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
数阵图
1.在右图的空白的区域内分别填上1、2、4、6四个数，使每个圆中的四个数的和都是15.

　　2.将1～10这十个自然数分别填入下左图中的10个圆圈内，使五边形每条边上的三数之和都相等，并使值尽可能大.

　　3.将1～8填入上右图中圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和为21.
数学游戏

1.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
　　2.54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？
行程问题
1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
　　2.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
　　3.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？
排列组合
1.如下图，计算
　　①下左图中有多少个梯形？
　　②下右图中有多少个长方体？

　
　　①七个人排成一排；
　　②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；
　　③七个人排成一排，某两人必须站在两头；
　　④七个人排成一排，某两人不能站在两头；
　　⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.
　　3.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值（总和）之间的所有可能的币值.
　2.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？


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一般应用题（1）   一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解题时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
练习一：
1、
五年级有六个班，每个班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
2、
五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少元?
3、
把一堆货物平均分给6各小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？
4、
老师把一批树苗分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？
4×6÷（4－1）×4
练习二：
1、
光华机械厂加工2100各零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个，这样比原计划提前几天完成任务？
2、
一个花费厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成，实际每天比原计划多生产108吨。这样可以比原计划提前几天完成任务？
3、
某服装厂要做上衣1500件。3天以后，提高了工作效率，每天做175件。这样比原计划提前几天完成？
4、
小欣读一本书，他每天读12页，8天读了全书的一半。此后他每天比原来多读4页。读完这本书一共用了多少天？
12×8÷（8＋4）＋8
练习三：
1、
甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6各零件，乙中途停了15天没有加工。40天加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？
6×（40÷2）÷（25－40÷2）＝24（个）
乙：24×25＝600（个）  甲：600×2＝1200（个）
2、
甲乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍。这时两人各加工帽子多少个？
3、
甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。问：A、B两地相距多少千米？
4、
甲乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲乙每天各分得工资多少元？
练习四：
1、
服装厂要加工一批服装，原计划20天完成任务，实际每天比原计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工服装多少件？
（60×15－350）÷（20－15）＝110（件）
110×20＝2200（件）
2、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？
3、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。甲乙两地相距多少千米？
4、小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样用10天才看完这本书。这本书一共有多少页？
练习五：
1、加工一批零件，原计划每天加工80个，正好如期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
（4×100＋100）÷（100－80）＝25（天）
80×25＋100＝2100（个）
2、某车间按原计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成任务，而且还多加工了120个。这个车间实际加工了多少个零件？
3、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划节约0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

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一般应用题（二）   较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
练习一：
1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？
鱼身：（4＋4）×2＝16（千克）
鱼头：16－4＝12（千克）
整鱼：12＋16＋4＝32（千克）
2、爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前中后三段。中段重量恰好比前后两段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重2千克。这条大鲤鱼重多少千克？
3、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？
4、有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5米，如果将绳子对折以后再来量，有不够。正好差0.4米。问这根绳子长多少米？
练习二：
1、甲乙丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，结帐时，甲乙都要付给丙24元。每千克苹果多少元？
24×2÷3＝16（千克）
24×2÷16＝3（元）
2、甲乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支。因此甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？
3、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。求每个面包多少元？
4、“六、一”儿童节同学们做纸花，小华买了7张红纸，小英买了和红纸价格同样的黄纸5张，教师把这些纸平均分给了小英、小华和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。问老师怎样把这9元钱分给小华和小英？
练习三？
1、甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。大小卡车跑一趟的耗油量分别是10公升和5公升。问用多少辆大卡车和小卡车运输时耗油量最少？
大卡车：177÷5＝35（辆）……2（吨）  小卡车：2÷2＝1（辆）
2、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？
3、用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？
4、某班有60人，其中42人会游泳，46人会汽车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？
练习四：
1、有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？
（34＋30＋22）÷2＝43（家）
43－34＝9（家）
2、五（一）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个、梨32个、橘子26个。那么，带梨和橘子的有多少个同学？
3、在一次庆祝“六、一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿着两种不同的气球，共有红、黄、绿三种颜色，其中红色有56只，黄色的60只，绿色的46只，那么，受拿红绿两种气球的有多少个同学？
4、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小组的同学每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加了球类小组，6人参加了美术小组，7人参加了音乐小组的活动。问：参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？
练习五：
1、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机，此时已漏进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶。50分钟把水抽完。每分钟漏进水多少桶？
（18＋14）×50－800＝800（桶）
800÷50＝16（桶）
2、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水0.8吨。请求出出水管每分钟放水多少吨？
3、某工地原有水泥120吨，因工程需要，又派了5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥102吨，求这个工地平均每天用水泥多少吨？
4、一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时可以运完。如果让两队合作同时运送。几小时可以运完？

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一般应用题（三）解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：
1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；
3、拟定解答计划，列出算式，算出得数；
4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写答案。
练习一：
1、甲乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍。这样二人一天一共生产1020个。甲乙原计划每天各生产多少个零件？
乙：（1020―700―100）÷（2－1）＝220（个）甲：700－220＝480（个）
2、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨，进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？
3、甲乙两人生产同样多的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲乙原计划每天各生产零件多少个？
4、甲乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15米，而乙队由于增加了人员，每天挖的是原计划的2倍。这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？
练习二：
1、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长度。
（40×2－13）×2＝134（厘米）
2、有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。着根铁丝原来长多少厘米？
3、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米，着根竹竿原来长多少厘米？
4、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。这两根电线原来各长多少米？
练习三：
1、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？
解：设有x段长8米的铁丝，则有（15－x）段长5米的。
8x－3＝（15－x）×5
x＝6
8×6＋（15－6）×5＝93（米）
2、某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小山坡路全长多少米？
3、食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米和面粉各多少千克？
4、老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些比共用去多少钱？
练习四：
1、工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲乙每小时各加工多少零件多少个？
（4200＋400）÷4＝1150（个）  乙：150×1.5＋400）÷2.5＝850（个）
850＋1150＝2000（个）
2、甲乙二人同时从A地去B地，前3小时内，甲因修车1小时，因此乙领先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。
3、师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件，二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？
4、甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，甲、乙同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？
练习五：
1、有苹果、梨、橘子和桃各一箱。已知苹果和梨共重55千克；梨和橘子共重45千克，橘子和桃共重35千克；而且桃比梨少5千克。求每箱水果各重多少千克？
35＋5＝40（千克）（55＋45＋40）÷2＝70（千克）
橘子：70－55＝15（千克）苹果：70－45＝25（千克）
梨：70－40＝30（千克）  桃：35－15＝20（千克）
2、一所小学五年级有四个班，其中一班和二班共99人，二班和三班共101人，三班和四班共100人。一班比二班多2人。问这四个班各有多少人？
3、甲乙丙丁四人做花，其中甲和乙共做81朵，乙和丙共做83朵，丙和丁共做86朵，甲比丁多做2朵。这四人各做花多少朵？
4、某校五年级有甲乙丙丁四个班。不算甲班，其余三班共有131人，不算丁班，其余三班共有134人，已知乙丙两个班的总人数比甲丁两个班的总人数少1人。求四个班共有多少人？

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四边形的分类问题
问个问题：一本书的插图中有100个平行四边形，80个长方形，40个菱形，请问这本书插图中最多有多少个正方形？

分析：

1、四边形是四条首尾相接的图形。

2、当只有两条边平行时，四边形变成了梯形！

3、当有两组对边平行时，四边形变成了平行四边形！

4、梯形和平行四边形属于两类，两者之间没有包含和属于关系！

5、在平行四边形中，有一个角是直角，其它角也肯定都是直角时，就是长方形，也叫矩形！

6、在长方形中，相邻两边相等，四条边必定也相等，这时就是正方形了。

7、在平行四边形中，相邻两边相等，或者四条边相等的四边形，称之为菱形。

很显然，长方形和正方形必须都是直角，菱形必须四边相等！

8、所以正方形属于菱形，也属于长方形。
而长方形包含正方形，菱形包含正方形。它们都属于平行四边形！

9、根据正方形既属于菱形，也属于长方形，所以最多为40个（以他们相交的最少为据！）

10、四年级、五年级一定要对这方面的概念了解透彻，这样你才会轻车熟路！