|
本帖最后由 twwtwwimb 于 2013-8-7 21:23 编辑
扑朔迷离的绝对值,在坚持的纠缠下,露出了温柔的面孔。她有几何(数轴 函数图)代数(非负数 零点去绝对值)两种面孔,四种转化途径,各有局限性。
绝对值来源:距离
1、是非负数 ----几个非负数之和=0,则每个数位0。 |2x+3|+sqrt(a^2) =0, x+a=?
2、几何(数轴)仅使用于 几个特殊绝对值(一次函数且系数为1)之和
|x|+|x-1|+...+|x-18|
|x|+|x-1|+...+|x-18| +|x-19|
此题更重要的是特例探索猜想,找到x的取值=?式子取最小值;怎样找中间?又是特例探索找出规律;等差数列相加,数项数又是特例探索找出规律
3、函数化用图像 适用方程 最值 不等式 解的个数
三种画图方法(去 折 原)零点相连
|2x-1|+|x+3| |2x-1|-|x+3| 求最小值
|2x-1|+|x+3|=1 =3 >3 x值 范围
|x^2-1|=2 =1 =1/2 =0 =-1解的个数 备用题
f(x)= |x^2-1| [f(x)-1][[f(x)-2]=0解的个数
[f(x)-a][[f(x)-b]=0 7解的个数 a b 值 范围
x^2-|x-2| x^2-|x-a|+3 图像
三种画图方法(去 折 原)零点相连
|x|=x |x|=-x 在图像上的探讨 推广
4、 去绝对值 ----适用所有绝对值 运算要难些
零点左右快速去绝对值 符号极易出错,要一步一步写,不能心算。
变量位置讨论 |x|+|y|≧|x+y| 应用 |2x+3|+|2x-5|≧?
备用题 x^2-|x-2| x^2-|x-a|+3
逐一列举32种 按结果列举6种 ab≠0,|a|/a+b/|b|= abcde≠0,|a|/a+b/|b|+|c|/c+d/|d|+e/|e|=
同类题 打乒乓 5局3胜 赢方打的不同可能
|
|