整理的：从 来 不 相 信 刻 苦 学 习 hxy007

朵儿2007

=====30#ccpaging ccpaging   
    数学也有两面性楼上MM有心，您在一个下午碰到了数学的两面。
   学校教育似乎更强调第二面 - 单调、枯燥的训练，如果不让孩子接触到数学的第一面 - 探索和发现，对孩子们而言就太可惜了。

======31#sunbaby020123
       回复 30#ccpaging 的帖子惭愧啊，我是学文科的，学校里数学学得最差，可以说看到数字就头晕 .LG却是理科高手，从事金融行业，也可算行业高手，本以为儿子的数学就可由他包办，他也摩拳擦掌、跃跃欲试，可是看他教过儿子几次后，发现他根本不是教书育人的料，每每很简单的题，儿子却给他教得云里雾里 没法，只得亲自上阵，教下来发现儿子很喜欢做这些思维题，为了不弹琴，可以赖在床上让我们不停地给他出题；却最痛恨做简单的加减法，就算做，也喜欢把数字拆开再组合的运算方式计算，拒绝死记硬背。不过，就我个人，也是很反对公文数学的，觉得做太多的公文，会抹杀孩子的灵性的 但是又怕基础太差，会阻碍他以后的学习，烦恼

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=====32#ccpaging     松一松，紧一紧，张弛有道
      
     31#楼， 儿子她妈妈现在经常参与我和儿子的讨论，她经常感叹，原来数学不好是因为老师没教好。当然，现在的老师水平高多了。
    公文数学，儿子也做过一段时间，好像是1年级前的暑假和1年级寒假，那时刚开始学计算，比较有兴趣，坚持每天做一页。现在已经不做了。
     我跟儿子他妈妈都没音乐细胞，所以就没让儿子学过钢琴。儿子有这样的特点，如果一段时间某件事抓得比较紧，有压力，会抵触，不妨放一放，休息1－2个月，这样松一松，紧一紧，张弛有道，反而效果更好。
     爸爸跟儿子的关系跟妈妈不一样。妈妈能满足儿子对依赖的要求，对物质的要求，爸爸可以满足儿子对知识的需求，对独立和尊重的要求，可以跟儿子产生各种思想上的冲突，在冲突中寻求进步。一点浅见，供参考。

==== 33#sunba by020123
     公文儿子也做过一段时间，好像是1年级前的暑假和1年级寒假，那时刚开始学计算，比较有兴 ------如果一段时间某件事抓得比较紧，有压力，会抵触，不妨放一放，休息1－2个月，这样松一松，紧一紧，张弛有道，反而效果更好。 说得很有道理，可以试一下

===== 34#杨小兔的妈妈      现在的数学教材让原本很有灵性的学科变得太枯燥无味了。前几天小三数学周末卷有一道巧算题，我家用了另一种办法完成了计算，其中用了二个“=”号，但是被老师认定是错误的，老师要求一定要用3个“=”号才能算是准确的答案。孩子解题的多种思路就这样又一次被......

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=====38#春来草自青 回复 27#hxy007 的帖子
        前天儿子把卷子拿回来了，果然不出我所料，一个大叉让我从头冷到脚。在我上中学的时候，有两个学年我的数学没有下过95分，就是因为有一个我非常喜欢的数学老师，她非常有想法，有独特的教学方法，可惜后来调到更好的学校去了，但是我这一生都无法忘记她，她曾经讲过一句话：数学------最有趣的是一个正确的结果，却有很多种过程。”可是现在孩子学数学就是一根筋，我很无奈，也很悲哀。

   ==== 38#春来草自青     这就是中国的教育现状，有什么办法．从小就把孩子框死啦．   我也觉得小孩子学一学奥数是很有必要的，倒不见得是要拿什么奖牌名次，而是把孩子的思路拓展开。如果只是学数学课本的内容是有些枯燥的。

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45 #hxy007  此“奥数”非彼“奥数”-----数学启蒙及兴趣　　

     我前面举那两个例子谈数学的乐趣，揭露当前小学生数学学习中的问题时，就担心有爸爸妈妈会误解，以为我支持孩子学奥数。事实恰恰相反，我坚决反对送孩子上奥数班学奥数。    理由有二：第一，小学多数奥数题的正解，都在中学可以学到，孩子不会、不懂根本就不是问题。   用小学数学的办法去解决这种问题，固然也算巧妙，但对绝大多数孩子来说太难了，不能成为基本要求。孩子一旦进奥数班学奥数，会不会做奥数题就成了孩子衡量自己数学能力的一个基本标准。这个错误的评判标准，会严重地挫伤孩子学数学的自信心。
       第二，智力超常的儿童毕竟是少数，智力正常的儿童才是多数。奥数老师不可能把主要精力放在让孩子慢慢地体会数学的精妙和有趣上，而会放在让孩子学会种种对付奥数题的具体方法上，并且通过大量的难题，训练孩子精熟这些解题的诀窍。这种机械的训练，使奥数乃至整个数学都变得索然无味。损害孩子学习自信心和学习兴趣的事，咱是不干的。
　   　但我必须承认，我上面举的那两个例子，对于小学生来说，确实是奥数题。不过，我和孩子讨论这两个题，跟奥数班的教学不一样。首先，我不会认为这是我孩子现在必须掌握的东西。如果我的孩子表示不懂或不能接受，我会马上罢手，不再深究下去。而且，我心里不会对孩子的数学能力作任何消极的评估。相反，我会宽慰孩子：这是爸爸到中学才会做的题，你做不出来很正常。其次，我和孩子讨论这种题目，目的既不是为了解决一两个数学难题，也不是为了掌握一两种具体的解题方法，而是为了让孩子体会数学探究的乐趣，逐渐领悟数学的思维方法，逐渐找到数学的感觉。就像游泳启蒙，保护或培养孩子的水感及玩水的兴趣，永远是第一位的，至于换气、划水、打水等技术及泳姿则是末节。喜欢玩水、有良好水感的孩子，用得着担心他学不会游泳吗？急于让孩子学会标准的换气、划水、打水技术及泳姿，一定是非常枯燥和恐怖的训练，结果只能使孩子怕水，讨厌学游泳。数学启蒙何尝不是如此？！一个喜爱数学、有良好数感的孩子，用得担心他学不好数学吗？

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46#hxy007 数算三角形：怎样让孩子领略数学思维的精妙？---数感的重要
　
       前面提到过兴趣的重要，这里说说数感的重要。
　　我和孩子讨论：○＋△＋□=17，当□=0，1，2……时，○和△分别是多少？○＋△＋□=17有几种情况？孩子利用他现有数学知识寻找到所有的答案（自然数范围内的所有答案），并将它们严谨而有序地排列出来。例如，当□=1时，○＋△＋□=17有如下可能：
　　0＋16＋1=17        1＋15＋1=17        2＋14＋1=17
　　3＋13＋1=17        4＋12＋1=17      5＋11＋1=17
　　6＋10＋1=17       7＋9＋1=17           8＋8＋1=17
　　9＋7＋1=17          10＋6＋1=17         11＋5＋1=17
　　12＋4＋1=17        　13＋3＋1=17         14＋2＋1=17
　　15＋1＋1=17          　16＋0＋1=17
　　   在这种探讨的过程，孩子可以体会到许多数学上的东西。其中之一就是数理统计中的排列组合思想。尽管这还是一种启蒙，但孩子有了这种经历，就好像是顿悟式地领会了我后来教他的一种不漏数三角形的思路。

        问：其中有几个三角形？
        这是小学一年级学三角形时，给孩子出的一道题。孩子数得头都晕了也没有数清。我启发他：三角形就是用三条直线围成的图形，对不对？
　　孩子点头。   直线AB可以和BD、AD围成一个三角形ABD，对不对？　对。
　　直线AB还可以和哪些直线围成三角形？
　
    孩子按照顺序一个一个数出来了：三角形ABE、ABF、ABG、ABH、ABI、ABJ、ABK、ABC，加上ABD一共9个。
　　那么，用同样的方法，数一下AD可以和别的线条可以组成几个三角形？
　　可以组成三角形ABD、ADE、ADF……，总共也是9个。
　　ABD这个三角形前面算过，这里不能算了。那么，还有几个？ 　8个。
　　再用前面的方法数一下：AE可以和别的线条组成几个三角形？注意，数过的不要数了。
　　孩子一数：有7个。他突然大声道：不要数了，我知道后面还有几个三角形。第一条线可以组成9个，第二条线可以组成8个，第三条线可以组成7个，后面肯定是6个、5个、4个、3个、2个、1个。
　　对，你的想法是对头。那么，总共有几个？
　　孩子列出一个连加的算式：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　孩子正要用平常的方法计算，我问：有没有更聪明的方法计算？
　　孩子想了一下，说：9加1等于10，8加2等于10，7加3等于10，6加4等于10，还剩下一个5，总共是45.总共有45个三角形。
　　对！这是一种聪明的算法。
　　我问：数学是不是很有意思？
　　儿曰：太有意思了！
　　
    我说：再来！假定在原来的图中再加一条线AL，那么，总共有几个三角形？
　　孩子快速地列出了算式：10+9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
　　好，我们再用前面的聪明方法，10加1，9加2……看看：有几个11？
　　没有想到的是，孩子说：爸爸，你笨了！这种方法一点都不聪明。前面我刚刚算出9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45，现在加上一个10，不就是55吗？总共有55个三角形。
　　是我笨，但我由衷地为孩子感到欣慰。当时，我几乎被孩子的灵活与聪明劲给雷倒。
　　晚上，孩子把这个题目出给他妈妈做。孩子他妈数得七荤八素，最后也没有数出来。孩子在一旁“幸灾乐祸”，看着妈妈出尽洋相，几乎笑爆。当孩子像个老师一样教他妈妈怎样统计时，我在一旁遐想：孩子总是这样学数学，该是一件多美的事！
　　    孩子从中领略到的并不仅仅是数学的趣味，还有一样难得是数学的思想——严谨而有序的排列组合思想。这种思想和方法在前面就有启蒙，在这里得以深化，并且迁移到了后面的学习中。接下来，老师布置作业——数长方形，孩子已经能够自己独立解决问题了。

    让孩子数这里面有几个四边形，小菜一碟！6＋5＋4＋3＋2＋1=21
　　让孩子学到这种数学思维，需要时间、耐心，让孩子慢慢来。可是，这个功利而浮躁的世界不容许我们的孩子慢慢来。学得虽快，却不扎实。做题正确，却得不到数学的精义。


  
      ====47#ccpaging    对课堂教育的困惑二年级的这学期明显感觉比较累，好像课堂上很多问题都没有被解决，经常要补课。前几天补了倍数和份，昨天又在补因数。 不知道问题出在哪里？

朵儿2007

====48# 生姜水   我数学不好。很不好的主。不过，根据我的理解，数学还是要做题的吧？不做题，怎么会对数字有概念呢？
      ===49# 有你乐无穷 回复 47#ccpaging 的帖子
    我家的今年3年级了，2年级的时候也碰到过同样的问题，感觉孩子根本消化不了，对很多概念都掌握的不牢固的。 不知道到底是啥原因？
       ===50#家有胖兔 回复 1#hxy007 的帖子说得好，现在的教育方式很难让小孩体会到独立探索的乐趣

51#hxy007     这只青蛙真够笨！    　55# 57# 59#　
       开学不久，发现孩子开始学习加减乘除混合运算了。在和孩子去游泳的路上，我出了一道题，说：一只笨青蛙做不出数学题，被爸爸扔进一口井里，成了井底之娃。井深10米，这只青蛙开始慢慢地往上爬，一个白天爬3米，晚上休息时又滑下2米。请问这只青蛙要爬几天才能爬出来？
　　儿答：10天。
　　我问：你是怎么算出来的？
　　儿子说：10÷（3－2）=10÷1=10
　　我笑着说：看来，你也是一只笨青蛙。我也要把你扔进10米深的井里。你自己爬爬看，到底要爬几天？   儿子不解。
　　我说：你第一天可以爬上几米？    儿说：1米。
　　到第七天，总共爬了多少米？    　      7米。
　　那么，你离井口还有几米？   　         3米。
　　第八天白天，你爬了几米？              3米。
　　这个时候，你是不是已经爬出了井口？    是。
　　那么，你要用几天爬出井口？            8天。
　　用10天爬出井口的青蛙是不是一只笨青蛙？
　　儿子笑了：爬上了还要滑下去，真是一只笨青蛙。
　　回到家里，儿子又用这个题考他妈妈，看看我家是不是还有笨青蛙……
         数学就是这么有趣。不但它本身的精妙引人入胜，它的灵活应用也非常有趣。让孩子感受到这种有趣，教的人首先应该是有趣的人，觉得数学好玩的人。让无趣的人、觉得学数学就是做题目的人去教数学，去辅导孩子，必然造成教学和辅导上的恐怖主义。

====52#小龙人妈妈 回复 47#ccpaging 的帖子
         请问你是如何发现问题的，是做题时题做错了，还是问孩子什么是倍数、份和因数孩子说不清楚?我在孩子的作业卷子上也看到了这些概念，看她所做的题都是对的，所以也没问过她这些概念是什么意思，看了你的帖子，现在也在想她是否真正理解了。

====53#ccpaging    怎么知道儿子的数学学习情况？
         52#楼小龙人妈妈 ，  首先是看作业题做的对不对，发现错误要及时了解错误的原因是什么，而不是急于纠正。把书上的题目进行变化，再问孩子，能发现概念是否被理解。
每个孩子遇到的问题都不一样，遇到的老师也不一样，不能一概而论。

54#小龙人妈妈  回复 51#hxy007 的帖子
       这道题曾问过一些人，大部分第一感觉是10天，让其再仔细想想画画，结果是8天，由此也和别人争论过，这道题到底是一道数学题还是一道思维训练题，数学题 是讲究推理的，那么根据已知的数字列出算式10÷（3－2）=10÷1=10得出的结果应是正确的，但此题却是错误的，原因在于此题除了运用所给数字运算外还需要考虑特定情况，因此更倾向于认为这是一道思维训练题，不知是否正确，请指教。 运用此题吸引孩子学习数学的兴趣的方法

     55#  hxy007 有一只聪明的青蛙是这样解决问题的：
　　10=（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+（3-2）+3，所以是8天。   有一只更加聪明的青蛙这样解题：
　　10=3+（10-3）/（3-2），所以是8天。
    可见，这是一个数学题。你要说它是个思维题，也对。因为它用的就是数学思维。不过，我才不管它是思维题，还是数学题。我只想用它来勾引孩子的数学兴趣，并且让孩子体会到数学并不是机械地“根据已知的数字列出算式：10÷（3－2）=10÷1=10。”
     
       想当年（一年级时），我给孩子出一道题，说：船上有20只鸡，30只鸭，请问船长年纪有多大？  孩子说：不知道，没法算。  要是孩子“根据已知的数字列出算式”：20+30=50（岁），我的肺都会气炸。据说，有人用这样的题目考中国的高中生，居然真有人算出船长的岁数。这就是练数学练傻了的一个例证。
     正确的说法是“根据已知条件列出算式”，一词之差，意思大不相同。

朵儿2007

=====57#小龙人妈妈  喜欢看类似的帖子，学习中。
     请教:这个式子10=3+（10-3）/（3-2），所以8天，没看懂 。如果 加上单位的话是否是这样;10(米）＝3米＋（10米－3米）/(3米－2米），这怎得出8天？
     ====58#xylonhong  估计hxy007说的应该是3(米)/3(米/天)+(10-3)(米)/(3-2)(米/天)=8(天)     这里面有一个问题，我从小读书经常碰到的，老师说我是钻牛角尖。
       答案是8天的前提条件是青蛙在7米高度往上爬了3米就爬出井口了。那么是不是有可能这是这只青蛙刚刚好够着井口的沿，已经筋疲力尽了(因为它一天只能爬3米)，爬不出去了？所以这只青蛙应该再等一天，养精蓄锐后，第9天才可以爬出去。

59#hxy007   最聪明的青蛙是这样解题的：
        答案是8天的前提条件是青蛙在7米高度往上爬了3米就爬出井口了。那么是不是 ---------虽然，这是世上最聪明的青蛙 ，但体质好像不太好。爬到井口，竟然不能硬撑一下 ，爬出去。只好休息一晚，等到第九天，再爬2.000000000000001米，终于爬出来了 。可见，光学习好还不够，还要身体好  。

=====60#xylonhong      我都笑翻了，回去也让儿子做，故意跟他搞一搞。他最喜欢这样子搞笑的东东了。
=====62#嫣然妈妈  这只青蛙很像我女儿，她上楼梯总喜欢上两阶再退一阶。 昨天给她说了这道题，她张口就说要用十天，后来又画了画，改说八天。

====65#hxy007  原帖由 rachelzheng 发表
     请问你说的这种数三角的方法是学校里教的，还是课外学的？----- 　　
      我不知道我孩子的数学老师有没有这样教他，但我相信合格的数学老师都会这样教。问题就在于，今天有多少数学老师合格？他们自己相信数学是很有趣东东吗？他们相信数学启蒙时期最重要的是呵护和培养孩子的数学兴趣、数感吗？抑或，相信刻苦学习，多做习题，熟能生巧，提高考试成绩？他们意识到了某种具体的解题方法在数学长河中微不足道，大可不必黙守成规吗？他们……唉，不说也罢。真正爱数学、领悟数学之真谛的人，有几个愿意做小学数学老师？

      ====66#xiaoguagua  真搞笑，你说这题目要是放到课堂上讨论那肯定热闹死了，小孩子会很爱上数学课的，我今天就让她做做。

simpley

我对数学学习的理解和ccpaging 一模一样.

比如:奥数中有个盈余问题,我想奥数老师讲这个题最多不过用1个小时时间,而我的孩子用了多少时间掌握呢?
1年!在这1年时间中,我会不断地向他提出这个问题,他愿意想就想,不愿意就算.我不给提示.
终于有天,他明白了.
是的,在考试中,这1 年的努力结果和1个小时的学习结果一样,但是,它的长远意义绝对不一样

aidai2000

竖式法的数学原理：42x8=（40+2）x8=40x8+2x8=320+16=336

ourwealth

真精彩的帖子啊，欣赏！享受！