教儿子认识数

simpley

今天我又给出孩子出了这道题,他解答出来了:
1÷(b÷a)=1÷b×a=1×a÷b=a÷b

实际上,这个解答并不是我希望的.我原来希望他以数代入,实验几次得出结论.
数学思维除了逻辑推理和运算外,还应该包括实验,猜测,想象.没有后者,数学学习就会陷入学究式的做题中,缺少了灵动.
数学不是做习题,而是解决问题.

苏格拉没有底

你可以接着问：请举例说明

jiangying

同意楼上的说法，孩子需要引导的

即要他提问，也要问他

simpley

在对孩子的学习方面,我是很不自信且犹豫不定的.

一方面我注重引导;但在另一方面我又慎用引导.子曰:不愤不启,不悱不发.与引导相比,我又更加注重个人的"悟".
古人云:师傅领进门,修行在个人.现在如果有老师这么做,肯定会被认为不负责.但这句话,也蕴含着学习的真谛:浅显点说,就是自学能力.

wynnzhang

楼主一定要继续,会持续关注你这个帖子的,写的真好!

simpley

父:一条线段长4,一条线段长8,可以用长为1的线段恰好把这两条线段量完.
父:一条线段长4,一条线段长17.9,能不能找到一条线段,恰好把这两条线段量完?
子:可以,0.1的线段可以量完
父:任意画两条线段,能不能找到一条线段,恰好把这两条线段量完?
子:如果有一条线段是无限循环小数,比如0.333---就不能.
父:0.333---是线段1的1/3,用这个1/3去量,也可以量完
子:是的.
父:任何无限循环小数都是两个数相除得到的商,比如一条线段长21/37,一条线段长19,能不能找到一条线段,恰好把这两条线段量完?
子想不出来.
父:用1/37的线段可以量完.用长1/37的线段量长19的线段,几次能量完?
子:37*19
父:那量长21/37的线段呢?
子想了一会:21次.

simpley

我一直想找一个问题,把它作为一个系列,通过对它的不断深化探索,使儿子进行研究型的学习.
这个问题就是无理数.
但我发现要绕开分数来认识无理数还比较困难(因为儿子还没有学分数的运算,只学过一点分数的初步概念).所以我一度放弃了这个目标.但今天我决定还是试一试.

这将是一个不断深化的认识过程.

bucy

父:这两个答案都对,但1除以3再乘3只能有一个答案.说明1和0.999.....是相等的.

jiangying的意思是：你这句推理的理论基础就是他说的其中一条算术规则：

如果a,b是两个实数，那么aXb结果恒等

如果没有这个基础存在，

1除以3再乘3只能有一个答案

就不应该成立。

bucy

如果我想培养孩子数学，我会更加注重他对数学的兴趣。楼主的有些问题引导得很好。特别有个观点我也很赞同。

实际上,这个解答并不是我希望的.我原来希望他以数代入,实验几次得出结论.
数学思维除了逻辑推理和运算外,还应该包括实验,猜测,想象.没有后者,数学学习就会陷入学究式的做题中,缺少了灵动.
数学不是做习题,而是解决问题.

如果让孩子慢慢意识到学的内容背后还“隐藏”着这么多秘密。他再自发地去找寻、思考、阅读（相关书籍）、论证这些问题。那么孩子不光是数学水平的提高，更重要的是他对数学将走上一条完全兴趣为导向、探究式地学习。

当然，孩子不同年纪对这条途径探索的水平与深度是不一样的。但这不是重要的事情。

bucy

还可以用极限的方法证明0.9的循环等于1。
不过具体就不用给孩子展开了。