大家一起学习数学强帖－从来不相信刻苦学习

qdylz

昨晚让儿子数正方形的数量



他一会说是1+2+9，一会又说是1+6+9

最后我们一起数出了1+4+9

[ 本帖最后由 qdylz 于 2010-12-31 16:24 编辑 ]

qdylz

昨晚看到儿子期末练习题上有一道看图填空，有几种水果，数一数，那一种比别的多几个等等，他都做对了。

我忽然想增加难度怎么样？直接用图上的数字，8个桃子，4个西瓜。“桃子、西瓜加起来是12个，还知道桃子比西瓜多4个，桃子几个？西瓜几个？”

儿子几乎脱口而出，难不倒吗？“苹果和梨一共7个，苹果比梨多3个，苹果几个？梨几个？”儿子这回慢下来了“4+3＝7，4-3＝1不对；6+1＝7，6-1＝5不对；5+2＝7，5-2＝3对了！5个、3个。”

再来一个“苹果和梨一共10个，苹果比梨多4个，苹果几个？梨几个？”儿子这下被难住了：”肯定是个双数，是吧？“”6+4＝10，6-4＝2不对；8+2＝10，8-2＝6不对。到底是几吗？“”你好好想想嘛！“”想不出来。“”谁告诉你一定是双数，你可以试试单数。“”我不想试了。“

我只好告诉答案：”好吧，我自己试试吧，如果是9和1，9-1＝8不对；如果是5和5，5-5＝0不对；如果是7和3，7-3＝4对了。“”7和3，我怎么没有想到单数呢？“

qdylz

昨晚出了一道难的，山上、山下两个小朋友放羊，山上对山下的说：“把你的给我一只，我的就是你的两倍多。”山下对山上的说：“把你的羊给我一只，咱俩的一样多。”对面山坳里传出一个老爷爷的声音“我看不到你们，也看不到你们的羊，但是我知道你们几只羊。”小朋友，你能象老爷爷一样知道山上、山下各是几只羊吗？

儿子理解不了，把山下的给了山上一只后，又把那只再给回去。

题目既然出了，还是用围棋子帮助摆了出来。看来这样的题目还是早了一些。

qdylz

今天浏览了一下强贴，找到了和22楼一样的内容，看来有点殊途同归。
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=8

还有一道附加题：A+B=15，A-B=5，问A=？，B=？。
　　蕃茄的确会做，但他的算法和我们的代数完全不是，在我看来那就是凑数，他看了题目就告诉我：其实就是有两个数，它们加起来的和是15，它们相减的差是5，问我们这两个数是几。然后他就自己凑15的分与合，一下下就凑出了10和5.但如果数字再大些，这种方法肯定就不行了。
　　我觉得这种方法太“低级”，但在旺网上得到人家肯定，说是数学的一种很重要的演算方法，叫“试算法”，介么我也呒没想法咧，人家搞数学的人都肯定的说，呵呵。
　　我试着教他把两等式相加或者相减，可蕃茄不是很明白等式的意义，所以并不能运用。
　　我再试着教他代入法，把式二代入式一，一开始很难理解，但后来通俗地讲了一下，终于明白了。我是这样解释的：式二表明什么呢，表明A比B大5，那么我们是不是就可以把B写成A-5？蕃茄不理解，但他认同A比B大5，经过自己的反复凑数演算，终于认可一个数比另一个数小五的话，的确可以写成另一个数减5，（晕死！）。然后他自己就把A-5代入了式A，然后求出了A。
　　但是偶换了两个数字给他做，可能比较大，和都出到64了，想当然以为蕃茄还会做咯，结果不会了。我估计是自己教的方法不对头，想向大家求助，到底哪能解释比较好懂些？？？
　　偶是真的白痴咯。或者说偶以前解题是只知其然，不知其所以然咯，比如这个等式互加减什么的，偶真是昨天才明白为什么可以滴。所以现在很怕教错蕃茄了，我不知道让他怎么理解这个“代入”的概念。现在他可以把式2化解成A=5+B，但就是想不通代入这一层，一定要我帮他代好了，他才会作下去。是不是偶教的方法本来就不对头呢？不应该教他代入什么的？

懒汉试算法：hxy007回复YANGXIMI 的帖子

　　是的，教早了。一般效果不好。
　　就让他试算吧！你想啊——因为这道题，蕃茄公子不得不一个数一个数、一组数一组数地试算下去。他最终总能找到答案，而且顺便做了许多道加法、减法题目，还不会觉得累，不觉得烦，多合算啊！  
　　但是，有四个建议：
　　第一，在试算之前，可以和蕃茄公子讨论和估计一下试算的范围，可以这么启发：A最大可能是多少？（从式一中可知是15）A最小可能是多少？（从式二中可知是5）这既是在确定试算范围，也是在让孩子明白试算并不是瞎猜。就他目前所知的自然数范围而言，他要是用A=16或A=4去试算，就是瞎猜。
　　第二，试算时要阻止蕃茄公子不要无规律地、跳跃性地乱猜，要求他或建议他，在既定的试算范围内有序地试算。可以从“A为15时，B在一式中和在二式中是多少，是不是一样”开始，然后试算“A为14时，B在一式中和在二式中是多少，是不是一样”，降序试算，直到找到答案；也可以从“A为5时，B在一式中和在二式中是多少，是不是一样”开始，升序试算，直至找到答案。这么有序试算的过程中，一定要让孩子去体会为什么要这样做——乱猜可能会漏算了正确选项！
　　第三，如果蕃茄公子有兴趣探讨这个话题，还可以进一步鼓励和启发孩子：能不能想个法子，少试算几次就找到答案？其中有一个法子是：先试算一头一尾（A=5和A=15），在没有找到答案的情况下，再试算中间那个数（A=10），这下恰好就找到了答案。在别的题目中，中间数可能还不是答案。这种情况下，可以根据实际情况，判断正确答案是在前半部分（如5~10），还是在后半部分（如10~15）。这等于是减掉了一半试算量。反复用这个法子，就能够以一种严谨的但试算次数少的方法，找到答案。有了这个思路，你会发现数大的方程式，用试算的方法也可解答。如果蕃茄公子对想出一个如此巧妙、合理的偷懒办法有兴趣，一定要加以鼓励和促进。
　　第四，即使孩子对上述“懒汉试算法”没有兴趣，或者不理解，也没有关系。让他老老实实从5到15（或从15到5）有序地试算，可能会另有一番作用。因为，这种一个不漏的有序试算，会在试算的孩子面前，呈现A和B在两个方程式中的变化规律。适当提示和引导，孩子就可能发现这种规律，甚至就会觉察到两个式子中有一种神奇的联系。他要是再灵机一动，一不小心就“发明”了代入法，或者说，突然领悟了代入法——成功的教例见本帖第16楼（有人批评hxy007把事情弄繁琐了，可能是因为没有理解俺的深意）。就算一时领会不到，也可以为初中正式学习二元一次方程作一次初步的启蒙。
　　总之，这个题目本来就不应该让小学生做。在小学的任何考试、测试中，都不应该出现这样的题（奥数除外，它太牛了）。如果出现的话，将是千夫所指、万妇所骂。如果作为小学生平时练习中的附加题-选做题-提高题，让某些小学生自愿选做、试做，做着玩，似无不可，惟试算法可取。让孩子试算这道题，不是为了检查孩子有多聪明，也不是为了让孩子仅仅解决这个具体的问题，甚至不是为了使孩子的试算技巧更加熟练，而是为了让孩子经历一段富有挑战性的、愉快的数学旅程，顺便感受一下数学精巧的思维方式。

lisading

有道理，但现在学校里老师会孩子方法的！

qdylz

昨晚继续巩固了22楼的内容，只不过把水果换成了数字。

两个数字加起来是15，一个比另一个大5。儿子回答是10，5。

找个适当时候过渡到A+B,A-B。

qdylz

有一天我问了A+B＝15,A-B＝5。A、B等于几？儿子回答10、5。我很得意。

再问A+B＝30,A-B＝6。A、B等于几？儿子回答不知道。

wangakai

小孩子有时是一猜就中的，如果换一个数字，对他们来说，可能就有点难了，只能让他们慢慢地试，多换几个数字，多试几次，可能会逐步地掌握一些解题方法的。

qdylz

谢谢了，昨晚睡前用你的方法，把数字改成了A+B=100,A-B=0，儿子不假思索回答50，50。

把和保持100不变，差换成2，知道51、49，差换成4，知道52、48，差换成6，知道53、47，接着把差换成8就不知道了，换成10说是60、40，一会又说60、50。

qdylz

寒假期间我们基本上放羊了，偶尔拿出几道题目来考考儿子。

前面说的和差问题，我觉得儿子基本差不多了，就想提高难度，结合数字的位数来考虑，儿子一下子就被考倒了，这也是预料之中的事。

题目是：一个两位数，个位、十位数字之和是10，十位数比个位数大2，这个两位数是多少？

儿子没有做出来，显然不是计算的问题，而是理解题目的问题。两位数，数字之和等等概念没有完全理解，如果告诉他十位是6，个位是4，他肯定能做出来。

另外我们做了几个年龄的的问题，他和弟弟什么时间年龄之和是20？和爷爷年龄之和什么时间是80等等。

我们做了将15个苹果放入5个篮子，每个篮子数量都不相等。然后将15改成17、20等等。

前天晚上一起学习了2和3的乘法，知道了3、6、9……等等间隔3顺序上数的结果分别等于3×1、3×2、3×3……