用心只为你——我家的桐哥

SHUTONG

继续：
菜鸟视野——数学思维培养之不完全感想（续）（2010－7－29）


　　前几天写过一篇数学思维培养之不完全感想http，本文为一些其他感想，对比上篇要凌乱些，不过既为不完全，乱就乱吧，自娱自乐之文而已，错误难免。

　　1.对数学新课标的看法

　　总体来说，数学新课标比以前的大纲是进步，对比以前大纲，知识点增加，难度降低。

　　优点：数学新课标按纵向划分，基本分为数与代数，图形与空间，统计与概率，实践和综合应用几块，系统性比以前的教学大纲增强，便于学有余力的孩子主动扩展，满足多样化的学习需求，便于因材施教，有利于数学思维的培养。

　　缺点：数学新课标重实践，轻推理，这本没有什么错，但是不适合中国国情，由于汉语言的特点，中国孩子综合能力强，思维速度快，记忆力强，但逻辑思维略差，而中国基础教育缺失一门逻辑课，数学学习中不把逻辑补上，使得孩子在逻辑上比西方国家孩子差距会加大。

　　2.中国小孩数学启蒙现状

　　由于汉语言思维速度快的优势，中国孩子算术能力和记忆能力较强，因为这个特点，鼓吹速算和死记硬背的商人很容易忽悠家长，毕竟容易出成果，但盲目速算和死记硬背容易损害孩子正常数学和逻辑思维。另外大多数家长盲目排斥奥数，不在孩子小的的时候注意数学思维的培养，到小学高年级迫不得已学习奥数的时候大感痛苦。

　　3.数学思维培养的一些想法

　　a.数学思维该何时培养？

　　我认为数学思维该在孩子接触1,2,3的时候就开始培养，从小就应该注意数形、数量和数序三个结合，不要让孩子的数感陷于空洞，数不能与现实生活割裂。

　　b.数学在小学课程的地位

　　我认为数学在小学主课中的地位仅次于语文，应该在英语之前。原因如下：

　　　1）我们目前的环境，学好英语的代价实在太大（个别家庭除外），事倍功半。孩子大点只要有意愿，基本上都能掌握好英语。

　　　2）数学思维培养在孩子小的时候进行事半功倍，孩子大了思维受限，再培养比较困难。

　　　3）对于没有英语环境的家庭创造英语环境代价太大，而数学思维的培养可以在生活中进行，低价较小。

　　c.对数学学习的一些想法

　　　1）奥数学习应尽早，越早越轻松，奥数应该是很快乐的，之所以不快乐是学习方法不对，奥数不是洪水猛兽，其中才真正蕴含着数学的本质。家长不会做奥数题很正常，毕竟成人的思维已经受限，不要因为家长不会就盲目认为奥数超过孩子的能力。

　　　2）家长也学会识别数学学习中的无用知识，这部分知识只为应试所用，对未来的生活工作毫无意义，不要浪费实践去强化。比如超强的心算能力（必要的心算能力还是有用的）等。

　　　3）初中应该加强平面几何证明的锻炼，也可以进行一些形式逻辑的锻炼，不过数理逻辑强的话，形式逻辑学起来比较简单，不能为了逻辑而逻辑，不能在生活中应用数学毫无意义，不能在生活应用的逻辑也毫无意义。

SHUTONG

菜鸟视野——数量结合之路（2010－8－23）


　　提示：观看本文，后果自负。

　　本文为菜鸟根据自己大脑记忆和小学低年级段数学课本所写，未参考现行高年级以及中学课本，未经数学和教育专业人士审核，故菜鸟不保证文中引用的正确性，推理的正确性和结论的正确性，观看本文所引起的所有不良反映（包括但不限于头晕，呕吐，感冒发烧等），均后果自负，菜鸟不承担任何责任。

　　

　　孩子数学思维的培养，包括数形结合，数量结合以及数序结合，其中的数量结合将贯穿孩子学习的整个过程。菜鸟认为大学以前，孩子对量的理解分为4个阶段，巧合的是，这4个阶段恰好对应学校教育的大约3年时间。当然由于孩子的个体差异，数量思维的发展并不完全同步。有些孩子会有一定的超前，但最好不要滞后。

　　1.离散量阶段，对应小学三年级以前。这个阶段的前期尤为重要，孩子通过数数把整数和整量的关系结合起来，是一个从形象到抽象的过程，然而很多家长所做的事情却是不准孩子用手指，学速算，背公式，背19x19表等，非要把孩子的数和量割裂了才开心。学前的数量结合启蒙做得好，上学后会非常的轻松，小学低年级，基本都是整数量（也就是离散量）的计算，难度不是很大。

　　2.连续量阶段，四年级左右开始接触分数和小数，孩子对数的思维跳出离散数的框架，进入连续量阶段，分数的引入，有理数也就完备了，再引入开方和圆周率等无理数，连续量概念形成，直线数轴可以覆盖所有的连续数。常说：“四年级是一个坎”，从数学上来说，这个坎就是连续量的理解。

　　3.变量阶段，初一的函数，变量正式登上舞台，数轴变成了平面直角坐标，这个阶段因式分解是难点和重点。这个时候的直角坐标系中的量仍然是一维的，两个量组成坐标。

　　4.矢量和虚数阶段，矢量的引入是在高中的物理中静力学的力学分析，数量走出一维概念，走向平面和空间，配合着数量的空间化，几何也开始空间化。矢量概念只是直角坐标的延续，难度也不大。

　　这4个阶段的划分也不是很严格，实际上进入后一个阶段，对于前面阶段的理解会一直延续。

SHUTONG

中小学数学的天王山是几何证明和因式分解，只要在初二左右迈过这两个山头，高考前的数理化都一马平川。

　　初中的时候，父亲曾对我说：“小学数学的难点是应用题，初中数学的难点是几何证明和因式分解。”当时对因式分解体会不深，那些分解方法（十字相乘，配方法等）我都掌握得非常好，没觉得难。到了后来，发现有些同学对二次函数掌握不了，才知道因式分解确实是难点和重点。几何求证上，在一个暑假里面父亲要求我把《许纯鲂初等几何四种》研究了个透彻（为什么不说是做题？因为实际上我一道题都没做完过，基本上是在选择题型，理出思路），刚开始的时候是心怀抵触的，后来才慢慢地体会到了推理的乐趣。

　　从孩子数学思维发展的角度来看，因式分解是数量结合达到变量思维的极致，几何证明是数形结合达到变量思维的极致。初中是学校教育中从常量到变量转换的分水岭，数学思维落后的孩子会在这里大幅掉队。

　　小学阶段的未知数使用还局限于方程这个万能钥匙，严格的来说，方程的未知数仍然是常量。谁先掌握变量思维，谁就在数学学习中掌握主动。从这个意义上来说，在小学阶段慢慢给孩子侵浸植入变量思维，是孩子中学阶段理科能够轻松学习的关键所在。

wangakai

数学我们都荒废很久了，看来不能丢，要想法捡起来。

SHUTONG

昨天桐做完作业很早，楼下跳绳一会儿，回家自己读神奇校车3本。

饭后读论语为政的第6节，表演性质的朗诵15遍，终于背过（其实我没说非得背过的，人家自己要背的，我只说读0遍，流利熟练即可）然后读第7节5遍。

桐爸出发了，跟桐奶奶下象棋一盘，他是一定要赢得，欺软怕硬嘛

读RAZ 4本，PM高级一本。休息一下，又读老鼠记者，没读完，被我赶去洗漱了，早上还要早起----

听小乌龟进入梦乡，也就9点吧。

早上我们6点10分下去，打羽毛球，跳绳，共计50分钟，羽毛球有进步，力度加强，可以打点远球了；但跳绳还不行，总掌握不了技巧，生硬，不流畅

SHUTONG

昨天桐的数学作业牵扯到相差数和移动数的概念，桐又有点搞混了，跟我纠缠了半天，其实以前我们在一些奥数练习中接触过，这次只好又专门复习了一次。看来，学习光有量不够，只是“水过地皮湿”，关键是真正的理解并运用自如才好。

饭后读论语为政的第7节15遍（自己画正字读的），然后把为政全篇通读一遍。

桐奶奶要求休息眼睛，就跟他玩扑克牌，每人出一张牌，加或者减速算，谁先喊出答案谁赢，我赢了3局，桐赢了1局，可人家还是很开心，要求明晚再玩。

然后听写语文课本单词7-9课，共计24个。

读老鼠记者的“欢乐假期".4本RAZ.

9点上床睡觉，听小乌龟。

早上6点10分起床，跑步去公园打羽毛球，跳绳，跑步回家吃饭，简直像急行军

SHUTONG

昨天桐的作业完成的较早，竟然自觉地先读了论语为政第7节15遍，为政全篇通读一遍，真好

晚饭后下去散步一小会儿，顺便跟桐谈谈他最近在学校的情况，套套他的心里话。 当然有进步，也有不尽如人意的地方，但看孩子一路成长，还是感觉很幸福

回家后先帮他默写第10课的单词，写的还算正规（起码比他自己写的作业好看，也许是我守着的缘故吧 ）

读了4本RAZ， 做了5道应用题——先补充题干，再列式。主要考察他对题意的理解能力吧。自己独立完成的还不错。

我收拾的时候自己看我刚给他买的新书“可怕的体验”——《千万不要当骑士》。有点漫画性质的，桐很喜欢里面的插图，读的津津有味呢。

又提议玩扑克牌，这次加法改成一次出3张，减法还是两张。来了4局。他1胜2负1平。（我计划着再做一套11-20的卡）挂念着他的植物大战僵尸游戏，硬缠着我和他玩了两局

洗漱完后又给他讲了一章“儿童几何”，关于折线、三角形的。

听小乌龟睡，已经9点15分了。桐爸不在家，跟我一起睡的。

早上起床晚了点，6点25分了。风大，又冷，匆匆的打了一会球，就跳绳了。桐能跳20个了，不过还是没掌握诀窍吧

SHUTONG

最近几天桐的作业都完成的很快，关键是写作业时比较专心，效率提高了，自己说是养成了好习惯。呵呵，我说，好习惯要至少坚持21天才算养成，你这才5天，人家还不服呢

写完作业又自觉的读了为政第7节10遍，终于背过（是他自己要求的。）然后就自己玩他的拼插三国，玩了一会儿，又看《千万不要当骑士》。我一点也没干涉。人家认真迅速的做完作业，省出来的时间自然要自己支配，否则也没动力了

饭后散步一会儿，还是给我讲他的“悄悄话”，讲他今天表现的多好，得了几颗小印章-----呵呵，儿子，只要你健康快乐，妈妈就很知足

回家后我收拾家务，桐又读了八佾的第一节10遍。做数学应用题两页。读RAZ 4本。看小乌龟的视频两集。（我本来想让他看ABC bakery，可人家想看Franklin,当然，还是随他了 ）

让我和他玩植物僵尸3局，这两天小家伙正迷着呢   玩扑克牌加减法速算2局。

又让我给他讲《儿童几何》，这一章讲三角形三边之间的关系，三角之间的关系，以及按角分类，并做了一部分课后习题，认识钝角、直角、锐角三角形并可以熟练画出。

早上6点10分起床，跑步去打球，跳绳，很匆忙，可也很开心

叮叮妈

TO：SHUTONG

        千万别随便让孩子进行穿针训练，那是针对弱视和远视的。如果你的小孩有近视的趋势，这种精细训练只会加深近视的。
        所以一定先要到医院去检查，当然看视力表是看不出远视、近视或散光的，要电脑也同时验一下光，做到心中有数。

SHUTONG

今早上我们娘俩儿联合睡懒觉了，取消早练

昨天桐把数学作业写完了，语文作业留待今早上写，人家说，要劳逸结合

不过，写完数学后还是读了论语，八佾第1节20遍，八佾全篇一遍。然后就自己玩玩具了。

饭后做了数学应用题两页：看算式自编应用题。读RAZ 5本。

看小乌龟两集。

玩植物大战僵尸3局。扑克速算（加法出4张牌）3局。

睡前MP3没电了，所以没得听。自己自言自语，说要再编一本英文图画书。呵呵，我说最少十页哦 （原先他一般都只做3、4页。