成人【守擂】一道智力题

qqyou

擂主信息
姓名：qqyou
年龄：100
年级：大学本科学历
性别：男

打擂截止日期：7.15


bucy的守擂题，我全都放弃了，因为我这个学数学的，也不能完整的去记住那些定理了，毕竟都三十多年没接触那些东西啦。

今天我给大家出一个智力题，或者说逻辑题，这个不需要多复杂的数学公式，但是又很费脑子，得出答案来似乎不难，但要找出准确的推理过程来并不容易。题目如下：

三个聪明的学生，逻辑老师给他们每人额头上贴了一张纸条，上面有一个正整数。其中的两个数相加等于第三个数。三人都可以看到另个两个人额头上的数字。当然，每个人要是说错了话，就要判功课不及格。

先问甲，甲说不知道自己头上的数字是几；
次问乙，乙也说不知道，
再问丙，丙说我也判断不出来。  

再一次问到甲，甲还是不知道；
又一次问乙，乙说还是不知道，  
最后问到丙，丙同学说“我知道，我的额头上写的一定是144”  

非常正确！请问各位看官，你们能说出甲和乙额头上的数字是多少吗？

[ 本帖最后由 qqyou 于 2009-6-30 16:47 编辑 ]

lingling0921

难道你有五十多了吗?

lingling0921

我想不出来,,,,,,太玄,,,,

qdylz

猜了个差不多。
jm和bucy呢？

all4kids

嗯，很有意思的一道题哦。

好像知道了 数字

不过还不能给甲乙两个人明确具体谁是多少。

不来献丑，等擂主公布答案看看我猜对了没。

bucy

以前碰到过类似题。印象中三人的回答都是在前面每人所说的基础上分析后所得。因为每人都能看见其他两人的数字，所以大家是在判断自己是其他两人的和还是差，感觉最后丙是根据这点知道了自己的数字。
需要一点时间系统地想一想。

jymm222

猜了猜，大概说下：由......推出三人互不相等，两两不为2倍。
丙猜到，是由于他看到的甲乙的两个数相减后得到的差，为减数的2倍，这不行，所以甲乙的两个数必须相加，才是他的数144，...............，得出其余两个数为36和108。

bucy

      1：3：4型

      108：36：144

       甲：108，180
       乙：36，252
       丙：144，72
       甲
       乙
       丙：认为自己不可能是72，否则

       108：36：72
       甲：108，36
       乙：36，180
       丙：72，144
       甲：认为自己不可能是36，否则

        36：36：72
        丙会在第一轮报出数字72
        
        所以甲会报出数字108，但甲没有，说明丙是72不成立，故丙猜出自己为144。


      

bucy

    3：5：8型
  
  甲:3,13,   
  乙:5,11   
  丙:2,8   
  甲:   
  乙:   
  丙:认为自己不可能是2,因为如果自己为2的话,那么就有如下情况:   
   
  3:5:2   
  甲:3,7,   
  乙:5,1   
  丙:2,8   
  甲:   
  乙:认为自己不可能是1,然后报出自己的数来,因为如果自己为1的话,那么就有如下情况:   
   
  3:1:2   
  甲:3,1,   
  乙:5,1   
  丙:2,4   
  甲:认为自己不可能是1,因为这样,丙就会在第一轮最后把数字报出来,所以自己一定是3.   
   
  综上所述,由于一直到第二轮最后才有丙将自己的数报出,所以,以上情况是问题的一种解.   
  54:90:144   

qqyou

楼上的两位说的都很好。我前面说了，得到答案对普通人来说也不容易，但对于这些爱动脑子的朋友来说，应该不是太难。

所以我可以告诉大家，jymm222的答案是对的，推理思路也不错，基本可以了，但是整个推理过程还需要严谨，那就是最好推出为什么那个解是正解，而类似于9楼Bucy提出的第二种模型的解54:90:144 不是正解，要做到这一点，那毒酒比较大了。

bucy在两个楼里写的都很好，整个逻辑过程都很形象和仔细，只是9楼那个还需要再想想，实际上那个既不能满足题目的要求，你再想想看，是不是这样。

但Bucy这这种模型的提出，是非常之好的，也是非常清晰的一种方法，很可贵。

其他朋友们继续努力啊，我相信最后会找出一个最优的答案的。