成人【守擂】一道智力题

jymm222

我严谨推理出来的，不是猜的啊，昨天没时间详细解答，也考虑到继续留给大家一个思考的空间，所以大概写的。

jymm222

甲不知，推出乙数和丙数不等，因为都是正整数，假设乙丙相等，由于甲不为0，那么甲会知道，他的数为乙数+丙数，但甲不知，所以乙丙不等。（编号理1）

乙不知，同理（1）可推出甲数和丙数不等。
还可推出甲数不为丙数的2倍。假设甲数为丙数的2倍，如果乙数=甲数--丙数，那么乙数就会等于丙数，前面已知乙丙不等，所以乙会知道，他的数为甲数+丙数，但乙不知，所以甲数不为丙数的2倍。（编号理2）

丙不知，同理（1）可推出甲数和乙数不等。
同理（2）还可推出甲数不为乙数的2倍，乙数不为甲数的2倍。

甲又不知，同理（2）可推出丙数不为乙数的2倍，乙数不为丙数的2倍。

乙又不知，同理（2）可推出丙数不为甲数的2倍，甲数不为丙数的2倍。

丙知道了，是因为他看到两个数，加或减运算后得到的结果，为其中一个数的2倍或1/2，不满足两两不为2倍的推理，由此他就能确定两个数应该用哪种运算。（甲乙之前没看到这个情况）
1）假设是加法运算，如果和为其中一个数的2倍（不可能1/2），那么两个加数相等，不可能看到这种情况。
2）减法运算，差为减数y的2倍（不可能为被减数x的2倍），那么x-y=2y且x+y=144，得出y=36，x=108，不符合两两不为2倍的推理，或者x-y=（1/2）y且x+y=144，无正整数解。
因此36和108只能用加法运算，得出144，就是丙数。

kaola886

看明白了一点，真的是太厉害了。==

qqyou

我仔细看了一下，推导的逻辑挺好的，最后一步呢，实际上很类似Buci的1：3：4模型的解释，而Buci的解释看起来会更细一些，更容易看懂。

另外在最后丙的计算过程中，只考虑了甲和乙之和为丙的情况，没有考虑丙不是最大数字的情况，也是有些遗憾的。

再有就是加减运算后，为其中一个数的两倍这个说法显得似乎有些突兀。

不过这一步已经很好的说明了符合该条件的丙一定可以推断出自己的数字了，但其实就像Qdylz问的那样，如果还能让大家明白，除了此分布以外的144的其他组合，都不能在这一轮推断出结果嘛就最好了。

jymm222

回复 #14 qqyou 的帖子

"另外在最后丙的计算过程中，只考虑了甲和乙之和为丙的情况，没有考虑丙不是最大数字的情况，也是有些遗憾的。"

考虑了丙是最大数字的情况，在2）里，甲数和乙数为x,y(不分顺序），丙数是差，就不是最大数字。1)和2)互相独立，分析对甲数和乙数在加法还是减法运算中看到了2倍关系。

“再有就是加减运算后，为其中一个数的两倍这个说法显得似乎有些突兀。”

丙看到两个数，两个数有加法和减法两种运算，只有在否定其中一种运算，才可以确定用另一种运算，然后才知道他的数。任何两个数不为2倍（说1/2也行）是前面得到的推理，其中一种运算正是有这样的结果，才被丙否定了，而确定选择另一种运算。

“如果还能让大家明白，除了此分布以外的144的其他组合，都不能在这一轮推断出结果嘛就最好了。”

36和108是通过列方程计算出来的唯一解，也就说明，  此分布以外的144的其他组合  ，看不到  2倍关系，不是结果。

[ 本帖最后由 jymm222 于 2009-7-2 09:52 编辑 ]

jymm222

原帖由 qqyou 于 2009-7-1 17:01 发表
......   1：3：4模型 ...

1：3：4模型的起源，没有说明。

jymm222

原帖由 bucy 于 2009-7-1 00:46 发表
      1：3：4型

      108：36：144

       甲：108，180
       乙：36，252
       丙：144，72
       甲
       乙
（1）  丙：认为自己不可能是72，否则

       108：36：72
       甲：108，36
       乙：36，180
       丙：72，144                     (2)
(3)    甲：认为自己不可能是36，否则

        36：36：72
        丙会在第一轮报出数字72         (4)  
        
        所以甲会报出数字108，但甲没有，说明丙是72不成立，故丙猜出自己为144。

来猜测一下（逻辑太绕了，没理清楚，真的是猜），按这个顺序推理，为什么可能得出不正确的解，这个模型得出正确的解，我也没想清，在什么情况下正确。

从（1）到（2），是丙对3个人的推测。

理不清，我再想想。大概是，下一个推测总是建立在别人的推测基础上，如此循环，可能会出错，因为下一个不一定知道某个前面是在那样推测。

[ 本帖最后由 jymm222 于 2009-7-2 10:45 编辑 ]

bucy

    这道题的基础是“三个聪明的学生”，否则不可能有答案（2个聪明都不行）。（每个人的推理除了眼前所看到的2个数字，其他的推理前提都是根据别人的“推理"所做出的推理）
    所以一个人推理其他人的推理时，也是根据假设做倒最大限度的推理。（换句话说，同样的信息面前，3个的推理是一样的，之所以得出答案，是刚好在某轮轮到他的时候，他的信息比另外两个人多一些）
    是有些“思维嵌套”。但这道题目就是这样设计的。
   
    这两天没有时间，有空好好总结一下。

[ 本帖最后由 bucy 于 2009-7-2 11:17 编辑 ]

bucy

本帖最近评分记录

qdylz	2009-7-2 11:16	威望	+10	你还是赶紧宣布攻擂情况吧，就等你了！ ...
qdylz	2009-7-2 11:16	金钱

    没有攻擂成功的贴是宣布答案还是继续守擂？

qqyou

那个差的2倍关系可以导致结果，这一点是没问题的，相比之下Bucy的模型法，解释这个问题似乎更容易理解。

但是只有满足这个倍数关系的才能让丙得到答案，而满足其他关系的不足以让丙在那一轮得到答案，这个结论最难以证明。

因为你前面已经做了假设，那几个数必须要有某种倍数关系，丙就可以得到自己是144的结论，因而推导出了一组唯一的结果，那是没错的。但是要说明你那个假设是唯一的可以让丙得到答案，似乎不太容易。

不过你前面的推导，已经得到这个题的正确结果了，可以说这道题已经被解开了，其他的讨论只不过是更深入的讨论罢了。

哪怕要证明唯一性，最笨的办法，我们可以列举除了 36 108 144外的任何一个其他组合，都不可能满足题目的要求，只是这个办法不够通用，也太麻烦了。可是要抽象的解决这个问题，似乎真的很难，我自己也不知道怎么做好。