幻方题－－先从洛书开始

qdylz

神奇的幻方--洛书

相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水．
人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然，一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不泛滥了．

这个神奇的故事流传很广，乌龟壳上的 些点点，后来被称作“洛书”．我们撇开那些迷信色彩不谈，“洛书”确实有它吸引人的魅力．
确实，1～9这9个平平常常的自然数，经过一番巧妙的排列，就把它们每3个数相加的和是15的8算式，全部包含在一个图案中，真是妙不可言．
在数学上，像这样具有奇妙性质的图案叫做“幻方”．“洛书”有3行3列，所以叫3阶幻方．它是世界上最古老的一个幻方．
下面就是这种3幻方（洛方）：

它的三行横的、三列竖的、二列对角钱的三个数之和都等于15．
                  
                                        4  9  2
                                        3  5  7
                                        8  1  6

古今中外的很多数学家都研究过幻方，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉．他深入探索各类幻方的奥秘，总结出构造幻方的简单法则，还动手构造了许多极为有趣的幻方，有名的“攒九图”就是他用前33个自然数构造而成的．攒九图有哪些性质呢？请动手算一算，每个圆圈上的数加起来是多少？每条直径上的数加起来又是多少？

    包括大数学家欧拉在内的许多著名数学家也对幻方产生过浓郁的兴趣．
    过去，幻方纯碎是一种数学游戏．后来人们在研究中发现了它在许多场合得到了实际应用，并且蕴含着许多深刻的数学原理．数学家进一步深入研究，终于使其成为一门内容极其丰富的新数学分支——组合数学．
    但是，幻方也并不神秘．下面请同学们每人自己动手构造一个3阶幻方．请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角线的所有3个数相加，其和为0．并把这8个等于0的算式写出来．

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-16 13:24 编辑 ]

qdylz

原帖由 candyxiao020 于 2010-12-10 15:29 发表
要请教的问题还真多，看了一下，并非所有三阶幻方四个角上数字的奇偶性都相同，是否只局限于“洛书”？

我表述有误，连续自然数的三届幻方四个角上数字的奇偶性相同。

qdylz

这个吗，我先不说，17楼的那个四届幻方让她仔细看看，能否自己看出来？

qdylz

这个方法第一次听说，试着排了排，应该是这样。

8	1	6
3	5	7
4	9	2

跟洛书正好是上下换行了。

按照洛书的排列规则，应该把顺口溜改一下：
1居下行正中央，依次放在右下角。下出框时往上填，右出框是左边放。排重便在上格填，右下排重一个样。




初学幻方记住这个公式应该简单一些吧。

漂亮的小汽车

小丁会用罗伯特，几阶都能填出来。
但只能解决一种规律的幻方， 其他的还得自己找规律。

candyxiao020

要请教的问题还真多，看了一下，并非所有三阶幻方四个角上数字的奇偶性都相同，是否只局限于“洛书”？

candyxiao020

请问超版，你这个四阶幻方怎样填出来的，遇到四阶幻方，没有中间的数字可遵循，又该用什么办法呢？超版能不能举个实例说明一下。

candyxiao020

看了单尊的举一反三上面介绍了“罗伯法”，据说适用于所有奇数阶幻方。看得很绕啊，“1居上行正中央，依次放在右上角。上出框时往下填，右出框是左边放。排重便在下格填，右上排重一个样。”看得我稀里糊涂。请问超版，对于从来没有接触过幻方的孩子，有必要让她记得这个“公式”吗？

candyxiao020

多谢超版以前的好帖，最近正琢磨和女儿自学幻方，先从这个贴子入手。

人生有几何

幻方不复杂，但也要了解原理才行。