幻方题－－先从洛书开始

qdylz

用方程解幻方

下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x。

	33
9	17
		x

为了求解方便，我们还需要再加设一个未知数y，如下图

	33
9	17
y		x

根据中间列和第三行之和相等，可知x+y=33+17=50
根据对角线和左边第一列之和相等，可知x+17=y+9，即y-x=8
解方程，得x＝21，y＝29。
最终解得幻方是这样的

13	33	5
9	17	25
29	1	21

qdylz

用方程解幻方之二

下列各图中的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，求x。

	12	5
6	x

根据幻方的性质，在都包含左上角数字的上面第一行和左边第一行之和相等，可以得知左下角数字为11。

	12	5
6	x
11

中间列上下两个数之和应该等于右上角和左下角的数字之和，即中间列下面的数字+12＝11+5，中间列下面数字为4；
同样，可以解得中间行右面数字为10。

	12	5
6	x	10
11	4

对角线之和为x+11+5，上面第一行之和为左上角数字+12+5，可知左上角数字为x-1；同理，右下角数字为x+1。
两条对角线之和相等，x+11+5＝(x-1)+x+（x+1），x＝8。

7	12	5
6	8	10
11	4	9

博涛

谢谢
受教了
原来幻方是这样解的
掩面很害羞的说
俺长了这么多年
第一次知道怎么解
现在的孩子懂的真的好厉害呀

qdylz

原帖由 happy_99 于 2009-1-18 11:48 发表
呵呵，今天看版主的这些图和洛方的故事，猛然想起以前有人在鼠版发的智商测试题，最后有几道题，当时一点答题方向都没有，现在想来说不定应该按照幻方的思路来。

有时间再回去看看。

刚才下载了这一帖子http://bbs.etjy.com/viewthread.php?tid=139773&extra=page%3D1的文件，发现一道题目：

在下图所示的的九宫图中，不同的汉字代表不同的的数，每行、每列和两条对角线上各数之和相等。已知中＝21，学＝9，欢＝12，则希、望、杯的和是多少？

中	小	学
希	望	杯
受	欢	迎

不知这题和你见过的是不是差不多？

题目答案中直接给出了结果，并且说要解方程。我认为不解方程也很简单。根据题目，初始的幻方图是这样的

21		9
	12

中央方格的数字可以直接求出，望＝21+9-12＝18；
希＝望+学－中＝18+9-21＝6；
杯＝望+中－学＝18+21-9＝30；
幻和＝希+望+杯＝6+18+30＝54。

[ 本帖最后由 qdylz 于 2009-1-20 11:07 编辑 ]

傻丫头

学习了。

cxnxj

学习了，谢谢！长见识

qdylz

发一个四阶幻方，1-16共16个数，每行、每列和对角线之和都是34。

4	10	5	15
13	7	12	2
11	1	14	8
6	16	3	9

qdylz

20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都相等，则a+b+c+d=

12	a	B
1	c	d
m	11	n

这是今年全国希望杯小学数学邀请赛四年级的最后一道题，看来应该是有难度的一道题。

先看左边第一列和下面一行和应该相等，即m+1+12＝m+11+n，n＝2；
再看对角线和中间行，c+n+12＝c+2+12＝c+1+d，d＝13；
再看上面一行和右边列，B+a+12＝B+d+n＝B+13+2，a＝3；
最后看左边一行和对角线，m+1+12=m+B+c，B+c＝1+12＝13；

a+B+c+d＝3+13+13＝29。

hutianyang

看了前面几个，我家儿子还没有学到这个地方，学到时再细细研究。

phoenix

学习了，这个我看的都听绕，要是做估计也能做出来，就是速度不行，这样的考试也是过不了关的 多么庆幸我小时候没有奥数啊